基于運動模式集精細差異特征估計的真假彈道目標聯合跟蹤與辨識方法

摘 要：針對對抗條件下彈道目標和有源多假目標跟蹤及辨識難的問題， 基于穩健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略， 提出真假彈道目標的聯合跟蹤與辨識方法。 該方法基于推導的真假目標運動模式集以及模式間的精細差異特征設計交互多模型（Interacting Multiple Model， IMM）策略， 以擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）為子濾波器， 并引入概率調整因子與時變因子， 實時更新概率轉移矩陣， 有效放大運動模式集的精細差異特征， 不僅能實現對真假目標的穩定跟蹤， 提高跟蹤精度， 同時也能實時在線辨識真假目標， 實現跟蹤辨識一體化。 仿真結果表明， 該方法的跟蹤效果比傳統單模型EKF算法和經典的IMM+EKF算法更好， 能實時跟蹤并辨識出真假目標， 有利于提高雷達資源調度的效率。

關鍵詞：彈道目標； 有源假目標； 目標跟蹤； 目標辨識； 交互多模型

中圖分類號：TJ760； TN958

文獻標識碼： A

文章編號：1673-5048（2024）04-0128-11

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0006

0 引 言

在導彈攻防對抗中， 采用有源假目標欺騙雷達是一種常見的對抗措施。 該方法會產生大量虛假航跡， 使雷達無法從眾多目標中找到關注目標。 其結果是消耗大量雷達資源， 降低雷達工作性能， 從而實現提高導彈突防效能的目的。 作為防御方， 防御雷達也必須從硬件、 信號處理、 數據處理等方面采用多種對抗方法， 如基于新體制波形分集陣雷達實現抗主瓣方向欺騙式干擾［1］、 提取真假回波信號頻響起伏特征進行識別［2］等。 隨著相干干擾技術的進步［3-4］， 不可避免地會有部分虛假目標突破硬件和信號處理層的“攔截”， 產生點跡并進入數據處理層， 乃至形成航跡， 嚴重影響防御雷達對關注目標的檢測與跟蹤。 因此， 非常有必要在數據處理層研究抗干擾算法。 一方面， 從眾多目標中辨識出關注目標， 實現對其的穩定跟蹤， 為下一步的攔截決策提供支撐； 另一方面， 辨識出虛假目標， 反饋到雷達硬件和信號處理層， 減少虛假目標對資源的消耗， 保證雷達始終有足夠的資源維持對關注目標的檢測與跟蹤。

許多學者對數據處理層抗有源假目標欺騙干擾開展了研究。 根據研究場景的不同， 可以分為單部雷達抗干擾以及組網雷達抗干擾兩種場景。 組網雷達抗干擾的研究集中在利用組網雷達觀測到的不同維度的冗余信息， 通過信息融合， 改善對目標的檢測［5］、 狀態估計［6］、 識別［7-8］以及抗干擾性能［9-10］。 此外， Zhang等［11］提出了一種在電子對抗條件下組網雷達的資源優化算法， 利用有限的雷達資源提高目標跟蹤精度。 而單部雷達抗干擾的研究集中在根據彈道目標與有源假目標存在的某一特征差異實現對欺騙干擾的抑制。 王錚等［12］以徑向速度、 徑向加速度、 角加速度與過載為評價指標對距離-速度拖引干擾進行識別。 趙艷麗等［13］提出動力學模型鑒別法， 基于自由段有源假目標與實體目標在動力學模型上的本質差異鑒別有源假目標。 饒彬等［14］提出延遲距離估計法， 通過估計有源多假目標的延遲距離實現真假目標識別。 總的來看， 要對抗有源假目標欺騙干擾， 辨識彈道目標和有源假目標， 首要的是確定兩種目標之間存在某種特征差異， 如運動模式差異等。 根據運動模式差異進行辨識的好處是能聯合處理目標跟蹤與目標辨識問題， 而動力學模型鑒別法和延遲距離估計法在實時性上略有不足， 動力學模型鑒別法需要積累一段觀測數據的濾波結果才能進行鑒別， 延遲距離估計法能在航跡跟蹤的同時估計延遲距離， 但對延遲距離較大的目標， 仍然需要一段時間的迭代估計才能實現鑒別。

針對以上不足， 本文提出一種基于穩健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略的真假彈道目標辨識方法。 該方法充分考慮作戰時需要快速準確檢測和跟蹤彈道目標的需求， 根據交互多模型（Interacting Multiple Model， IMM）策略能自適應跟蹤具有不同運動模式目標的特點［15］， 首先保證實現對彈道目標和有源假目標的穩定跟蹤， 同時進一步改進IMM策略具有的模式辨識能力［16-17］， 邊跟蹤邊識別， 快速判別出所跟蹤的目標是重點關注的彈道目標還是有源假目標， 進而調整雷達采取的波位照射策略等， 防止雷達資源被有源假目標大量消耗， 保證雷達始終有足夠的資源對彈道目標進行檢測和跟蹤。 其基本思想是基于彈道目標和有源假目標的運動模式存在的精細差異特征， 將這兩種目標的運動模式設置為IMM策略的子濾波器運動模型， 以模型概率衡量運動模型與目標實際運動的匹配程度， 并將概率調整因子與時變因子引入IMM策略， 加快模型概率的收斂， 快速準確實現對彈道目標和有源假目標的穩定跟蹤與準確辨識。

