優化初中數學作業設計的三大方向

摘要：初中數學作業應沿著“培根鑄魂、啟智增慧”的方向去優化設計，實現減負提質，培養學生適應終身發展需要的核心素養。教師要優化設計作業結構，優化設計作業內容，優化設計作業評價，在新課標的指引下，讓學生“學會”“會學”“想學”，輕松愉快地做作業，取得滿意的學業質量。

關鍵詞：新課標 數學 作業設計 核心素養

一、新課標對初中數學作業設計的要求

《義務教育數學課程標準》（2022年版）指出：“優化習題設計，注重發展素養——習題的設計要關注數學的本質，關注通性通法。設計豐富多樣的習題，滿足鞏固、復習、應用、拓展的學習需要；滿足不同學生的學習需要；滿足不同學習階段的學習需要；滿足不同完成作業方式的需要”。

初中數學作業設計，發展核心素養是根本。數學來源于現實世界，又服務于現實世界，以后的命題將向貼近生活、綜合應用、學科聯合、輕客觀題重主觀題的方向轉變，重點培養學生適應終身發展需要的能力。數學通性通法的強調，會使知識技能方面的考核難度降低，解決問題的理解變通能力要求提高。基于新課標，作業設計的優化可以從結構、內容、評價三個方向入手。

二、初中數學作業設計的三大方向

（一）優化設計作業結構

1.作業的分層優化

初中學生的身心發展與知識能力存在不平衡性和差異性，因此在作業設計中應采用分層設計的方法，讓每個學生都能得到更好的發展。每課時可以合理設置必做題和選做題，如“每日一‘讀’”閱讀教材并填空（必做題），“每日一‘練’”鞏固基礎（必做題），這兩塊均為面向全體學生的問題，先以結構化的形式復習每課時的知識點，使學生對知識的掌握系統化，再有針對性地進行基礎練習；“每日一‘提’”拓展提升（選做題），鞏固所學，拓展和鍛煉思維，培養學生綜合運用知識的能力，提高學生探究意識和創新能力。通過作業分層優化，不同層次的學生得到了相應的訓練與發展。

2.作業的比例優化

合理安排作業培養目標、難易、類型的分布比例，使作業設計具有整體性和序列性。作業目標要依據新課標要求，結合學生實際安排恰當的比例。填空題、選擇題、解答題題型的安排比例盡量與中考的10∶4∶9相接近，題量要適中。作業設計應綜合考慮難易比例，一般易、中、難題量比例6∶3∶1至7∶2∶1比較合適，過難與過易的作業，對于學生的能力與核心素養的培養都是不利的。通過優化比例的作業，明確學生的發展方向，進行有針對性的訓練，提高學生完成作業的信心和積極性。

3.作業的時間優化

每日初中生課外作業時間不超過90分鐘，因此設計數學作業完成的總時間應該在15～30分鐘之間。這就要求我們數學教師要“精打細算”，在合理安排各類與各層作業完成時間的同時達成作業目標，培養核心素養。以《反比例函數》的作業為例，設計的三個環節，每日一“讀”2～3分鐘，每日一“練”10分鐘左右，每日一“提”7～8分鐘，各個環節完成時間的比例大致為3∶10∶7。作業時間的合理把控，直接關系到減負提質的達成，值得所有數學教師深入研究。

4.作業的架構優化

作業設計的整體架構要體現大單元意識，把整個單元、整個初中甚至中學六年的知識點看成一個整體進行通盤考慮，注重對教學內容進行整體分析，幫助學生建立對后續學習有指導作用的結構化、系統化的數學知識體系。首先，統籌設計單元作業目標與課時作業目標，在明確目標的統領下，實現從零散無目的的嘗試練習到系統有序的知識內化。其次，借助知識結構圖，建立全單元知識框架，如通過每日一“讀”，將本課時的主要知識點以填空的形式填入與單元知識結構圖相對應的圖表內，展現清晰的知識脈絡，有利于學生對單元知識點的整體把握和理解，讓學生回歸教材，以本為本，結構化、系統化地掌握知識點，培養學生概括能力的同時為后面順利完成練習做好準備。

