關聯知識結構?理解概念本質

［摘要］ 結構化學習是指用整體關聯的方式融通新舊知識，關注知識之間的聯系，自主構建知識體系，深入理解概念本質。本文以蘇教版小學數學三年級下冊“小數的初步認識”為例，關聯生活經驗，初步感知概念；依托多元表征，具體理解概念；借助計數模型，自主建構概念；聯結抽象表達，理解概念本質；重構習題展示，完善結構體系；梳理可視結構，促進素養生長，以一系列策略引導學生理解數學概念本質，促進數學核心素養的培育。

［關鍵詞］ 小學數學；小數的初步認識；結構化；數學概念；知識本質

當下，部分學生在數學學習中缺乏系統性和深入性，因此對數學知識的理解不佳。針對這一問題，結構化學習逐漸受到關注。結構化學習強調知識的有機組織和關聯，能夠幫助學生建立更為扎實的知識體系。通過將結構化方法融入教學，以期解決當前數學教學中碎片化現象突出和概念難以消化等問題，促進學生更高效地學習數學。

一、認知結構：關聯生活經驗，初步感知概念

在學習小數知識之前，學生已經掌握了整數和分數。小數的學習是學生數域的又一次拓展，是對十進制計數系統的完善。小數的概念比較抽象，使得學生難以自主領悟其本質。但是，學生對小數的認識其實并不是完全空白的，而是有一定的與小數相關的生活經驗。為此，教師在教學過程中可以關聯學生買東西的生活經驗，這樣的關聯引入不僅貼近學生生活，有助于激發學生的學習興趣，還能讓學生初步感知小數概念，進而讓學生自主建構小數的數系。在課堂導入環節，教師可以這樣進行引入。

師：大家都知道，數學是研究數的學科，誰來舉例說說我們已經學過哪些數？

生1：像1、2、3這樣的數是整數。

生2：像1/2、1/3，這樣的數是分數。

師：大家在超市買東西時還見過什么數呢？

生3：3.5元，0.5元這樣的數。

生4：2.99元、12.5元、0.2元，我知道像這樣的數叫小數。

師：今天我們就一起來研究小數，請大家回憶剛才幾位同學說的小數，有什么共同特點嗎？

生5：小數中間都有小數點。

……

小數的知識在生活中有著廣泛的應用，教師根據學生已有的知識經驗和生活經驗，以對話的方式進行引入，這樣不僅復習了整數和分數，還為接下來深入學習小數知識奠定了基礎。雖然學生在生活中都見過小數，但小數到底表示什么卻知之甚少。因此，教師可以設計關聯學生生活經驗的情境，以此激發學生的內驅力，調動學生學習的主動性，讓學生初步感知小數的概念。

二、方法結構：依托多元表征，具體理解概念

數學概念大多比較抽象。如果在數學課堂中直接告知數學概念，學生難以自主建構，更無法理解概念本質。因此，教師要留給學生充足的時間和空間，讓學生在對比中具體理解概念，進而領悟概念的本質。

學生先前已經學習過分數，但分數并不像整數一樣有十進制計數法。所以，數學家創造小數來聯結整數和分數，小數其實就是十進制分數的另一種表達方式。教學中，教師可以充分運用多元表征和數形結合，幫助學生自主建立數學模型，最終理解小數其實就是十進制的分數，以期達到具體理解小數概念的目的。

在小學數學概念教學中，教師應該提供豐富、可操作、可感的材料，讓學生依托多元表征，加強學習體驗，完善知識結構，從而建立數學概念的正確表象，進而具體理解概念。

三、內容結構：借助計數模型，自主建構概念

雖然小數的概念相對有些抽象，但教師可以利用學生已有的數學知識經驗，將其和新學的數學概念之間建立聯系，讓學生在知識關聯中自主建構概念，深刻理解小數概念的本質。小數的本質不僅是十進制分數的另一種表示形式，同時也是十進制不斷均分的結果。為了讓學生更好地理解小數的本質，在課堂上，教師借助計數器模型，引導學生把小數和整數進行聯結，讓學生經歷數學認知的完整過程，從而自主建構數學概念。教師在課堂上可以設計如圖1所示的自主探究活動。

在活動中，學生也許想不到把3個珠子放在個位的右邊，但學生都能夠理解0.3不夠1，因此要把個位上的1平均分成10份，表示這樣的3份。于此，學生便領悟到當整數不夠表示時就要把這個數十等分。但教師給出的計算器上模型不能放3個珠子，而只能放整顆珠子。學生于是開展小組討論，在交流中迸發出智慧的火花，有的學生想到可以放在個位右邊，而不是左邊。因為學生已有整數計數器模型的學習經驗，越往左越大，小數0.3比1小，應該放右邊，所以學生很容易理解一個珠子就是0.1，0.3就是3個0.1，0.9再加一個0.1就是10個0.1，也就是1，說明1里面有10個0.1，也就是和整數一樣也是用十進制來進行計數。當學生已經理解10個0.1是1，10個1是10時，教師相機引導學生運用逆向思維，1個10平均分成10份就是1，1平均分成10份就是0.1，從而理解小數是十進制不斷均分的結果。

這樣的教學通過運用學生熟悉的計數器模型，助力學生自然建構小數概念。由此，融通了小數和整數之間的內在關聯結構，讓學生的數學學習過程更加完整。學生不斷完善數系結構系統的發展，實現了數系中計數方法的統一，并且學會用數學的語言表達自己的想法，最終實現數學核心素養的培育。