1 真假目標運動模式集

首先推導真目標和假目標的運動模式， 并分析真假目標在運動模式上存在的細微差異。 為了盡量符合實際場景， 也為了簡化分析， 文中的真目標均指彈道中段的實體目標， 假目標指真目標上攜帶的干擾機轉發目標回波信號產生的距離假目標， 延遲距離為ΔR（t）。

運動模式與后續的濾波算法設計密切相關， 雷達量測一般為距離、 方位角以及俯仰角， 如果在雷達站球坐標系下對濾波算法的狀態方程進行建模分析， 可以避免對非線性的量測方程做線性化近似處理， 減小濾波誤差， 提高跟蹤精度， 因而在雷達站球坐標系下對真假目標運動模式進行建模。

1.1 真假目標運動建模

真目標在雷達站球坐標系下的狀態矢量可以表示為X（t）=［R（t）， A（t）， E（t）， R·（t）， A·（t）， E·（t）］T。 其中， R（t）， A（t）和E（t）分別為真目標與雷達站之間的距離、 方位角和俯仰角； R·（t）， A·（t）和E·（t）分別為距離、 方位角和俯仰角的一階導數。 假設彈道中段目標僅受重力作用， 在雷達站球坐標系下對狀態方程建模， 其加速度為［18］

R¨（t）A¨（t）E¨（t）=R（t）E·2（t）+R（t）（cos2E（t））A·2（t）－μ{R（t）+（r0+H）sinE（t）}R3e（t）+SR（ω， t）

－2R·（t）R（t）A·（t）+2A·（t）E·（t）tanE（t）+SA（ω， t）

－2R·（t）R（t）E·（t）－A·2（t）2sin2E（t）－μ（r0+H）cosE（t）R（t）R3e（t）+SE（ω， t） （1）

式中： μ=3.986 005×1014 m3/s2為地球重力常數； r0為地球半徑； H為雷達站高度； Re為真目標到地心的距離； ω為地球自轉角速度； SR（ω， t）， SA（ω， t）和SE（ω， t）為地球自轉在距離、 方位角和俯仰角上產生的擾動項， 不考慮地球自轉時可忽略不計。

由于假目標在真目標量測的距離維上引入了延遲量ΔR（t）， 可設其在雷達站球坐標系下的狀態矢量為Xf（t）=［Rf（t）， Af（t）， Ef（t）， R·f（t）， A·f（t）， E·f（t）］T。 其中， Rf（t）， Af（t）和Ef（t）分別為假目標與雷達站之間的距離、 方位角和俯仰角； R·f（t）， A·f（t）和E·f（t）分別為距離、 方位角和俯仰角的一階導數。 其與真目標的狀態矢量間的關系為

Rf（t）Af（t）Ef（t）R·f（t）A·f（t）E·f（t）R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）T≈

R（t）+ΔR（t）A（t）E（t）R·（t）+ΔR·（t）A·（t）E·（t）R¨（t）+ΔR¨（t）A¨（t）E¨（t）T （2）

將式（2）代入式（1）中， 通過變量替換法可得假目標在球坐標系下的加速度為

R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）={［Rf（t）－ΔR（t）］E·2f（t）+［Rf（t）－ΔR（t）］cos2［Ef（t）］A·2f（t）+ΔR¨（t） －μ{Rf（t）－ΔR（t）+（r0+H）sinEf（t）}R3e（t）+SRf（ω， t）}

－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）A·f（t）+2A·f（t）E·f（t）tanEf（t）+SAf（ω， t）

－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）E·f（t）－A·2f（t）2sin［2Ef（t）］－μ（r0+H）cosEf（t）［Rf（t）－ΔR（t）］R3e（t）+SEf（ω， t）（3）

式中： SRf（ω， t）， SAf（ω， t）和SEf（ω， t）為地球自轉在距離、 方位角和俯仰角上產生的擾動項， 不考慮地球自轉時可忽略不計。

從加速度上看， 延遲距離ΔR（t）是真假目標運動模式存在差異的主要因素。 如果ΔR（t）=0， 真假目標在球坐標系下的加速度就會完全相同， 無明顯的運動模式差異。

1.2 真假目標運動模式精細差異特征

由于加速度可表征目標的運動模式特征［13］， 因而可通過比較真假目標的加速度來推導真假目標運動模式的精細差異特征。 由于在雷達站球坐標系下比較加速度不夠直觀， 選擇在東北天（East North Up， ENU）坐標系下分析。

