嫦娥會月宮 我們會高考

一、千年夢想

我國古代有這樣一個美麗的神話：帝嚳的女兒、后羿的妻子嫦娥美貌非凡.《淮南子·覽冥訓》中說，后羿從西王母處請來不死之藥，嫦娥偷吃了這顆靈藥，成仙了，身不由主飄飄然地飛往月宮之中.月宮雖瓊樓玉宇，但高處不勝寒.嫦娥住在月宮凄清冷漠的廣寒宮內，思念著后羿，她的心境和生活令不少文人騷客感慨、遐想.“嫦娥應悔偷靈藥，碧海青天夜夜心”，正是她倍感弧寂之心情的寫照.傳說嫦娥曾向丈夫傾訴懊悔時說“平時我沒法下來，明天乃月圓之候，你用面粉作丸，團團如圓月形狀，放在屋子的西北方向，然后再連續呼喚我的名字.到三更時分，我就可以回家來了.”后羿照妻子的吩咐去做，屆時嫦娥果然由月中飛來，夫妻重圓，中秋節做月餅供嫦娥的風俗，也由此形成.這當然是世人渴望美好團圓，期盼幸福生活的情感流露.現在，“嫦娥奔月”不再僅僅是我國古代的美麗傳說，以這個美麗神話人物嫦娥命名的“嫦娥”系列號月球探測衛星與月球探測著陸器由我國自主研制并成功發射，實現了中華民族的千年奔月夢想.

二、嫦娥工程

我國的探月計劃經過長期準備、10年論證，于2004年1月正式立項，被稱作“嫦娥工程”，整個工程分為“繞”“落”“回”三個階段.

第一期環繞月工程中于2007年10月24日發射了探月衛星“嫦娥一號”繞月飛行探測， 成功地完成了獲取月球表面的三維立體影像，分析月球表面有用元素的含量和物質類型的分布特點，探測月壤厚度和地球至月球的空間環境等任務.2010年10月1日成功發射“嫦娥二號”探月衛星（圖1）.與“嫦娥一號”相比，“嫦娥二號”繞月球飛行更近，運行軌道距離月球僅100km，她攜帶了空間分辨率小于10m的CCD立體相機，對月球表面的觀測更清晰，帶回了具有國際先進水平的全月球影像圖，并獲得月壤、月表微波輻射和近月空間環境的大量數據.

圖1圖2

第二期落月工程中于2013年12月14日發射了探月衛星“嫦娥三號”，在月球正面的虹灣區成功地實現了軟著陸，我國首輛月球探測車“玉兔號”在月球上邁開了第一步（圖2），在月面上巡視勘察，為我國探月工程開啟了新的征程.2019年1月3日發射了探月衛星“嫦娥四號”，在先前發射的“鵲橋一號”中繼衛星的支持下，在月球背面預選區域馮·卡門撞擊坑成功實施軟著陸，這是人類探測器首次在月球背面著陸，著陸器與月球探測車“玉兔二號”分別開展就位探測和巡視勘察，獲取了大量寶貴的探測數據，揭開了古老月背的神密面紗，為人類揭示月背奧秘提供了有力支撐.

第三期返回工程中于2020年11月24日發射了探月衛星“嫦娥五號”，在月球正面軟著陸，從月球表面采集了1.731kg月球樣本，返回器帶著采集的月球樣本于當年12月17日成功返回地球.2024年5月3日發射了探月衛星“嫦娥六號”，在先前發射的“鵲橋二號”中繼星的支持下，在月球背面南極艾特肯盆地預選區成功軟著陸，著陸器通過智能快速采樣，共采集了1.9353kg月球背面樣本，在月球的背面濃墨重彩地寫出了一個“中”字（圖3）.返回器帶著采集的月球樣本于6月25日返回地球，成功著陸于內蒙古四子王旗草原.

圖3

在月球3800萬平方公里的表面上，目前為此人類已在月球上采樣月球樣本共11次，其中美國6次，全都位于月球的正面共采回了380kg的月球樣本；前蘇聯3次，也全都在月球正面共采回了0.326kg月球樣本；我國2次，分別在月球正面與背面共采回了3.663kg的月球樣本.月球樣本具有重要的科研價值，有望助力人類進一步分析月壤的結構、物理特性、物質組成等，并深化對月球成因和演化歷史的研究.

