基于馬爾可夫鏈的草原沙漠化模擬模型

摘 要：文章對內蒙古鄂托克旗局部地區的草原沙漠化可能性進行了仿真分析。針對草原生態及環境，借助NetLogo仿真平臺建立了四大模型以模擬草原沙漠化的進程，分別是基于馬爾可夫鏈的天氣預測模型、草的生長模型、羊和狼的生命模型和沙漠的擴張模型。結果表明該地區的生態承載力很脆弱，建議有關政府部門約束牧民，禁止在該區域放牧，及早治理，同時在已經沙漠化的區域植樹造林以延緩區域沙漠化的進程。

關鍵詞：草原沙漠化；氣候；過度放牧；馬爾可夫鏈；NetLogo

中圖分類號：TP391；X825 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2024）14-0125-06

Grassland Desertification Simulation Model Based on Markov Chain

JIANG Yuhan

（State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying， Mapping and Remote Sensing， Wuhan University，

Wuhan 430079， China）

Abstract： This paper simulates and analyzes the possibility of grassland desertification in local areas of Etuoke Banner， Inner Mongolia. Aiming at the grassland ecology and environment， four models are established by using the NetLogo simulation platform to simulate the progress of grassland desertification. These models include the weather prediction model based on Markov Chain， the grass growth model， the life model of sheep and wolves， and the model for desert expansion. The results indicate the region's ecological carrying capacity is extremely fragile. It is recommended that relevant government authorities restrict herding activities and implement grazing bans in the area. Early measures should be taken for restoration， while afforestation efforts should be carried out in areas that have already undergone desertification to mitigate the advancement of regional desertification.

Keywords： grassland desertification; climate; overgrazing; Markov Chain; NetLogo

DOI：10.19850/j.cnki.2096-4706.2024.14.026

0 引 言

草原生態系統具有重要的生態效益和經濟效益，它即是重要的生態屏障，也是重要的畜牧業生產基地[1]。然而隨著社會經濟的發展，草原呈現出逐年退化、面積日益縮小的趨勢[2]。根據相關文獻，草地資源的不斷退化主要歸因于自然因素及人類活動[3]。全球性變暖、氣候日益干燥，是草原生態環境惡化[4]的基本驅動力。而盲目墾殖和過度放牧等人類活動[5]，使得草原的土壤容量、肥力、植被的種類和數目發生很大的變化。

草地退化不斷加劇的狀況已經引起了很多研究者和相關部門的注意。王云霞等人基于統計數據研究了氣候因子與過度放牧在內蒙古牧區草地退化演變中的作用[6]。申陸等人基于RWEQ模型分析了渾善達克沙漠化防治生態功能區土壤風蝕與主要影響因子分析[7]。王鑫廳等人從正相互作用角度詮釋過度放牧引起的草原退化[8]。但是它們的研究多是基于已經發生沙漠化的草原進行相關的分析研究[9]，從中總結經驗以防治草原沙漠化[10-11]，無法對還未沙漠化的地區進行具體的模擬分析。

為了加強對草原沙漠化的預防和治理，指導科學放牧，本文建立了基于馬爾可夫鏈的草原沙化模型。馬爾可夫過程因其無后效性、遍歷性和時齊性，目前被廣泛應用在科學研究、農業預測[12]、天氣預測等領域[13-14]。本文利用馬爾可夫過程，預測氣候變化，從而實現模擬在草原的氣候下草的生長情況，在過度放牧共同作用下，完成草原退化的模擬模型。

1 模型方法

1.1 模型假設

1.1.1 導致草地退化因素的假設

根據現有研究，自然因素是草地退化的基本驅動因素之一，其中天氣的變化為主要的影響因子，本模型定義為“DRY”和“WET”兩種天氣。其次，過度放牧是草地資源退化的另外一個重要推動因素，我們以羊的最大數量來定義是否構成過度放牧。

1.1.2 草原生態系統的假設

本文假設草原生態系統主要由草、狼、羊三個物種組成。草根據氣候狀況生長，濕潤的天氣利于草的生長，干旱的天氣不利于草的生長，并且草具有一定的生長周期。羊吃草獲得能量，羊具有一定的繁殖率，狼捕食羊獲得能量，狼也具一定繁殖率。

