包含啞變量的大興安嶺天然白樺林碳密度模型

摘 要：以內蒙古地區牙克石林業管理局的大興安嶺天然白樺林（Betula platyphylla）為研究對象，利用198塊樣地數據分析天然白樺林林分碳密度與各林分變量之間的關系，建立碳密度預測基礎模型，同時將立地條件（草類白樺林、杜鵑-越桔白樺林、榛子白樺林）作為啞變量引入到預測模型中，對不同林型的林分碳密度進行預測，為林業研究中碳密度模型的構建以及森林碳匯工作提供思路和方法。結果表明，天然白樺林林分碳密度基礎模型決定系數（R2）為0.703，均方根誤差（RMSE）為8.615 t/hm2，赤池信息量（Akaike information criterion，AIC）為841.206，貝葉斯信息量（Bayesian Information Criterion，BIC）為851.071。引入立地條件啞變量后，R2有所增大，最大達到0.818，RMSE均小于等于8.241 t/hm2，說明模型具有較好的穩定性，預估參數較為精確。啞變量模型的AIC均小于等于541.431，BIC均小于等于550.320。啞變量模型能夠反映不同立地條件下碳密度的變化，在模型的擬合和檢驗方面都顯示適合于研究地區林分碳密度的預測，為天然白樺林碳密度估算提供參考。

關鍵詞：天然白樺林； 啞變量； 林分碳密度； 立地條件； 碳密度模型

中圖分類號：S791.247 文獻標識碼：A DOI：10.7525/j.issn.1006-8023.2024.05.008

Carbon Density Model of Natural Birch Forest in the Daxing' an Mountains Based on Dummy Variables

Abstract： This study focused on the natural birch forest （Betula platyphylla） in the Daxing'an Mountains of Yakeshi Forestry Administration in Inner Mongolia. Using 198 sample plots， the relationship between carbon density in the natural birch forest stand and various stand variables was analyzed. A basic model for predicting carbon density was established， incorporating site conditions （grass birch forest， rhododendron-vaccinium birch forest， hazelnut birch forest） as dummy variables to predict stand carbon density across different forest types. This paper offered insights and methodologies for constructing carbon density models and advancing forest carbon sequestration in forestry research. The results showed that the determination coefficient （R2） for the basic model of carbon density in the natural birch forest was 0.703， root mean square error （RMSE） was 8.615 t/hm-2， Akaike information criterion （AIC） was 841.206， and Bayesian Information Criterion （BIC） was 851.071. After site conditions were introduced as dummy variables， R2 increased to a maximum of 0.818， and RMSE were all less than or equal to 8.241 t/hm-2， indicating that the model had good stability and the predicted parameters were more accurate. AIC for the dummy variable model was less than or equal to 541.431， and BIC was less than or equal to 550.320. The dummy variable model can reflect the change of carbon density under different site conditions， and both the fitting and testing of the model show that it is suitable for the prediction of forest carbon density in the study area， which provides a reference for the estimation of natural birch forest carbon density.

Keywords： Natural birch forest； dummy variables； stand carbon density； site condition； carbon density model

0 引言

近年來，全球氣候變化是人類社會面臨的最大挑戰，碳排放被認為是主要的氣候變化原因之一。而森林是巨大的碳匯，可以吸收和儲存大量的二氧化碳，并釋放出氧氣。森林資源管理能夠有效增加森林的面積和質量，增強吸碳能力，減少溫室氣體排放，緩解氣候變化［1-3］。此外，碳中和是全球應對氣候變化的關鍵策略之一，森林固碳在現階段陸地生態系統碳匯中起主導作用［4］。當前，減緩全球氣候變化有2個主要途徑，一是工業減排，二是森林固碳。因內蒙古地區的生態資源和能源資源豐富，所以無論在全國還是區域的碳平衡工作中，都有 著非常重要且不可或缺的作用。本研究采用綜 合統計分析、模型建立等方法對內蒙古地區天然白樺林碳密度變化及估算模型展開研究，有助于定 量分析研究區域內森林的碳匯功能，其成本遠低于工業減排，切實發揮林業碳匯在推進區域碳達峰中的重要作用，同時為維持區域生態平衡提供理論依據。