真目標在ENU坐標系下的加速度為［18］

a（t）=r¨（t）=－μR3e（t）I+ω2Φ2［r（t）+ξ］－2ωΦ1r·（t）（4）

式中：

Φ1=0－sinBcosB

sinB00

－cosB00;

Φ2=Φ21=－1000－sin2BsinBcosB0sinBcosB－cos2B；

r（t）， r·（t）和r¨（t）分別為真目標在ENU坐標系下的位置、 速度和加速度矢量； μ=3.986 005×1014 m3/s2為地球重力常數； ξ=［0， 0， r0+H］T； r0為地球半徑； B和H為雷達站的緯度和高度； Re為真目標到地心的距離； ω為地球自轉角速度。

由變量替換法可得假目標在ENU坐標系下的加速度為

af（t）=r¨f（t）=－μR3e（t）rf（t）+ξ1－β1（t）+

β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）+SENU（ω， t）（5）

式中：

SENU（ω， t）=2ωΦ1β·1（t）1－β1（t）rf（t）－r·f（t）－

ω2Φ2rf（t）+ξ1－β1（t）;

rf（t）， r·f（t）和r¨f（t）分別為假目標在ENU坐標系下的位置、 速度和加速度矢量； β1（t）為延遲距離ΔR（t）與假目標到雷達的距離Rf（t）的比值， 即

β1（t）=ΔR（t）Rf（t）（6）

則真假目標的加速度之差為

Δa（t）=af（t）－a（t）=－μR3e（t）rf（t）+ξ1－β1（t）+

β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）+

SENU（ω， t）－－μR3e（t）I+ω2Φ2［r（t）+ξ］－

2ωΦ1r·（t）=－μR3e（t）β1（t）rf（t）+

ξ1－β1（t）+β¨1（t）1－β1（t）rf（t）+2β·1（t）1－β1（t）r·f（t）－ω2β1（t）Φ2rf（t）+ξ1－β1（t）+2ωβ1（t）·Φ1β·1（t）1－β1（t）rf（t）－r·f（t）（7）

若忽略地球自轉作用， 并假設ΔR（t）為常數， 則有

Δa（t）=af（t）－a（t）≈－μR3e（t）β1（t）·

rf（t）+ξ1－β1（t）=－μR3e（t）β1（t）·

r（t）1－β1（t）+ξ1－β1（t）=－μR3e（t） β1（t）1－β1（t）·

［r（t）+ξ］=－μR3e（t） ΔR（t）R（t）·［r（t）+ξ］=－μR2e（t） ΔR（t）R（t）eRe（8）

由式（8）可知， 真假目標運動模式存在的細微差異主要與延遲距離ΔR（t）以及真目標斜距R（t）有關。 而R（t）實際上取決于真目標與雷達的相對位置。 因而真假目標運動模式的差異與雷達相對布站位置和延遲距離ΔR（t）有關， 這與假目標的產生原理是一致的， 可將這種細微差異表征為運動模式精細差異特征， 作為真假目標辨識的依據。

2 基于RIMM策略的真假彈道目標聯合跟蹤與辨識方法

目前對真假目標跟蹤與辨識的大部分研究工作都是把跟蹤與辨識當成獨立的、 互不干擾的處理過程， 分別開展研究。 從全局的角度上看， 兩者可以耦合， 相互促進， 提升數據處理的性能。 如果不區分目標威脅度， 對每個目標都進行跟蹤與辨識， 計算量極大， 給雷達系統資源調度帶來沉重的負擔。 如果能將跟蹤與辨識結合在一起， 跟蹤的同時就完成目標的辨識， 根據辨識的結果確定目標威脅度， 相應地調整跟蹤策略， 可提升對高威脅度目標跟蹤的有效性和準確性， 避免跟蹤低威脅度目標造成的資源消耗。 多模型算法就蘊含著這樣的潛力。 IMM策略具備模式辨識能力， 可實現目標運動模式與濾波模型集的匹配， 匹配程度可由濾波模型概率或濾波誤差衡量， 因而IMM策略也可應用于故障檢測與識別等領域［19-20］。 不同于先跟蹤后檢測的處理方法， IMM策略在跟蹤的同時實現故障類型的在線檢測， 再根據檢測結果對跟蹤算法進行調整， 具有較好的實時性。 這一點同樣可以應用于真假目標的跟蹤與辨識中， 實現跟蹤辨識一體化， 兩者相互促進， 提高算法的實時性和準確性。 本文主要基于真假目標在運動模式上的精細差異特征， 針對傳統的IMM策略收斂緩慢、 不穩定的缺點， 提出一種RIMM策略， 在實現有效跟蹤的同時， 快速準確辨識真假目標。

