新高考背景下高中數學解題能力培養路徑

摘要：新高考改革強調對學生綜合能力和素質的全面考查，尤其關注其在數學學科上的邏輯思維能力、創新能力以及實踐應用能力.在此背景下，高中數學教育亟須調整教學策略，聚焦于提升學生的解題能力，以應對高考對學生深層次、多元化能力的要求.文章從基礎概念教學、創設解題環境、優化審題訓練、強化解題思維及養成解題好習慣方面展開深入探討.

關鍵詞：新高考；高中數學；解題能力

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0027-03

數學解題策略作為連接理論知識與實際操作的重要橋梁，是指在解決數學問題時采取的有效途徑與方法，它不僅能引導學生準確找到問題答案，更能鍛煉其邏輯思維與創新能力.鑒于此，探討新高考背景下高中數學解題能力的培養路徑至關重要，旨在讓學生系統地掌握解題技巧，實現從理論到實踐的跨越，從而在激烈的高考競爭中脫穎而出，全面提升數學學科素養與學業表現.

1重視教材教學，鞏固基礎能力

1.1加強概念教學，建構知識基礎

數學基礎概念是對數學知識深層次特性和屬性的高度概括與抽象表達.從分析歷年的高考數學試卷來看，基礎題目通常占據了約60%的比重，這部分內容主要是為了檢驗學生對數學基本概念、基本方法和基本技能的掌握程度[1].因此，教師在實際教學過程中，應聚焦于數學概念的教學，致力于讓學生深刻領悟每個概念背后的邏輯結構與內在聯系，確保他們不僅知其然，更知其所以然.例如，在教學湘教版（以下均為此版本）“函數的奇偶性”內容時，為了能夠讓學生易于區分函數的奇偶性，教師可以重點講解“x 和-x 都屬于 f（x）定義域內”和“選擇利用-x代替 x，f（-x）=f（x），此時可以得出f（-x）和-f（x）相等，可以判斷出f（x）屬于奇函數”這兩個基礎概念，從而讓學生在解決此類問題時能夠找到理論依據.

1.2強化例題學習，掌握基礎技巧

教材中的例題作為展現核心解題思路與技巧的重要載體，具有極高的教學價值.教師應充分利用教材例題，深入剖析其內在的解題邏輯，引導學生細致觀察、模仿并掌握各類基礎解題方法與技巧.通過反復研習與實踐例題，學生能夠在掌握基本解題框架的基礎上，逐步培養獨立思考與靈活運用知識的能力，從而有效提升數學解題水平，為解決各類復雜問題奠定堅實基礎.

以“函數的單調性與最值”章節教學為例，章節主要內容就是函數的增減性與最大最小值.對于例題1，證明：定義在R上的函數f（x）=3x+b是增函數.教師應詳細展示證明函數f（x）=3x+b是增函數的具體步驟，解釋每一環節的數學原理，如利用一次函數斜率恒大于零來體現函數的單調遞增性質.在講解過程中，教師可以邀請學生共同參與解析過程，逐步引導他們理解為何一次項系數大于零意味著函數單調遞增，同時提醒學生注意函數定義域為全體實數R.然后，教師要引導學生從例題解析中提煉證明單調性的一般方法，如對于一次函數，只需判斷導數（或斜率）的符號，從而讓學生掌握處理同類問題的基本技巧，幫助學生掌握普遍適用的解題策略與思維方式.

2注重解題環境，增強解題信心

2.1創設生活情境，降低學習難度

傳統的數學教學往往因其抽象性和難度較高，易導致學生興趣減弱、信心受挫.因此，教師需努力打破這種局面，通過創設貼近生活的情境，將抽象的數學問題轉化為具象的生活場景，以此來降低解題的感知難度，激發學生的學習興趣.以學習“集合的交與并”章節為例，教師可以設計一個校園活動報名情況的情境：假設學校有兩個社團活動A和B，分別有一批學生報名參加，那么參加活動A且同時參加活動B的同學構成的就是兩個集合的交集，而參加活動A或B的同學則構成了兩個集合的并集.通過這樣的現實模擬，學生能夠更加直觀地理解集合交與并的概念，降低了對抽象數學概念的認知難度，增強了對數學問題的實際感知，進而提高解題的興趣和信心，有效提升學生的解題能力.