目前，碳密度模型一直是林業研究的重點。碳密度模型在樹種和地理位置的生物量估算、全球森林碳庫的評估、碳循環問題和資源管理需求等方面有著廣泛應用，對森林碳密度的準確計算是預測未來碳儲存變化的關鍵因素［5］。如今對于天然白樺林碳密度模型的研究較少，其形式一般為線性模型或非線性模型，采用最小二乘法擬合出的IRV3uym+LJSCVfLNpB2AaCIYtq8IuZZgZ+0Ep2HdVJc=模型系數在現實應用中的精度仍有待提高，除預測方法對生物量和碳儲量預估精度有影響外，調查樣地的區域、林分年齡、立地因子的不同也會使結果產生一定差異，所以在建模時，通過使用啞變量的方法，可以有效地提高模型精度［6-7］。

啞變量模型是一種將多分類變量轉換為二分變量的一種形式，引入啞變量可以使模型對問題的描述更簡明，僅擬合1個模型就可以得到不同分類變量模型的參數估計值［8］。在林業調查中，樹高、胸徑等都是重要的林分變量［9-13］，常用于不同條件下模型的構建，通過啞變量模型、分位數回歸模型和混合效應模型等的使用，可以提高不同條件下模型的預測精度［14］。如賈煒瑋等［6］構建了包含啞變量的落葉松人工林碳儲量預測模型，研究表明在對基礎模型引入啞變量后，模型擬合優度均提高，且對于不同區域和齡組的林分因子和林分碳儲量擬合很好。

本研究以牙克石林業管理局天然白樺林（Betula platyphylla）的4個立地條件（草類白樺林、杜鵑白樺林、越桔白樺林、榛子白樺林）為研究對象，采用啞變量的方法建立不同立地條件的碳密度預測模型，計算各模型的回歸系數，同時對基礎模型和啞變量模型進行檢驗評價和對比分析，為林分碳密度模型的構建提供一定參考。

1 研究區域與研究方法

1.1 研究區域概況

本研究區位于內蒙古大興安嶺地區牙克石林業管理局，牙克石市是呼倫貝爾市的縣級市，位于呼倫貝爾市中部，地處大興安嶺山脈中脊中段，東西向的直線距離為147 km，南北向的直線距離352 km，是內蒙古大興安嶺地區重要的經濟運輸、醫療衛生、文化教育樞紐［14］。該區域的氣候屬于寒溫帶大陸性氣候，冬季干燥寒冷，年降水量較少，夏季雨量充沛，集中在6—8月，年降雨量為450～550 mm，海拔為600～1 000 m，地勢起伏不大，山形多為中低山，平均坡度5°。該區域覆蓋庫都爾、得耳布爾、綽源和阿里河4個林業局，其平均海拔分別為1 058、 1 401、900、700 m，該區域物種資源豐富，白樺是該區域的主要樹種之一，林型主要包括草類白樺林、杜鵑白樺林、越桔白樺林和榛子白樺林等，不同立地條件下的各林分因子有所差異。

1.2 數據來源

在所選區域不同立地條件下的天然白樺林地中設置面積為0.06 hm2的樣地200塊，對樣地內胸徑大于5.0 cm的樹木測定胸徑（D）和樹高（H），同時調查林分年齡（A）、優勢高（HT）和郁閉度（CD）等因子，整理調查數據并建立數據庫。

根據董利虎等［16］在研究東北林區天然白樺相容性生物量模型時所采用的生物量預估模型，計算樣地內每株樹木的生物量，匯總得到樣地的生物量，然后將樣地總生物量除以樣地面積，即可得出每公頃的生物量，再將其乘以含碳率（0.4）得到每公頃的碳儲量［17］，即碳密度。通過繪制碳密度-樹高、碳密度和胸徑、碳密度-郁閉度等散點圖，發現數據含有異常值，采用均值±3倍標準差的方法剔除其范圍之外的樣本，得到198組數據，將其按照3∶1的比例分為建模樣本數據和檢驗樣本數據，使用SPSS對樣地數據進行描述性統計，見表1。