2.1 經典交互多模型（Classical Interacting Multiple Model， CIMM）策略

CIMM策略基于Markov過程對多個模型進行交互， 實現對目標狀態的次優估計。 每個模型設定一個模型概率值， 實際上也是該模型的可信權重值， 各個模型之間的概率轉移滿足馬爾可夫鏈。 其具體實現步驟如下。

（1） 輸入交互

μij（k|k）=pijμi（k）∑ipijμi（k）， i， j∈{1， 2， …， N}（9）

式中： μi（k）為模型i在k時刻的概率； pij為模型i轉移到模型j的概率； μij（k|k）為混合概率； N為模型數量。

交互后各模型的概率為

μj（k+1|k）=∑ipijμi（k）（10）

相應的濾波器狀態估計量和協方差矩陣分別為

X^j 0（k|k）=∑iX^i（k|k）μij（k|k）（11）

Pj 0（k|k）=∑i{Pi（k|k）+［X^i（k|k）－

X^j 0（k|k）］［·］T}μij（k|k）（12）

式中： X^i（k|k）和Pi（k|k）分別為模型i對應的濾波器在k時刻得到的狀態估計量和協方差矩陣。

（2） 各子濾波器分別濾波

首先需要根據目標的運動模式對狀態方程進行建模， 并根據狀態量和量測建立量測方程。 隨后在Kalman濾波算法的框架下進行濾波。 如果狀態方程和量測方程都是線性的， 采用線性卡爾曼濾波（Linear Kalman Filter， LKF）算法即可， 否則需要做非線性處理， 采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter， EKF）算法或不敏卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter， UKF）算法等。 各子濾波器得到的狀態估計量和對應的協方差矩陣分別為X^j（k+1|k+1）和Pj（k+1|k+1）， 殘差和對應的協方差矩陣分別為rj（k+1）和Sj（k+1）。

（3） 概率更新

濾波器j的似然函數Λj（k+1）為

Λj（k+1）=1|2πSj（k+1）|exp［－12rTj（k+1）·S－1j（k+1）rj（k+1）］（13）

似然函數Λj（k+1）可以衡量每個模型描述的準確程度， 進而更新k+1時刻的模型概率：

μj（k+1）=Λj（k+1）μj（k+1|k）∑iΛi（k+1）μi（k+1|k）（14）

（4） 輸出交互

根據各子濾波器的狀態估計量、 協方差矩陣以及模型概率可以得到總體的狀態估計量X^（k+1|k+1）和協方差矩陣P（k+1|k+1）， 即

X^（k+1|k+1）=∑jX^j（k+1|k+1）μj（k+1）（15）

P（k+1|k+1）=∑j{Pj（k+1|k+1）+

［X^j（k+1|k+1）－

X^（k+1|k+1）］［·］T}·

μj（k+1）（16）

2.2 穩健交互多模型（Robust Interacting Multiple Model， RIMM）策略

CIMM策略假設概率轉移矩陣是已知且固定不變的， 這在目標的運動模式變化規律未知的情況下有一定的合理性。 但在本場景中， 真假目標不僅運動模式已知， 運動模式變化也有一定的規律： 在跟蹤濾波初期， 目標的運動模式未知時， 可使用真假目標運動模式構成的運動模式集， 優先保證對未知目標的有效跟蹤， 而跟蹤的過程也是辨識的過程， 在這一過程中， 與未知目標運動模式相匹配的模式會占優勢， 當該模式對應的濾波模型概率足夠大且保持穩定， 就可以據此判斷目標類型， 實現對真假目標的辨識。 這對概率轉移矩陣提出了兩點約束：

（1） 實時性。 即加快迭代估計的速度， 減小優勢模型出現需要的時間。

（2） 穩健性。 優勢模型出現后， 要減小噪聲干擾等對模型概率的影響， 對某一個目標而言， 最終的優勢模型只能有一個， 不應出現真目標和假目標的運動模式交替占優勢的情況， 這一點也與實際場景相符。 中段彈道目標跟蹤不同于飛機類機動目標跟蹤， 真假目標不具有較強的機動性， 模型之間切換的概率應大為減少。

由于概率轉移矩陣總是不可避免地需要引入先驗信息， 本文一方面根據研究場景設置初始的概率轉移矩陣， 另一方面改進概率轉移矩陣的更新規則， 減小初始概率轉移矩陣對跟蹤辨識結果的影響。

設k時刻概率轉移矩陣為

P（k）=［pij（k）］N×N（17）

式中： pij（k）為模型i到模型j的轉移概率， i， j=1， 2， …， N， N為RIMM策略中子模型個數。

k+1時刻的概率轉移矩陣為

P（k+1）=［pij（k+1）］N×N（18）

基于以上兩點約束， 在概率轉移矩陣中引入概率調整因子和時變因子來加速濾波器收斂以及保持濾波模型的穩健性， 即

pij（k+1）=pij（k）βij（k+1）ηj（k+1）∑Nj=1pij（k）βij（k+1）ηj（k+1）（19）

式中： ηj（k+1）為概率調整因子， 即

ηj（k+1）=11－［uj（k+1）－uj（k）］（20）

當uj（k+1）>uj（k）， 模型j占一定的優勢， 因而從模型i轉移到模型j的概率應當增大， 即ηj（k+1）>1； 反之亦然。 概率調整因子能加快優勢模型的出現， 快速辨識目標。 而βij（k+1）為引入的時變因子， 即

