師范類專業認證視角下“高等數學”第一堂課的思考

［摘 要］ 師范類專業認證的核心理念為“以學生為中心、以產出為導向、持續質量改進”。“踐行師德、學會教學、學會育人、學會發展”是師范類專業對所培養的合格教師在專業素質方面提出的畢業要求。以衡陽師范學院物理學專業為例，按照上述理念并融合上述四個方面的畢業要求，對其“高等數學”第一堂課進行反向思考和設計。即通過師生的雙向要求以期改進后續的教學質量，互動剖析學生畢業后擬從事的行業與數學的關系，并讓學生從中引發關于高等數學的思考，最后給學生提供高等數學學習的宏觀指導。

［關鍵詞］ 師范類專業認證；高等數學；物理學

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）31-0037-04 ［收稿日期］ 2023-08-28

引言

師范類專業認證以“學生為中心、產出為導向、持續質量改進”為核心理念，旨在證明當前和可預見的一段時間內，專業能否達到既定的人才培養質量標準。基于教育部在2017年頒布的《普通高等學校師范類專業認證實施辦法（暫行）》，師范類專業認證在全國有師范專業的各大高校分批次有序地進行開展［1］。

數學為物理中的概念、規律和結論等提供了形式簡潔且邏輯嚴謹的語言；數學為物理推理、論證提供了最有力的工具，為解決物理問題提供了強大的計算工具，故“高等數學”對物理學專業學生的學習和發展具有不可估量的作用。常言道“好的開始就是成功的一半”，故第一堂課的重要性不言而喻。關于“高等數學”第一堂課的思考和教學已有很多研究，但是師范類專業認證對“高等數學”課程提出了新的要求，自然我們需要對其第一堂課重新進行思考［2-6］。

本文以衡陽師范學院物理學專業的“高等數學”第一堂課為研究對象，按照師范類專業認證核心理念的三個內容進行反向思考和設計，并恰當地融合“一踐行三學會”的內容。此處“一踐行三學會”為踐行師德、學會教學、學會育人、學會發展，它是師范類專業對所培養的合格教師在專業素質方面提出的畢業要求。

一、雙向要求

規矩全面貫穿于中小學教育管理和教學過程，但是它在高校強調得相對較少。作為培養中小學教師的主陣地——高師院校，筆者認為規矩應當繼續貫徹執行。作為“高等數學”的任課教師，我們應當側重教學過程中的規矩。因第一堂課處于教學的開始，規矩由任課教師在教學開始前制定并在第一堂課頒布，但是制定的內容不是單向的，而是雙向的。這樣做遵循“持續質量改進”的理念，符合“踐行師德、學會育人”的要求。我們將“高等數學”課堂中的規矩分解為課前、課中和課后的要求。當然在教學的實施過程中，部分要求可以根據學生學習情況和教師教學情況等進行適當修改。

1.課前要求。教師提前一周將下周的學習目標和學習任務按照章節的順序編排，并在超星學習通或者雨課堂平臺進行發布，要求學生在上課前盡可能地完成相應的學習任務。這里的學習任務可以為相關知識點的預習、簡單的思考題、觀看微課、查閱和搜集資料、閱讀材料和開放問題等。與此同時，教師借助該網絡教學平臺收集學生由此發現、歸納、總結的疑難問題，做到在上新課之前能了解學生學習任務完成的情況和質量。學生每次上課前需要帶教材、草稿紙、作業本和兩種不同顏色的筆進教室，將手機調成靜音狀態并在上課前三分鐘之內通過網絡教學平臺進行簽到。

2.課中要求。（1）上課的禮儀，學生起立說“老師好”，教師回答“同學們好，請坐。”（2）要求學生上課認真聽講、積極思考、參與討論并回答問題。聽講主要體現在問題的提出、分析、展開和解決等方面，適當地做筆記，與此同時不唯書、不唯教師，開動腦筋大膽地反思或懷疑，并提出自己的觀點。（3）教師在授課的過程中若有口誤、筆誤或計算錯誤等，學生可以直接及時指出錯誤；若學生對某些內容有不同的觀點或對某些題目有不同的解法，可以舉手示意打斷教師的教學并提出自己的觀點或解法。（4）討論和回答的形式可以是線上的也可以是線下的，線上的可通過網絡教學平臺登記在案，線下的請學生在課后來找任課教師進行登記，教師酌情給學生加分，計入平時成績。

3.課后要求。對于作業，包括書面作業和非書面作業，采取獨立思考和團隊合作的方式以及線上線下相結合的模式。要求學生盡力獨立完成布置的作業，不會做的書面作業可以用不同顏色的筆或特殊記號標記，通過教輔書籍、網絡資源或與同學討論等方式先自行找答案，如果還是搞不懂，留到小組討論的時間解決。由班干部確定高等數學學習小組名單，以4～5人為一個學習小組，小組每周抽半個小時討論本周的高數學習以及作業中的難題與遺留問題，并輪流將討論情況簡要地記錄在一個公共的作業本上，教師每周查看一次討論的情況并給予一定的指導。作業容許出錯，也容許少量空白，并用不同顏色或記號區分標記，但嚴禁抄襲，通過拍照的方式或直接上傳文件到網絡教學平臺存檔，紙質稿以學習小組為單位每周交1次給任課教師批改。