1.3 研究方法

1.3.1 獨立正態等方差檢驗

由于在使用普通最小二乘回歸（Ordinary least squares，OLS）模型前需要使數據滿足獨立、正態、等方差［14］，因此在擬合碳密度模型時使用SPSS軟件進行檢驗。在0.05的檢驗水平下，數據滿足獨立正態等方差性。

1.3.2 相關性檢驗

為詳細分析林分碳密度與各林分因子之間的關系，探究影響碳密度的主要因子。使用SPSS軟件計算碳密度與林分因子（年齡、胸徑、樹高、優勢高、郁閉度、地位指數和每公頃株數）的皮爾遜相關系數（Pearson correlation coefficient），進行變量的篩選，見表2。結果表明，在顯著性水平為0.01的情況下，碳密度與林分年齡、胸徑、樹高、優勢高、郁閉度、地位指數具有極顯著的相關性，而碳密度與每公頃株樹的相關性極小，且相關系數不顯著（P>0.05），則將其剔除。

1.3.3 變量篩選

為進一步篩選變量，在構建OLS模型的過程中，使用逐步回歸的方法有效地避免了自變量之間出現多重共線性的情況，使得變量每次進入1個都被重新評價，與模型無關的變量會被自動刪去，預測變量再增加，反復幾次后即可得到1個最優形式［18］。通過SPSS軟件建立的OLS模型可以保證與碳密度相關因子在進入模型的同時，又能檢驗各個影響因子間是否存在共線性，這種方法可以保持解釋變量既是重要的，又沒有嚴重多重共線 性。最終剔除年齡（A）、優勢高（HT）、地位指數（SI）變量，保留胸徑（D）、樹高（H）、郁閉度（CD） 3個林分變量進入模型。并對保留變量進行多重共線性檢驗，結果表明各變量的方差擴大因子（variance inflation factor，VIF）小于5，則不存在共線性問題。

1.3.4 基礎模型

在數據滿足獨立、正態、等方差的前提下，本研究以胸徑（D）、樹高（H）、郁閉度（CD，式中記為CD）作為自變量，以碳密度（C）作為因變量建立OLS模型，作為基礎模型。其模型形式為

式中：a，b，c，d為參數值；C為林分碳密度，t/hm2，D為胸徑，cm；H為樹高，m；CD為郁閉度。

1.3.5 啞變量模型

將立地條件作為啞變量引入到基礎模型中，由于越桔白樺林的樣本數量過少（n=7），而其與杜鵑白樺林的碳密度平均值差異最小，因此將二者合并為杜鵑-越桔白樺林參與啞變量模型的構建。3種不同立地條件下林分的碳密度基本統計信息見表3。其中，草類白樺林碳密度均值水平為37.09 t/hm2，杜鵑白樺林均值水平為45.23 t/hm2，榛子白樺林均值水平為39.75 t/hm2，各林型間碳密度平均值存在一定差異。

當某變量作為啞變量引入模型時，將定性因子轉換為定量因子，啞變量是虛擬變量，通常取值為0或1。因此本研究使用的數據包含3個不同的立地條件，將其作為啞變量，用Sk表示。

構建啞變量模型

C=（a1S1+a2S2+a3S3）+（b1S1+b2S2+b3S3）D+（c1S1+c2S2+c3S3）H+（d1S1+d2S2+d3S3）CD+ε。（2）

式中：ai，bi，ci，di為啞變量模型中與立地條件有關的參數值；Sk為啞變量；ε為殘差項，其他參數定義同上。當立地條件為草類白樺林時，S1=1，S2=0，S3=0；當為杜鵑-越桔白樺林時，S1=0，S2=1，S3=0；當為榛子白樺林時，S1=0，S2=0，S3=1。

1.3.6 模型的檢驗與評價

采用4個指標對各模型擬合效果進行評價：模型決定系數（R2）、均方根誤差（RMSE，式中記為RMSE）、赤池信息量（Akaike information criterion，AIC，式中記為AIC）、貝葉斯信息量（Bayesian Information Criterion，BIC，式中記為BIC）。計算公式如下。

