數學園地綻放“折紙”課程之花

折紙是一種古老而有趣的手工藝術形式，它不僅能培養人們的觀察力和專注力，還有利于激活創造力和空間思維。《義務教育數學課程標準（2022版）》提倡通過實驗探究、直觀發現、推理論證來學習幾何領域的知識。開發初中數學折紙課程能增進學生對傳統藝術的認識，加深其對數學原理的理解，促進其數學思維的發展。北京教育學院附屬豐臺實驗學校努力研究、開發折紙課程，旨在發揮折紙在數學學習中的獨特價值，讓學生享受其樂趣，體會數學魅力。

確定分段折紙課程目標。課題組首先對初中3個年級的學生進行問卷調查，并對7位數學教師深入訪談，了解師生對折紙課程的認知與期待，為后續課程建設提供依據。由此，學校確立了各年級的課程目標：七年級學生體驗折紙課程，在體驗和感受中直觀地學習幾何知識；八年級學生通過折紙驗證規律，解釋數學原理；九年級學生反思折紙活動，深化數學理解，能夠撰寫簡單的研究報告，提升邏輯推理能力。

設計分段折紙課程內容。課題組按照年級和課型設計了初中數學折紙課程內容。七年級第一學期，通過簡單操作學習立體圖形展開圖、折角平分線，認識幾何圖形；第二學期，探索實數規律，開展三角形紙片折紙活動，理解幾何圖形的性質。八年級，通過折紙活動研究圖形變化規律，加深對圖形性質的認識，提升問題解決能力。九年級，重點探究圓與其他圖形的關系，以及折紙中的相似問題，深化數學原理理解。教學中，教師可穿插折紙習題解析、生活折紙游戲等，增強課程的趣味性和實用性。

賞析課程實踐案例。七年級第一學期“立體圖形展開圖的探究”活動中，教師融合相關知識點，提前設計折紙教學方案，展示作品、分解步驟、引導學生完成折紙挑戰。學生通過折紙分別了解長方體、圓柱和正方體的展開圖，并嘗試通過展開圖還原立體圖形，增強了空間觀念和幾何直觀能力。在這個過程中，教師鼓勵學生自由提問并自主克服折紙難點，隨后總結出哪些類型的展開圖可以被還原為立體圖形。在此基礎上，教師向學生發布了任務：“你能把一個正方形紙片折成一個三棱錐嗎？”在這個過程中，一些學生意識到正方形的每個內角是90°，要想做成三棱錐，可以嘗試將90°分成3個相等的部分。他們用量角器量出三個30°的角，然后嘗試把相鄰的兩個棱捏在一起。很快，他們發現這種方法只能折出三棱錐的側面，底面仍然缺失。有的學生發現了問題的關鍵，開始考慮底面三角形邊長與三棱錐側面之間的關系。為了實現無縫對接，他們取正方形兩條鄰邊的中點，以這兩個點和正方形的一個頂點作為三棱錐底面三角形的三個頂點，然后沿著這些折痕折疊，最終得到了一個三棱錐。

實施合理的課程評價。我們分別對教師和學生設計了初中數學折紙課程的評價方法，綜合考慮了過程性和總結性評價的要點。對于教師的評價包括是否積極參與折紙課題研究、是否做到每學期至少完成一次折紙展示課、是否每學期完成一篇折紙課程的成果報告。此外，衡量他們設計的折紙活動方案、組織和實施課程的效果。學生評價基于他們最終的折紙作品和日常表現，各主體的評價占比分別為自評40%、互評30%和教師評30%。教師還可舉辦作品評比活動，讓學生簡述折紙過程，促進他們對幾何圖形的認識。評價顯示，折紙課程有效提升了學生的空間想象力和動手能力，增強了他們的學習興趣。此外，師生的討論與互動也促進了學生數學思維的發展，提高了他們的數學學科素養。

未來，我們仍將深化研究，讓學生通過折紙深入理解數學概念，體驗興趣與生活相結合，融合思維探索與創新實踐的數學世界。