基于項目式學習的初中數學跨學科綜合實踐教學思考

【摘要】依據新課程標準跨學科綜合實踐內容的要求，圍繞“學校食堂食物浪費”的問題，開展以“帶量營養午餐的設計”為主題的跨學科項目式學習活動，融合生物、信息學科的知識設計學習任務，通過設計個性化的量化食譜，解決食物浪費的問題.在此過程中，培養學生從真實情境中發現和提出問題，分析和解決問題的能力，發展應用意識和創新意識，增強社會責任感.

【關鍵詞】項目式學習；跨學科；綜合實踐；帶量食譜；教學案例

《義務教育數學課程標準（2022版）》中提出“綜合實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，以跨學科主題學習為主，適當采用項目式學習的方式引導學生綜合運用數學學科和跨學科知識和方法解決問題[1].”跨學科項目式學習是綜合實踐內容落地的一個重要實施途徑，同時也是以真實情境為驅動，學生自主探究的一種建構主義教與學的方式.

數學跨學科項目式學習的綜合實踐是以數學為中心，融合其他學科相關知識，通過在真實情境中融合社會價值問題的發現與解決，提升學生的核心素養和社會責任感[1].“膳食指南與食品安全”是蘇教版初中《生物學》七年級（下）中第９章第３節的內容，旨在通過運用食物中的營養成分、消化與吸收、均衡膳食等知識，請學生設計一份合理的食譜，樹立食品安全對人體健康至關重要的理念.本文以“帶量營養午餐的設計”為情境線索，融合生物學、信息科技等知識，建立數學模型，客觀全面地揭示數量關系和規律，最終物化成果，設計出個性化的營養午餐，為“偏食”群體找到最合理的量化食譜，創造性地解決食物浪費的問題，為跨學科綜合實踐教學的育人路徑提供參考.

1項目設計

1.1項目背景

國務院印發的《黨政機關厲行節約反對浪費條例》把“厲行節約，反對浪費”工作放在了突出的位置.在校園里，“舌尖上的浪費”一直是學校亟待解決的難題.針對我校食堂午餐浪費嚴重的問題，興趣小組開展了學生訪談活動.發現原因：一是部分同學沒有健康飲食的意識，吃多吃少無所謂；二是部分同學覺得食堂提供的不合口味的食物太多吃不完.小組成員思考后結合現有知識提出問題：如何利用真實的數據讓同學們意識到午餐營養均衡的重要性？如何在營養均衡和食物“量”中找到平衡點？如何利用數據，尋求證據，對食堂提出合理建議？

小組成員帶著問題與數學、生物、信息老師進行了討論，最終決定將“帶量營養午餐的設計”作為數學跨學科項目學習的主題.從數學學科角度分析，“帶量營養午餐的設計”涉及“方程”“不等式（組）”“函數”等知識，融合了初中階段數與代數領域的“方程與不等式”和“函數”兩大主題，其中蘊含函數與方程、數學建模思想以及發展學生核心素養的抽象能力、運算能力、推理能力和模型觀念等.從生物學科角度分析，正好將合理膳食的知識學以致用.信息學科“互聯網數字化學習與創新”是實現項目學習任務的重要技術手段.在綜合師生的討論分析后，一次數學跨學科綜合實踐之旅開啟.

1.2項目學習目標

（1）通過調研學校食堂食物浪費的相關情況，搜集國家層面“厲行節約，反對浪費”的素材，內化節儉是中華民族的美德，樹立正確的價值觀.

（2）通過對“中國居民平衡膳食寶塔”的分析，認識到不合理的飲食結構和飲食習慣可能導致營養不良或肥胖，樹立合理膳食的觀念，踐行健康生活的態度責任.

（3）通過收集整理《中華人民共和國衛生行業標準WS/T 554-2017-學生餐營養指南》中的營養數據，融合跨學科知識，結合學校食堂午餐食譜，嘗試運用代數式、不等式知識設計帶量營養午餐食譜，并進行分析和判斷，培養數據觀念，發展推理能力.

（4）利用信息技術，建立函數視角下的不等式組數學模型，求解模型并對量化食譜進行優化，培養模型觀念，發展抽象能力、運算能力.

（5）綜合“帶量營養午餐的設計”的實踐結果，對食堂提出優化食譜和食材采購的建議，發展實踐能力、應用意識和創新能力.

1.3項目學習活動設計

活動設計時，一方面要引導學生用數學的眼光發現量之間的關系，建立不等關系模型；另一方面要基于現實原型，研究各種食材之間“量”變化后的影響程度.基于此，設計項目學習活動（見表1）.