2 結果與分析

2.1 基礎模型的擬合

使用SPSS軟件對OLS基礎模型進行參數擬合，見表4。結果表明，該模型的R2=0.703，RMSE=8.615 t/hm2，AIC=841.206，BIC=851.071，各變量的參數估計值達到顯著水平（P<0.01），具有統計學意義，可見模型擬合精度較好，表明該基礎模型參數具備一定的穩定性。

2.2 啞變量模型的擬合

在基礎模型的基礎上，構建包含3個立地條件的啞變量模型，得到各模型的參數見表5。由表5可知，基于啞變量的方法，各立地條件的模型參數也各不相同，且不同于基本模型求出的參數。從模型的系數值來看，在胸徑、樹高、郁閉度3個變量中，郁閉度對碳密度的影響最大，郁閉度每增加0.1，碳密度大約增加4.31～5.37 t/hm2，胸徑和樹高對碳密度的影響相對較小，樹高或胸徑每增加1個單位，碳密度大約增加或減少0～6 t/hm2。對草類和榛子白樺林的林分碳密度，隨胸徑、樹高、郁閉度的增大而增大，而在杜鵑-越桔白樺林啞變量模型中，其林分碳密度也隨樹高、郁閉度的增大而增大，但胸徑系數為-0.128，即其碳密度與胸徑成反比，這與另外兩林型不同，可能是由于該林型林分密度較低，從而引起了這種差異。經比較分析3種林型的每公頃株樹，其均值分別為1 898、1 461、1 889，驗證了杜鵑-越桔白樺林林分密度相對較低。

2.3 模型檢驗

基礎模型和啞變量模型的檢驗結果見表6。各立地條件的林分碳密度預測模型（草類白樺林、杜鵑-越桔白樺林和榛子白樺林啞變量模型）R2均大于基礎模型（R2=0.703），杜鵑-越桔白樺林可達0.818，草類白樺林最小為0.740；基礎模型的RMSE最大，為8.615 t/hm2，而啞變量模型RMSE最大為8.241 t/hm2，最小為6.502 t/hm2，均優于基礎模型；各啞變量模型的AIC值最大為541.431，小于基礎模型的841.206，各啞變量模型的BIC值最大為550.320，小于基礎模型851.071。3個啞變量模型中，杜鵑-越桔白樺林模型的精度最高，其次分別是榛子白樺林模型、草類白樺林模型。總體來說，啞變量模型的精度較基礎模型的精度均有顯著提高，各個立地條件的擬合效果均良好。

使用SPSS軟件繪制各模型的標準化殘差分布圖，如圖1所示。由圖1可知，啞變量模型（圖1（a）—圖1（c））和基礎模型（圖1（d））的殘差在0值上下分布，無明顯規律，證明各模型中不存在異方差問題。圖1（a）為草類白樺林的碳密度標準化殘差圖，其殘差范圍為（-3，4）；圖1（b）為杜鵑-越桔白樺林的碳密度標準化殘差圖，其殘差范圍為（-2，2）；圖1（c）為榛子白樺林的碳密度標準化殘差圖，其殘差范圍為（-2，4）；圖1（d）為基礎模型的碳密度標準化殘差圖，其殘差范圍為（-3，4）。針對殘差范圍，杜鵑-越桔白樺林啞變量模型表現最好，其次是榛子白樺林，最后是草類白樺林和基礎模型，二者表現相差不大。雖然各立地條件的樣本數量存在差異，但各模型的殘差范圍穩定在（-3，4），且均勻分布，表明模型擬合效果均較好，可以為不同立地條件的天然白樺林碳密度預測提供良好的基礎。

3 結論與討論

準確的碳密度預測對于森林經營和管理至關重要，建立大尺度范圍的林木模型是林業建模中的一項重要工作［20］。雖然目前林分碳密度的研究已成為林業研究的熱點，但是對于白樺樹種的研究仍較為罕見。本研究利用198塊天然白樺林樣地作為研究對象，選取外業調查中易測量的林分因子做統計分析，以胸徑、樹高、郁閉度作為主要因子，這與王微等［21］在研究內蒙古大興安嶺天然白樺生物量估算模型時以胸徑、樹高作為主要因子有相同之處。經進一步分析，由于林分變量與林分碳密度存在較強的線性關系，本研究構建OLS模型。但Calama等［22］研究發現，當數據有相關性時，使用OLS的方法會導致置信區間的偏差。因此可以考慮使用地理加權回歸模型和非線性模型等。

