基于相位編碼波形和非匹配濾波器設計的間歇采樣轉發(fā)干擾抑制方法

摘 要：間歇采樣轉發(fā)干擾（ISRJ）利用信號欠采樣原理和匹配濾波特點， 在雷達信號距離維上產生多個數量可控的虛假目標點。 根據ISRJ采樣函數特點， 本文提出一種針對ISRJ的相位編碼波形和非匹配濾波器設計方法。 在雷達發(fā)射信號前， 根據干擾的脈沖寬度和重復頻率參數， 設計適用于抑制ISRJ的非匹配濾波的相位編碼信號。 在接收到帶有干擾的回波后， 根據ISRJ采樣函數與發(fā)射前設計的編碼信號， 構建抑制ISRJ的非匹配濾波器， 降低干擾能量。 仿真結果表明， 與傳統未經處理的相位編碼信號相比， 所提方法優(yōu)化設計的信號表現出更好的抗干擾能力。

關鍵詞：非匹配濾波器； 相位編碼信號； 間歇采樣轉發(fā)干擾； 波形設計

中圖分類號：TJ760； TN957

文獻標識碼： A

文章編號：1673-5048（2024）04-0093-07

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0062

0 引 言

雷達在地面觀測、 空間探索任務中廣泛應用， 并在民用和軍事領域起重要作用。 然而， 隨著數字射頻存儲技術的進步， 數字射頻存儲器技術廣泛應用于電子干擾系統中， 主動相干干擾的種類不斷增加， 雷達面臨的電磁環(huán)境日益復雜， 各類電子干擾嚴重制約了雷達的探測性能。 間歇采樣轉發(fā)干擾（Interrupted-Sampling Repeater Jamming， ISRJ）是一種相干干擾形式， 它克服了收發(fā)天線之間的高隔離度， 利用周期性采樣脈沖對雷達信號進行采樣和重復， 產生密集的虛假目標， 降低了干擾信號的延遲時間， 對雷達造成密集的干擾效應［1-4］。 由于ISRJ的技術優(yōu)勢， 電子對抗已成為越來越多研究者關注的難題和熱門話題。

抑制ISRJ方法可以分為以下幾類：

第一類方法主要基于接收信號的處理， 包括帶通濾波器設計［5-7］、 多普勒域濾波［8］、 時頻變換和積分分解［9-10］等。 帶通濾波器方法通過對回波分段設計帶通濾波器抑制ISRJ， 這種方法依賴參數， 在徹底分離干擾與信號時， 會破壞線性調頻信號完整頻譜， 導致脈沖壓縮結果出現柵瓣。 時頻分析方法［11］使用短時傅立葉變換來提取回波和干擾信號的時頻特征， 在時頻變換域內對干擾信號進行濾波， 但該類方法仍會破壞時頻變換域內干擾區(qū)域所覆蓋的目標信息。

第二類方法是波形設計的對抗方法。 相位編碼信號設計靈活度高， 可優(yōu)化性強， 廣泛應用于對抗有源欺騙類干擾［12］。 文獻［13-14］設計了一種相位編碼信號， 使得回波與干擾信號正交。 文獻［15-16］設計了一種信號各部分正交的編碼波形， 降低了干擾與回波信號的分離難度。

第三類方法將波形設計與信號處理技術相結合， 提高了抑制ISRJ方法的靈活性。 文獻［17］提出了聯合設計波形和非匹配濾波器的方法， 通過PC波形和非匹配濾波器交替迭代優(yōu)化， 進一步抑制干擾能量。

當前ISRJ的采樣函數可通過時頻分析、 小波變換、 包絡相關估計等方法［18-21］精確估計。 因此， 本文提出了一種在先驗信息已知下相位編碼波形和非匹配濾波器的設計方法。 根據ISRJ的信號采樣特性， 在波形設計過程中分析了信號的干擾分量與未干擾分量之間的關系， 提出了在先驗信息已知的情況下的PC波形設計方法； 以信噪比損失為約束， 建立了抑制干擾能量的非匹配濾波器設計模型， 優(yōu)化模型在保證輸出信號性能的同時最大限度地抑制干擾。

