“概率統(tǒng)計(jì)”課程思政教學(xué)研究與實(shí)踐

［摘 要］ 圍繞激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和潛能深化，對“概率統(tǒng)計(jì)”課程思政教學(xué)進(jìn)行深入研究與認(rèn)真實(shí)踐。設(shè)計(jì)貫穿教育教學(xué)全過程的課程思政教學(xué)體系，將思政元素以隱性的方式融入“概率統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)設(shè)計(jì)等各個(gè)方面，具體落實(shí)到教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評價(jià)等教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。深度挖掘相互融合匹配的教學(xué)內(nèi)容與思政元素，采用靈活多樣的教學(xué)方法，在進(jìn)行知識傳授、能力培養(yǎng)的同時(shí)，強(qiáng)化對學(xué)生的價(jià)值引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和家國情懷，確保課程思政建設(shè)落地落實(shí)。

［關(guān)鍵詞］ 概率統(tǒng)計(jì)；課程思政；思政元素

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）31-0173-04 ［收稿日期］ 2023-05-19

課程思政的本質(zhì)是立德樹人。最早于2014年由上海市教育委員會(huì)提出課程思政的概念并在上海的一些高校進(jìn)行推廣，成效良好。2020年5月，教育部印發(fā)的《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》明確指出，全面推進(jìn)課程思政建設(shè)是落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的戰(zhàn)略舉措。［1］2016年12月，習(xí)近平總書記在全國高校思想政治工作會(huì)議中明確提出：要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面。［2］2022年7月，教育部等十部門關(guān)于印發(fā)《全面推進(jìn)“大思政課”建設(shè)的工作方案》提出建設(shè)全國高校思政課教研系統(tǒng)［3］。因此，近年來，將思政元素融入各類專業(yè)課堂的教學(xué)研究成為關(guān)注熱點(diǎn)。“概率統(tǒng)計(jì)”是高校理工經(jīng)管等專業(yè)的公共基礎(chǔ)必修課。該課程在人才培養(yǎng)的整個(gè)課程體系中起著承前啟后的重要橋梁作用，其思想和方法為學(xué)生的后期發(fā)展起到不可或缺的支撐作用，因此在教學(xué)中加強(qiáng)課程思政建設(shè)對學(xué)生的全面發(fā)展將產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。關(guān)于“概率統(tǒng)計(jì)”的課程思政教學(xué)改革與實(shí)踐已從教學(xué)內(nèi)容、實(shí)踐路徑、教學(xué)方法等方面取得不少成效［4-6］。

一、課程思政教學(xué)體系設(shè)計(jì)

構(gòu)建“概率統(tǒng)計(jì)”課程思政教學(xué)體系，圍繞價(jià)值塑造、能力培養(yǎng)、知識傳授“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)，開展教學(xué)研究，建設(shè)教學(xué)資源，改革教學(xué)方法。“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)的知識目標(biāo)為使學(xué)生掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想、基本理論和基本方法；能力目標(biāo)為能用概率觀點(diǎn)和統(tǒng)計(jì)思想去思考和處理實(shí)際問題，提高學(xué)生基于不確定性的科學(xué)思維能力和實(shí)踐創(chuàng)新能力；素質(zhì)目標(biāo)為在潛移默化中堅(jiān)定學(xué)生理想信念、厚植愛國主義情懷、加強(qiáng)品德修養(yǎng)、增長知識見識、培養(yǎng)科學(xué)精神，提升學(xué)生綜合素質(zhì)。為了將價(jià)值塑造潤物無聲地融入知識傳授和能力培養(yǎng)中，就需要合理地設(shè)計(jì)教學(xué)方案，將課程思政貫穿于全部日常教學(xué)活動(dòng)，寓道于教、寓德于教、寓教于樂，培養(yǎng)學(xué)生求真、求是、求善、求美的態(tài)度和精神，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)。