隨著嫦娥六號探測器的采樣工作順利進行，未來20年，載人登月和全球參與的國際月球科研站都已列入規劃，我國計劃于2030年前實施載人登月，中國人九天攬月的夢想將一步步走向現實，將為人類提供更多關于月球的科學信息.

三、高考探月

我們在為我國的空間探測技術取得重大進步而感到激動與自豪的同時，更感到自己肩負的責任與使命.目前我們要努力學習，將來致力于空間探測技術領域的研究，為科學的發展作出積極的貢獻.以嫦娥系列號探月活動相關的問題為背景已成為當今高考物理試題命題的熱點之一.試題可分別從探月衛星的發射、變軌、環繞、降落、返回等角度考查開普勒定律、萬有引力定律、圓周運動規律、宇宙速度、牛頓運動定律、機械能守恒定律的理解與應用等必備知識和物理觀念、科學建模、科學思維、科學推理、科學論證及科學態度、社會責任等物理核心素養.下面從物理高考角度通過典型實例分類解析嫦娥系列號探月衛星活動.

1．發射、變軌與返回問題

設中心天體的質量為M，探測器質量為m，探測器繞天中心天體運行的軌道半徑為r，運行速率為v.探測器的三種運動及受力如下.

【例1】（2024湖南高考卷第7題）（多選）2024年5月3日，嫦娥六號探測器順利進入地月轉移軌道，正式開啟月球之旅.相較于嫦娥四號和嫦娥五號，本次的主要任務是登陸月球背面進行月壤采集并通過升空器將月壤轉移至繞月運行的返回艙，返回艙再通過返回軌道返回地球.設返回艙繞月運行的軌道為圓軌道，半徑近似為月球半徑.己知月球表面重力加速度約為地球表面的16，月球半徑約為地球半徑的14.關于返回艙在該繞月軌道上的運動，下列說法正確的是（ ）

A．其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度

B．其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度

C．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的23倍

D．其繞月飛行周期約為地球上近地圓軌道衛星周期的32倍

【解析】設地球半徑為R，地球的第一宇宙速度v1=Rg；返回艙在繞月軌道做圓周運動，軌道半徑近似為月球半徑r.設月球質量為M0，表面重力加速度為g0，返回艙質量為m，運行速度大小為v0，有：GmM0r2=mv20r=mg0；可得：v0=rg0=14R×16g=612v1<v2，選項A錯誤、B正確；近地圓軌道衛星的運行周期為T1=2πRv1，回艙繞月飛行周期T0=2πrv0；可得T0=32T1，選項C錯誤、D正確.

【點評】月球探測器繞近月軌道做圓周運動與近地衛星繞地球做圓周運動，均由萬有引力提供向心力，運行的加速度大小分別為月球表面與地球表面的重加加速度大小；星球的第一宇宙速度是繞星球表面近地做圓周運動的速度，不同星球的第一宇宙速度一般不同.

【例2】（2024河北高考卷第8題）（多選）2024年3月20日，鵲橋二號中繼星成功發射升空，為嫦娥六號在月球背面的探月任務提供地月間中繼通訊.鵲橋二號采用周期為24h的環月橢圓凍結軌道（如圖4），近月點A距月心約為rA = 2.0 × 103 km，遠月點B距月心約為rB =1.8 × 104 km，CD為橢圓軌道的短軸，下列說法正確的是（ ）

圖4

A．鵲橋二號從C經B到D的運動時間為12 h

B．鵲橋二號在A、B兩點的加速度大小之比約為81∶1

C．鵲橋二號在C、D兩點的速度方向垂直于其與月心的連線

D．鵲橋二號在地球表面附近的發射速度大于7.9 km/s且小于11.2 km/s

【解析】鵲橋二號圍繞月球做橢圓運動，根據開普勒第二定律可知，從A→C→B做減速運動，從B→D→A做加速運動，則從C→B→D的運動時間大于半個周期，即大于12h，選項A錯誤； 設月球質量為M，鵲橋二號的質量為m，在A點由牛頓第二定律有GMmr2A=maA，在B點有GMmr2B=maB；代入數據解得aA∶aB = 81∶1，選項B正確；由于鵲橋二號做曲線運動，則可知鵲橋二號速度方向應為軌跡的切線方向，在C、D兩點的速度方向不可能垂直于其與月心的連線，選項C錯誤；由于鵲橋二號環繞月球運動，而月球為地球的天然衛星，則鵲橋二號未脫離地球的束縛，故鵲橋二號的發射速度應大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2 km/s，選項D正確.

