“啟發性挫敗”模式下學生數學思維的培養

［摘 要］“啟發性挫敗”以“失敗”的視角來思考教學設計，通過關注學生學習過程中的外顯性失敗，啟發學生進行深度學習。在“失敗”的學習體驗中，學生會主動進行深度思考，從而促進其對學習內容的深度理解。文章參考“啟發性挫敗”的教學模式，通過預設學生在“除法運算性質”學習中可能遇見的“失敗”，引導學生深挖其中的算理、算法，并在分層練習中逐步形成自己的數學思維。

［關鍵詞］啟發性挫敗；數學思維；教學實踐

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2024）29-0011-05

一、問題和思考

（一）問題

運算是小學生的一項基本能力。《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）要求“學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展，數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系”。從中可以看出，如今的運算教學更著重培養學生的數學思維，讓學生能夠真正意義上理解算理和算法，會自主選擇合理的運算途徑。

然而，數學思維是看不見、摸不著的，且日常學習中涉及數學思維的題目數量少、難度大，學生不能直觀從中感受到數學思維的好處。從我校學生以往的練習反饋來看，部分學生存在基礎薄弱、心態消極、急于求成、不會運用數學思想方法等問題，加之學生的認知能力存在差異，傳統的講練模式對部分學生而言很難有效提升他們的思維能力。

（二）思考

《課程標準》要求“不同的人在數學上得到不同的發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養”。那么如何才能在一節課上兼顧不同學生思維的發展呢？傳統課堂的集體講練模式顯然不合適，它更多關注學生基礎知識的傳授和基礎技能的掌握，對知識與技能達標的要求是統一的。由于評價標準的單一性，使實現“不同的人在數學上得到不同的發展”存在困難。

基于上述的現狀和要求，筆者嘗試根據《課程標準》對課堂教學進行改編，將核心素養要求和《課程標準》中的教學建議作為教學活動的設計綱領，以“四能”為教學途徑，采用教學任務的形式組織學生的學習活動。在教學任務的編排上，筆者參考了心理學家馬努·卡普爾提出的“啟發性挫敗”的概念，借鑒“啟發性挫敗”的教學設計模型設計了課堂學習任務。

二、依據與設想

（一）“啟發性挫敗”的基本形式

“啟發性挫敗”是指從“失敗”的視角來思考教學的設計。馬努·卡普爾認為，學生在學習過程中經歷的失敗、挫敗、困難等，雖然在短時間內會“妨礙”學習任務的完成，但是這樣的經歷有助于發展學生解決問題和知識遷移的能力，有利于學生維持長期的學習效果。“啟發性挫敗”注重的是學生在學習過程中同時發生的外顯性失敗和內在的有效學習。

“啟發性挫敗”教學模式的核心是兩個階段、三條原則和四個步驟（如圖1）。

由圖1可知，“啟發性挫敗”教學模式注重的是在教學過程中創設適合學生的學習空間，即學生先自主嘗試，教師再提供學習支架。如此，學生便能將舊知與新知進行串聯和整合，從而更新認知結構。這種教學模式有助于讓學生自主探索、內化技能，最終發展數學思維。

（二）“數學思維”的要求

《課程標準》指出，“在義務教育階段，數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力。通過經歷獨立的數學思維過程，學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展，數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題”。也就是說，學生數學思維的培養是通過“運算能力”和“推理意識”實現的，其培養關鍵是讓學生感悟“從未知到已知的轉化”和“應用意識和推理意識的相輔相成”。既然“數學思維”的落腳點是“運算能力”和“推理意識”，筆者認為滬教版教材四年級下冊的“整數的運算性質”與這兩項核心素養的培養最為契合。

三、具體的教學設計

（一）教學目標

“整數的運算性質”的教學目標：①結合實際問題的解決和計算器的使用，自主探索、概括減法運算性質、除法運算性質、商不變性質，能用字母表示運算性質；②明確減法運算性質、除法運算性質、商不變性質的使用條件，能在較復雜的問題情境中合理、靈活地運用以上性質，發展思維的靈活性。筆者結合其中“自主探索”“概括”“明確”“靈活地運用”四點要求，重新設計教學目標：①通過計算、分析、總結、應用，經歷數學運算性質的發現、驗證、歸納、總結的推理過程，形成數學推理的意識；②能根據題目特征，在較復雜的問題情境中，靈活地運用運算性質解決數學問題，形成數學運算能力；③能根據運算性質的特點，用字母表示運算性質，明確運算性質的使用條件；④經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的學習路徑，感受數學的嚴謹性，獲得發現規律、驗證規律的活動經驗。