將思政元素以隱性的方式融入“概率統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)設(shè)計(jì)等各個(gè)方面，具體落實(shí)到教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評價(jià)等教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。比如，在設(shè)計(jì)教學(xué)大綱時(shí)，將價(jià)值塑造與知識傳授、能力培養(yǎng)有機(jī)地融合在一起，將思政教育融入教學(xué)大綱的每個(gè)環(huán)節(jié)，確保正確的價(jià)值觀、科學(xué)的哲學(xué)思想滲透到整個(gè)課堂教學(xué)中［7］；在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，深度挖掘思政元素，如鹽入水般融入教學(xué)內(nèi)容，采用靈活多樣的教學(xué)方法，潛移默化地將思想政治教育滲透到專業(yè)知識傳授中，實(shí)現(xiàn)知識目標(biāo)與價(jià)值塑造相統(tǒng)一。具體來說，可以在概念的形成過程中介紹其起源、發(fā)展和應(yīng)用，在問題的求解過程中幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知和技能的深化和固化，在結(jié)論的推導(dǎo)過程中培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性，在規(guī)律的被揭示過程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育；將知識點(diǎn)精心創(chuàng)設(shè)為激發(fā)學(xué)生興趣的實(shí)際案例，如“三門問題”、保險(xiǎn)問題、抽簽問題、敏感問題調(diào)查、種群滅絕問題等，在利用“概率統(tǒng)計(jì)”知識揭示其內(nèi)隱本質(zhì)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的思想共鳴，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)知識背后的價(jià)值趨向，樹立正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀；同時(shí)，可以充分發(fā)揮集成了愛課程（中國大學(xué)MOOC）、學(xué)銀在線（學(xué)習(xí)通）、學(xué)堂在線（雨課堂）等眾多課程平臺的國家高等教育智慧教育平臺的優(yōu)勢，對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，通過交流學(xué)習(xí)心得、小組討論、同伴互評等形式引導(dǎo)學(xué)生積極思維，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的“參與感”與“融入感”，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維、高水平推理和批判性思維等能力。

二、課程思政元素

“概率統(tǒng)計(jì)”課程思政元素是指在“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中注入思政的內(nèi)容和元素。課程思政是浸潤價(jià)值塑造的教學(xué)方法。圍繞“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)團(tuán)隊(duì)對“概率統(tǒng)計(jì)”的課程思政實(shí)施要領(lǐng)和具體方法進(jìn)行了探索和思考，運(yùn)用人文思想去詮釋“概率統(tǒng)計(jì)”中的一些概念、原理、公式與現(xiàn)象，展示事理之間的相通性，體現(xiàn)人類探索知識的軌跡、凝練知識的智慧、應(yīng)用知識的歷程，培養(yǎng)學(xué)生的人文情懷；注重課程思政元素融入教學(xué)過程，激發(fā)學(xué)生的家國情懷，鍛煉學(xué)生辯證思維和勇于探索的創(chuàng)新精神等；通過充分挖掘“概率統(tǒng)計(jì)”課程蘊(yùn)含的課程思政元素，促進(jìn)思政教育與課程教學(xué)的相互融合，提升學(xué)生思想政治素質(zhì)，確保課程思政建設(shè)落地落實(shí)、見功見效。

同一教學(xué)內(nèi)容可以挖掘出不同的思政元素，且同一思政元素也可以蘊(yùn)含在不同的教學(xué)內(nèi)容中，教學(xué)內(nèi)容與思政元素相互融合，實(shí)現(xiàn)思想政治教育的潛移默化。比如，在緒論章節(jié)，通過介紹我國數(shù)學(xué)家在“概率統(tǒng)計(jì)”方面的研究成果和貢獻(xiàn)，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感與榮譽(yù)感，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情。頻率與概率的關(guān)系體現(xiàn)出唯物主義偶然性與必然性的對立統(tǒng)一。貝葉斯公式的基本思想是大膽假設(shè)、小心求證、不斷調(diào)整、快速迭代，不認(rèn)死理，根據(jù)新的信息，不斷更新個(gè)人認(rèn)知，永葆靈活性思維。在貝葉斯公式章節(jié)，還可以通過對寓言故事“狼來了”的定量分析，說明誠信是立命之本。孔子曰：“人而無信，不知其可也”。可從伯努利試驗(yàn)的角度分析“水滴石穿”，有志者事竟成，體現(xiàn)了唯物主義偶然性與必然性的辯證關(guān)系，由量變產(chǎn)生質(zhì)變；也可通過伯努利概型的應(yīng)用例分析“一分耕耘，一分收獲”，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價(jià)值觀，弘揚(yáng)求真務(wù)實(shí)的精神。在事件的獨(dú)立性章節(jié)，通過合作的案例分析“三個(gè)臭皮匠，頂一個(gè)諸葛亮”，啟發(fā)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，加強(qiáng)集體主義教育。在二項(xiàng)分布章節(jié)，通過設(shè)備維護(hù)案例分析，說明團(tuán)隊(duì)協(xié)作能顯著提高工作效率。通過泊松分布，啟發(fā)學(xué)生要堅(jiān)持不懈、鍥而不舍、厚積而薄發(fā)。在講到條件分布時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)。講好數(shù)學(xué)期望的起源故事，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索、追求真理的精神；通過應(yīng)用數(shù)學(xué)期望和方差的應(yīng)用案例分析，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)時(shí)政，合理應(yīng)用數(shù)量指標(biāo)評價(jià)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，培養(yǎng)學(xué)生的家國情懷。大數(shù)定理以嚴(yán)格的形式表達(dá)了大量隨機(jī)現(xiàn)象中平均結(jié)果的穩(wěn)定性，蘊(yùn)含著確定性與隨機(jī)性的辯證統(tǒng)一，反映了量變到質(zhì)變的轉(zhuǎn)化。中心極限定理表明了不管隨機(jī)變量序列原來服從什么分布，在一定條件下其和的分布趨于正態(tài)分布，體現(xiàn)了哲學(xué)中由量變到質(zhì)變的辯證唯物主義規(guī)律，“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”，做任何事情都不要急功近利，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，總有一天能夠?qū)崿F(xiàn)自己的遠(yuǎn)大目標(biāo)。極大似然估計(jì)告訴我們以發(fā)展、聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。通過區(qū)間估計(jì)領(lǐng)悟唯物辯證法的聯(lián)系觀，堅(jiān)持兩點(diǎn)論和重點(diǎn)論的認(rèn)識方法，堅(jiān)定唯物主義信仰。在講小概率原理時(shí)，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識量變引起質(zhì)變，“勿以善小而不為，勿以惡小而為之”“鍥而不舍、金石可鏤”。同時(shí)，也體現(xiàn)了偶然性與必然性的辯證關(guān)系，“常在河邊走，哪有不濕鞋”“禍患常積于忽微，而智勇多困于所溺”。假設(shè)檢驗(yàn)告訴我們實(shí)踐出真知，絕對正確或絕對錯(cuò)誤的事情很少，要用聯(lián)系發(fā)展的眼光看待問題，思想切不可過于偏執(zhí)，體現(xiàn)了看問題不可絕對化的唯物辯證法思想。

