小學生數學推理能力的培養策略

【摘要】數學在小學階段至關重要，教師應重視提升學生的數學能力，尤其是提升學生的數學推理能力，為學生后續的學習奠定基礎。在新課標實施的背景下，小學數學教師應當采取科學的教學方法，有效訓練學生的數學推理能力，促進學生全面發展。

【關鍵詞】數學思維；數學推理能力；小學數學；數學教學

作者簡介：趙琪（1995—），女，江蘇省南通高等師范學校附屬小學。

要學好數學，學生應學會數學推理，以恰當的推理手段揭示事物的本質，建立事物間的邏輯聯系，形成重論據、有條理、邏輯嚴謹的思維品質［1］。因此，小學教師教學時要注重引導學生樹立推理意識，掌握基本的推理技巧，鍛煉和發展數學思維。

一、培養學生數學推理能力的價值

（一）有利于激發學生的數學學習興趣

教師培養學生的數學推理能力，需要讓學生進行獨立思考，通過邏輯嚴謹的推理過程，深入地理解各種數學概念、基本原理以及復雜公式，解決數學問題。在此過程中，學生通過自身努力完成推理，解決實際問題，能夠感受到數學學習的成就感，從而激發對數學學習的興趣與內在動力。

（二）有利于提升學生的數學解題能力

數學是一門較為深奧的學科，需要學生遵循一定的邏輯去解決問題。教師通過持續不斷地磨煉學生的數學推理能力，能夠使學生逐漸形成縝密、細致、清晰的邏輯思維模式，從而更順利地解決數學問題。

二、培養學生數學推理能力的策略

（一）數形結合，發展直觀推理能力

數形結合是指教師巧妙融合數字元素與圖形元素進行教學的方式。數形結合可以幫助學生更好地進行直觀推理，點燃學生探索未知領域的熱情火焰，激發學生的創新精神［2］。

以蘇教版小學數學五年級下冊“分數加法和減法”的教學為例。教師先在黑板上畫出一個大大的圓，然后將這個圓平均劃分成四份，提出問題：“同學們，請大家看一看黑板上的這個圓，老師把它平均分成了四份，如果把其中的一份涂上顏色，那么涂色的部分占整個圓形的幾分之幾？”結合直觀的圖形，學生回答：“占四分之一。”教師接著再畫一個同樣大小的圓，把圓平均分成三份，將其中一份涂上顏色，問：“涂色部分占整個圓形的幾分之幾？”學生答道：“三分之一。”教師引導學生進一步思考：“現在，我們將這個圓涂色的四分之一和另一個圓涂色的三分之一加起來，得出的涂色部分占整個圓的幾分之幾呢？” 學生感到困難，問道：“這兩個數怎么相加呢？它們的分母不一樣。” 教師提示道：“我們可以將這兩個圓重疊到一起，當成一個圓，然后把它分別平均分成四份和三份。”同時，教師畫出一個圓，用藍色和粉色鉛筆分別涂出其四分之一和三分之一。學生通過觀察，發現藍色部分和粉色部分中間有一塊重合的地方。教師請一名學生上臺，用黃色鉛筆將那塊重合的地方涂出來，并讓臺下的學生觀察、畫圖。學生通過操作，發現整個圓可以平均分成十二份“黃色”，其中藍色部分和粉色部分可以平均分成七份“黃色”，由此得出四分之一和三分之一加起來是十二分之七。于是，教師再次鼓勵全班學生進行直觀推理，說：“你們已經掌握了數形結合的直觀推理方法。現在，我們用這種方法解決另一個有趣的問題吧。假設把一個圓的一半給涂抹掉，然后又從剩下的一半中涂抹掉二分之一，那么這個圓最后還剩下多少呢？”學生在紙上涂涂畫畫，得出結果：“將圓涂抹掉一半，就剩下一個半圓，把剩下的一個半圓涂抹掉一半，就剩一個半圓的二分之一。此時，相當于把圓平均分成四份，涂抹掉三份，就剩下圓的四分之一。”教師根據學生的圖形推理過程在黑板上列出分數算式：1- - = 。最后教師小結：“你們已經學會運用直觀推理的方法來解決問題了，這種方法能夠幫助我們理解分數加減法的問題，希望大家認真體會。”

