例說高中數學中的課程思政向度

摘要：高中數學教學在傳授知識和鍛煉思維的過程中，也能提升學生的品格。縱觀現行高中數學教材，無論是老版教材還是新版教材（人教A版），都鮮明地體現了新時期教育“立德樹人”的根本任務。由此，作為一線高中數學教師，在日常教育教學中，要遵循本學科的課程特點，努力挖掘課程中的思政因子，適切滲透社會主義核心價值觀，充分落實“三全育人”的德育理念。本文以2019年人民教育出版社A版數學必修第一冊中的部分習題為例，試圖探析高中數學中的課程思政向度。

關鍵詞：高中數學 課程思政 向度 探析

習近平總書記在多個場合都強調“大思政課”的重要性。思政教育不僅是思想政治理論課的事，也是其他各門課的事，各門課都要“守好一段渠”“種好責任田”，與思想政治理論課一道擔負起新時期的思政重任。在新的育人環境下，思政教育要順應社會發展，匯聚多渠道的綜合力量，尤其是要激活各學科的課程思政，發揮課堂教學在培根鑄魂中的滲透作用。作為教育的主體學科——高中數學，其課程理念本身就包含學生的品德培育和思想發展。以下，筆者結合課堂教學中的一些典型實例，探析高中數學中幾種常見的課程思政向度。

一、高中數學課程思政的幾種向度

（一）不等式中有方圓

實例一：某商店在稱黃金時，使用一架兩臂不等長的天平。一位顧客到店里準備購買20 g黃金，售貨人員將10 g的砝碼放在天平的左盤里，再拿一些黃金放在天平的右盤里使天平保持平衡；然后又將10 g的砝碼放在天平的右盤里，并拿出部分黃金放在天平的左盤里使天平保持平衡；最后將兩次稱重的黃金交付給顧客。問題：顧客所購的黃金是小于20 g，等于20 g，還是大于20 g呢？請做簡要分析。

解析：這是統編人教版第一冊第二章的一道常規習題，根據基本不等式的性質很容易得出該題結果為大于20 g。從數理角度看，此題解析起來并不復雜，屬于簡易性習題。但是，著眼于學科的思政意義，此題的解析過程則大有玄機。首先，從題意出發，商家使用兩臂不等長的天平，顯然違背了公平買賣原則，是典型的商業欺詐行為，理應承擔相關的法律責任；其次，商家把“誠信”二字拋之腦后，妄圖從顧客身上獲取不義之財，最終卻損害了自己的利益，“聰明反被聰明誤”，以致成為人們的笑柄。這就是在解析中衍生出來的思政內涵，可以說是學生人格建構和生命成長極好的反面教材。由此，可以引導學生聯想安徽名人館里的著名徽商胡雪巖，他謹守“君子愛財，取之有道”“絕不取不義之財”等商業道德，以“誠信贏天下”，從而成為有口皆碑的徽商代表。筆者在挖掘此類習題的思政功能時，從實例的解析入手，由數學概念的理解適時延伸到品性德行的培養，充分激活了蘊藏在數字之中的育人因子。以此類推，2021年高考湖北某考生因在數學考試中攜帶手機作弊而接受法律懲罰，這一沉重的代價告誡學生們一定要誠信考試，誠信為人。從某種角度來說，這也是“公正”教育和“法治”教育的鮮活實例，手機作弊嚴重破壞了高考的公正公平，是無視高考紀律性和嚴肅性的典型違法行為。此例可以引導學生樹立法律意識，從而在學習和生活中知法、守法和用法。

實例二：在生活中，我們的購物方式多種多樣。例如，購買同一種商品，可以采取以下兩種方式：一是不考慮商品價格的升降，每次購買這種商品的數量都是一定的；二是不考慮商品價格的升降，每次購買這種商品的費用都是一定的。請問：你認為哪一種購買方式比較劃算？

解析：這也是第二章中的一道習題，利用不等式的相關性質可以得出第二種策略更加經濟實惠。筆者在講授此題時，把題干情境延展開來——隨著科技的不斷進步和經濟的飛速發展，人民的生活水平有了大幅度的提升，擁有小汽車的家庭越來越多，給汽車加油便成了一項重要的經濟開支。由此，可以設計問題：在油價不同的情況下，給小汽車加油有兩種方案，第一種是兩次都把油箱加滿（均按m升計算）；第二種是兩次都加同樣的錢數（均按n元計算）。問哪種方案比較經濟？不妨設兩次油價分別為a元/升、b元/升（a≠b），則：

