應(yīng)用不同圓錐曲線定義解題的分析與總結(jié)

摘要：常見的圓錐曲線定義包含幾何定義內(nèi)容.圓錐曲線定義能夠根據(jù)不同表達(dá)形式分類為三種形式，分別為第一定義、第二定義、第三定義.如何熟練運(yùn)用圓錐曲線定義解題是學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)，據(jù)此，文章結(jié)合具體例題分析總結(jié)三類定義的應(yīng)用形式和適用范圍，幫助學(xué)生掌握相關(guān)內(nèi)容.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線定義；解題分析

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2024）25-0027-03

收稿日期：2024-06-05

作者簡(jiǎn)介：王佺引（1982.12—），男，甘肅省天水人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ）]

圓錐曲線的不同定義有著各自的表達(dá)意義，也具有特定的表達(dá)式.結(jié)合不同的定義，能夠解答不同類型的圓錐曲線問題.掌握更多的圓錐曲線定義內(nèi)容，能幫助學(xué)生更高效地解答相關(guān)問題.

1第一定義解題

圓錐曲線的第一定義屬于比較常見的內(nèi)容，具體指平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓，距離之差為定值則是雙曲線，拋物線則對(duì)應(yīng)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.運(yùn)用圓錐曲線第一定義解題，適用范圍較廣，軌跡方程或相關(guān)線段問題都能應(yīng)用第一定義解題.具體解題步驟為：①根據(jù)題意找到符合第一定義的線段等式；②確定圓錐曲線類型并列出表達(dá)式；③結(jié)合問題所求，得到對(duì)應(yīng)答案.

2第二定義解題

當(dāng)平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離比值為e時(shí)，此時(shí)滿足條件的點(diǎn)的軌跡對(duì)應(yīng)圓錐曲線，且比值不同對(duì)應(yīng)曲線類型也不同，該定義屬于圓錐曲線的第二定義，能夠應(yīng)用在不同圓錐曲線解題過程中.利用第二定義解題，使用范圍較廣，具體解題步驟為：①根據(jù)曲線類型或到定點(diǎn)與到定直線的比值，得到相關(guān)比值表達(dá)式；②根據(jù)曲線第二定義，運(yùn)算求得問題答案.

3第三定義解題

第三定義一般只涉及圓錐曲線的橢圓和雙曲線，具體是指曲線上的動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的直線斜率乘積為定值e2-1（e是離心率），需要注意的是該定點(diǎn)指曲線上兩點(diǎn)，運(yùn)用解題需要關(guān)注.應(yīng)用第三定義解答離心率問題，一般解題步驟為：①聯(lián)系已知圓錐曲線類型，列出與第三定義有關(guān)的表達(dá)式；②結(jié)合已知條件，運(yùn)算求解得到具體答案.

4結(jié)束語

三種定義都是對(duì)圓錐曲線的不同描述和表達(dá)形式，也能應(yīng)用在圓錐曲線的相關(guān)問題解答過程中.不同定義在圓錐曲線問題中有著對(duì)應(yīng)的表達(dá)等式，需要理解和練習(xí)鞏固，是學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的必要內(nèi)容.

參考文獻(xiàn)：

［1］方志平.圓錐曲線的定義在解題中的運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2023（03）：53-55.

［2］ 吳曉平.高中數(shù)學(xué)解題中圓錐曲線參數(shù)方程的應(yīng)用[J].數(shù)理化解題研究，2021（07）：6-7.

［責(zé)任編輯：李璟］