在研究林分碳密度預測模型時，啞變量的方法預測精度高、應用范圍廣。本研究通過對樣地實測數據的分析，認為不同立地條件下的林分碳密度平均值存在一定差異。劉春延［23］研究發現林木的生長受立地條件的影響，這與立地條件會對胸徑、樹高、郁閉度產生影響，進而對碳密度有一定影響的研究結論一致。立地條件啞變量的引入，不僅在理論角度上能夠規避由于林型不同而出現模型預測有偏的情況，而且在實際操作中可以減小工作量，使模型應用起來更加便利［24-26］。本研究結合3種不同立地條件分別構建3個啞變量模型，擬合結果顯示系數大多為正值，表明林分碳密度大多隨胸徑、樹高、郁閉度的增大而增大，而對于杜鵑-越桔白樺林，其啞變量模型的胸徑系數為負值，即其胸徑與碳密度呈負相關，是因為杜鵑-越桔白樺林林分密度相對較低，從而導致碳密度降低。此外，各模型參數相差較大，說明3個立地條件下的樹木長勢均不同，不建議共用同一套模型，否則預測效果欠佳。對比基礎模型，引入啞變量之后的模型R2均有所增大，RMSE、AIC、BIC均有所減小，這與王君杰等［7］構建的大興安嶺興安落葉松樹高-胸徑模型啞變量模型都優于基本模型的研究結論一致。其研究也顯示在數據量足夠大，滿足獨立、正態、等方差的情況下，啞變量模型和分位數模型都可以使用，且結果相差不大，但本研究中的數據雖然滿足獨立、正態、等方差的條件，但由于樣本數較少，因此該情況下的啞變量模型可能非最優模型，還需通過進一步增加樣本數量或選用分位數模型、混合效應模型等進行擬合優化。

除林型外，土壤、地形和水分等也會對林木生物量、碳儲量等有一定影響，例如，Zhu等［27］研究發現土壤質地會顯著影響樹木生長，張毅［28］研究發現小興安嶺天然白樺林7種坡向坡位上的生態系統碳儲量的差異。在今后的研究中，可以進一步采集數據，考慮降雨、海拔、坡度、坡向和土壤厚度等因素，提高模型精度。

通過本次研究，天然白樺林的碳密度預測能夠更廣泛地應用在林業建模和森林固碳研究中，立地條件啞變量的加入提高了模型的擬合精度。

【參 考 文 獻】

［1］ 杜效鵠，周興波，周建平.碳中和背景下我國電力碳排放水平分析［J］.水力發電學報，2024，43（4）：23-33.

DU X H，ZHOU X B，ZHOU J P.Analysis of electricity carbon emission levels in China in background of carbon neutrality［J］.Journal of Hydroelectric Engineering，2024，43（4）：23-33.

［2］ 張萬鵬.淺析可持續發展下的森林資源保護與管理［J］.河南農業，2023（29）：52-54.

ZHANG W P.Analysis of forest resource protection and management under sustainable development ［J］.Henan Agriculture，2023（29）：52-54.

［3］ 李云琴，孟夢，胡光輝，等.林下種植模式對云南松人工林植被物種多樣性的影響［J］.西部林業科學，2023，52（6）：39-46.

LI Y Q，MENG M，HU G H，et al.Effects of underwood planting patterns on the diversity of vegetation species in Pinus yunnanensis plantation［J］.Journal of West China Forestry Science，2023，52（6）：39-46.

［4］ 徐浩，岳超，樸世龍.科學規劃植樹造林把握森林碳匯對“碳中和”戰略的服務窗口期［J］.中國科學：地球科學，2023，53（12）：3010-3014.

XU H，YUE C，PU S L.Future forestation in China should aim to align the temporal service window of the forest carbon sink with the “carbon neutrality” strategy［J］.Scientia Sinica （Terrae），2023，53（12）：3010-3014.

［5］ 章敏，王健，韓天一，等.基于CBM-CFS3模型的馬尾松林碳密度特征及其影響因素［J］.林業資源管理，2022（6）：44-53.