二、畢業暢想

學生只有真正走上工作崗位，才能深刻體會自己在大學期間到底“學到了什么”并且“能做什么”。“學到了什么”和“能做什么”是對“以產出為導向”的解讀，它要求專業按照“反向設計，正向施工”的基本思路來考慮教育全過程。我們與其苦口婆心地說高等數學對物理學專業課程的學習有多么重要，不如通過互動的方式讓學生暢想畢業后擬從事的行業并思考行業與數學的關系。因學生對此所知甚少，教師需要幫助學生進行剖析，從而讓他們從中有所領悟，以期他們能用“學會發展”的眼光來看待高等數學的學習，從而自發、有目的、有計劃地學習該課程。每年我校的物理學專業畢業生有三分之二以上從事初等物理教育相關行業，有六分之一左右的考上研究生（因公費定向師范生考研有所顧慮和限制），故我們將我校物理學專業學生畢業后從事的行業分為如下三類。

1.從事初等物理教育相關行業。表面上看中學物理不需要高等數學，但沒有高等數學，后續的很多專業課程就難以學懂，從而難以厘清高等物理和初等物理的聯系與區別，也就談不上用高等物理的觀點來指導初等物理的教學。《義務教育物理課程標準（2022版）》明確指出加強跨學科實踐，而近年來高考物理跨學科的試題越來越多，其中就有物理跟數學相結合的問題，這些問題的解決依賴扎實的物理和數學知識以及分析問題的能力，所以作為培養中小學生的主體——中小學教師必須具備綜合知識和綜合分析問題的能力［7］。隨著我國人口出生率的下降，未來教育發展的趨勢可能是小班化教學，教師要么是任教班級所有科目，即全科教師，或者任教幾門具有緊密聯系的課程，比如同時任教數學、物理和化學，所以各位學生應該未雨綢繆。

2.畢業后繼續研究生深造。不管是考物理方向的專業碩士還是理工科的學術碩士，高等數學都是必考的科目，而且是拉開差距的科目。如果是專碩，畢業后大概率是從事初等物理教育行業，數學對行業的重要性分析同上。如果是理工科的學碩，將會繼續學習至少一門更深奧一點的數學課程，比如“數學物理方程”“矩陣分析”“多元統計分析”“數值分析”“群論”“微分幾何”“實變函數”“泛函分析”等。

3.畢業后既不從事初等物理教育行業，也不深造。高等數學是不是毫無用處？如果想從事人工智能、大數據、互聯網和金融等熱門行業，沒有扎實的數學基礎就會寸步難行。如果想從事能源、材料、交通和信息等行業，具有良好的數學功底會使未來的路越走越遠、越走越寬。如果想成為公務員，則需要考行政職業能力測驗，試題需要考查數量關系、判斷推理和資料分析等數學問題，大部分試題雖然不屬于高等數學范疇，但高等數學的思維訓練對這些問題的分析與解決大有裨益。如果以上行業都不想從事，學生至少可從高等數學的學習中培養較好的分析和判斷能力，理性地面對復雜的問題。

三、把握當下

為實現畢業后更好地從事自己暢想的行業，學生需要從入校開始就打好基礎，而高等數學是基礎中的基礎。根據“以學生為中心”的教學理念和對照物理學專業“學會教學”的畢業要求之一——任教中學物理所具備的數學學科素養，學生需要知道高等數學學習什么，怎么去學習，學習的過程應該注意什么，如何根據自身發展的設定去有針對性地學習等。但是一節課的時間是有限的，所以在高等數學的第一堂課，教師需要從宏觀的角度出發，給學生提供方向上的指導，更多的細節可在后續的教學中逐步展現。

高等數學學什么？廣義來講學習與高等數學相關的數學文化。第一，數學知識。我校物理學專業的“高等數學”課程分為“高等數學AI”和“高等數學AII”，前者的內容為極限理論、一元函數的微積分和微分方程，后者的內容為空間解析幾何、多元函數的微積分和無窮級數，其中極限理論是高等數學學習的基礎。第二，數學的思想與方法。高等數學蘊含的思想非常多，但是核心的思想為極限思想，它貫穿整個課程，高數中幾乎所有的概念都離不開極限；高等數學中具體的方法也特別多，從大類上可分為分析、代數和幾何三個方面的方法，比如數量與數量之間的關系可以利用分析的方法來進行刻畫，利用代數的語言進行表達且可能利用幾何圖形來直觀展示。第三，數學的應用。高等數學可應用到理、工、商、農、醫、軍事等各大領域，尤其體現在物理學科，比如教材中有專門的一節講定積分在物理學中的應用，涉及變力做功、液體的靜壓力、引力、平均值等問題，當然這些只是高等數學在物理中應用的極少一部分。第四，數學背后的故事。這里的故事主要指學數學知識的來龍去脈，知道概念、方法和理論的產生背景和發展過程，以及相關數學家的貢獻。

