從“解題”到“思維”

摘要：通過(guò)對(duì)2024年適應(yīng)性測(cè)試第18題的研究與分析，總結(jié)出八種不同的解法，并提出可以從“創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性”等五個(gè)方面給學(xué)生提供數(shù)學(xué)思維提升的機(jī)會(huì).

關(guān)鍵詞：解析幾何； 思維能力；適應(yīng)性測(cè)試

中圖分類(lèi)號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2024）25-0005-06

收稿日期：2024-06-05

作者簡(jiǎn)介：盧會(huì)玉（1981.7—），女，甘肅省天水人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

在2024年適應(yīng)性測(cè)試數(shù)學(xué)考試中，18題第（1）問(wèn)的考查內(nèi)容屬于解析幾何中的定點(diǎn)問(wèn)題，是拋物線(xiàn)的基本知識(shí)，略顯常規(guī).第（2）問(wèn)的設(shè)計(jì)巧妙，有一定的技術(shù)含量，對(duì)于學(xué)來(lái)說(shuō)，“想得到”與“想不到”的計(jì)算量相差懸殊.這樣的命題方式是在提醒學(xué)生“多想少算”，考查了考生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的同時(shí)也考查了邏輯推理素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高.

本文從八種不同的思維角度，從不同的思維梯度進(jìn)行分析，進(jìn)而嘗試探索提高學(xué)生思維能力的策略.

1試題呈現(xiàn)

2試題分析

相信很多學(xué)生都被這道題“驚”到了，和平時(shí)常見(jiàn)題型相差甚遠(yuǎn)，好在定點(diǎn)定值問(wèn)題也不陌生，屬于常見(jiàn)問(wèn)題.三角形面積問(wèn)題是非常常見(jiàn)的，方法也很多，但是最好的方法一定要先進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，有時(shí)候是利用幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，有時(shí)候是根據(jù)題目特征采用對(duì)應(yīng)的方法，比如利用直線(xiàn)的參數(shù)方程解題等.單獨(dú)來(lái)看第（1）問(wèn)有多種方法，單獨(dú)來(lái)看第（2）問(wèn)也有多種方法，但是很顯然第（1）問(wèn)和第（2）問(wèn)之間有必然的聯(lián)系，所以第（1）問(wèn)的方法應(yīng)該最大程度地輔助解決第（2）問(wèn).

3解題方法分析

4提升學(xué)生思維水平的策略分析

對(duì)于關(guān)注度很高的第18題，上文從不同角度進(jìn)行了分析，不難發(fā)現(xiàn)，如果思維靈活，善于思考，想得多一些，就能少算一些.現(xiàn)在考查學(xué)生數(shù)學(xué)思維的題目越來(lái)越多，所以作為教師的我們更應(yīng)該清楚中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).要切實(shí)提高學(xué)生的思維水平，就必須把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到每一個(gè)細(xì)小的教學(xué)過(guò)程中，并做到大處著眼，小處著手.一般可從以下五種角度入手.

4.1創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要千方百計(jì)地給學(xué)生創(chuàng)設(shè)有價(jià)值的問(wèn)題情境，使他們產(chǎn)生一種迫切需要解決問(wèn)題的欲望，充分調(diào)動(dòng)思維的積極性[1].一堂好課，總是在課堂的前幾分鐘吸引住學(xué)生，如果能為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)“想做而不知如何做，想說(shuō)而又無(wú)從說(shuō)”的問(wèn)題情境，一定能讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與到每一個(gè)教學(xué)過(guò)程中.

4.2創(chuàng)造探究機(jī)會(huì)，訓(xùn)練學(xué)生思維的探索性

在課堂教學(xué)中，一定要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生對(duì)具體問(wèn)題親自實(shí)踐、體會(huì)，通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口去探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)的生成過(guò)程，然后概括成概念或規(guī)律，使學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造.這種形式的課堂，一定能讓學(xué)生在知識(shí)的掌握上和能力的發(fā)展上有所突破，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生思維的探索性，提高了學(xué)生的認(rèn)知能力和創(chuàng)造能力.

4.3設(shè)計(jì)“變式訓(xùn)練”，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

若在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用“變式訓(xùn)練”就可能有效地發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高思維的靈活性，使學(xué)生開(kāi)闊思路，深化知識(shí)，舉一反三，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力[2].變式訓(xùn)練可以是教師主動(dòng)“變”，也可以是學(xué)生參與 “變”.進(jìn)行變式訓(xùn)練主要采取的方法有條件與結(jié)論轉(zhuǎn)換、條件強(qiáng)弱轉(zhuǎn)換、解題方法轉(zhuǎn)換、類(lèi)比等價(jià)轉(zhuǎn)換等.如果能堅(jiān)持實(shí)踐下去，一定會(huì)有超出預(yù)期的收獲.

4.4不放過(guò)任何“錯(cuò)誤”，訓(xùn)練學(xué)生思維的深刻性

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)或者新問(wèn)題時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)對(duì)概念的理解不透徹，忽視定義、定理、法則和公式成立的條件，有時(shí)還會(huì)因思維定式犯錯(cuò)誤.教師一定要抓住時(shí)機(jī)，揭示出錯(cuò)的原因，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，培養(yǎng)思維的深刻性.

4.5制作思維導(dǎo)圖，提升學(xué)生歸納、總結(jié)的能力

學(xué)生只有將獲取的知識(shí)納入到已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中并進(jìn)行有系統(tǒng)、有條理地整理、歸納，才能使知識(shí)深化和升華，才能形成完整的知識(shí)體系，所以寫(xiě)思維導(dǎo)圖是一個(gè)不錯(cuò)的方法.每學(xué)完一節(jié)或一章內(nèi)容，可以指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識(shí)要點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路、解題規(guī)律和技巧等，經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲，促進(jìn)學(xué)生思維技能的發(fā)展.

5結(jié)束語(yǔ)

新高考數(shù)學(xué)的大部分題目都沒(méi)辦法按照“套路”解題，所以教師的當(dāng)務(wù)之急是盡快轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，回歸數(shù)學(xué)本源.在日常教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生對(duì)那些有價(jià)值的問(wèn)題進(jìn)行深刻思考，讓他們?nèi)ァ邦D悟”，這樣一定對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維有好處，而且這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也是有可持續(xù)發(fā)展力的.

張奠宙先生有句名言，數(shù)學(xué)中處處都充滿(mǎn)變與不變的矛盾統(tǒng)一，萬(wàn)變不離其宗，數(shù)學(xué)卻以尋找變化中的不變性為最終歸宿.從“解題”到“思維”，其實(shí)就是我們永遠(yuǎn)不變的教學(xué)之路.

參考文獻(xiàn)：

［1］張健新.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的方式探究[J].數(shù)理天地（高中版），2022（21）：94-96.

[2] 呂會(huì)榮.數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)[J].高考，2022（18）：15-17.

［責(zé)任編輯：李璟］