通過將思政元素（主要包括科學(xué)精神、社會(huì)責(zé)任感、誠信意識、多元文化、哲學(xué)思想和創(chuàng)新精神）融入“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中，學(xué)生不僅獲得知識和技能，還培養(yǎng)了思政素質(zhì)、道德情操和社會(huì)責(zé)任感，為人生發(fā)展和社會(huì)服務(wù)奠定良好的基礎(chǔ)。

三、課程思政案例

案例教學(xué)代表著未來教育方向的一種成功教學(xué)方法，于20世紀(jì)80年代引入我國。我們在“概率統(tǒng)計(jì)”教學(xué)中以案例為載體，活化教學(xué)內(nèi)容，完成課程知識的傳授、能力培養(yǎng)和價(jià)值引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生探究“概率統(tǒng)計(jì)”的實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)他們解決現(xiàn)實(shí)問題的能力和意識。在學(xué)習(xí)貝葉斯公式時(shí)，通過“狼來了”“烽火戲諸侯”等案例的引入，強(qiáng)化誠實(shí)守信的意識；通過“三門問題”引導(dǎo)學(xué)生打破思維慣性，科學(xué)決策。引入抓鬮游戲，利用乘法公式科學(xué)解釋“抓鬮不必爭先恐后”；引入范進(jìn)中舉的故事，預(yù)示做事持之以恒的重要性。應(yīng)用全概率公式與貝葉斯公式探索種群滅絕問題、敏感問題的社會(huì)調(diào)查，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的科學(xué)精神。利用事件獨(dú)立性，研究近防炮導(dǎo)彈攔截問題、車間工人協(xié)作問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識。分析2019年《Nature》中三名科學(xué)家質(zhì)疑P值檢驗(yàn)的合理性，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“概率統(tǒng)計(jì)”前沿理論和發(fā)展動(dòng)態(tài)。下面分析“概率統(tǒng)計(jì)”中的一些思政案例。

案例1：數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用（混采檢測問題）。對大規(guī)模人群（N個(gè)人）進(jìn)行檢測，假設(shè)每人檢測結(jié)果呈陽性的概率為p，且各人的檢測結(jié)果相互獨(dú)立。有兩種檢測方法：方法1：逐一檢測，需N次；方法2：k人一組，將樣本混合后檢測，當(dāng)呈現(xiàn)陽性時(shí)，再對某組的樣本逐一檢測。請?jiān)u估哪種方法檢測效率更高？

由于每人檢測呈陰性的概率為q=1-p，因此將k個(gè)人的樣本混合后檢測呈陰性的概率為qk，呈陽性的概率為1-qk；設(shè)k人一組，組內(nèi)人均檢測次數(shù)為隨機(jī)變量X，其分布規(guī)律見表1所示。

則X的數(shù)學(xué)期望公式為：

由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)可得，N個(gè)人總的檢測次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為：

如果合理選取k值，則可以使總檢測次數(shù)的期望小于N。例如，p=0.01時(shí)，對于不同的k值，E（X）的值見表2所示。

由此可知，若p=0.01則k取10或11為最佳分組方案，可減少約80％的工作量。再如，當(dāng)p=0.003時(shí)，對于不同的k值，E（X）的值見表3所示。

由此可知，若p=0.003則k取19或20為最佳分組方案，可減少約90％的工作量。

通過對混采檢測問題的定量分析讓學(xué)生認(rèn)識到混采檢測技術(shù)的科學(xué)性，激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