2.2注重分層環境，引導建立信心

在教學實踐中，教師應當注重分層教學，合理劃分學習小組，確保各層次學生間相互交流、共同進步[2].具體而言，教師可以通過四人一組的分組方式，巧妙地將學習能力不同的學生編排在一起，利用優秀學生帶動其他同學，形成互助共進的學習氛圍.在此過程中，教師應密切關注每位學生的成長軌跡，因材施教，及時給予針對性指導和鼓勵，助力每位學生在解題過程中積累成功經驗，逐步建立起解決問題的信心，從而有效提升整體的數學解題能力.

3優化題干分析，提升讀題能力

在新高考背景下，試題設計日益凸顯綜合性與復雜性，題干信息更為豐富多元，這對高中生的讀題能力提出了更高要求.因此，教師在教學過程中需注重優化審題訓練，引導學生學會細致解讀題目，深入挖掘題干背后隱藏的條件，教會學生如何對題目進行有效地拆解和細分，以便理清解題思路，準確抓住問題核心.

例如，在學習“拋物線”內容時，題目：已知拋物線方程y²=4x以及一條直線l的方程為x-y+5=0，拋物線上一點P到y軸的距離為d1，到直線l的距離為d，求d+d的最小值.面對此類綜合問題，教師首先引導學生深度挖掘題干信息，巧妙利用拋物線的隱藏信息“焦點 F（1，0），點P到y軸的距離實際上等于（|PF|-1）.這樣一來，原問題就轉化成求解（d+|PF|）的最小值，而這個最小值顯然出現在焦點F到直線l的距離.最后，求解（d+|PF|）的最小值為3，那么d+d的最小值也就是3-1=2.通過這樣的解題過程，學生不僅鞏固了拋物線的基礎知識，還鍛煉了將幾何直觀與代數方法相結合解決問題的能力.

4強化解題思維，培養解題能力

4.1運用數學思想，突破解題難點

數學思想常常是破解高中數學難題的關鍵所在.在教學實踐中，教師應強調數學思想在解題過程中的關鍵作用，通過不斷實踐這些數學思想，學生能夠逐漸培養出靈活高效的解題能力，不僅能夠快速準確地解決各類數學題目，還能在未來的學習和生活中展現出強大的問題解決能力.例如，對于三角函數題目：已知角α終邊上一點P（x， 3x），求sin（π+α）和cos（2π-α）的值.教師可以引導學生繪制坐標系中的終邊，通過圖形直觀展示點P的位置，理解角度α的正負及大小關系.或者，教師可以引入分類討論思想，讓學生根據點P橫縱坐標的相對大小，將問題分為兩種情況進行討論，確定角α所在的象限，進一步確定sinα和cosα的正負.此外，教師可以引導學生借助誘導公式，將sin（π+α）轉化為-sinα，cos（2π-α）轉化為cosα，從而將待求量轉化為直接與點P坐標相關的三角函數值.

4.2合作探究多解，發散解題思維

新課標倡導自主、合作、探究的學習方式，讓學生在探究實踐中掌握數學規律.因此，教師應當積極推行合作探究的教學模式，鼓勵學生組成小組共同探討題目的多種解法.在小組內部，不同學生的思維方式相互碰撞融合，有助于打破思維定式，啟迪新的解題思路.通過這種方式，學生不僅能夠在交流中拓寬視野、挖掘問題的多元解決方案，還能夠有效訓練發散性思維，從而在提升解題效率的同時，培養獨立且靈活的問題解決能力.