1 波形設計原理

干擾機根據采樣脈寬和轉發(fā)周期規(guī)律性地將雷達信號分成多個部分， 通過重復轉發(fā)部分信號來干擾雷達。 這些干擾脈沖連續(xù)或交替地轉發(fā)到雷達中。 干擾機可根據應用需要靈活設置不同的參數和轉發(fā)方式， 在時間域、 頻率域和脈沖壓縮域對成像結果產生不同的干擾效果。 根據ISRJ的轉發(fā)次數、 轉發(fā)順序和脈沖重復規(guī)律， 可以將ISRJ分為直接轉發(fā)、 重復轉發(fā)和循環(huán)轉發(fā)三種形式， 其原理如圖1所示。

假設干擾的脈沖寬度為Ta， 干擾的脈沖重復間隔為Ts， 則ISRJ的采樣函數可表示為

J（t）=recttTa∑Q－1q=0δ（t－qTs）（1）

式中： rect［·］為矩形函數； 為卷積運算； Q為干擾脈沖的采樣個數。 不同類型的ISRJ采樣函數相同， 差異性在于干擾脈沖的轉發(fā)順序。 因此根據采樣函數設計波形和非匹配濾波器時， 不需要區(qū)分ISRJ類型。

根據ISRJ的采樣函數， 單個脈沖信號s（t）可分為信號干擾分量sj（t）和未被干擾分量sp（t）：

sj（t）=J（t）s（t）（2）

sp（t）=［1－J（t）］·s（t）（3）

帶有干擾的回波信號通過匹配濾波器后輸出表示為

y（t）=［sj（t－τ0）+s（t－τ1）］s（t）=

［sj（t－τ0）+sj（t－τ1）］s（t）+

sp（t－τ1）s（t）

=［sj（t－τ0）+sj（t－τ1）］

［sj（t）+sp（t）］+sp（t－τ1）［sj（t）+sp（t）］=

yjj（t－τ0）+yjj（t－τ1）+ypp（t－τ1）+

yjp（t－τ0）+yjp（t－τ1）+ypj（t－τ1）（4）

式中： τ0和τ1分別表示雷達信號和干擾的時延。 根據采樣函數的劃分， 干擾機可以將雷達信號分為干擾分量和未干擾分量， 由于匹配濾波的參考信號是雷達信號， 所以參考信號同樣劃分為干擾分量和未干擾分量。 因此式（4）中的濾波結果分為三類， 第一類是信號干擾分量的自相關結果yjj（t）； 第二類是信號未干擾分量的自相關結果ypp（t）； 第三類是信號干擾分量與未干擾分量的互相關結果ypj（t）和yjp（t）。

在回波處理中由于信號干擾分量能量（干擾能量）通常遠高于未干擾分量能量， 因此在抑制干擾時應盡可能保留信號未干擾分量的自相關結果ypp（t）， 抑制信號干擾分量的自相關結果yjj（t）和兩者的互相關結果。

2 波形設計

相位編碼信號的表達式為

s（t）=recttTpexp［jφ（t）］（5）

式中： Tp表示信號脈沖寬度； φ（t）表示信號相位。 相位編碼信號的離散形式可以表示為

s=exp（jDx）（6）

D=100…0

010…0

001…0

00001（7）

式中： x=［x1， x2， …， xm， …， xM］T， xm表示第m個采樣點的相位， 信號存在M個采樣點； D表示長度為M×M的單位賦值矩陣。

假設在發(fā)射信號前， ISRJ的采樣函數已知， 此時采樣函數J（t）為

J（t）=rectt－t0Ta·∑Q－1q=1δ（t－qTs）（8）

式中： t0為信號截取時刻。 則信號干擾分量sj（t）和信號未干擾分量sp（t）補零后的離散形式表示為

sj=J⊙exp（jDx）0N×1（9）

sp=（1－J）⊙exp（jDx）0N×1（10）

式中： ⊙表示哈達瑪乘積； J為采樣函數的離散數學形式， 是由0和1構成的長度為N×1的列向量， 其中1表示采樣， 0表示未采樣； sp和sj表示補零后長度為2N×1的列向量。 波形設計時需要提升信號未干擾分量sp的自相關性能， 降低未干擾分量sp與干擾分量sj的互相關性能， 因此選擇sp作為非匹配濾波器； 但在使用非匹配濾波器時， 濾波器輸入是完整信號， 因此波形設計中提升未干擾分量sp的自相關性能應為提升完整信號與未干擾分量信號sp的互相關結果。 因此完整信號s和干擾分量sj的輸出結果可以表示為