βij（k+1）=1－N－1Ne－α（k+1）T， i=j

1Ne－α（k+1）T， i≠j （21）

式中： α為衰減參數， 根據需要選取， 一般取0.005； T為雷達采樣間隔。

當k≥0時， e－α（k+1）T<1， 因而有

βii（k+1）=1－N－1Ne－α（k+1）T>1Ne－α（k+1）T=

βij（i≠j）（k+1）（22）

即時變因子使優勢模型i出現后下一時刻的優勢模型仍然為模型i的概率更大， 并且隨著時刻k的增大， 有

βii（k+1）=1－N－1Ne－α（k+1）T→1（23）

βij（i≠j）（k+1）=1Ne－α（k+1）T→ 0（24）

即在跟蹤濾波后期， 時變因子使模型i自身保持為優勢模型的概率更大， 有助于保證優勢模型的穩定性， 防止模型概率受噪聲的影響發生頻繁的震蕩， 使IMM策略更為穩健。

2.3 基于RIMM策略的聯合跟蹤與辨識方法

由于真假目標濾波模型概率實際反映濾波模型與目標運動模式之間的相似性， 因而真目標濾波模型的概率越大， 跟蹤的未知目標越可能是真目標， 對假目標亦然。 定義模型概率較大且保持穩定的濾波模型為優勢模型， 確定優勢模型即可判別目標類型。 為了防止噪聲干擾以及其他因素導致的錯誤辨識， 保證辨識的準確性， 要求連續M幀的模型i概率μi（k）大于門限μTh， 并且每幀模型概率的波動起伏Δμi（k）=μi（k）－μi（k－1）小于門限ΔμTh時， 模型i判別為優勢模型， 從而得到跟蹤目標的辨識結果。

基于RIMM策略的聯合跟蹤與辨識方法的實現流程如下， RIMM策略與CIMM策略部分流程相同， 不再贅述。

（1） 輸入交互

根據更新的概率轉移矩陣［pij（k）］N×N計算混合概率：

μij（k|k）=pij（k）μi（k）∑ipij（k）μi（k）， i， j∈{1， 2， …， N}（25）

然后根據式（10）～（12）分別計算各子濾波器交互后的概率μj（k+1|k）、 狀態估計量X^j0（k|k）以及協方差矩陣Pj0（k|k）。

（2） 各子濾波器分別濾波

根據各子濾波器對應的濾波模型選擇合適的濾波算法， 計算各子濾波器濾波后的狀態估計量X^j（k+1|k+1）和對應的協方差矩陣Pj（k+1|k+1）， 以及殘差rj（k+1）和對應的協方差矩陣Sj（k+1）。

（3） 概率更新

根據式（14）更新k+1時刻各濾波模型概率μj（k+1）。

（4） 概率轉移矩陣更新

根據式（20）～（21）計算概率調整因子ηj（k+1）和時變因子βij（k+1）， 從而通過式（19）更新k+1時刻的概率轉移矩陣［pij（k+1）］N×N。

（5） 門限判決

判斷是否存在連續M幀的濾波模型i概率μi（k）大于門限μTh， 并且每幀濾波模型i概率的波動起伏Δμi（k）小于門限ΔμTh。 若存在， 則判別濾波模型i為優勢模型， 從而得到跟蹤目標的辨識結果； 若不存在， 繼續執行下一步。

（6） 輸出交互

根據式（15）～（16）計算總體的狀態估計量X^（k+1|k+1）和協方差矩陣P（k+1|k+1）。

該方法的實現框架如圖1所示。

本文主要關注真假目標的跟蹤與辨識問題， 采用RIMM策略， 跟蹤的同時得到辨識結果， 實現跟蹤辨識一體化。 如果RIMM策略的子濾波器較多， 除了對真假目標進行跟蹤辨識， 還對在稀薄大氣條件下的箔條、 誘餌等其他目標進行跟蹤辨識， 可結合變結構體多模型算法的思想［21］， 依據辨識結果實現模型集的自適應調整。 如在彈道目標的再入段， 箔條和誘餌被大氣層過濾， 模型集可刪去箔條和誘餌對應的模型， 減少模型之間的競爭作用， 進一步提高算法的跟蹤精度和辨識準確性。