通過數形結合的方法，學生仔細觀察圖形、動手操作、積極推理，直觀看到分數加減的結果，可以更好地解決分數運算問題，還可以培養數學推理能力。

（二）創設情境，鍛煉歸納推理能力

教師通過創設具體生動的教學情境，可以吸引學生深入觀察、仔細分析并有效總結數學規律，以此促進學生形成歸納推理能力。

以蘇教版小學數學四年級下冊“三角形、平行四邊形和梯形”的教學為例。課前，教師讓學生準備一些各種形狀的卡片。課上，教師從一大堆精心準備、形狀各異的平面圖形卡片中，選出一組卡片創設教學情境。教師說：“同學們，我們來開展一個圖形歸納推理大賽。大家觀察這些卡片，以搶答的形式說出它們的形狀。”學生興致高漲，紛紛舉手搶答，說出“長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形”等答案。教師滿意地點點頭，說道：“大家都很棒。那你們知道怎么計算這些圖形的面積嗎？”大多數學生只知道長方形、正方形和三角形的面積計算方法，而不知道其他圖形的面積計算方法。教師說道：“沒關系，我們今天一起來探究和歸納這些圖形的面積計算方法。”教師將各種形狀的卡片排列在一起，讓學生仔細觀察這些卡片的形狀有什么共同特征。在教師的引導下，學生發現這些卡片都是由線段圍成的封閉圖形。接著，教師進一步提問：“我們能不能從已經知道的一些圖形的面積計算方法中找到規律，從而推測出其他圖形的面積計算方法呢？”教師將長方形和正方形卡片放在一起讓學生觀察。學生說長方形和正方形都是四邊形，每個角都是直角，它們的面積計算公式都是長乘以寬。這時，教師一邊將三角形卡片和平行四邊形卡片放在一起，一邊追問學生三角形和平行四邊形之間是否也存在某種聯系。學生回答說一張平行四邊形卡片可以由兩張三角形卡片組成，因此平行四邊形的面積可以由兩個三角形的面積計算而來，三角形面積是底乘以高再乘以二分之一，那么平行四邊形面積就為底乘以高。“很好！現在，我們能不能試著推測出梯形的面積計算方法呢？”教師繼續引導。學生指出，兩張一樣的梯形卡片可以拼成一張平行四邊形卡片，所以它的面積應該是上底加下底的和乘以高再乘以二分之一。教師稱贊道：“太棒了！你們已經成功運用歸納推理的方法準確地推測出了平行四邊形和梯形的面積計算公式。這就是數學中歸納推理的魅力所在，它能夠幫助我們發現隱藏在數學符號背后的規律，以解決未知的問題。”

通過創設有趣的教學情境，教師可以巧妙地引導學生仔細觀察、認真思考和系統歸納，從而鍛煉學生的歸納推理能力。在充滿樂趣的探索過程中，學生能夠收獲推理的成就感，形成嚴謹科學的推理能力。

（三）鏈接生活，形成逆向推理能力

數學教學中，教師需要引導學生學會逆向思考。這樣學生才可以從容應對各種各樣的數學問題。教師可以聯系學生的現實生活，將生活中的具體案例融入推理過程中，讓學生根據條件預測問題的答案，再根據結果逆向推理出問題的條件，從而逐步形成逆向推理能力。