【點評】人類發射的探月衛星無論是繞月球環繞，還是降落到月球表面，或是最后返回地球，均沒有脫離地球的引力范疇，其發射速度應大于地球的第一宇宙速度，但小于地球的第二宇宙速度.

【例3】（多選）2024年6月25日，嫦娥六號完成從月球背面取樣順利返回地球.如圖5所示為嫦娥六號返回過程中著陸地球前部分軌道的簡化示意圖，其中I是月地轉移軌道，在P點由軌道I變為繞地橢圓軌道Ⅱ，在近地點Q再變為繞地橢圓軌道Ⅲ.下列說法正確的是（ ）

圖5

A．在軌道Ⅱ運行時，嫦娥六號在Q點的機械能比在P點的機械能大

B．嫦娥六號在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長

C．嫦娥六號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經過Q點的向心加速度大小相等

D．嫦娥六號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行時，經過Q點的速度大小相等

【解析】嫦娥六號在軌道Ⅱ運行時，只有萬有引力做功，機械能守恒，選項A錯誤；根據開普勒第三定律可知，軌道半長軸越長，周期越長，而軌道Ⅱ對應的半長軸長，故嫦娥六號在軌道Ⅱ上運行的周期比在軌道Ⅲ上運行的周期長，選項B正確；嫦娥六號分別沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運行在Q處，向心力都是由萬有引力提供，則經過Q點的向心加速度大小相等，選項C正確；嫦娥六號由軌道Ⅱ變向軌道Ⅲ運行時，需要減速才能實現，由軌道Ⅱ變向軌道Ⅲ，經Q點的速度要減小，選項D錯誤.

【點評】本題易錯點是對選項C的分析.探測器繞中心天體做圓周運動時向心力等于萬有引力；探測器繞中心天體做橢圓軌道運動時，只在橢圓軌道長軸兩端點（即近地點與遠地點）時向心力才等于萬有引力；在橢圓軌道其他位置，向心力不等于萬有引力.嫦娥六號繞地球沿橢圓軌道運行時，受到地球的萬有引力總指向地心，而向心力的方向總是與速度方向垂直.在橢圓軌道長軸兩端點時其速度方向與萬有引力方向垂直，此時向心力等于萬有引力.

【例4】2020年12月2日4時53分，嫦娥五號的著陸器和上升器組合體完成了月壤采樣及封裝.封裝結束后上升器的總質量為m，它將從著陸器上發射，離開月面.已知月球質量為M，表面重力加速度為g，引力常量為G，忽略月球的自轉.

（1）求月球的半徑R；

（2）月球表面沒有大氣層.上升器從著陸器上發射時，通過推進劑燃燒產生高溫高壓氣體，從尾部向下噴出而獲得動力，如圖6所示.已知噴口橫截面積為S，噴出氣體的密度為ρ，若發射之初上升器加速度大小為a，方向豎直向上，不考慮上升器由于噴氣帶來的質量變化，求噴出氣體的速度大小v；

圖6

（3）不計其它作用力時，上升器繞月飛行可認為是上升器與月球在彼此的萬有引力作用下，繞二者連線上的某一點O做勻速圓周運動.若認為在O點有一靜止的“等效月球”，替代月球對上升器的作用，上升器繞等效月球做勻速圓周運動，周期不變.求等效月球的質量M1.

【解析】（1）質量為m1的物體放在月球表面，有

Gm1MR2=m1g，解得R=GMg；

（2）設噴出氣體對上升器的力為F，上升器對噴出氣體的力為F′，取向上為正方向，對于上升器由牛頓第二定律得：F-mg = ma

設在Δt時間內噴射出氣體質量為Δm=ρSvΔt，由動量定理得：-F′Δt =Δmv

由牛頓第三定律有：F = F′；

解得v=m（a+g）ρS；

（3）設上升器的角速度為ω，上升器距O點為r1，月球距O點為r2，上升器與月球間距離為r，由牛頓第二定律有：GmMr2=mω2r1，GmMr2=Mω2r2；

又r1+r2 = r，又GmM1r21=mω2r1；解得M1=M3（M+m）2.

【點評】在不考慮天體自轉或近似計算時，可認為探測器在天體表面的重力等于該天體對其萬有引力.探測器的動力來源于探測器上小型火箭噴氣獲得的反沖力；上升器繞等效月球做勻速圓周運動類似于雙星問題，隱含著上升器與月球繞題中O點圓周運動的角速度、周期相等.