（二）優化設計作業內容

1.立足課程標準，避開負面清單

數學作業設計要立足新課程標準，培養核心素養，傳授知識的同時更關注學生終身發展需要的關鍵能力訓練，設計的作業內容要避開負面清單，不設計繁、難、偏、怪的作業。

例：下列函數中，其圖象位于第二、四象限的有________；在其圖象所在象限內，y隨x的增大而減小的有________。

本題考查了反比例函數的性質，特別地加入了一個正比例函數，打破思維定勢，建立新舊知識的聯系，滲透類比的數學思想，培養了學生的模型觀念和推理能力。本題作業設計圍繞課標進行，抓住基礎，回歸本源，凸顯能力，用一個正比例函數的“亮點”來“點亮”學生的思維。

對于負面清單中反比例函數y=1/x中出現反比例函數圖象的平移問題，例如y=1/x-1與y=1/x的圖象間的關系，這類問題在設計作業時要避免出現。

2.加大開放探究，助力個性發展

新課標（2022年版）指出：“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。”初中數學作業內容的設計可化靜為動，融入開放探究題，注重知識的發現生成過程。開放題指條件不完備、答案不唯一、解法可多樣的問題。探究題指向主動地發現問題、體驗感悟、實踐操作、表達交流等探究性活動。開放探究式作業設計目的在于提高學生的學習主動性，發展學生的個性思維。

例：上網搜集2021年中國十大科技新聞，在哪些科技領域用到反比例函數？小組內匯總，比一比哪組找得更準確？

讓學生通過動手查閱資料，自主探索中國在科技領域中用到的反比例函數，采用開放探究的作業形式，讓學生聯系實際、自主發現、體驗感悟、交流表達。在引導學生熱愛科學的同時，提高了學生學習的主動性和積極性，既有獨立探索也有交流、表達、共享，為學生個性化數學思維的發展提供了平臺。

3.回歸生活實際，體會數學趣味

作業內容的設計要切合學生的生活實際，設計與學生生活息息相關的作業內容，可以增強學生的應用意識，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，體會數學的趣味性，讓學生愛上數學、愛上作業。

例：某校學生在體育加試的跑步項目中，測得兩個變量之間的關系如下表：

請你根據表格回答下列問題：

（1）這兩個變量之間可能是怎樣的函數關系？你是怎樣作出判斷的？請你簡要說明理由；

（2）將這個函數用近似的解析式表示出來；

（3）表格中空缺的數值可能是多少？請你給出合理的數值。

本題用每個九年級學生都在練習的體育加試項目——800 m長跑作為設計點，與學生生活實際密切相關，真實、典型。問題的呈現簡潔，指向明確，將生活實際與反比例函數緊密結合，自然貼切，體現了數學的趣味性，實現了生活實際與“數學味”的兼得。

4.融合學科聯系，培養五育新人

融合跨學科知識的數學試題，是近年來命題的一個熱點，并呈現逐年上升的趨勢。新課標（2022年版）強調要“適當考慮跨學科主題學習”。作業設計的內容應融合的學科不僅僅局限于同類學科的物理、化學及輔助教學的信息技術，還可以是文史類、藝體類的學科，讓各學科知識互相滲透，培養學生綜合運用學科知識解決問題的能力，促進學生德智體美勞全面發展，為國家培養“五育”新人。

例：通過本章的學習，相信同學們肯定收獲滿滿，當然或許也有很多困惑……大家是不是有很多話要說？那么，請大家以數學日記的形式，對本章所學所感進行回顧總結一下吧！可以是思維導圖，可以是手抄報，也可以是一題多解或典型題巧解，還可以是個人學習心得……在這方屬于你的天地中，以你喜歡的方式，盡情展示你的才華吧！（形式不限，字數不限）

通過寫數學日記的形式，將語文、美術、信息技術等學科與數學作業相融合，回顧總結數學知識的同時，培養了學生的語言表達能力、繪畫能力、信息收集與分析能力，讓學生逐漸養成用數學的眼光和思維去解釋和表示事物的習慣，體現了學科間的融合與數學的實踐性、綜合性、趣味性。

