走進中考賞三角形

各地中考試卷中，常常會有圍繞“三角形”一章的知識設置的考題. 關注這些考題，不僅可以加深對所學知識的理解，而且可以提高解題能力，提升思維水平，下面舉例介紹.

一、開放發散型

例1 若一個三角形的邊長均為整數，且兩邊長分別為3和5，則第三邊的長可以為 _________（寫出一個即可）.

解析：根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，先確定第三邊的范圍，再在這個范圍中找出一個整數即可. 設三角形的第三邊長為x，則5 - 3 lt; x lt; 5 + 3，即2 lt; x lt; 8. ∵第三邊的長為整數，∴x = 3或4或5或6或7（寫出一個即可）.

點評：本題以開放發散題的形式考查三角形三邊關系的應用，解決這類問題要注意其解法不唯一，答案不唯一，切不可舍異求同！

二、學具組合型

例2 一副三角板如圖1所示擺放，若∠1 = 80°，則∠2的度數是（ ）.

A. 80° " B. 95°

C. 100° " " D. 110°

解析：由三角形的外角性質和對頂角得到∠3與∠4的度數，再根據三角形的外角性質求出∠2的度數.

由圖1可知，∠A = 90° - 30° = 60°. 由∠3 = ∠1 - 45° = 80° - 45° = 35°，得∠4 = ∠3 = 35°，因此∠2 = ∠A + ∠4 = 60° + 35° = 95°，故選B.

點評：本題利用我們的學具三角板來設計，新穎又熟悉，主要考查三角形的內角和定理和外角性質的應用. 若改變兩個三角形重疊的位置，則∠1的大小發生變化. 現設∠1 = [α]，你會用[α]來表示∠2的度數嗎？試一試，與同伴交流.

三、標記符號型

例3 如圖2所示的“箭頭”圖形中，AB[?]CD，∠ABE = ∠CDF = 80°，∠E = ∠F = 47°，則∠EGF的度數是（ ）.

A. 80° " " B. 76°

C. 66° D. 56°

解析：延長AB交EG于M，延長CD交FG于N，過點G作GK[?]AB. 由AB[?]CD，得到GK[?]CD，因此有∠KGM = ∠EMB，∠KGN = ∠DNF，則∠KGM + ∠KGN = ∠EMB + ∠DNF，即∠EGF = ∠EMB + ∠DNF. 由∠ABE = 80°，∠E = 47°，有∠EMB = 33°，同理∠DNF = 33°. 因此∠EGF = ∠EMB + ∠DNF = 33° + 33° = 66°，故選C.

點評：本題以標記符號“箭頭”為素材設計，考查平行線的性質、鄰補角和三角形外角性質等知識，新穎而有趣. 解題的關鍵是通過作輔助線，構造平行線模型和三角形模型.

分層作業

難度系數：★★★ 解題時間：10分鐘

1. 若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值可以是（ ）. （答案見第39頁）

A. 1 " B. 5 " " C. 7 " " D. 9

2. 平面內，將長分別為1，5，1，1，d的線段順次首尾相接組成凸五邊形（如圖3），則d可能是（ ）. "（答案見第39頁）

A. 1 " " " " " B. 2 " " " " C. 7 " " " " D. 8

3. 一副三角板按如圖4所示放置，點A在DE上，點F在BC上，若∠EAB = 35°，則∠DFC = _________. （答案見第39頁）

難度系數：★★★★ 解題時間：5分鐘

4. 如圖5，在△ABC中，∠ABC = 40°，∠ACB = 90°，AE平分∠BAC交BC于點E. P為邊BC上的動點（不與B，C重合），連接AP，將△APC沿AP翻折得△APD，連接DC. 記∠BCD = [α].

（1）當P與E重合時，求[α]的度數；

（2）當P與E不重合時，記∠BAD = [β]，探究[α]與[β]的數量關系.

（答案見第39頁）

（作者單位：江蘇省興化市楚水初級中學）