2．信息傳送問題

探測器的運動受地面控制中心的指揮，地面控制中心與探測器的通訊由無線電波傳送.有時還要依靠太空中衛星轉送.無線電波微波段的頻率高，能量大，穿透力強，沿直線傳播.

【例5】我國發射的嫦娥一號探月衛星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛星軌道平面緩慢變化，衛星將獲得的信息持續用微波信號發回地球.設地球和月球的質量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉動的周期為T.假定在衛星繞月運行的一個周期內衛星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內衛星發射的微波信號因月球遮擋而不能到達地球的時間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉動對遮擋時間的影）.

【解析】如圖7，O和O′ 分別表示地球和月球的中心，在衛星軌道平面上，A是地月連心線OO′ 與地月球面的公切線ACD的交點，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛星圓軌道的交點，根據對稱性，過A點在另一側作地月球面的公切線，交衛星軌道于E點，衛星在BE間運動時向地球發出的信號被月球遮擋.設探月衛星的質量為m0，萬有引力常量為G，對月球繞地球的運動有GmMr2=m（2πT）2r

；設探月衛星繞月球轉動的周期為T1，對探月衛星繞月球的運動有Gmm0r21=m0（2πT1）2r1，可得（T1T）2=Mm（r1r）3；

圖7

設∠CO′A=α，∠CO′B=β，由幾何關系得：rcosα =R-R1，r1cosβ =R1；

衛星的微波信號被遮擋的時間為t，則由于衛星繞月球做勻速圓周運動，有tT1=α-βπ，

解得：t=TπMr31mr3（arccosR-R1r-arccosR1r1）.

【點評】微波通訊沿直線傳播，對地球表面的大氣來說，微波穿透力強，容易穿過，但對月球這種巨大的障礙物來說，微波是穿不透的.本題分析求解作出如圖7所示的示意圖，并求出探月衛星繞月球做圓周運動一周過程中，在月球背面被月球遮擋相對月球運動的圓心角的大小，再根據比例關系求解.

3.拉格朗日點相關問題

法國數學家拉格朗日于1772年在論文《三體問題》中指出：兩個質量相差懸殊的天體（如圖8中天體M1的質量遠大于天體M2的質量），M2繞M1做圓周運動，在圓周的平面內有L1、L2、L3、L4、L5等5個特殊點，其中點L1、L2、L3在在兩天體的連線上，L4、L5分別位于以兩天體連線為底邊的兩等邊三角形的第三個頂點，人們將這些點稱為拉格朗日點，位于這些點的小物體（如人造衛星、探測器等）在兩天體引力的共同作用下能相對于兩天體的位置基本保持不變，因此這些點往往也稱為引力平衡點.

圖8圖9

特別指出的是，位于這些點的小物體在M1、M2兩天體共同引力的作用下，繞兩天體系統的質心O（圖8中未畫出）做圓周運動，由于M1的質量遠大于M2，O點與M1的距離遠小于與M2的距離，因此可以近似的認為位于拉格朗日點的小物體隨同小天體M2一起繞大天體M1做圓周運動，但物體在這些點處受力并非平衡.

若M1表示地球、M2表示月球，對地月系統來說，拉格朗日L2點距離月球6.5萬千米，距離地球（38.4 + 6.5）萬千米 = 44.9萬千米.為了讓在月球背面的探測器能與地球進行通訊，我國已發射的“鵲橋”中繼衛星需要在與地月連垂直且離L2點一定距離處才能同時看到地球與月球，因此“鵲橋”并非定在L2點，而是繞著L2點運動.從地球看去，它的運動軌道在月球后形成了一個環，與日暈、月暈類似.暈軌道（Halo）是一個類似環形的三維不規則曲線，“鵲橋”在L2點的暈軌道上運動.值得注意的是，由于L2點在繞地球運動，因此“鵲橋”也在繞地球運動（如圖9）.它在地球和月亮背面的探測器之間搭了一個“橋”，從而為嫦娥四號與嫦娥六號探測器在月球背面成功著陸提供了通訊保障.

