指數變換及其應用

摘要：對于某些多元函數或不等式，利用指數變換可輕松解決.文章先介紹指數變換，然后給出指數變換在求解多元函數最值問題和證明不等式中的應用.

關鍵詞：指數變換；多元函數；函數最值；不等式

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）25-0002-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡介：李映芝（1989.11—），女，貴州省遵義人，研究生，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

在多元函數最值問題或者不等式證明問題中，經常遇到下面這樣的題型：

1指數變換

2預備知識

3指數變換的應用

3.1求多元函數的最值

3.2證明不等式

4結束語

指數變換的本質就是任一正實數都與一指數函數一一對應.對于問題的解決來說，就是將問題轉化為含有e^x的函數，然后利用函數f（e^x）的凹凸性來解決問題.利用指數變換解題，視角新穎、獨特，有時可起到化繁為簡的作用.

參考文獻：

［1］潘杰，孟勇.關于一道數學競賽試題[J].大學數學，2013，29（04）：103-105.

[2] 周民強.數學分析習題演練[M].北京：科學出版社，2012.

［責任編輯：李璟］