R=FHr［（Frs）⊙（Frsp）*］（11）

Rj=FHr［（Frsj）⊙（Frsp）*］（12）

式中： *表示共軛； Fr表示長度為2N×2N的傅里葉變換矩陣; FHr表示傅里葉逆變換矩陣。

在波形設計中， 通常采用峰值旁瓣比（Peak Sidelobe Ratio， PSLR）對波形性能進行評估。 以sp作為非匹配濾波器輸出結果的PSLR離散形式為

P=Wsl⊙R2pWml⊙R2p（13）

式中： ·p為離散p范式， p→∞時·2p趨近于向量的最大值； Wsl和Wml表示長度為2N×1的0和1組成的列向量， 分別用于選擇R的副瓣和主瓣。 同樣， 對于干擾濾波結果Rj的能量抑制， 也可采用上述評價方法。 Rj的PSLR離散形式表示為

Pj=Wal⊙Rj2pWal⊙R02p（14）

式中： Wal表示長度為2N×1的列向量， 由1組成。 R0為無調制干擾的輸出， 其結果不隨采樣函數的變化而變化。

R0=FHr［（FrJ）⊙（Fr（1-J））*］（15）

式（14）實際上為計算干擾分量與未干擾分量相關性的表達式。 因此， 波形優(yōu)化的總體目標函數Pall表示為

Pall=σ0P+（1－σ0）Pj（16）

式中： σ0代表優(yōu)化權重。

計算x關于P和Pj的梯度：

Pall（x）=σ0P（x）+（1－σ0）Pj（x）（17）

式中： P和Pj分別表示為

P（x）=2P·|R|（p-2）⊙RRx⊙R*T·

WslWTslRp-WmlWTmlRp

Rx=jFHr（Fr（D⊙s））⊙（Frsp）*-（Frs）⊙（Fr（D⊙sp））*（18）

Pj（x）=2Pj·|Rj|（p-2）⊙RRjx⊙R*jT·WalWTal|Rj|p

Rjx = jFHr（Fr（D⊙sj））⊙（Frsp）*

-（Frsj）⊙（Fr（D⊙sp））*（19）

其中， 運算符R{·}表示提取參數實部， 運算符|·|表示求解向量中每個元素的模值。 上述問題為梯度已知的無約束優(yōu)化問題， 通過梯度迭代法， 不斷更新每次循環(huán)的步長和梯度， 以迭代減小目標函數求解優(yōu)化問題。 具體流程如圖2所示， 其中， ε0為梯度優(yōu)化精度， I為迭代次數。

輸入： 目標函數 Pall（x）， x0， D， J， Fr， p， σ0， ε0

1 輸入初始值x0和i=0

2 循環(huán)0

3 計算Pall（xi）

4 令xi+1=xi－μPall（xi）

5 若Pall（xi+1）<Pall（xi）， 轉到步驟7， 否則繼續(xù)

6令μ=ρdownμ

7 令μ=ρupμ， i=i+1 重復步驟3

8 直到 Pall（xi）≤ε0 或i≥I結束循環(huán)0

輸出： 結果xi

3 非匹配濾波器設計

在發(fā)射信號前， 已根據干擾信號脈沖寬度和采樣周期設置最優(yōu)的相位編碼波形參數。 在接收到帶有ISRJ的回波信號后， 根據采樣函數可設置非匹配濾波器， 首先考慮非匹配濾波器對輸出結果的影響因素。

3.1 信 噪 比

非匹配濾波器對信號的頻譜進行改變， 抑制或放大特定頻率的信號成分， 通常會對信噪比產生影響。 因此， 在應用非匹配濾波器抑制干擾時必須考慮其對信號的信噪比損失。 信號通過非匹配濾波器后的信噪比損失表示為