1.1.3 沙漠化過程的假設

采用滲流模型模擬沙漠的擴張[15]，本文假設土壤顆粒不存在，沙漠化過程是由中心起點逐漸向周圍土壤擴大。模型模擬了兩種草地沙漠化的起點：一是模擬現有沙漠的擴大，沙漠化的中心起點為草地的一側邊緣。二是考慮到同一片草地，生態狀況不同，而生態狀況最差的草地往往最早開始退化，因此將現有土壤中NDVI值最低的區域[16]作為土壤退化的中心起點。另外，由于沙漠一旦形成，在沒有植樹造林等人工干預的情況下，即使氣候轉變為濕潤，沙漠邊緣的草地生長狀況較好，但由于土質已經惡化，土壤養分不足，短期內沙漠一般難以逆轉[17]，不在模型的預測范圍內。因此模型在模擬草原沙漠化的過程中假設局部沙漠一旦形成，則不再逆轉恢復成為草原。

1.2 基于馬爾可夫鏈的天氣預測模型

馬爾可夫預測是一種預測事件發生概率的方法。它是基于馬爾可夫鏈（Markov Chain），根據事件的當前狀況預測其將來各個時刻變動狀態的一種方法。一般我們認為，今天的天氣狀況只與前一天的天氣狀況有一定關系，具有無后效性，滿足馬爾可夫的假設，可以使用馬爾可夫模型對天氣進行預測。

天氣情況可以分為很多種，針對草的生長，我們將天氣分為兩種狀態“WET”和“DRY”，其狀態轉移概率矩陣如下所示：

其中P （WETtoDRY）和P （DRYtoWET）由用戶根據實際情況自定義設置，且P （WETtoWET） + P（WETtoDRY） = 1，P （DRYtoDRY） + P （DRYtoWET） = 1。

天氣的初始狀態隨機生成，即：π （0） = [0，1]。

根據遞推公式即可預測其后任意一天的天氣。

在天氣預測中，設終極狀態的狀態概率為π = [π1，π2]，即：

解得：

1.3 草的生長模型

在1.1節中，使用馬爾可夫過程完成了對天氣的預測。模型基于天氣情況實現草的生長的模擬。模型定義草具有兩個屬性，生長周期GrassGrowTime和生長度Growth（0≤Growth≤10），其中最小生長周期minGrassGrowTime由用戶定義，草的初始長勢Growth（0）根據所要監測區域的遙感影像，計算出的歸一化植被指數NDVI，映射到Growth上即可。如果沒有NDVI影像，模型設置草的密度GrassDensity，隨機生成草的初始長勢。

植被指數（NDVI）是檢測植被生長狀態、植被覆蓋度和消除部分輻射誤差等。遙感影像中，NDVI由近紅外波段的反射值與紅光波段的反射值之差比上兩者之和計算得出，將NDVI換算至[0，10]即為Growth（0）：

考慮到草的生長周期由日照程度、土壤酸堿度、土壤濕度、風速等多因素共同影響，而這些因素由于遮擋、地形的原因，在小范圍內具有差異性，決定草在局部長勢的差異，不同初始長勢Growth（0），最能反映上述差異性。因此模型根據minGrassGrowTime和Growth（0）共同決定草的初始生長周期，不同初始狀態的草具有不同的初始生長周期。即：

第k時刻，當天氣為WET時：

當天氣為DRY時，草無法生長。直到n時刻后， 時，草完成一個生長周期，生長值增加1，生長周期初始化開始下一個生長周期，即：

在草的整個生命周期中，如果在某個時刻m，草被羊食用，則：

1.4 羊和狼的生命周期模型

該模型模擬草原的簡單生物鏈，羊群通過食草獲得能量，狼群通過捕食羊獲得能量。羊和狼具有一定的生殖率，生殖和移動都會消耗能量，當長時間沒有能量補充時，羊和狼會死亡。羊和狼1生命周期都以能量Energy來標識，初始能量隨機生成，單位能量表示為1。