1.4項目學習結構

本項目學習主題分為5個子任務：調查我校食堂浪費的問題，了解營養午餐的重要性，設計帶量的營養午餐，優化帶量營養午餐的設計，成果展示與交流.項目實施形式分成課外和課內兩種形式：課外主要是調查訪談，提出研究問題，設計研究方案，收集整理資料，制作PPT，交流討論，撰寫建議等；課內主要是利用信息技術，整理分析數據，融合生物學科知識，研究食材量之間的關系，建立數學模型，設計出帶量營養午餐食譜.具體過程如圖1.

2項目實施

以下介紹項目實施的重點內容：項目學習任務3，4，5.

2.1量化食譜

問題1 你知道青少年每天食物種類的需求嗎？比如多少葷菜？多少素菜？……

操作 學生根據《中華人民共和國衛生行業標準WS/T 554-2017-學生餐營養指南》（以下簡稱《指南》）中的內容，對青少年（初二學生）一天的食物種類攝入量數據進行收集與整理.

展示 利用列表法得到12歲～14歲每人每天食物種類及數量表（表2）.

問題2 請大家根據《指南》中一日三餐帶量食譜舉例（見表3），說說三餐中各個食物種類量的要求，并制作午餐食物種類含量表.

操作 將表2中一天各種食物種類的數量含量按照早、中、晚（3∶4∶3）折算后進行記錄，對比表3的數據，找出不同，分析原因，形成結論，匯報分享.

展示 魚蝦、畜禽肉、蛋類、奶及奶制品、大豆類及堅果類可以選擇一天的某頓吃，其中牛奶、雞蛋一般早上吃，而對于谷物類和蔬菜則是每餐必須食用的.午餐中谷物類、蔬菜類的質量占比大概是一天的40%左右，奶制品、蛋最多不能超過一天的40%，畜禽肉類或魚蝦類占比是一天的量.小組合作完成每人午餐食物種類含量表（表4）.

說明：例湯中成份較少，不作考慮，米飯、油、鹽不在本次量化范疇.食堂食譜中食材比例：西紅柿∶蛋＝4∶1；香菇∶青菜＝1∶5.

追問1 如何判斷設計的量化食譜是否符合要求？

追問2 對比小組成員設計的量化食譜，你發現了什么規律？

操作 各小組成員按照表格中的信息，自主設計帶量食譜，對照表4進行合理性檢驗.組內匯總每個成員的數據后，討論不同設計的出發點，組長匯報結果.

展示 學校午餐定量提供兩個雞翅，質量在60～80g之間滿足禽肉類的占比.西紅柿與雞蛋、香菇與青菜之間相互有關聯，只需要確定其中一個，另外三個可以用代數式、不等式的知識解決.

小組1：先確定西紅柿的量，雞蛋隨之確定，然后根據蔬菜類含量范圍，利用一元一次不等式的知識確定香菇和青菜的量.例如：西紅柿60g，雞蛋15g，香菇17g，青菜85g.

小組2：香菇、青菜之間任選一個先確定，另外一個隨之確定，同樣的利用蔬菜類含量范圍確定西紅柿的量，雞蛋隨之確定，同時要檢驗雞蛋的含量是否滿足范圍，香菇和青菜的取值也有一定的要求.例如：香菇取5g，青菜25g，按照蔬菜含量范圍，西紅柿至少130g，雞蛋32.5g超出范圍則不滿足.

小組3：先確定雞蛋的量，西紅柿隨之確定，同樣根據蔬菜類含量范圍確定香菇和青菜的量.例如雞蛋20g，西紅柿80g，香菇15g，青菜75g.

小組4：先確定雞蛋的量最合理，因為雞蛋的含量是確定的（≤30g），而其他西紅柿、香菇、青菜各自的量都是相關的，不容易確定，所以雞蛋應作為核心變量來研究.

2.2優化食譜

問題4 如何選擇合適的數學模型詮釋上面方案中的變量關系？

操作 根據上面的經驗，學生選擇雞蛋作為自變量x，香菇作為因變量y，列出不等式組為：0≤x≤30且160≤4x＋y＋5y≤180.利用GGB圖形計算器，輸入上述不等式組（圖2）.

問題5 你能用數學知識解釋圖象嗎？

小組討論后展示]從圖象上看160≤4x＋6y≤180表示的是兩個平行線之間的區域，將原不等式化簡為：80－2x3≤y≤90－2x3，可以發現這兩平行線即為一次函數：y＝80－2x3，y＝90－2x3.兩塊重疊的平行四邊形區域就是不等式組同時成立的解集，也就是雞蛋、香菇可以取到的量的范圍.

問題6]請根據小組成員呈現的數據匯總圖（圖3），分析各個成員的飲食偏好，對量化食譜進行優化.