案例2：中貝葉斯公式的應(yīng)用（“假陽性”問題）。根據(jù)以往的臨床記錄，某種疾病患者對某項(xiàng)檢測呈陽性的概率為0.99，而正常人對該項(xiàng)檢測呈陰性的概率為0.999，假設(shè)正常人患該疾病的概率為0.0004，現(xiàn)對自然人群進(jìn)行普查。若某人檢測呈陽性，能否判定他患該疾病？

設(shè)A表示“檢測呈陽性”，B表示“被檢測者患該疾病”。由貝葉斯公式，可得檢測呈陽性的人員患該疾病的概率公式為：

顯然，這個(gè)概率比較小，據(jù)此不能判定他患該疾病。那么如何進(jìn)一步提高診斷精度呢？一個(gè)很自然的想法是，對首次檢測呈陽性的人員進(jìn)行復(fù)查，這時(shí)我們將用首次檢測呈陽性的人患病的概率替換普通自然人群的人患病的概率，即用后驗(yàn)概率P（B|A）修正先驗(yàn)概率P（B），再應(yīng)用貝葉斯公式，可得復(fù)查呈陽性的人員患該疾病的概率為0.997。因此我們得出結(jié)論：復(fù)查是降低錯(cuò)檢率、提高診斷精度的有效途徑。這一案例告訴我們：如果體檢時(shí)遇到了某種罕見病，不要慌張，趕緊再重新體檢一次。

在理解貝葉斯公式的基本思想：大膽預(yù)判，小心求證，不斷調(diào)整，快速迭代的同時(shí)，為學(xué)生提供一些行為決策的基本原則：保持開放學(xué)習(xí)的心態(tài)，根據(jù)新情況不斷進(jìn)行調(diào)整，勇于嘗試并不斷修正，用多元化的視角看待和分析問題。同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的憂國憂民思想，增強(qiáng)學(xué)生服務(wù)國家人民的社會(huì)責(zé)任感，激勵(lì)學(xué)生勇攀科學(xué)高峰。

結(jié)語

“概率統(tǒng)計(jì)”課程思政教學(xué)研究的目的是通過課堂教學(xué)將挖掘出的思政元素如鹽入水般融入教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)“三全育人”。對“概率統(tǒng)計(jì)”課程思政教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行總結(jié)，圍繞每個(gè)知識點(diǎn)深入挖掘緊扣教學(xué)內(nèi)容的思政元素，達(dá)到價(jià)值塑造、知識傳授、能力培養(yǎng)“三位一體”的教學(xué)目標(biāo)，提升學(xué)生的實(shí)踐創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

［1］教育部關(guān)于印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》的通知：教高〔2020〕3號［A/OL］.（2020-05-28）［2023-04-19］.https：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

［2］全國高校思想政治工作會(huì)議12月7日至8日在北京召開［EB/OL］.（2016-12-08）［2023-04-19］.https：//www.gov.cn/xinwen/2016-12/08/content_5145253.htm#2.

［3］教育部等十部門關(guān)于印發(fā)《全面推進(jìn)“大思政課”建設(shè)的工作方案》的通知［EB/OL］.（2022-07-25）［2023-04-19］.https：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2022-08/24/content_5706623.htm.

［4］陳學(xué)慧，李娜，趙魯濤.將思政元素融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)“金課”建設(shè)與實(shí)踐［J］.大學(xué)數(shù)學(xué)，2021，37（3）：30-35.

［5］朱柘琍，劉彭.新農(nóng)科背景下課程思政的探索與實(shí)踐：以農(nóng)科“概率統(tǒng)計(jì)”為例［J］.教育教學(xué)論壇，2022（21）：105-108.

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［7］張艷，陳美蓉，王亞軍，等.課程思政理念下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的探索與實(shí)踐［J］.教書育人（高教論壇），2019（12）：80-81.

Research and Practice of Curriculum Ideology and Politics in Probability and Statistics

Abstract： Focusing on stimulating students’ learning interest and potential， the ideological and political teaching of probability and statistics course has been deeply studied and seriously practiced. A curriculum ideology and politics teaching system that runs through the whole process of education and teaching is designed， which integrates ideological and political elements into the teaching objectives， syllabus， curriculum standards， teaching design and other aspects of the probability and statistics curriculum in a hidden way， and specifically implements them into all links of teaching activities such as teaching content， teaching methods， teaching evaluation and so on. Teaching content and ideological and political elements are deeply excavated and integrated， by adopting flexible and diverse teaching methods， to strengthen the value guidance for students， cultivate students’ scientific spirit and national feelings， and ensure the implementation of the curriculum ideology and politics construction.

Key words： Probability and Statistics; curriculum ideology and politics; ideological and political elements