第一種方案兩次加油的平均價格為x=am+bm2m=a+b2元；

第二種方案兩次加油的平均價格為x=2nna+nb=21a+1b=2aba+b元；

因為a≠b，所以x>x，即第二種方案更經濟。

數學的根基落在生活中，即數學是生活的產物，同時又回饋于生活。發揮數學在生活中的數理作用，就是數學的實用價值之所在。隨著科技的進步和生活需求的增長，數學在日常生活中的重要性越來越凸顯，例如文字、聲音、圖片、影像等數字化處理，都依賴于數學學科的研究與拓展。從經濟角度看，生活水平的提升取決于數學的生活化，數學理念融入生活越深，生活的成本指數越低。因此，在數學教學中，教師應樹立生活化理念，充分發揮數學的應用性和實效性，讓數學成為創造社會價值、改善人們生活的強大助推器。在解析過程中，還可以從經濟層面上升到道德層面，通過兩種加油方法的比較，對學生進行傳統美德教育。自古以來，樸素節儉就是中華民族所提倡的優秀品質，“成由勤儉敗由奢”已成為亙古不變的警示戒條。近些年，隨著經濟的快速發展、物質的極大豐富，鋪張浪費、盲目攀比現象日趨嚴重，而且已蔓延到校園中，影響到學生的“三觀”養成。鑒于此，筆者以解析此題為引導，結合課標中強調的傳承和弘揚傳統文化內容，提煉出“節儉是美德”的教育主題，旨在增強學生的節省意識，促使他們養成儉樸簡約的生活習慣，從而把思政工作巧妙地滲透在學科教學之中。

（二）函數值里藏乾坤

實例三：繼“和諧號”之后，“復興號”動車又大幅提速。假設某“復興號”在一次運行中加速到350 km/h后，保持勻速運行半小時。在這段時間內，動車行進的路程S（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間的關系可以表示為S=350t。這里，t和S是兩個變量，而且對于t的每一個確定的值，S都有唯一確定的值與之對應，所以S是t的函數。

解析：這是第三章中關于函數概念的一個引例。學生在初中學習過函數概念，在此基礎上引出函數的集合描述，可以讓學生在函數概念的掌握中有個自然的過渡。教材在舉例時，使用“復興號”作為背景材料，如果從政治角度看，此題的思政價值非常突出：引導學生在學習文化知識的同時，關注社會，關注時事，爭做有擔當、有情懷的民族復興者。因此，筆者解析此題的基本思路是以知識講析為主，以思政教育為輔，再適當引用中國共產黨的偉大使命，激發學生的愛國熱情和擔當精神。從“一窮二白”到改革振興，再到經濟總量雄居世界第二，中國共產黨人始終把國家富強、人民幸福放在首位，自強不息，迎難而上，創造了舉世矚目的巨大成就。新時代的青年學子在見證和感受祖國繁榮昌盛的同時，也應樹立遠大志向，刻苦學習，力爭有為，在推進中華民族偉大復興的歷史征程中，時刻準備著接受祖國的考驗和挑選。

中國高鐵列車從“和諧號”發展到“復興號”，正是用實干精神實現了跨越、再跨越，用奮斗書寫著中國速度和中國奇跡。因此，在引導學生以國事為己任的基礎上，筆者順勢而進，強調了奮斗的重要性。在優越的生活條件下，不少青年已忘記了艱苦奮斗的優良傳統，或自我幻想，或流于清談，成了名副其實的“空想家”。殊不知，“語言上的巨人，行動上的矮子”永遠是學業上的最大阻力。每一個時代有每一個時代的重任和奮斗，前輩們櫛風沐雨，踔厲前行，開創了盛世基業，“偉大復興”的接力棒已傳到青年學子的手中，是時候號召他們奏響夢想的節拍，揮灑奮斗的汗水了！

作為基層教育工作者，牢記黨的使命，把握時代脈搏，引領學生奮進，是不可推卸的職責所在，也是無上光榮的政治使命。習近平總書記說：“在大中小學循序漸進、螺旋上升地開設思政課w5bfudsBq+DEwGEXjS2ArcaHE6uiLW0G3rVpxD2H5jI=非常必要，是培養一代又一代社會主義建設者和接班人的重要保障。”筆者始終謹記習近平總書記的殷殷囑托，在數學課堂教學中，自然合理地利用數量關系生動地進行思政滲透，激發學生的擔當意識，調動學生的奮斗熱情，從而發揮數學學科所特有的育人價值。

