高中數學課堂中問題設計與學生思維發展的關系研究

摘要：基于必修一教材中的基本不等式章節，探究問題設計與學生思維發展之間的關系.通過分析問題設計的原則和策略，結合具體的教學案例，闡述了有效的問題設計如何激發學生的數學思維，促進學生邏輯思維、創新思維和批判性思維等能力的提升.

關鍵詞：高中數學；問題設計；學生思維；基本不等式

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2024）27-0047-03

數學教學的核心是培養學生的數學思維能力.問題作為數學教學的基本元素，其設計的質量直接影響著學生思維的發展.如何在高中數學課堂中設計有效的問題，激發學生的數學思維，是每一位數學教師面臨的重要課題.本文以必修一教材的基本不等式章節為例，探討問題設計與學生思維發展的關系，以期為教師的教學實踐提供借鑒和參考.

1問題設計在數學教學中的重要性

數學本質上是一門探究問題、解決問題的學科，而問題則是數學教學的起點和核心.精心設計的問題能夠激發學生的好奇心，引導學生主動思考，積極探索，從而實現數學知識的內化和升華.具體而言，第一，問題設計能夠幫助學生建立數學知識間的聯系.通過設計層次分明、環環相扣的問題序列，教師可以引導學生逐步探究數學概念、定理、公式之間的內在邏輯，加深對數學知識的理解.第二，問題設計能夠培養學生的數學思維能力.通過設計開放性、探索性的問題，鼓勵學生從多角度分析問題，提出合理猜想，嘗試不同的解決策略，可以有效發展學生的邏輯思維、發散思維和創新思維.第三，問題設計還能夠提高學生解決實際問題的能力.通過創設與現實生活相關的問題情境，引導學生運用所學知識解決實際問題，可以增強學生的數學應用意識和能力[1].

2基本不等式章節的教學目標

基本不等式教學目標主要包括：一是掌握基本不等式的概念、性質和應用；二是培養學生運用不等式進行推理證明、解決問題的能力，提高學生的邏輯思維能力和數學素養；三是通過基本不等式的學習，為學生后續學習函數、導數、積分等內容奠定基礎.

3基本不等式章節的問題設計原則

3.1注重問題的層次性與遞進性

問題的難度應該由淺入深，從簡單的概念理解問題，逐步過渡到復雜的應用問題，以適應學生的認知水平.問題之間應該具有邏輯上的遞進關系，后面的問題應該建立在前面問題的基礎之上，引導學生逐步深入理解基本不等式的內容.例如，教師可以先設計一些基本的不等式概念和性質問題，幫助學生夯實基礎知識；再設計一些需要綜合運用幾個不等式性質的問題，提高學生的綜合分析能力；設計一些需要創新思維和探究精神的問題，發展學生的創造性思維.

3.2重視問題情境的創設

問題情境是指問題所依托的現實背景或者數學背景，它能夠幫助學生理解問題的意義，激發學生的探究興趣.在設計問題情境時，教師應該注意以下幾點：第一，問題情境應該與學生的生活經驗相關，讓學生感受到數學知識的實用性和重要性.例如，可以設計一些與經濟利潤、物理速度等相關的不等式問題，引導學生運用不等式知識解決實際問題.第二，問題情境應該具有一定的挑戰性，鼓勵學生積極思考、主動探究.例如，可以設計一些與數學史、數學文化相關的問題情境，引導學生探索不等式知識的發展歷程和應用價值.第三，問題情境應該具有開放性，允許學生提出不同的解決方案，發展學生的創新意識和批判性思維[2].

3.3引導學生進行多角度思考

數學問題往往有多種解決方法，每種方法都反映了一定的數學思想.教師應該通過問題設計，鼓勵學生嘗試不同的解題策略，體會不同思路的優劣.一道不等式證明題，教師可引導學生從代數、幾何、函數等不同角度去思考.從代數角度，可以通過恒等變形、配方、放縮等方法證明不等式；從幾何角度，可以利用圖形的性質、面積的大小關系等證明不等式；從函數角度，可以利用函數的單調性、凹凸性等分析不等式.通過多角度的思考，學生能夠深入理解不等式的本質，領悟數學的多樣性和創造性.