四、思維結構：聯結抽象表達，理解概念本質

在開展數學概念教學時，教師可以在實例對比和歸納中讓學生拓展思維，深度思考，培養推理意識，抽象表達出概念的本質屬性，從而準確理解概念本質。

如圖2所示，教師可以設計這樣的環節：如果把下面的線段分別看作1米、1千克、1天，你能說說0.3米、0.3千克、0.3天表示的含義嗎？

學生已經在先前的生活情境中初步理解了小數。這時，教師可以讓學生嘗試在長度單位、質量單位和時間單位的情境中說一說小數0.3的含義。在學生充分表達和理解0.3米、0.3千克和0.3天后，教師讓學生總結其中的異同，學生在表達中領悟到，這條線段可以是1元、1米、1千克等，雖然0.3在具體情境中的意義不同，但都是將一條線段平均分成10份，表示這樣的3份就是十分之三，也就是0.3，說明小數的含義和后面的單位是沒有聯系的。此外，把“1”平均分成10份，表示這樣的幾份就是十分之幾，也就是零點幾，從而領悟到小數是自然數1不斷均分的結果。學生在螺旋上升的教學流程中一步一個腳印地自主建構小數知識，進而深刻理解十分之幾就是零點幾這一數學概念的本質。

在教學中，教師應該充分利用學生已有知識經驗，設計有關聯的、能對比思考的探究環節，讓學生學會用數學的思維觀察現實世界，不斷提高學生的思維水平，讓學生的高階數學思維得到培養。

五、自主結構：重構習題展示，完善結構體系

在教學中，教師要對教材中的習題進行深入挖掘和適度重構，設計有梯度、有深度、有廣度、有發散性的習題，讓不同思維水平的學生都有所發展，同時引導學生從不同的角度去思考問題，讓學生學會主動思考，深度理解知識，完善結構體系，培養創新能力。

如圖3所示，教師可以這樣重構習題：嘗試找出0.5和1.2，并說說你是怎么找的。你能在數軸上找到哪些整數、分數和小數？說說你是怎樣找的。你還能在數軸中找到0.01嗎？嘗試說一說你的想法。

不難發現，以上習題設計在原有問題的基礎上追加了兩問。通過對教材中習題的重構，學生不僅理解小數是把數軸中的“1”平均分成10份，表示幾份就是零點幾，還在找數的過程中深刻理解整數、分數和小數的內在聯系，更好地體會數系結構的拓展，初步建立數與點“一一對應”的關系。通過發現數與數之間的關系，學生得以形成對數的整體理解。同時，在找數的過程中數軸被分得越來越細，學生得以認識到，任意兩個數之間都存在數，從而感受小數的稠密性，最終領悟出小數是整數不夠均分的結果。

教師在教學中可以靈活重構教材中的習題，設計體現“實”、重視“用”、突出“活”、要有“度”的，有聯系、開放性的習題，從而提高課堂效率，避免習題的重復練習，達到減負增效的目的。這樣的習題設計不僅有助于學生學會深度思考，發展創新思維，還有助于學生厘清知識之間的聯系，自主建構知識體系，完善結構認知。

六、系統結構：梳理可視結構，促進素養生長

數學教學不僅要看到學生學會了什么，還要特別關注學生怎樣學的思維軌跡，讓學生的數學學習過程有章可循，讓知識成為結構化的一種載體。所以，在課堂的最后幾分鐘，教師要注重引導學生對學習過程進行梳理與總結。在梳理過程中，學生可以清楚地認識到教師一節課的學習是怎樣發生的。教師可以采用知識結構圖讓學習結構可視化，學生學習結構可視化不僅是學生內化知識真正的展現，還能讓學生逐步構建數學知識模型，幫助學生形成良好的認知結構，讓所學知識更加系統化、結構化，實現教學相長。

師：請同學們看著板書回顧今天所學，思考教師這節課是怎樣認識和理解小數的？

生1：老師告訴我們，大家都在現實生活中見過小數，由此知道小數是一種數。我們又學習了小數的各部分的名稱，通過對比發現，0.1元就是十分之一元。

生2：我們還借助計數單位來促進理解。結果發現，小數和整數一樣，都是滿十進一。

生3：小數和先前學過的分數有聯系，零點幾就是十幾之幾。

（學生發言描述后，教師依次出示本節課知識的結構圖，讓學生的學習結構可視化）

上述的過程通過問題評價，給不同思維水平的學生打開多扇知識之“門”，鼓勵學生自由表達，梳理學習的過程，讓學生學會用數學的語言表達現實世界，這樣的教學能讓學生的思維路徑可視化，讓每個學生真學習、會學習。可以說，在課程的最后階段讓學生梳理學習的結構，不僅是學生數學學習的“線路圖”，更是學生數學學習的“風向標”。學生在此過程中能夠內化所學知識，讓所學知識更加清晰化和結構化。

綜上所述，以上六個方面的策略有助于學生關聯不同的知識，形成系統的知識體系，最終理解數學概念本質，促進數學核心素養的培育。

［參考文獻］

［1］吳玉國，孫謙.小學數學結構化學習教學指導[M].南京：南京出版社，2023.

［2］席愛勇，吳玉國.數學實驗讓小數概念意義的建構看得見[J].教學與管理，2020（05）：34-36.

［3］鄭麗芳，林晴嵐.觀察·思考·感悟——《小數的初步認識》的教學思考[J].福建教育學院學報，2019，20（08）：95-97.