Ploss=（hHs）H（hHs）（hHh）（sHs）（20）

式中： H表示共軛轉置， 分子表示濾波后信號能量， 分母表示濾波前信號能量。

3.2 干擾抑制比

目標信號和干擾通過非匹配濾波器后的結果表示為

Rph=FHr［（Frsp）⊙（Frh）*］（21）

Rjh=FHr［（Frsj）⊙（Frh）*］（22）

一般通過比較抑制后干擾能量與信號能量來評估非匹配濾波器的干擾抑制效果， 抑制前后比值Ph可表示為

Ph=Wal⊙Rjh2pWml⊙Rph2p（23）

式中： 分子表示干擾能量， 分母表示信號主瓣能量。

3.3 波形旁瓣

非匹配濾波器設計也需要考慮輸出信號性能。 這里同樣采用PSLR作為信號評價指標：

Pratio=Wsl⊙Rph2pWml⊙Rph2p（24）

最后， 構建非匹配濾波器優(yōu)化模型：

minh σ1Ph+（1－σ1）Pratio

s.t. Ploss≥snrmin（25）

式中： σ1表示優(yōu)化權重； snrmin表示信噪比損失下限； Ploss取值范圍為［01］。

為求解目標問題， 構建增廣拉格朗日函數， 在目標函數中引入懲罰項， 函數可以表示為

L（h）=σ1Ph+（1－σ1）Pratio+λ（snrmin－Ploss）+ρ2（（Ploss－snrmin）2）（26）

式中： λ為拉格朗日乘子； ξ為懲罰因子， 用于調節(jié)懲罰項的影響。 對于變量h， 增廣拉格朗日函數的梯度可以表示為

L（h）=σ1Ph+（1－σ1）Pratio+λPloss+ρ（Ploss－snrmin）Pratio（27）

在使用增廣拉格朗日函數進行優(yōu)化時， 選擇梯度迭代優(yōu)化法來最小化增廣拉格朗日函數值， 在函數導數小于ε1時停止迭代， 并判定結果是否滿足終止條件； 不滿足則更新拉格朗日乘子λ1， λ2和懲罰因子ξ再次重新迭代， 以保證干擾抑制、 信噪比損失與信號旁瓣限制在最終結果中都得到滿足。 優(yōu)化流程如圖3所示， 其中， ε1和ε2為優(yōu)化精度。

輸入： 目標函數 h0， λ01， λ02， ε1， ε2

1 輸入初始值 h0， λ01， λ02， 并令 i=1

2 循環(huán)0

3 循環(huán)1

4 計算 L（hi－1）

5hi=hi－1－μL（hi－1）

6 當 L（hi）≤L（hi－1）

7μ=ρupμ

8 結束

9 μ=ρdownμ

10 i=i+1

11 直到L（hi）≤ε1 結束循環(huán)1

12 λi2=λi－12+ξi－1（Ploss（hi）－snrmin）

13 ξi=σξi－1

14 直到 Ploss（hi）－snrmin≤ε2結束循環(huán)0

輸出： 結果 hi

4 實驗設計

為了驗證所提出的波形和非匹配濾波器設計方UrZ5jJT8DVsnsbICgKVByQ==法的抗干擾性能， 通過三組仿真實驗來評估所提方法。

4.1 算法性能仿真分析

仿真1： 在優(yōu)化參數方面， 初始相位編碼x設置為［-ππ］區(qū)間內間隔均勻的2 000個點， 信號脈沖寬度為10 μs， 采樣率為200 MHz， 干擾脈沖寬度為0.5 μs， 干擾重復頻率為500 kHz， 優(yōu)化時范數p設置為20； 為達到局部區(qū)域內的優(yōu)化目標， 權重σ0設置為0.9； 起始步長設置μ=1， 步長增加ρup和回溯ρdown分別設置為1.1和0.9。 最后， 根據經驗觀察將最小梯度幅度設置為ε0=10－5， 將最大迭代次數設置為I=1 000。 圖4所示為設計波形時以未干擾分量為濾波器信號和干擾的輸出結果。

輸出結果以匹配濾波最高能量進行歸一化處理， 其中回波信號積分旁瓣比為-6.453 2 dB， 峰值旁瓣比為-38.515 7 dB， 信噪比損失1.938 2 dB， 干擾峰值能量為-41.909 4 dB。 仿真結果表明， 該方法在保證輸出信號性能的情況下， 成功抑制了信號干擾分量。

在非匹配濾波器參數設計上， 優(yōu)化函數初始輸入信號為信號未干擾分量， 范數p設置為20， 步長μ=10， 步長增加ρup和回溯ρdown分別設置為1.1和0.9； 優(yōu)化權重σ1應與波形優(yōu)化中權重設置相等， 為0.5； 程序約束違反度常數ε1=10－6， ε2=0.01， 乘子λ01=0.1， 懲罰因子ξ1=2， 懲罰因子更新常數ρ=2， 信噪比損失設定為snrmin=0.8。 圖5所示為非匹配濾波結果對比。

圖5（a）中， 優(yōu)化后信號積分旁瓣電平為-6.404 2 dB， 峰值旁瓣電平為-37.274 3 dB， 信號峰值相較于優(yōu)化前略有提升， 信噪比損失為1.926 71 dB； 圖5（b）中， 優(yōu)化后干擾峰值電平為-42.192 7 dB， 且整體干擾能量低于優(yōu)化前， 相較于目標峰值， 干擾峰值下降24.068 1 dB。