3 仿真實驗與結果分析

3.1 仿真場景描述

（1） 雷達參數

仿真場景設置的雷達主要參數如表1所示， 表中未涉及的參數取能使雷達正常工作的值。 假設整個跟蹤過程中雷達的測距精度和測角精度不變。

（2） 目標參數

仿真場景為真目標進入中段后釋放有源假目標干擾產生大量虛假航跡。 真目標進入中段前的關機點初始狀態以及運動參數如表2所示， 通過Runge-Kutta積分法可仿真彈道中段的運動軌跡。 真目標上攜帶轉發欺騙式干擾機， 能在雷達視線角方向上延遲轉發截獲的雷達信號， 產生大量虛假目標， 假設干擾機每次轉發的干擾個數相同， 延遲時間固定， 設真目標與最近一個假目標之間的延遲距離為ΔR（t）。

（3） 跟蹤濾波算法設計

重點關注對真假目標跟蹤與辨識的效果， 假設所有目標都能正確起始航跡。

跟蹤濾波算法采用CIMM策略與RIMM策略。 設置兩個子濾波器， 其濾波模型分別對應真目標運動模式與假目標運動模式， 這樣的好處是保證實現對真假目標的有效跟蹤， 進而實現真假目標辨識。

真目標運動模式對應的子濾波器狀態向量為X（t）=［R（t）， A（t）， E（t）， R·（t）， A·（t）， E·（t）］T， 連續非線性的狀態方程為

f（X（t）， t）=R·（t）

A·（t）

E·（t）

R¨（t）

A¨（t）

E¨（t）=

R·（t）

A·（t）

E·（t）

R（t）E·2（t）+R（t）（cos2E（t））A·2（t）－μ{R（t）+（r0+H）sinE（t）}R3e（t）+SR（ω， t）

－2R·（t）R（t）A·（t）+2A·（t）E·（t）tanE（t）+SA（ω， t）

－2R·（t）R（t）E·（t）－A·2（t）2sin（2E（t））－μ（r0+H）cosE（t）R（t）R3e（t）+SE（ω， t）（26）

量測方程為

R（t）A（t）E（t）=100000010000001000X（t）（27）

對于假目標， 為實時估計延遲距離ΔR（t）， 保證濾波模型能與任意延遲距離ΔR（t）產生的假目標匹配， 將延遲距離ΔR（t）擴展到子濾波器的狀態向量中， 即Xf（t）=［Rf（t）， Af（t）， Ef（t）， R·f（t）， A·f（t）， E·f（t）， ΔR（t）］T， 非線性的狀態方程為

f（Xf（t）， t）=R·f（t）A·f（t）E·f（t）R¨f（t）A¨f（t）E¨f（t）ΔR·（t）=R·f（t）A·f（t）E·f（t）{［Rf（t）－ΔR（t）］E·2f（t）+［Rf（t）－ΔR（t）］cos2［Ef（t）］A·2f（t）+ΔR¨（t）－ μ{Rf（t）－ΔR（t）+（r0+H）sinEf（t）}R3e（t）+SRf（ω， t）}－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）A·f（t）+2A·f（t）E·f（t）tanEf（t）+SAf（ω， t）－2R·f（t）－ΔR·（t）Rf（t）－ΔR（t）E·f（t）－A·2f（t）2sin［2Ef（t）］－μ（r0+H）cosEf（t）［Rf（t）－ΔR（t）］R3e（t）+SEf（ω， t）0（28）

對應的量測方程為

Rf（t）Af（t）Ef（t）=100000001000000010000Xf（t）（29）

真假目標濾波器的狀態方程是非線性的， 量測方程是線性的， 需要采用非線性濾波算法處理。 由于狀態方程的非線性不強， 可做線性化近似處理， 即采用EKF算法， 線性化推導過程不具體展開。

初始的Markov鏈概率轉移矩陣設為

P=0.950.050.050.95（30）

CIMM策略不更新概率轉移矩陣P， 本文提出的RIMM策略根據式（19）更新概率轉移矩陣P， 放大真假目標運動模式差異， 可實現對真假目標的快速準確辨識。

子模型濾波器的過程噪聲一般為設計參數， 由于真假目標的運動模式已知， 并且在彈道中段可看作只受重力作用， 因而過程噪聲設置在較低水平。 濾波初始化采用兩點差分。

（4） 關聯算法設計

由于研究場景中目標相對稀疏， 關聯算法采用最近鄰關聯算法。 采用橢球波門， 當量測點跡的位置滿足不等式（31）時， 就認定該點跡為有效候選回波。

［Z（k）－Z^（k+1|k）］TS－1（k+1）·

［Z（k）－Z^（k+1|k）］≤γ（31）

式中： Z（k）為真實量測值； Z^（k+1|k）為預測的量測值； S（k+1）為子模型濾波器的新息協方差矩陣。 取γ=16， 則理論上目標落入波門的概率可達99.97%。 最后從所有的有效候選回波中選取離預測點跡最近的一個量測點跡進行關聯。