羊的生命模型包括移動、食草、生殖、被捕、死亡5個生命活動，具體如下：

1）移動Move：每次移動消耗單位能量。

2）食草SheepGainFromFood：羊群食草獲得的能量，獲得的最大單位能量為maxGrassEnergy。當羊在食草時獲得的具體能量由草所處的生長周期決定，如果羊食用的是處于生長初期的草則獲得的能量少，食用成熟的草則獲得的能量多。

3）生殖ReproduceSheep：羊具有一定的生殖率ReproduceSheepRate（0＜ReproduceSheepRate＜100）。羊群的限定最大數量maxNumber，當羊群數量達到最大，不再生殖，該參數用于模擬控制過度放牧。當且僅當SheepNumber＜maxNumber，且Random（0，100）＜ReproduceSheepRate時，發生生殖行為，消耗能量：

4）被捕：死亡Death。

5）能力消耗完畢：死亡Death。

初始時刻，羊的能量為：

第k時刻，羊的能量為：

當 時，或被狼捕食，羊死亡。

狼的生命模型包括移動、捕食羊、生殖、死亡4個生命活動，其中移動Move、生殖ReproduceWolf與羊基本相同，此處不再贅述。捕食羊WolfGainFromFood定義狼捕食一頭羊獲得的能量，死亡Death只存在能量消耗完畢后死亡。

初始時刻，狼的能量為：

第k時刻，狼的能量為：

當 時，狼死亡。

1.5 沙漠的擴張模型

沙漠一般從現有的沙漠向邊緣擴張，當沙漠邊緣相鄰的土壤長期處于裸露狀態，則會沙漠化。模型定義了3種沙漠擴張的情況，分別是：

1）現有沙漠的擴展。模型將草地的一側邊緣作為沙漠的起點，模擬該處草地與現有沙漠相鄰，其逐漸沙漠化的過程。

2）NDVI最低區域為起點。當NDVI為0時，表示有巖石或裸土，NIR和R近似相等，裸露的土壤和巖石相較于草地，更容易沙化。因此NDVI越小，表示草的長勢越差，此處的土壤條件越差，越接近裸露的土壤，所以模型取NDVI值最小處，作為區域沙漠化的起點。

3）隨機起點。當草的初始長勢是隨機生成時，初始長勢無法代表土壤狀況，隨機撒點作為沙漠化的起點，僅用于觀測沙漠的擴展效果和模型效果。

定義：滲流模型。滲流是指流體在孔隙介質中的流動。滲流狀態，是指系統中出現一個大的集群，能夠將這些集群節點的和鄰居節點的邊界打通、滲透（只考慮上下左右四個方向的鄰居，集群即團簇）。在保持滲流區原有的邊界條件和滲透流量不變的條件下，把滲流看成是由液體質點充滿全部滲流區的連續流動，這就是滲流模型[18]。

沙漠的擴張采用滲流模型實現。當現有沙漠周圍的草地長期出現裸露土壤時，周圍的草地沙漠化。沙漠擴張的速度由沙漠擴張周期DesertificationTime和草的長勢Growth決定。

在第k時刻，如果沙漠起點周圍存在Growth = 0的區域，則：

直到n個時刻后，。

沙漠向Growth = 0的區域擴張，該區域成為新的沙漠起點，開啟新的沙漠擴張周期：

2 模型結果分析

模型的整體界面如圖1所示：左側區域為參數調節區域，設置各類初始化選項，右側區域為監視區，觀察模擬過程中草、羊、狼、天氣等的變化情況，中間為模擬區域。

2.1 研究區概況

本文選擇位于內蒙古西部，地處草原與荒漠的過渡區的鄂托克旗作為實驗區域。內蒙古鄂托克旗總土地面積為19 981.61 km2，地理坐標為東經106°43′～108°54′、北緯38°18′～40°11′，毛烏素沙地分布在旗內的東南部，境內沙地、荒漠、草原、濕地等生態類型多樣，區位十分重要[19]。鄂托克旗屬于溫帶大陸性氣候[20]，該旗基本是一個以牧業為主的旗縣。