例如，在學習“方程的根與函數的零點”內容時，題目：已知二次函數f（x）=x²-3x+2，請通過合作探究的方式，尋找此函數的零點，并分析該函數圖象與x軸的交點情況.小組成員嘗試求解方程x²-3x+2=0的根，可以使用配方法、公式法或者因式分解法.小組內可以共享各自找到的解題方法，如有的同學可能通過配方得到了（x-1）（x-2）=0，從而快速找到了函數的零點為x=1和x=2.然后，小組可以共同討論是否有其他方法求解此方程，如利用判別式△判斷根的情況，或者對于更復雜的函數可以使用二分法等.最后，將函數的零點轉化為函數圖象與x軸交點的橫坐標，通過畫圖加深理解，并討論函數圖象的開口方向、單調性等性質，以輔助零點分布的理解.

4.3建構解題模型，實現觸類旁通

數學建模是新課標強調的核心素養表現之一，尤其在解題中，數學解題模型的建構與運用能夠迅速幫助學生找到解題思路，提升解題效率.在教學過程中，教師應強調通過類比分析大量題目，抽離共性特征，建立普適的解題框架模型.當學生熟練掌握一種模型的構建與應用后，能夠舉一反三，實現面對不同類型問題時的觸類旁通，從而大幅提升解題效率與質量，培養其獨立解決問題的核心素養.

以“數學建模：人數估計”為例，教師可以引導學生進行實例分析，比如在調查全校學生數量時，利用抽樣調查的數據來估計總體人數.在這個過程中，可以引入多種數學建模方法，如樣本估計總體、中位數估計、平均值估計以及分區間方法等.在實際教學中，教師應指導學生對比分析各種方法的優劣，比如中位數不受極端值影響，但在非對稱分布中可能不夠精確；平均數雖能反映平均水平，但易受極端值影響；分區間方法適用于分類計數問題，但需要預先設定合理的區間劃分.然后，讓學生在嘗試各種模型方法的基礎上，建構一個整體的解題模型，即根據不同問題的特征（數據分布、抽樣方式、精度要求等），靈活選用合適的估計方法，形成一個既能解決特定問題又能廣泛應用于其他相似情境的解題策略，實現觸類旁通，提高解題能力與效果.

5加強解題反思，養成良好習慣

良好的解題習慣是提高解題正確率、提升解題能力不可忽視的一部分.對此，教師在教學實踐中應當強調端正解題態度，教導學生對待每一個數學問題都要秉持認真嚴謹的態度，從審題開始，步步為營，細心檢查每一步驟的準確性.解題能力的提升離不開學生對解題過程的深度反思與持續訓練.對此，教師可以指導學生建立個人專屬的高頻錯題庫，鼓勵他們在日常學習中及時記錄并整理做錯的題目.同時，教師也要定期組織學生回顧錯題庫中的內容，針對自身薄弱環節進行針對性強化訓練，通過反復練習和深入思考，不斷修正和完善解題策略，從而在實戰中鞏固和提升解題能力，養成良好的解題習慣.

6結束語

在新高考背景下，高中數學解題能力的培養是一個系統性、立體化的過程，涵蓋了基礎知識理解、學習信心建立、審題能力提升、解題思維與策略的訓練、良好習慣養成等多個層面.在此過程中，教師應重視數學概念的精準教學，引導學生通過實例分析、情境模擬等方式深入理解，促使學生養成良好的解題習慣，以期在新高考的挑戰中，幫助學生全面提升解題能力、高階思維與綜合素養，為未來學業深造和全面發展奠定堅實基礎.

參考文獻：

［1］ 張麗惠.新高考背景下高中數學解題教學的策略[J].數學學習與研究，2022（10）：101-103.

[2] 何佩佩.新高考背景下高中數學解題教學的策略分析[J].試題與研究，2022（17）：28-29.

［責任編輯：李璟］