航跡終止的依據是連續三幀沒有量測點跡落入波門， 其他情況均用預測值代替濾波值用于位置更新。

3.2 真假目標運動模式集精細差異特征分析

本節通過仿真實驗驗證影響真假目標運動模式精細差異特征的因素。 由式（8）可知， 真假目標運動模式差異與延遲距離ΔR（t）以及雷達布站位置有關。 為比較運動模式差異， 使用單模型濾波算法進行跟蹤濾波， 以真目標的運動模式建立狀態方程， 通過EKF算法進行濾波。 模型差異越小， 濾波誤差也會越小， 越能實現航跡的正確關聯與濾波， 跟蹤正確率越高； 而模型差異越大， 濾波誤差也會越大， 越容易發生航跡失跟或誤跟。

3.2.1 延遲距離ΔR（t）

首先分析延遲距離ΔR（t）對各目標濾波誤差的影響， 圖2展示了某次仿真場景下ΔR（t）分別為0 km， 2 km和7 km時對應目標的原始濾波結果。 顯然， ΔR（t）為7 km時， 假目標的濾波誤差較大， 說明其與真目標的運動模式存在顯著差異。 不失一般性， 做1 000次Monte Carlo仿真， 統計不同ΔR（t）下各目標濾波后得到的位置估計值的均方誤差（Mean Square Error， MSE）， 如圖3所示。 當ΔR（t）為0 km， 即為真目標時， MSE趨于穩定， 濾波模型與目標運動模式匹配； ΔR（t）越大， MSE會隨著時間積累而增大， 濾波模型與目標運動模式失配越嚴重。

為進一步分析ΔR（t）對航跡跟蹤的影響， 統計1 000次Monte Carlo仿真中航跡跟蹤的正確率、 失跟率和誤跟率。 航跡跟蹤正確率指的是從航跡起始到觀測結束的整個過程中正確關聯量測達到97%以上并能實現穩定跟蹤的航跡占所有航跡的比例。 失跟率指的是航跡濾波后， 因運動模式失配未能關聯到量測導致失跟的航跡占所有航跡的比例。 而誤跟率表示航跡關聯到其他假目標量測或雜波等錯誤量測導致跟蹤失敗的航跡占所有航跡的比例， 包括因關聯錯誤量測導致失跟的航跡。

跟蹤結果如圖4所示。 當ΔR（t）為1～2 km時， 真假目標的運動模式差異較小， 航跡跟蹤正確率在100%左右； 當ΔR（t）稍增大到4 km， 航跡失跟率急劇增大到100%， 說明以真目標運動模式為濾波模型的算法失配， 濾波誤差增大， 航跡發生失跟， 此時真假目標的運動模式有顯著差異。

3.2.2 雷達布站位置

為便于分析雷達布站位置對真假目標跟蹤的影響， 取雷達站的緯度B分別為1°N， 2°N和3°N， 經度和高度不變， 三種情況下雷達站與仿真彈道平面的距離依次增大， 使雷達與真目標間的距離也相應增大。 首先分析雷達布站位置對同一個假目標濾波誤差的影響， 假目標的延遲距離ΔR（t）為3 km時的原始濾波結果如圖5所示。 隨著雷達站的緯度B增大， 目標的濾波誤差逐漸減小， ΔR（t）造成的模型失配越不明顯。 不失一般性， 做1 000次Monte Carlo仿真， 統計不同雷達布站位置下ΔR（t）分別為0 km， 2 km和3 km時濾波估計得到的各目標位置的MSE， 如圖6所示。 當ΔR（t）為0 km， 即為真目標時， MSE逐漸減小且趨于穩定， 雷達布站位置對真目標的跟蹤濾波沒有顯著影響； 當ΔR（t）不為零， 緯度B越大時， 同一假目標的MSE相對越小， 濾波模型與目標運動模式的失配越不顯著。

圖7為1 000次Monte Carlo仿真中航跡跟蹤的正確率、 失跟率和誤跟率。 不同雷達布站位置實際影響雷達與目標之間的斜距R（t）， 在相同的延遲距離ΔR（t）下， 雷達距離目標越遠， 真假目標運動模式差異相對越小， 單模型濾波算法越能實現對假目標航跡的完整有效跟蹤。

總的來說， 真假目標運動模式差異與延遲距離ΔR（t）成正比， 與真目標斜距R（t）成反比。 這也與直觀認知一致： 真目標斜距R（t）一定， 延遲距離ΔR（t）越大， 假目標航跡“變形”越嚴重， 模型差異越大； 延遲距離ΔR（t）一定， 真目標斜距R（t）越大， 假目標航跡“變形”相對越不明顯， 模型差異越小。

3.3 RIMM策略的跟蹤效果

首先分析兩種IMM策略對不同目標濾波誤差的影響， 圖8為假目標的延遲距離ΔR（t）分別為0 km， 2 km和7 km時的原始濾波結果。 兩種IMM策略都能使目標的濾波誤差保持在一個合理的區間， 實現穩定跟蹤。 不失一般性， 做1 000次Monte Carlo仿真， 統計不同IMM策略下ΔR（t）分別為0 km， 2 km和7 km時各目標濾波估計后得到的位置MSE， 如圖9所示。 兩種IMM策略下各目標的MSE都會隨著時間推移而逐漸減小直至趨于穩定， 與CIMM策略相比， RIMM策略的MSE更小， 跟蹤精度更高。