【例6】（原創）（多選）2024年5月3日，我國嫦娥六號探測器成功發射前往月球.由于月球總是一面對著地球，探測器在鵲橋二號中繼中星的幫助下著陸在月球背面預選區域，完成在月球背面取樣任務.如圖9所示，已知鵲橋二號中繼衛星在隨月球繞地球同步公轉的同時，沿Halo軌道（與地月連線垂直）繞L2點轉動，中繼星受到地球與月球引力的合力大小為F.不計中繼星與其他星球間的引力.則關于鵲橋二號中繼星，下列說法正確的是（ ）

A．繞地球運動的向心力大小為F

B．繞L2點轉動的向心力大小為F

C．繞地球運動的周期和月球的自轉周期相等

D．繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度

【解析】中繼星受地球與月球引力的合力為F的一個分力F1提供中繼星繞地球運動的向心力，另一個分力F2提供中繼星繞L2點運動的向心力，選項A、B錯誤；中繼星繞地球運動的周期和月球繞地球運動的周期相等，又月球的自轉周期等于月球繞地球運動的周期，選項C正確；中繼星繞地球做圓周運動的軌道半徑大于月球的軌道半徑，由a＝4π2T2r可知，中繼星繞地球運動的向心加速度大于月球繞地球運動的向心加速度，選項D正確.

【點評】鵲橋中繼星受地球與月球引力的合力為F的一個分力F1提供中繼星繞地球運動的向心力，另一個分力F2提供中繼星繞L2點運動的向心力.鵲橋中繼星的運動軌跡較復雜，中學階段一般不作討論.

【例7】（原創）（多選）如圖10所示，鵲橋二號是嫦娥六號探測器的中繼衛星，運行在地月拉格朗日L2點處的Halo軌道.L2點位于地月延長線上，在月球背對地球的一側，距離月球約為地球半徑的10倍.假設中繼衛星在L2點受地月引力保持與月球同步繞地球運行，已知地月距離r1約為地球半徑的60倍，地球質量為M，月球質量為m，中繼衛星的質量遠小于月球的質量.則以下判斷正確的是（ ）

圖10

A．中繼衛星與月球繞地球運動的加速度之比約為7∶6

B．地球與月球質量之比約為49∶1

C．M（r1+r2）2+mr22=（r1+r2）Mr31

D．M（r1+r2）2+Mr22=（r1+r2）mr31

【解析】設地球半徑為R、中繼星質量為m2，中繼衛星與月球繞地球運動的角速度相同，則中繼衛星與月球繞地球運動的加速度之比為a1a2=10R+60R60R=76，選項A正確；對月球繞地球運動有：GMmr21=

m（2πT）2r1，r1 = 60R；當衛星位于“拉格朗日L2”點時有：GMm2（r1+r2）2+Gmm2r22=m2（2πT）2（r1+r2），r2 =10R；可得：Mm=83，選項B錯誤；對月球繞地球運動有：GMm1r21=m1ω2r1，當衛星位于“拉格朗日L2”點時繞地球運動有：GMm2（r1+r2）2+Gmm2r22=m2ω2（r1+r2）

；以上兩式消去ω可得：M（r1+r2）2+mr22=（r1+r2）Mr31

，選項C正確、D錯誤.

【點評】正確分析鵲橋二號的受力與運動情況是問題求解的關鍵.物體位于拉格朗日點時繞系統內質量大的天體做圓周運動，物體受系統內兩天體的萬有引力的共同作用，其合力提供向心力，由此列式進行相關的定性分析與定量計算.

以上我們從高考物理的角度分類解析了嫦娥系列探月衛星的相關問題，并預測了高考在此問題中的命題趨勢.總之，我們發射嫦娥系列月球探測器走近月球，是為了最終能登上月球.當年美國的“阿波羅”號載人飛船登月，激起無數國人的夢想——什么時候我們中國人也能登上月球？如今我們相信，當完成“繞”“落”“回”三步走的探月規劃后，中國人登上月球應為期不遠了.月球，離我們很遠；我們，離月球已越來越近.

用嫦娥系列探月衛星相關問題引領天體運動備考復習，從力與運動、通訊等角度全方位剖析探測器的運動，將天體運動核心知識點串起，有利于提高備考復習效率，有利于理論聯系實際，培養學生的物理觀念、科學推理、科學論證、科學態度與社會責任等核心素養.

【作者簡介：中學高級教師，從事高中物理教學與物理競賽輔導工作已35年，擅長于高中物理教學與研究，主研2個省級教科研課題， 近500余篇教學論文與20個多媒體教學課件在全國教學刊物公開發表，30余篇教學論文及多媒體課件獲全國級獎；輔導學生物理奧賽200多人次獲得全國及省級獎.參加過湖北省試驗教材的開發與編寫，為省級中學物理骨干教師舉行師資培訓工作，被評為全國骨干教師和省級學科帶頭人】

責任編輯 李平安