以蘇教版小學數學五年級下冊“倍數與因數”的教學為例。教師可以聯系生活實例，從而有效促進學生發展演繹推理能力。因為學生的生活中經常會出現分發物品的要求，所以教師提出分雞蛋的問題。教師問：“同學們，如果我們要將一籃雞蛋（60個）平均分給班上的每一名同學，每個人能得到幾個雞蛋呢？”學生說：“我們一共有30人，如果籃子里有60個雞蛋，那每個人能分到2個雞蛋。”教師說：“很好！那如果我們再增加一倍的雞蛋，每人又能分到多少個雞蛋呢？”學生基于已知條件進行推理：“如果雞蛋數量翻倍，那么每個人分到的雞蛋數量也應該翻倍，所以是4個！”教師表揚學生：“很棒的推理！現在，假設我們不知道籃子里有多少個雞蛋，只知道每個人分到了4個雞蛋，那么籃子里至少有多少個雞蛋呢？”學生進行逆向思考，得出答案：“如果我們每個人分到了4個雞蛋，那么籃子里至少有‘30乘以4’個雞蛋，也就是120個雞蛋。”

通過聯系生活案例的方式，教師降低了數學問題的難度，有助于學生逐漸掌握逆向推理的方法，并感受到數學學習的趣味性和實用性。教師從簡單的生活問題出發，逐漸引導學生的思維，讓學生厘清思路，明確答案，在培養了學生逆向推理能力的同時還增強了學生推理的信心。

（四）小組合作，提升類比推理能力

類比是一種重要的推理方式。小學數學教師運用小組合作的方式，引導學生共同探討交流，從而通過類比已知推理出未知，這既能夠提升學生的邏輯思維水平，又有助于他們在合作中學會溝通、分享和協作，從而更全面地發展數學核心素養［3］。

以蘇教版小學數學五年級下冊“倍數與因數”中的“倍數”教學為例。教師首先向全班學生介紹倍數的概念，接著將學生分成幾個小組，并為每個小組準備了一些數字卡片，卡片上寫有不同的數字。教師提出任務：“大家先選出一張特定數字的卡片，然后再找出是其倍數的數字卡片。例如，選出的特定數字卡片是3，那么就要找出數字是3的倍數的卡片，不能有遺漏。”學生在小組內合作，教師則在教室中巡視，適時提問小組中的學生，聽聽他們的想法。如教師看到A組選出特定數字為2的卡片，A組的一個學生說：“我們發現8是2的倍數，因為8除以2等于4，沒有余數。”A組內的另一個學生補充道：“對，我們還可以找其他的。比如10也是2的倍數，因為10除以2等于5。”教師對A組說：“很好，你們已經找到了2的兩個倍數。那么，你們能試著用類比的方法找出3的倍數嗎？”A組的學生嘗試找出3的倍數。一個學生說：“9是3的倍數，因為9除以3等于3。”另一個學生受到啟發，說：“那12也是3的倍數，因為12除以3等于4。”在小組展示環節，A組代表總結分享道：“我們可以用乘法和除法的方式找倍數。如果遇到較大的數，我們就用除法去思考；如果遇到較小的數，我們就用乘法去思考。所有卡片上的數字都可以運用這一類方法找到自己的倍數。”

通過小組合作學習，學生可以學會運用類比推理的方法，從已知出發，尋找規律，推導結論，從而在提升自身數學推理能力的同時，形成合作精神和探究意識。

結語

總之，在小學數學推理教學中，教師應摒棄單一的教學模式，以基礎知識構建推理支架，結合學生的思維特點，開展多樣化的教學活動，激發學生的推理興趣，引導學生從低階思維走向高階思維，使學生通過自己的努力一步步接近答案，讓學生在掌握多種推理方法的同時獲得數學思維能力的進階。

【參考文獻】

［1］周磊.核心素養下數學推理意識的培養［J］.數學大世界（上旬），2024（2）：74-76.

［2］趙兆兵.小學生推理意識的內涵、表現及培養策略［J］.教育視界，2023（48）：9-13.

［3］唐紅霞.數學推理的可視化教學策略［J］.山西教育（教學），2024（1）：69-70.