仿真2： 為評估本文的抗干擾性能， 將本文方法和文獻［17］得到的抗干擾結果進行對比分析。 參數設置一致： 發(fā)射波形的脈沖寬度為40 μs， 帶寬40 MHz， 干擾機采樣時寬2 μs， 采樣周期8 μs， 信噪比損失限制為-1.63 dB。

干擾和信號的非匹配濾波結果如圖 6所示。 歸一化后干擾峰值為-38.213 5 dB， 遠優(yōu)于文獻［17］中的結果-30 dB。 且本文所提算法為順序優(yōu)化， 分別對發(fā)射波形和非匹配濾波器進行設計更符合實際使用原則， 在可行性方面優(yōu)于文獻［17］、 文獻［22］中的交替迭代設計方法。

仿真3： 設計算法的局限性分析。 本文方法的設計局限性在于設計時必須已知ISRJ先驗信息， 當信息存在誤差時， 會大幅降低算法抑制性能。 為驗證， 采用仿真1中參數， 假設在間歇采樣信號時寬和間歇采樣周期已知的情況下， 波形設計中實際的ISRJ采樣函數延遲與已知信息存在誤差， 干擾抑制結果和波形性能隨誤差變化曲線如圖7所示。

圖7（a）中， 干擾抑制比隨著時間延遲誤差的增大先上升， 而后在誤差接近一個間歇采樣周期時下降； 圖7（b）中， 波形性能隨著誤差的增大逐步惡化， 隨著估計誤差的增大， 實際采樣函數與假設采樣函數逐步重合， 波形性能有所提升。 因此， 該算法在使用時需完全獲取干擾信息。

4.2 成像性能實驗

通過仿真來驗證本方法的抗ISRJ探測和成像能力， 使用4.1節(jié)仿真1中設計的信號和非匹配濾波器， 其余雷達場景仿真參數如表1所示。 在場景中心處存在干擾機持續(xù)不斷發(fā)射ISRJ， 在此過程中采樣函數不變， 干信比為20 dB， 延遲轉發(fā)為幾十納秒， 忽略不計。

實驗場景選取對海靜止艦船成像。 成像結果對比如圖8所示。

LFM的ISRJ經過匹配濾波后在距離維上產生了多個虛假點目標， 而經過波形設計和非匹配濾波器后， 假目標完全消失， 真實艦船的目標信息得到保留， 艦船中特顯點等重要特征依然存在。

5 結 論

本文提出了一種在已知ISRJ先驗信息條件下的

PC波形和非匹配濾波器順序優(yōu)化設計方法， 分析了ISRJ中假目標形成的主要原因， 利用匹配濾波器的特性建立了抑制ISRJ的波形設計模型， 從原理上闡述基于非匹配濾波器對抗ISRJ的波形設計思路； 根據ISRJ采樣函數的特點， 提出了PC波形的優(yōu)化設計方法； 在接收端， 針對回波中的ISRJ干擾設計了非匹配濾波器， 驗證了所提方法的有效性。 仿真結果表明， 該編碼波形具有較好的抗ISRJ和成像性能。

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Interrupted-Sampling Repeater Jamming Suppression Based on

Phase-Encoded Waveform and Mismatched Filter Design

Li Songyuan1， Li Yachao1*， Zhang Hao2， Zhang Weike3， Wang Jiadong1， Guo Liang1

（1. Xidian University， Xi’an 710071， China; 2. Beijing Institute of Remote Sensing Equipment， Beijing 100039， China;

3. Rocket Force Research Academy， Beijing 100191， China）

Abstract： Interrupted-sampling repeater jamming （ISRJ） generates a number of controllable false targets in the range dimension of radar signal by using the principle of signal undersampling and the characteristics of matched filtering. Based on the characteristics of ISRJ sampling function， this paper presents a design method of phase coded waveform and mismatched filter for ISRJ. According to the parameters of pulse width and repetition frequency of interference， a phase coded signal of mismatched filtering suitable for suppressing ISRJ is designed before the radar transmits the signal. According to the ISRJ sampling function and the coded signal designed before transmission， a mismatched filter to suppress ISRJ is constructed to reduce the interference energy after receiving the echo with interference. The simulation results show that compared with traditional unprocessed phase coded signals， the optimized signals of the proposed method exhibit better anti-jamming capability.

Key words： mismatched filter; phase coded signal; interrupted-sampling repeater jamming; waveform design