辯證地學習高等數學。第一，知識上從初等數學升級到高等數學。相對初等數學而言，高等數學是變量的、動態的數學，從而更加符合生活的實際情況；一部分內容是初等數學的加強與提升，基礎不好的學生也無需擔心，教師會實時輔導；大部分內容跟初等數學的聯系不大，但學生需要把握知識體系與框架及其相互聯系。第二，思想和方法可適當利用哲學思想來進行指導。導數、定積分和級數等都可看成特殊的極限，故較好地學會了極限理論就會使得其他理論的學習事半功倍。微觀上，極限本身就體現了有限與無限、精確與近似、具體與抽象、整體與部分等對應關系，此處可以通過非常簡單的數列的極限進行展開。第三，應用上注重加強與物理的聯系。高等數學的主要內容是微積分，而微積分的產生具有很強的物理背景，故教材中的相關數學理論可反過來解決對應的物理問題，這是需要重點關注的。第四，故事上按個人需求適可而止。高等數學的發展不是一蹴而就的，跨度非常大，故相關的故事具有選擇性，如果學生對此比較感興趣的話，教師可以推薦相關讀物。

課堂之外，教師會推薦一些比較知名的數學公眾號，公眾號涉及的內容非常廣泛，有高等數學知識內容、學習方法、競賽試題、考研真題、科普作品、經驗交流等，學生可以各取所需。針對將來從事初等物理教育相關行業或者考物理專碩的學生，筆者會推薦數學物理相結合的科普讀物，但是因為數學工作者寫的作品更偏向于數學，所以多推薦物理相關專業畢業的作者寫的作品，比如《從一到無窮大：科學中的事實和臆測》，該書是當今世界最有影響力的科普經典名著之一，它將數學、物理乃至生物學的許多內容有機地融合在一起。

針對考學術碩士的學生，筆者會推薦數學與物理相結合的高級教材，比如《經典力學的數學方法》，該書主要內容包括牛頓力學、拉格朗日力學和哈密頓力學三大部分，通過經典力學的數學工具，考查了動力學的所有基本問題。針對將來從事其他行業的學生，因為他們中的大多數人畢業后重在數學的應用，故向學生推薦數學軟件Matlab，可以利用軟件求解相關微積分問題，畫一些函數的圖像等，更多的應用需要結合行業或方向來展開。

結語

在有限的高等數學第一堂課內，任課教師不可能將課程的方方面面全部呈現給學生，但會根據學校、專業、學生和自己的經驗等來實施教學。然而，不管是通過哪種方式，教師作為教學的組織者和引導者，需要從宏觀的角度給學生布局課程的學習，并引導學生盡快從被動學習向主動學習轉變，另外需要多和學生互動來解決他們的提問。我們也只是選擇我校物理學師范專業，根據師范專業認證的核心理念反向思考高等數學第一堂課的教學。具體而言，通過建立教學規矩，讓學生從擬從事的行業中思索數學的學習和應用，以期學生能從長遠上來布局數學方面的發展，并重視現行的數學學習，以此來提升自身的數學素養并更好地適應未來的職業。

參考文獻

［1］教育部.關于印發《普通高等學校師范類專業認證實施辦法（暫行）》的通知［A/OL］.（2017-11-08）［2023-07-28］.http：//www.moe.gov.cn/srcsite/A10/s7011/201711/t20171106_318535.html.

［2］李金霞，褚寶增.對“高等數學”第一堂課重要性的幾點思考［J］.中國地質教育，2008（4）：153-155.

［3］王潔.高等數學第一堂課的博弈［J］.商丘職業技術學院學報，2011，10（2）：18-19.

［4］孫峰.關于上好高等數學第一堂課的探討［J］.樂山師范學院學報，2014，29（11）：118-120.

［5］閻航宇.醫藥高等數學第一堂課的教學探討［J］.教育教學論壇，2019（6）：230-232.

［6］文利霞.課程思政教育背景下的高職院校高等數學第一課的教學思考：以湖北科技職業學院為例［J］.武漢職業技術學院學報，2021，20（4）：80-84.

［7］教育部.義務教育物理課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022：33-38.

Reflections on the First Class of Advanced Mathematics from the Perspective of Normal Professional Certification： Taking Physics Major of Hengyang Normal University as an Example

Abstract： The core concept of normal professional certification is “student-centered， output-oriented， continuous quality improvement”. “Follow teacher ethics， learn to teach， learn to educate， and learn to develop” is the graduation requirement of the teacher training major for the qualified teachers trained in terms of professional quality. Taking physics major of Hengyang Normal University as an example， we make reverse thinking and design on corresponding first class of advanced mathematics according to the above core concept and graduation requirement. In other words， we build the two-way requirements of teachers and students to improve the quality of subsequent teaching， and communicate with students concerning the relationship between mathematics and the field they plan to engage in after graduation so they can ponder over advanced mathematics， and finally provide students with macro-guidance for advanced mathematics learning.

Key words： normal professional certification; Advanced Mathematics; Physics