基于雙層網絡模型的城市公共交通系統抗毀性研究

摘要：為研究城市公共交通系統的抗毀性，采用復雜網絡理論對地鐵、公交系統進行映射和分析。首先，基于Space-L模型改進雙層復雜網絡構建方法，以實際換乘距離為指標構建連邊，并以線路高峰小時載客能力為邊權重構建地鐵-公交雙層網絡；其次，通過度、強度、介數等指標分析雙層網絡與其子網絡的特性；最后，分別采用隨機攻擊和蓄意攻擊模型對雙層網絡及其子網絡進行抗毀性分析。研究結果表明：地鐵-公交雙層網絡呈現無標度特性，對蓄意攻擊表現出脆弱性，且對不同蓄意攻擊指標的敏感性不同。研究結論對于公共交通系統應對突發事件，提升系統韌性具有參考價值。

關鍵詞：復雜網絡；地鐵-公交雙層網絡；網絡特性分析；蓄意攻擊；抗毀性

中圖分類號：U491文獻標志碼：A文章編號：1002-4026（2024）05-0079-10

開放科學（資源服務）標志碼（OSID）：

Research on the invulnerability of urban public transport systems

based on a double-layer network model

MA Xuexiang1，HAN Mengwei2，ZHOU Guangxin1*，LI Shubin3，SHEN Jiajia4，KONG Xiangke1

（1. Shandong Rail Transit Survey and Design Institute Co.， Ltd.， Jinan 250014 ， China; 2. Jinan Rail Transit Group Co.， Ltd.，

Jinan 250101， China; 3. Institute of Road Traffic Safety， Shandong Police College， Jinan 250014 ， China;

4. China Railway 18th Bureau Group the Fourth Engineering Co.， Ltd.， Tianjin 300350， China）

Abstract∶To study the invulnerability of urban public transport systems， the complex network theory is used to map and analyze the metro and bus systems. First， an improved double-layer complex network construction method is proposed based on the Space-L model. This method constructs connecting edges based on actual transfer distances and uses the peak-hour passenger capacity of lines as edge weights to develop a metro-bus double-layer network. Second， the characteristics of this network and its sub-network are analyzed using indicators such as degree， intensity， and betweenness. Finally， the random attack and intentional attack models are utilized to analyze the invulnerability of the metro-bus double-layer network and its sub-networks， respectively. The results show that the developed network exhibits a scale-free property and is vulnerabe to intentioanl attacks， exhibiting different sensitivities to various intentioanl attack indicators. Thus， the results of this study provide valuable guidelines to public transport systems for responding to emergencies and improving their robustness.

Key words∶complex network; metro-bus double layer network; network characteristic analysis; intentional attack; invulnerability

城市常規公交與軌道交通分別作為城市公共交通的主體和骨干，二者的高效銜接能夠提高公共交通的可達性和出行效率，同時有效提升公共交通系統的韌性。近年來，隨著城市軌道交通的快速發展，其與常規公交的換乘銜接問題日益凸顯，加之在惡劣天氣、突發大客流等狀況時，城市公共交通的運輸效率明顯下降，因此從整體的角度研究多層次公共交通系統的抗毀性，對于應對突發事件、提升整體效能和系統韌性具有重要意義。