5.關注閱讀能力，養成認真習慣

閱讀是對文本的加工和理解，數學中的文字題、綜合應用題、證明說理題等都有涉及。閱讀能力直接影響數學學科中理解能力、概括能力、表達能力的提升，很多時候學生會解決一個獨立的數學問題，但將其融入其他文字信息中時就不知從何入手。因此在作業設計中要關注學生的閱讀能力，培養學生提取數學信息、分析數學信息、形成概括歸納的能力，養成認真審題、深入探究的習慣。每課時作業可設計每日一“讀”——閱讀教材并填空，讓學生每天的作業從閱讀教材開始，日積月累，在復習鞏固的同時提升閱讀能力。

（三）優化設計作業評價

新課標（2022年版）增加了數學課程學業質量標準，作業評價應該以此為導向，以發展性評價為主，即“以發展作為評價的核心價值取向，有效發揮評價的激勵功能、改進功能，通過評價促進發展。”設計作業評價的關鍵點在：以發展的眼光看每一個學生，以培養適應學生終身發展需要的核心素養為目標，追求科學性、實效性、可操作性。

例如：

學生自評：

今天的收獲：__________________________________

今天的困惑：__________________________________

教師評價：

教師寄語：__________________________________。

作業評價要注意以下幾個方面：

1.多元化與多樣化

作業評價的多元化是指從單向評價向多向評價轉變，主要體現在作業評價的主體多元化及維度多元化。首先，評價主體多元化指評價者不但可以是老師，還可以是家長與學生。其次，評價維度多元化指不僅體現對學生知識技能掌握情況的評價，還要體現對學生能力（過程與方法及情感、態度、價值觀）提升情況的評價。如上例利用總評（必填）與創意之星（選填）相結合、收獲與困惑的自我反思相結合的方法，實現了定量與定性的融合，“四基”與“四能”的并重，著力發展了學生的創新能力和自我反思能力。

作業評價的多樣化體現在評價方式的多樣融合。比如在批改作業的過程中用“？”代替“×”，保護學生自尊心的同時引發思考，變打擊為引導，激發孩子學習數學的興趣。上例中將“優”“良”改為教師寄語的方式，評價更人性化，激勵性的語言便于拉近師生間的心靈距離；各模塊與總評中使用的A、B、C分層評價方式更有針對性，使學生對作業完成情況的定位更準確。

2.綜合化與實用化

作業評價的綜合化指通過評價形式的綜合化，實現對數學知識以外的綜合素養的評價。上例中將各模塊評價綜合為總評，結合選評中的創意之“星”欄，實現了對數學知識以外的規范書寫化、過程完整性及創新能力等的綜合評價。

作業評價的實用化主要指它的可操作性與實效性的達成。首先評價的標準準確、定位清楚、不帶隨意性，即可操作。另外，可以達到積極的評價效果，即有效。如上例的作業評價設計中用答案正確率準確定位評價標準，作業達標度指向清晰；另外，評價標準的設置以激勵為主，不設D等，增加創意之“星”評價，激發學生積極探索、自主創新的意愿，實現了可操作性與實效性的結合。

初中數學教師要沉下心來優化作業設計，基于新課標，本著減量提質、減負增效的原則，關注教材、關注數學本質、關注學生發展，突破傳統作業的局限，讓數學思維在優化設計的作業中盡情流淌，讓思維的火花驅散作業中的迷茫困頓，讓學生實現從“學會”到“會學”再到“想學”的蛻變。落實核心素養，實現作業對課堂教學的有效輔助，讓數學教師教得輕松，讓每個孩子學得愉快，讓學業質量不斷提高。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］袁東波.核心素養導向的作業設計與命題設計［M］.天津：天津人民出版社，2020.

［3］孔凡哲、王漢嶺.有效學業評價基本技能與訓練［M］.長春：東北師范大學出版社，2011.

責任編輯：趙瀟晗