（二）教學重點

通過對《課程標準》、教學基本要求和教材的分析可以看出，“整數的運算性質”單元的教學重點是：①通過觀察、分析、總結、辨析、應用，幫助學生明確運算性質和使用條件；②能運用運算性質將計算簡化，解決實際問題。以上兩點可以讓學生對運算性質獲得深刻的認識，并以此作為學生學習能力的發展點統領本單元的學習活動。

（三）學情分析

為了解學生是否具備初步的觀察、分析和總結規律的能力，在學習本單元之前，筆者對四年級34名學生進行了學情調研。

調研題目：先算出前三題的得數，想一想有什么規律，再根據規律寫出后三題的得數。

①0×9+1=（ ） ②1×9+2=（ ）

③12×9+3=（ ） ④123×9+4=（ ）

⑤123456×9+7=（ ）

⑥123…[n]×9 +（ ）= [111…1（ ）個1]

調研方式：紙筆測試。

調研時間：10分鐘。

調研結果（見表1）：

根據調研情況，大部分學生對需要計算的前三題均回答正確；對涉及分析和推斷的后三題，部分學生存在推理方面能力的欠缺，尤其是需要用字母表示的題⑥，只有44%的學生回答正確，反映出多數學生尚不具備獨立用字母表示規律的能力。在學習本單元前，僅有少部分學生具備用字母表述規律的經驗，教師可以讓這部分學生為其他學生提供思路指引，通過生生互助形成用字母概括規律的初級經驗。

（四）設計學習單

1.學習單的性質

根據本單元內容的主要教學環節，筆者在每節課中分別設計兩份學習單，以此輔助學生完成“探究新知”和“分層鞏固”的學習環節。

2.學習單的難度

課堂教學的內容設計要圍繞學生的最近發展區，目的是讓學生能“跳一跳，摘桃子”。因此，在“分層鞏固”類學習單中，筆者將練習題分為基礎題和分級題，分級題按難度分為一級難度和二級難度。學困生完成基礎題和一級難度題；中等生完成基礎題和一級難度題，也可以挑戰二級難度題；學優生完成基礎題和二級難度題。

3.確定題型

根據《課程標準》對具體教學的提示，為實現學生對知識點的充分練習，筆者通過多樣化的題型（填空、選擇、判斷、計算、應用）進行知識和技能的鞏固，培養學生解決同類型問題的基本數學思想。

4.學習框架

根據“整數的運算性質”單元的學情調研和對“減法、除法運算性質”“看誰算得巧”教學內容的梳理，筆者以發現問題、提出問題、分析問題、解決問題作為基本結構，確定了本單元的學習框架（如圖2）。

5.學習任務

筆者將學習任務分為“探究新知”和“分層鞏固”兩個階段。在“探究新知”中，問題是任務的核心，是推動學生有效進行知識建構和促進思維發展的重要途徑，其中包含了“啟發性挫敗”的“生成—探索”階段和“整合—鞏固”階段。

第一階段的教學是“生成—探索”，即主要發生階段，此時情境與問題的設計尤為重要。問題的設計需要考慮到問題的復雜程度、學生的已有知識及問題情境所具有的吸引力，要遵循“最近發展區”原則，使問題立足于學生已有知識，讓學生能感受到這個問題既具有挑戰性而又不至于無從下手。研究表明，學生在產生多種問題的解決方案中，即使有部分問題沒有被解決，但在“失敗”的過程中進行思考比直接獲得答案的收獲更大。因此，問題的設計重在學生能持續對問題進行探索。第二階段的教學是“整合—鞏固”，主要以學生自我評價、同伴互評和反思整合為主。學生根據自身的理解表達觀點，解釋這類等式的特征和轉化算式時的注意要點。基于以上原因，以“除法運算性質”為例，筆者設計了如圖3所示的學習單。