（三）指數冪上顯奇跡

實例四：我們可以把（1+1%）³⁶⁵看作每天的“進步率”都是1%，一年后是（1.01）³⁶⁵；而把（1-1%）³⁶⁵看作每天的“落后率”都是1%，一年后是（0.99）³⁶⁵。利用計算工具計算并回答下列問題：

（1）一年后“進步”的是“落后”的多少倍？

（2）大約經過多少天后，“進步”的分別是“落后”的10倍、100倍、1000倍？

解析：根據指數冪的性質，利用計算器計算可得“進步”的是“落后”的1480.7倍；依據指數和對數的關系，利用計算器計算可得大約經過115天、230天、345天。在高中數學中，指數和對數的運用相當普遍，此類習題可謂是不勝枚舉，并且大多數都關乎日常生活中的實際問題。解析此類習題，也可以將思政教育融合在數學運用中，發揮數量育人的獨特效應。此題解析的具體過程為：首先，基于指數和對數概念及運用，厘清其運算法則和運算程序，得出正確結果；其次，由數學范疇延伸到生活領域，把數學與生活結合起來；進而聯系當下環境，上升到思政高度，通過問題解答，適度開展勵志教育。

近年來，“躺平族”“佛系青年”等詞陸續進入人們視野，成為某些青年個體乃至群體的形象“標簽”。這些青年對生活失去了激情和向往，安于現狀，無視競爭，虛度光陰，與繁華盛世的大有可為格格不入，也與中華民族的偉大復興背道而馳。高中階段，正是學生心智漸趨成熟的轉型時期，其人格塑造和品性養成，直接影響著他們的人生規劃和終身發展。因此，筆者緊扣“有所作為”與“碌碌無為”，在“進步一點”與“落后一點”的結果對比中，引導學生遠離“躺平”，拒絕平庸，淬煉品格，奮發向上。

“合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于累土。”“毫末”雖小，終能成木；“累土”雖少，但能筑臺。在逐夢的大道上，唯有堅持不怠，行而不輟，方可抵達夢想的殿堂。鑒于此，筆者在問題的解答中，聯想到了學生不正確的學習心態。如有些學生對學習規律的認識不夠，求成心切，遇挫即停，導致學而無獲，產生厭學、畏學情緒，甚至自我懷疑、自我拋棄。實際上，從上述習題的結果來看，小數字能夠孕育大變化，小進步可以賦能大成功，正所謂“功不唐捐，玉汝于成”。除此之外，筆者還以“雙奧之城”——北京的發展數據為例，闡釋了堅持與堅守在事業推進和生命重建中的重要意義。青年學子作為未來中國的中堅力量和社會主義的接班人，理應秉承愚公移山的不朽精神，馳而不息，久久為功，用赤誠和堅毅續寫中華民族的盛世華章。在“五育并舉，德育為先”的教育背景下，通過數量關系進行思政教育，無疑是數學課堂的應有之義。

二、高中數學課程思政的一點啟示

課程思政概念誕生于教改先行區——上海市，其基本理念為：以構建“三全育人”為格局，將各類課程與思想政治理論課連為一體，它們同向同行、協同合作，從而多維度、綜合性實現“立德樹人”的根本任務。隨著新課程改革的逐步深化，這一概念的輻射力度和踐行效度不斷加大，各學科的課程價值也得以充分延展，上文高中數學中的課程思政向度的探析過程，就是綜合性呈現課程價值的鮮活例證。數學是以闡析數量關系為核心的理性學科，思政是以研究思想覺悟為主體的理性文化，兩者的通聯之處在于理性，以學科之“理”透析文化之“理”，既契合新時期學科思政的課程理念，又彰顯了數學學科在“立德樹人”中的獨特優勢。高中數學中的諸多數與量都有著豐富的人生哲學，折射出深厚的精神內涵，可以說是進行課程思政的寶貴資源，活用這些資源，賦能思政教育，讓數學學科成為“大思政課”中的重要構成，多向度激發數學課程的育人能量，是筆者和所有數學教師孜孜以求、引以為傲的終極目標。

在“大思政”背景下，我們要利用好課堂教學的常規渠道，在各學科教學中開發適宜的思政教育素材，豐富思政教育的內涵，提升思政教育的親和力，以更好地滿足學生的生命成長和未來期待。總之，作為一名基層數學教師，筆者會不失時機地根據數學課程的特點，開展行之有效的思政教育，切實提升學生的思政素養，讓每一堂數學課都盡可能回蕩著思政的聲音！

參考文獻：

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［3］曹繁，張小櫻.教室里的經濟學［J］.中國德育，2021（21）：75-77.

責任編輯：趙瀟晗