小組討論后展示]所有的數據都應該在平行四邊形區域內（含邊界），蔬菜含量4x＋6y的值越大則越靠近平行四邊形上底邊.總體來看，30位同學中有8位在中間值以上，大部分同學蔬菜吃的偏少.如果雞蛋的量偏小，點的位置靠左例如E，說明不愛吃西紅柿炒蛋，但愛吃香菇青菜，反之靠右例如U則是愛吃西紅柿炒蛋，但是不愛吃香菇青菜.中間的K，不偏食兩樣都愛吃.綜合各組成員數據來看，喜歡吃西紅柿炒蛋占比較高，反之香菇青菜占比不高.同時每位成員可以按照自己的喜好，調節變量在平行四邊形區域的位置，來優化自己的設計.

2.3實踐展示

（1）勞動作業展示

根據優化的個人營養午餐食譜（生重），結合食材的生熟比（西紅柿1∶0.98，雞蛋1∶0.6，青菜1∶0.8，香菇1∶1），進一步細化食譜（見表6），周末在家按照食譜稱重實踐，實際感受午餐應該吃多少量的蔬菜.

（2）對食堂的建議

食材數量：將圖3中30位同學設計的量化食譜數據匯總后發現，雞蛋、西紅柿、香菇、青菜的總量分別為：521g，2084g，465g，2325g.利用統計學知識，樣本估計總體，預計全校600位學生當日午餐食材（可食生重）需求量為：雞蛋10.42kg，西紅柿41.68kg，香菇9.3kg，青菜46.5kg.按照《指南》中食物互換表（可食部分與原食材生重比）雞蛋1∶1.14，西紅柿1∶1，香菇1∶1.05，青菜1∶1.2，折算成原食材生重為：雞蛋11.88kg，西紅柿41.68kg，香菇9.77kg，青菜55.8kg.而實際午餐原食材消耗量：雞蛋10kg，西紅柿40kg，香菇12kg，青菜60kg.由此發現雞蛋和西紅柿是不夠的，雞蛋少1.88kg，西紅柿少1.68kg.而香菇和青菜則是有浪費的，其中香菇浪費2.23kg，青菜浪費4.2kg.

打餐方式：建議學生根據自己設計的食譜自助打餐（合理規劃種類和數量），避免浪費.食堂工作人員負責協調好人數和班級，保證有序.

倒殘方式：改變每班一個倒殘桶為全校一個倒殘桶，由同學們輪流值日，負責詢問倒殘的原因，及時反饋給食堂，方便改進烹飪方式和口味.

3項目評價與反思

3.1以思政元素激發師生的責任感和成就感

學校思想政治理論課要堅持顯性教育和隱性教育相統一，挖掘其他課程和教學方式中蘊含的思想政治教育資源，實現全員全程全方位育人.將思政元素滲透到數學教學的各個過程，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力就是隱性教育的體現.項目以“舌尖上的浪費”社會熱點話題作為引入，結合“節儉是中華民族的傳統美德”“食堂浪費問題”的呈現，充分挖掘文化內涵，讓項目涉及的每個人都意識到社會與個人是息息相關的，燃起師生心中的責任感.在帶量營養食譜的設計中，學生以理性思維去感受健康生活的重要性，形成積極向上的生活態度.最終學生的勞動實踐和項目報告作為成果，為食堂就餐提供建議，提升學生參與社會事務的能力和責任意識.

3.2以深度學習激發師生的思維力和創造力

初中數學項目式學習是基于初中數學教育教學目標，在真實情境下，提煉驅動性數學問題，運用數學核心概念、方法、思想及策略，融合多學科知識解決問題的綜合性與實踐性學習過程，以培養學生在質疑、探究、建構的實踐過程中，形成對數學及其他學科知識的結構化認識，發展高層次思維，提升學生綜合素養[2].綜合實踐項目化學習應指向學生的深度學習，培養高階思維能力，激發創造力.如在真實情境中“如何解決食堂食物浪費問題？”讓項目充滿趣味與挑戰.通過多角度、多維度、多學科的有機融合，項目學習過程中學生不斷運用假設、實驗、推理、辨析、論證的思維方法對食譜設計進行修改，突出深度學習的綜合性和實踐性，形成開放性思維模式，進一步發展思維的創造性.最后利用表現性評價方式完成對知識的重構，實現知識的迭代、思維的升級和素養的進階.

參考文獻

[1]李金梅.綜合實踐活動課程中的項目學習：理念、優勢與改進[J].教育學術月刊，2021（02）：85-86.

[2] 李明樹.初中數學項目式學習的內涵、價值與策略[J].數學通報，2024（03）：34-37.

作者簡介

毛亞玲（1982—），女，江蘇泰州人，中學高級教師，南京市學科帶頭人;主要從事初中數學教學和跨學科教學研究.

高璇（1988—），女，江蘇揚州人，中學高級教師，南京市優秀青年教師;主要從事初中生物教學和跨學科實踐研究.