圖10為1 000次Monte Carlo仿真中航跡的跟蹤正確率、 失跟率和誤跟率。 與圖4相比， 由于兩種IMM策略的子濾波器涵蓋真目標和假目標的運動模式， 因而不僅能實現對真目標的穩定準確跟蹤， 也能實現對不同延遲距離ΔR（t）的假目標的完整有效跟蹤。

3.4 RIMM策略的辨識效果

RIMM策略可以實現對真假目標的跟蹤， 保證在真目標出現時能實現對其的穩定有效跟蹤， 同時快速辨識出假目標， 減少假目標對雷達資源的消耗， 提高資源調度的效率。

首先分析兩種IMM策略下模型概率曲線的變化規律。 圖11為真目標以及延遲距離ΔR（t）分別為2 km和7 km的假目標的模型概率曲線。 與CIMM策略相比， RIMM策略放大了真假目標運動模式差異， 使得真假目標模型概率曲線有顯著差異， 提高了模型概率收斂的速度， 優勢模型概率收斂于1， 且不會發生明顯的震蕩， 明顯優于CIMM策略， 有利于提高辨識的速度以及準確性。

定義真假目標濾波模型中大于判別門限μTh并且連續10幀內模型概率變化小于ΔμTh的運動模型為優勢模型。 由圖11可知， 兩種IMM策略無論在模型概率的均值還是在方差上均有顯著差異， 因而對于CIMM策略， 取μTh=0.65， ΔμTh=3%， 對于RIMM策略， 取μTh=0.9， ΔμTh=1%。 做1 000次Monte Carlo仿真， 統計兩種IMM策略下優勢模型與目標的匹配率、 優勢模型概率趨于穩定的時刻以及穩定后優勢模型概率的標準差， 結果如表3～5所示。 其中ΔR=0 km即表示真目標。

可見， 與CIMM策略相比， RIMM策略的優勢模型與真假目標的匹配率更高， 實現目標辨識的時刻更早， 并且優勢模型概率變化更為穩定。 CIMM策略與RIMM策略的辨識正確率如圖12所示。 總的來說， RIMM策略可以更快更準確地實現對真假目標的辨識， 且假目標的延遲距離ΔR越大， 真假目標運動模式的細微差異特征越顯著， 越容易實現辨識， 辨識正確率越高。

4 結 論

彈道導彈突防過程中采用的有源假目標欺騙干擾技術對防御雷達產生了嚴重威脅， 由于有源假目標和真目標有一定的相似性， 一方面大量消耗雷達資源， 另一方面不易區分真假目標。 本文從理論上推導出真假目標在運動模式上存在的精細差異特征， 并通過仿真實驗驗證了影響精細差異特征的因素， 為克服單模型算法與經典IMM+EKF算法在真假目標跟蹤與辨識上的不足， 提出一種RIMM策略， 實時估計概率轉移矩陣， 以模型概率為辨識指標， 實現了真假目標的穩定跟蹤與快速準確辨識。 下一步工作是考慮更復雜的場景， 如彈道導彈突防時存在箔條、 碎片、 誘餌等實體目標干擾時如何實現對真目標的穩定跟蹤與快速準確辨識。

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Joint Tracking and Recognition Method for Ballistic Targets and

False Targets Based on Fine Difference Feature Estimation of

Motion Pattern Set

Cai Guiquan1， Rao Bin1*， Song Dan2

（1. School of Electronics and Communication Engineering， Sun Yat-sen University， Shenzhen 518107， China；

2. Test Center， National University of Defense Technology， Xi’an 710106， China）

Abstract： Aiming at the difficulty of tracking and recognizing ballistic targets and active multi-false targets in the presence of countermeasures， a joint tracking and recognition method for ballistic targets and false targets based on the robust interacting multiple model （RIMM） strategy is proposed. This method develops the interacting multiple model （IMM） strategy based on the deduced true target and false target motion pattern set and the fine difference features within the set， using the extended Kalman filter （EKF） as sub filters. Additionally， this method introduces probability adjustment factors and time-varying factors into the IMM strategy to update the probability transition matrix in real time and amplify the fine feature difference of the motion pattern set effectively， which not only achieves stable tracking of ballistic targets and false targets， improves the tracking accuracy， but also identifies them online in real time， achieving integrated tracking and identification. Simulation results show that the proposed method has better performance than traditional single model EKF algorithm and classical IMM+EKF algorithm， and it can track and recognize ballistic targets and false targets in real time， which is conducive to improving the efficiency of radar resource scheduling.

Key words： ballistic target； active false target； target tracking； target recognition； interacting multiple model