目前，國內外學者主要采用復雜網絡理論對城市公共交通系統進行網絡化研究。在網絡構建方面：王波等［1］采用Space-L、Space-P和Space-R三種空間模型構建杭州市常規公交網絡模型，論證了網絡的小世界特性，網絡的度符合指數型分布。陳燁［2］通過Space-L方法構建快速公交和軌道交通有向加權網絡，以站點間距小于300 m的換乘站點建立連接，并提出了站點分級指標以提高城市公交系統的運營效率。沈犁等［3］以500 m為接駁半徑，構建成都市公共交通復合網絡，研究了恐怖襲擊和擁堵失效對網絡的影響。汪軍等［4］利用Space-L方法構建地鐵-公交網絡，以200 m為閾值建立公交、地鐵的復合連邊，并提出了一種基于貪心介數的關鍵車站識別算法。汪淑良等［5］以耦合距離500 m為例，構建了武漢市公交-地鐵相依公共交通網絡，并通過深度學習對網絡的拓撲屬性進行識別，研究網絡的韌性。在魯棒性分析方面：Yang等［6］復合了公交和地鐵網絡，建立網絡級聯失效模型，研究在極端天氣下公共交通網絡的魯棒性。程國柱等［7］構建了地鐵-常規公交的雙層網絡模型，以哈爾濱市為例研究在嚴寒環境下，地鐵-常規公交系統的網絡承載能力，并對網絡進行魯棒性分析。宋英華等［8］構建了公交-地鐵雙層網絡，研究內澇導致的站點失效對網絡連通率、網絡效率等方面的影響。鄭樂等［9］以出行時間作為邊權，構建地鐵-公交加權復合網絡，評估不同攻擊模式和攻擊策略下的網絡性能。林兆豐等［10］提出一種基于換乘的加邊策略，可以顯著提高復合網絡遭受攻擊時的系統魯棒性。張琳等［11］提出一種耦合站點失效判別的規則，并采用蓄意攻擊、隨機攻擊分析復合網絡的靜態魯棒性，證明了地鐵與公交的耦合能夠顯著提高網絡的魯棒性。綜上所述，目前相關研究存在以下不足：（1）在以換乘距離為指標構建網絡時，往往以歐氏距離為閾值，而不是以實際換乘距離，這與乘客的出行選擇存在差異；（2）對地鐵-公交雙層網絡中邊權重的選取以及不同類型公共交通方式的權重差異性研究不足；（3）對蓄意攻擊依據的重要性指標研究不足，缺乏對綜合性指標的研究。

本文提出了改進的地鐵-公交雙層網絡模型并以濟南市地鐵、公交為研究對象進行雙層網絡的構建和抗毀性分析。主要創新點有：（1）以實際步行換乘距離為閾值判斷是否建立公交節點和地鐵節點之間的連邊關系，相較于歐式距離，實際步行換乘距離更符合人的出行行為選擇；（2）以高峰小時載客能力作為邊的權重，一方面高峰小時載客能力可以反映出不同公交方式運量的差異性，并且一定程度上映射公共交通系統的高峰客流情況，另一方面依據該指標可以分析網絡在運輸能力上的抗毀性；（3）在度、介數等蓄意攻擊的基礎上，采用機器學習降維方法構建了一個新的綜合指標，對比分析綜合指標的攻擊效果。研究結論有助于促進常規公交與軌道交通的融合發展，對城市公共交通系統的運輸效能和韌性提升具有借鑒意義。

1地鐵-公交雙層網絡模型

1.1地鐵、公交單層網絡構建

Space-L、Space-P和Space-R是三種常用的城市公交系統復雜網絡構建方法。Space-L和Space-P方法構建的網絡均是以站點作為網絡節點，Space-L在每條線路中相鄰站點之間添加連邊；而Space-P著重于展現公交路線中的換乘關系，若兩個站點之間存在直達的線路，則節點間添加連邊。Space-R則是定義線路為網絡節點，根據不同線路間是否存在公共站點，來確定節點間的連接。

為了更加真實的映射網絡的連接狀態，以Space-L模型為基礎，引入線路高峰小時載客能力為邊權重，分別構建公交和地鐵加權網絡。線路高峰小時載客能力與地鐵、公交的車型及高峰小時發車頻率有關。車型可以有效區分地鐵、公交運量的差距，高峰小時發車頻率的設定是運營公司根據乘客出行需求長期演化博弈的結果。因此，以站點間各線路高峰小時載客能力之和作為邊的權重可以有效的描述站點間高峰時段的出行需求。網絡構建說明如下：