2.2 天氣變化模擬

以鄂托克旗連續42天的天氣狀況為例，如表1所示。

由表1計算可得：

可見鄂托克旗的氣候不是多變性的氣候，當氣候是濕潤或干旱都會維持較長一段時間。

2.3 草的生長模擬

本文將minGrassGrowTime設置為1，之后的模型中不再變化。然后利用鄂托克旗地區的TM影像的3、4波段，計算出的NDVI值作為草的初始長勢，NDVI影像如圖2（a）所示，黑色區域為長勢較差的部分，白色區域為長勢較好的區域，將NVDI映射到Growth上后，經過渲染如圖2（b）所示，白色區域為裸露的土壤，其余區域顏色越深表示草的長勢越好，該區域草的整體長勢還不錯，部分裸露土壤存在沙漠化的風險。

2.4 狼和羊的生命周期模擬

根據相關文獻，本文設置羊和狼的模型參數如表2所示。

2.5 沙漠擴張模擬

參考相關文獻，本文設置沙漠的擴張速度為Desertification = 10。模型認為當鄂托克旗地區發生沙漠化時，首先從NDVI值最低處開始，該模型模擬鄂托克旗地區內部已經部分沙漠化后的情況，初始化后如圖3所示。

模擬結果如圖4所示，圖4（a）表示有羊群時，草原在50 tick沙漠化；圖4（b）表示沒有羊群時，草原在100 tick沙漠化，說明有羊群時草原的退化速度更快。另外，圖5（a）為天氣的變化，鄂托克旗地區的天氣較為穩定；圖5（b）為狼羊的變化，說明羊群和狼群短時間內全部死亡。因此，當草原內部已經開始出現部分地區沙漠化時，有關部門一定要重視，此時無論是否牧羊，土壤狀況已經很差，沙漠化的速度極快。

圖6模擬出鄂托克旗地區內部NDVI值最低處已經沙漠化時，該地區整體沙漠化至沒有任何草時的形態，可見沙漠由已經沙漠化的區域向未沙漠化區域的迅速擴張，在短時間不再有草生長。

經過多種參數設置和模型模擬，本研究發現以下規律。一是若鄂托克旗地區不考慮沙漠化，當前草的生長情況也不適合放牧，至少以（草：飼料= 4：5）的比例半飼養半放養，羊群才能存活。二是在考慮沙漠化時，鄂托克旗地區本身的生態承受力較為脆弱，不適合放牧，按照當前的氣候狀況，草原會在短期內沙漠化，如果氣候由干旱轉為濕潤的概率提高2倍，沙漠化速度會放慢2倍。三是在像鄂托克旗地區這類土壤條件差的地區，如果放牧，僅200頭羊也會加速沙漠化進程約1.4倍，建議有關部門禁止在鄂托克旗地區放牧，并且及時的植樹造林，保護草原。同時由于羊群的減少，相關部門也要注意對其他野生動物的保護，如狼群等。四是當鄂托克旗內部裸露土壤已經開始沙漠化時，該地區完全沙漠化的風險極高，沙漠化速是由邊緣開始沙漠化的12倍。

3 結 論

本文建立了基于馬爾可夫鏈的草原沙漠化模型，結合天氣預測模型、草的生長模型、羊和狼的生命模型和沙漠擴張模型，基于遙感影像計算NDVI，能夠觀察在不同氣候下，草的長勢，草、羊、狼的生態平衡，模擬沙漠化的進程。在實驗中，本文實現了對內蒙古鄂托克旗地區和隨機草原區域的沙漠化進行模擬，模型得出，不論是在生態脆弱的區域還是生態較好的區域，氣候因素和過度放牧對草原沙漠化都有較大的影響，效果很明顯。有關部門應該根據當地原始的生態狀況，結合氣候情況，科學的指導牧民放牧，加強植樹造林，減緩草原的沙漠化。模型還發現在生態脆弱的地區，由于羊群難以生存，狼群也難以生存，因此有關部門也要注意保護狼，促進生態平衡，可以在一定程度上抑制過度放牧。

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作者簡介：姜嶼涵（1999—），女，漢族，四川雅安人，碩士研究生在讀，研究方向：時空大數據分析。

收稿日期：2023-12-19