ZHANG M，WANG J，HAN T Y，et al.Characteristics of carbon density and its influencing factors of Pinus massoniana forest based on CBM-CFS3 model［J］.Forest Resources Management，2022（6）：44-53.

［6］ 賈煒瑋，孫赫明，李鳳日.包含啞變量的黑龍江省落葉松人工林碳儲量預測模型系統［J］.應用生態學報，2019，30（3）：814-822.

JIA W W，SUN H M，LI F R.Prediction model system with dummy variables for carbon storage of larch plantation in Heilongjiang Province，China［J］.Chinese Journal of Applied Ecology，2019，30（3）：814-822.

［7］ 王君杰，夏宛琦，姜立春.基于分位數回歸和啞變量模型的大興安嶺興安落葉松樹高-胸徑模型［J］.中南林業科技大學學報，2020，40（9）：24-32，40.

WANG J J，XIA W Q，JIANG L C.Height-diameter models for Larix gmelinii in Daxing’anling based on quantile regression and dummy variable model［J］.Journal of Central South University of Forestry & Technology，2020，40（9）：24-32，40.

［8］ 邱新彩，鄭冬梅，王海賓，等.結合地統計學與Landsat 8影像的喬木林地上碳儲量估算［J］.中南林業科技大學學報，2020，40（11）：138-146.

QIU X C，ZHENG D M，WANG H B，et al.Estimation of aboveground carbon storage of arbor forest based on the combination of geo-statistical method and Landsat 8 images［J］.Journal of Central South University of Forestry & Technology，2020，40（11）：138-146.

［9］ DUCEY M，KNAPP R.A stand density index for complex mixed species forests in the northeastern United States［J］.For Ecol Manage，2010，260（9）：1613-1622.

［10］ 周晏平，雷澤勇，趙國軍，等.沙地樟子松不同樹高-胸徑模型比較分析［J］.華南農業大學學報，2019，40（3）：75-81.

ZHOU Y P，LEI Z Y，ZHAO G J，et al.Comparing different height-diameter models of Pinus sylvestris var.mongolica in sandy land［J］.Journal of South China Agricultural University，2019，40（3）：75-81.

［11］ 樊偉，許崇華，崔珺，等.基于混合效應的大別山地區杉木樹高-胸徑模型比較［J］.應用生態學報，2017，28（9）：2831-2839.

FAN W，XU C H，CUI J，et al.Comparisons of height-diameter models of Chinese fir based on mixed effect in Dabie Mountain area，China［J］.Chinese Journal of Applied Ecology，2017，28（9）：2831-2839.

［12］ 徐慶華，楊進良，黃練忠，等.次生常綠闊葉林群落林冠結構對林下植被的影響［J］.浙江農林大學學報，2019，36（6）：1151-1157.

XU Q H，YANG J L，HUANG L Z，et al.Influence of canopy structure on understory vegetation of secondary evergreen broadleaf forest communities［J］.Journal of Zhejiang A & F University，2019，36（6）：1151-1157.

［13］ 呂樂樂，王文彬，董靈波.基于啞變量和分位數回歸的興安落葉松更新幼樹的樹高-胸徑模型［J］.應用生態學報，2023，34（9）：2355-2362.

Lü L L，WANG W B，DONG L B.Height-diameter models of regenerated saplings of Larix gmelinii based on dummy variable and quantile regression［J］.Chinese Journal of Applied Ecology，2023，34（9）：2355-2362.

［14］ 邱思玉，孫玉軍.長白落葉松人工林單木冠幅模型［J］.東北林業大學學報，2021，49（2）：49-53.

QIU S Y，SUN Y J.Individual tree crown width prediction models for Larix olgensis plantation［J］.Journal of Northeast Forestry University，2021，49（2）：49-53.

［15］ 徐智.1981—2019年夏季呼倫貝爾牙克石市旱澇急轉時空演變特征［J］.安徽農學通報，2023，29（15）：133-135.

XU Z.Spatial-temporal evolution characteristics of drought-flood rapid change in Yakeshi City，Hulunbuir，from 1981 to 2019［J］.Anhui Agricultural Science Bulletin，2023，29（15）：133-135.