（1）將站點定義為網絡節點，當站點間存在有線路連接時，則在節點間建立連邊，以站點間高峰小時載客能力作為邊權重。

（2）公交高峰小時載客能力由車型和高峰小時發車頻率計算確定。

（3）地鐵高峰小時載客量由車型、列車編組和高峰小時發車頻率計算，大、小交路通過不同的發車頻率進行體現。

（4）由于公交線路和地鐵線路的上下行線路差異較小，因此以上行線路為研究對象，構建無向網絡。

1.2地鐵-公交雙層網絡構建

地鐵-公交雙層網絡的構建在單層網絡的基礎上，考慮公交、地鐵站點之間的步行換乘距離l和換乘閾值L。當l≤L時，認為二者之間存在接駁關系，則建立對應地鐵、公交站點間的換乘邊；反之，當l>L時，則二者之間無換乘邊。相比于目前研究常用的歐式距離，采用換乘步行距離能夠更加真實的反映實際情況，地鐵-公交雙層網絡構建示意圖如圖1所示，構建說明如下：

（1）為每個節點嵌入站點的經緯度坐標信息。

（2）以地鐵節點為中心，換乘閾值L為半徑，建立換乘可接受范圍。

（3）調用高德地圖API計算地鐵站點與換乘可接受范圍內公交站點之間的最短步行距離，如圖1中公交站點a與地鐵站點b的步行換乘距離為l。

（4）如圖1所示，若步行換乘距離l小于換乘閾值L，則在公交站點a與地鐵站點b之間建立連邊。

（5）考慮到本文以載客能力為網絡邊的權重，換乘連邊的權重取無窮大。

2網絡攻擊模型

2.1網絡攻擊

抗毀性是指網絡在某種因素的破壞或影響下，保持正常運營的能力。根據攻擊策略的不同，網絡攻擊可以分為隨機攻擊和蓄意攻擊。隨機攻擊是指在未知網絡信息的情況下，以一定的概率隨機攻擊網絡中的節點，直至網絡癱瘓。因此，隨機攻擊時網絡中各個站點受到的攻擊概率是相等的，這種攻擊方式主要模擬地震、洪水等自然災害導致的網絡故障。蓄意攻擊策略是指在掌握網絡部分或全部信息的情況下，有針對性地攻擊網絡中某些比較重要的節點，以使網絡盡快癱瘓，這種攻擊方式主要模擬突發大客流事件、恐怖襲擊等引起的網絡故障。目前，常見的蓄意攻擊模型是依據網絡中節點的度、強度、介數、聚類系數等重要性指標排序，依據重要程度依次攻擊。

度、強度、介數、聚類系數是復雜網絡中描述節點重要性的不同維度的定量指標［12］，度是指網絡中節點的連邊數，度量節點的中心性；強度是指節點連邊的權重之和，度量節點與其他節點的轉換頻數；介數是指網絡中通過該節點的最短路徑數的占比，度量節點在網絡中作為“橋梁”的重要程度；聚類系數是指節點與相鄰節點之間連邊的數占這些相鄰節點之間最大可能連邊數的比例，度量節點與其相鄰節點的聚集程度。相關指標的計算公式見式（1）～（4）。

Di=∑vj∈Veij ，（1）

式中，Di為節點vi的度；V為網絡節點的集合；eij為節點vi和vj的連邊，若節點vi與vj相連，則eij=1，否則，eij=0。

Si=∑vj∈Vwij ，（2）

式中，Si為節點vi的強度；wij為節點vi和vj的連邊的權重。

Bi=∑i≠jnij（i）nij ，（3）

式中，Bi為節點vi的介數；nij（i）為節點vi與vj的最短路徑且經過節點vi的數目；nij為節點vi與vj的最短路徑的總數。

CCi=2M′iDi（Di－1） ， （4）

式中，CCi為節點vi的聚類系數；M′i表示節點vi的鄰域內節點間的連接邊數，即由節點vi及其鄰域內兩個節點形成的三角形數量。

網絡節點重要性的不同指標之間相互獨立，又存在內在聯系，為了多維度評價網絡節點的重要性，本文引入機器學習中的主成分分析法（principal component analysis，PCA）對多維變量進行降維，以得到一維的綜合性指標。PCA利用正交變換將一系列可能線性相關的變量進行降維，在減少分析指標的同時，盡量減少原指標包含信息的損失。PCA的主要計算步驟如下：