3.4鼓勵學生提出問題

學生提出問題是數學學習的重要環節，它反映了學生的好奇心、探究欲和創造力.教師應該為學生提供提問的機會和氛圍，引導學生積極思考、主動提問.例如，教師可以在課堂上設置一些開放性的問題，如“這個不等式還有其他證明方法嗎？”“這個不等式的條件能否放寬？”“這個不等式有什么實際應用？”等，鼓勵學生自由發表看法、提出疑問.教師還應對學生提出的問題給予積極的反饋和評價，幫助學生澄清思路、完善問題.對于學生提出的一個不等式猜想，教師可引導學生分析猜想的合理性，討論證明的思路，提出改進的建議.

4基本不等式章節的解題分析

4.1典型例題分析

4.3解題過程中的思維訓練

基本不等式章節的解題過程不僅僅是簡單地運用解題技巧和方法，更重要的是訓練學生的數學思維能力.在解題過程中，教師應該引導學生進行深入的思考和分析，幫助學生養成良好的思維習慣[3].在解決不等式問題時，教師可引導學生分析題目條件、探索不等式的性質、尋找恰當的證明方法等，培養學生的邏輯推理能力.教師還應鼓勵學生嘗試多種解題思路，比較不同方法的優劣，選擇最優的解決方案，發展學生的創新思維和批判性思維.通過解題過程的思維訓練，學生能夠逐步掌握數學思維的方法和策略，提高問題解決能力，為未來的學習和發展奠定堅實的基礎.

5問題設計對學生思維發展的影響

5.1促進學生邏輯思維能力的提升

在問題設計過程中，教師應當注重引導學生運用演繹推理、歸納推理等邏輯思維方法，分析問題的前提條件與結論，探索二者之間的必然聯系.例如，在設計不等式證明題時，教師可以引導學生明確已知條件與待證結論，運用邏輯推理的基本規律，如假言推理、聯言推理、選言推理等，逐步構建從已知到未知的邏輯證明鏈.教師還應當注重培養學生的逆向思維能力，引導學生從結論出發，尋找與已知條件相矛盾的反例，進而判斷不等式的真偽.這種正向推理與逆向思維的結合，有助于學生全面理解不等式的邏輯本質，提升邏輯思辨能力.教師還應當注重引導學生探索不等式之間的邏輯聯系，如不等式的等價變形、不等式的解法等，幫助學生構建不等式知識的邏輯網絡，提升邏輯思維的系統性與嚴密性.

5.2發展學生創新思維能力

在問題設計過程中，教師應當注重為學生提供開放性、探究性的問題情境，鼓勵學生突破常規思維定式，提出新穎的問題解決策略.例如，在設計不等式的應用題時，教師可以創設與現實生活、自然科學等領域相關的問題情境，引導學生運用發散思維，從多個角度分析問題，提出創新的解決方案.教師還應當注重引導學生進行類比推理、轉化問題等創新思維活動，鼓勵學生探索不等式問題的多種表現形式與解決路徑，如利用幾何圖形、函數圖象等直觀模型分析不等式，利用數學軟件、編程工具等現代技術解決不等式問題等.這種多元化的問題解決方式，有助于拓展學生的創新思維空間，提升學生的創造力與想象力.教師還應當注重培養學生的質疑創新精神，鼓勵學生對現有的不等式理論與方法提出改進意見，探索不等式問題的新解法、新思路，在創新實踐中發展創新思維能力.

6結束語

通過在基本不等式章節教學中的問題設計可以看出，精心設計的問題能夠有效激發學生的數學思維，引導學生主動探究、積極思考，促進學生邏輯思維、創新思維和批判性思維等能力的發展.在今后的教學中，教師應該不斷優化問題設計，為學生提供富有挑戰性和思維性的問題情境，以促進學生數學思維的可持續發展.

參考文獻：

［1］ 何品珠.精心設計數學問題，促進學生思維發展[J].數學教學通訊，2022（10）：75-76.

[2] 沈偉云.基于學生科學思維發展的探究問題設計[J].基礎教育課程，2023（20）：69-74.

[3] 董榮森，謝剛.構建數學生長課堂發展學生高階思維：以復習課“數列中的奇偶項問題”教學設計為例[J].數學通訊，2023（16）：6-9.

［責任編輯：李璟］