［16］ 董利虎，李鳳日，賈煒瑋.東北林區天然白樺相容性生物量模型［J］.林業科學，2013，49（7）：75-85.

DONG L H，LI F R，JIA W W.Compatible tree biomass models for natural white birch （Betula platyphylla） in northeast China forest area［J］.Scientia Silvae Sinicae，2013，49（7）：75-85.

［17］ 魏鵬飛，徐新剛，李中元，等.基于無人機多光譜影像的夏玉米葉片氮含量遙感估測［J］.農業工程學報，2019，35（8）：126-133，335.

WEI P F，XU X G，LI Z Y，et al.Remote sensing estimation of nitrogen content in summer maize leaves based on multispectral images of UAV［J］.Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering，2019，35（8）：126-133，335.

［18］ 賈煒瑋，林鍵.黑龍江省主要林分類型林分碳儲量預估模型［J］.東北林業大學報，2017，45（8）：30-38.

JIA W W，LIN J.Carbon stock predicting models of main forest types in Heilongjiang Province［J］.Journal of Northeast Forestry University，2017，45（8）：30-38.

［19］ 楊英，冉啟香，陳新云，等.啞變量在云杉地上生物量模型中的應用研究［J］.林業資源管理，2015，（6）：71-76.

YANG Y，RAN Q X，CHEN X Y，et al.Research on dummy variable in aboveground biomass models for spruce［J］.Forest Resources Management，2015（6）：71-76.

［20］ ZHANG L，PENG C，HUANG S，et al.Development and evaluation of ecoregion-based jack pine height-diameter models for Ontario［J］.Forestry Chronicle，2002，78（4）：530-538.

［21］ 王微，王冰，張向龍，等.內蒙古大興安嶺天然白樺生物量估算模型［J］.西北林學報，2023，38（6）：180-188.

WANG W，WANG B，ZHANG X L.Biomass estimation models of natural Betula platyphylla forests in Daxing'anling，Inner Mongolia ［J］.Journal of Northwest Forestry University，2023，38（6）：180-188.

［22］ CALAMA R，MONTERO G.Interregional nonlinear height diameter model with random coefficients for stone pine in Spain［J］.Canadian Journal of Forest Research，2004，34（1）：150-163

［23］ 劉春延.河北賽罕壩落葉松人工林生長及生境因子關系研究［D］.北京：北京林業大學，2010.

LIU C Y.Study on the stand growth-environmental relationships of larix plantation at Saihanba of Hebei Province［D］.Beijing： Beijing Forestry University，2010.

［24］ 吳宏煒，張偉志，田意，等.基于啞變量的濕地松林分斷面積生長模型［J］.中南林業科技大學學報，2021，41（1）：117-123，150.

WU H W，ZHANG W Z，TIAN Y，et al.Basal area growth model for Pinus elliottii forest based on dummy variables［J］.Journal of Central South University of Forestry & Technology，2021，41（1）：117-123，150.

［25］ 吳宏煒，田意，黃光燦，等.基于非線性度量誤差的濕地松生長模型［J］.林業資源管理，2019，（6）：69-74.

WU H W，TIAN Y，HUANG G C，et al.A growth model for Pinus elliottii based on the nonlinear measurement error method［J］.Forest Resources Management，2019（6）：69-74.

［26］ 周卓玲，許娜，王麗芳，等.藍云杉在不同立地條件下的生長性狀與營養元素間的相關性［J］.西部林業科學，2022，51（2）：1-6.

ZHOU Z L，XU N，WANG L F，et al.Growth traits and correlation with nutrient elements of Picea pungens［J］.Journal of West China Forestry Science，2022，51（2）：1-6.

［27］ ZHU G Y，HU S，CHHIN S，et al.Modelling site index of Chinese fir plantations using a random effects model across regional site types in Hunan province，China［J］.Forest Ecology and Management，2019，446：143-150.

［28］ 張毅.立地類型對小興安嶺天然白樺次生林生態系統碳儲量的影響［D］.哈爾濱：東北林業大學，2016.

ZHANG Y.Effect of site types on carbon storage of natural white birch forest ecosystem in Xiaoxing'an Mountains of China［D］.Harbin：Northeast Forestry University，2016.