系列問題的設計，一方面，將問題直接聚焦到“哪些算式具備除法運算性質”，使學生關注這類算式的特點，為后續的“整合—鞏固”做好鋪墊；另一方面，創設半開放性問題，給予學生嘗試的空間，以便學生能深入思考并提出解決方案，為“整合—鞏固”階段的教學探索創造可探討的研究對象和研究路徑。

“分層鞏固”階段的重點是發展學生解決問題的能力，尤其是遷移能力和應用能力。筆者根據學生的已有認知設計了不同層次的練習環節（如圖4）。

第一大題考查學生對“除法運算性質”基本概念的掌握情況；第二大題關注學生基于“除法運算性質”能否對相等的算式進行正確辨別；第三大題關注了學生運用“除法運算性質”使運算簡便的能力；第四大題考查學生能否正確處理信息，并結合“除法運算性質”的概念解決問題。

四、收獲與思考

“啟發性挫敗”的教學實踐，對學生課堂的參與度、數學思維的形成、運算律的理解和掌握都有明顯的改進。

（一）教學實踐的收獲

1.有利于學生思維的形成

“啟發性挫敗”的教學形式讓學生體驗了與傳統課堂不一樣的學習過程，激發了學生的學習興趣。筆者選取經歷“啟發性挫敗”學習形式的一個班級作為研究對象，與傳統課堂教學的一個班級同時分發學習單2（如圖4）進行練習，發現兩種教學模式下，兩個班級的學生在第一大題反饋中的正確率幾乎一樣；在第二大題反饋中的正確率稍有差別，“啟發性挫敗”教學班級的正確率為83%和85%，傳統課堂教學班級的正確率為79%和75%；在第四大題反饋中的正確率有明顯的差別，“啟發性挫敗”教學班級的正確率為90%和78%，傳統課堂教學班級的正確率為75%和62%。這說明“啟發性挫敗”對于數學思考難度大的題型（應用、綜合類）效果明顯，能加深學生對數學概念的本質認識，有利于學生數學思維的形成。“啟發性挫敗”注重學生從“失敗”中進行反思，這是獲得深層次學習的重要途徑之一。

2.能減輕學生的學習壓力

通過對兩個班級的授課對比，筆者發現在心理負荷維度上，“啟發性挫敗”教學班級的分數低于傳統教學班級。可見“啟發性挫敗”的教學模式相比傳統教學模式，可以減輕學生的認知負荷。在課后訪談中，學生反饋：除法運算性質還是挺容易掌握的；除法運算性質的例子有很多，找起來不難；感覺之前就做過這類題，現在知道了能用除法運算性質轉換；解題沒想象中那么難，只要找到算式特征，就可以利用除法運算性質。可以看出，學生普遍認為“除法運算性質”的學習難度比他們預期的低。學生在“探究新知”的過程中不再畏懼于無法得到正確答案，而是注重于自己的嘗試、交流、討論，從而減輕了學習的壓力。

（二）后續的教學反思

“啟發性挫敗”的教學形式轉變了教師的授課形式，關注學生的學習經歷，給學生提供了探索和試錯的空間。這樣的教學形式對教師和學生來說都是新的嘗試，還需要在后續的教學實踐中進行改進。

本次“啟發性挫敗”是以“整數的運算性質”為教學內容進行的，“整數的運算性質”在教材的呈現上就是按照計算、觀察、歸納、驗證、練習鞏固的順序，適合運用“啟發性挫敗”的教學模式，但這不代表其他教學內容就可以照搬這一教學模式。在后續的教學中，筆者還要繼續思考如何在其他教學內容中設計“生成—探索”階段和“整合—鞏固”階段，不斷拓展“啟發性挫敗”教學模式的適用范圍。

“失敗是成功之母”，無論是教師的教學設計還是學生的學習探索，都會經歷失敗的情況，但失敗并不代表一無所獲。學生答題情況不理想，促使教師去鉆研其背后的成因、發現學生的認知盲區；課堂教學效果不理想，促使教師反思知識點的呈現形式和授課模式；學生的反饋能力薄弱，促使教師去構思教學環節和設計練習……正是因為這些教學中的不完美，才促使教師不斷突破自己、不斷創新。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 樓倩.“啟發性挫敗”模式下的初中數學教學設計對策研究：以“三角形全等的判定”為例[J].考試周刊，2023（1）：57-61.

（責編 李琪琦）