（1）設有p個樣本，每個樣本含q項指標，組成原始數據矩陣Xqp，對原始數據進行標準化處理，形成標準化后矩陣X。

（2）計算協方差矩陣R

R=1n－1XXT。（5）

（3）計算協方差矩陣R的特征值和特征向量。

（4）提取前k（1≤k<q）個最大的特征值對應的特征向量構成變換矩陣Ykq。

（5）通過變換矩陣Ykq計算低維主成分矩陣X′

X′=YkqXqp。（6）

2.2網絡抗毀性指標

本文采用網絡效率、網絡最大聯通率和運輸能力損失率為指標，對網絡的失效程度和抗毀性進行度量。網絡效率E定義為所有最短路徑長度的倒數之和與總最短路徑數的比值，用于衡量網絡節點之間的傳輸效率，計算公式如式（7）

E=1N（N－1）∑vi，vj∈V（i≠j）1dij ，（7）

式中，E為網絡效率；N為網絡中的總站點數；dij為節點vi與vj的最短距離。

網絡最大連通率φ是衡量網絡的整體連通性的指標。當網絡遭受攻擊后，網絡分離為多個子圖或孤立站點，其中，最大連通子圖所含站點數與初始網絡總站點數的比稱為網絡最大連通率，計算公式如式（8）

φ=N′N ，（8）

式中，N′為最大連通子圖所含站點數。

運輸能力損失率γ主要是網絡功能抗毀性的指標，反映的是網絡遭受攻擊時，隨著網絡結構的改變，網絡中客流運輸能力的變化情況，即遭受攻擊后，網絡中因節點失效而損失的客流運輸能力占初始客流運輸能力的比例，計算公式如式（9）：

γ=1－∑1≤i≤N′Si∑1≤i≤NSi 。（9）

3案例分析

3.1網絡特性分析

本文以濟南市常規公交系統和城市軌道交通系統為研究對象，其中常規公交線路343條，公交站點2 809個；地鐵線路8條，包括已運營線路3條，在建延長線1條，新建線5條，地鐵站點140個（換乘站按照一個站點考慮）。利用Python中NetworkX庫構建網絡并計算特性指標，利用Gephi軟件繪制網絡結構圖。網絡結構如圖2～3所示，網絡特性指標如表1所示。

根據網絡指標統計分析，雙層網絡的平均度為3，表明在雙層網絡中每個站點平均有3條連邊，網絡中度值為2的節點最多，占總站點數的50.3%；而度值為13、14、16的節點數之和僅占比0.001，即網絡中大部分的節點具有較小的度，少量節點具有較大的度。在雙對數坐標下，對三個網絡的節點度分布進行擬合，如圖4所示，節點的度分布在雙對數坐標軸下可由線性回歸方程進行較好的擬合，表明度分布符合冪律分布，網絡具備一定的無標度特性。

從介數來看，公交網絡和地鐵-公交雙層網絡的介數相對較小，而地鐵網絡的介數較大，說明在地鐵網絡中，站點在聯通方面的重要性較大，而公交網絡和地鐵-公交雙層網絡中，隨著網絡規模的擴大，網絡之間的聯通路徑更多，站點在網絡中起到的聯通作用弱化。從聚類系數來看，公交網絡和地鐵-公交雙層網絡的聚類系數分別為0.089、0.096，表明公交網絡和雙層網絡中站點具有一定的集聚性，而地鐵網絡由于規模較小，集聚性不明顯，網絡的平均聚類系數較小。從最短距離來看，雙層網絡的平均最短距離長度為18.82，這表明在雙層網絡中任意兩個站點之間最短路徑平均需要經歷19個站點，同時，對比公交網絡和雙層網絡可以看出，隨著地鐵網絡的加入，縮短了公交網絡的最短距離。

地鐵-公交雙層網絡中各項指標重要性排名前十的站點指標如表2所示。由表2可以看出，在雙層網絡中度、介數和聚類系數較大的節點主要是公交站點，這與公交網絡的規模較大，經過公交站點的線路較多有關，節點的聯通作用和聚類性更加明顯；強度較大的站點主要是地鐵站點，這主要是節點的強度與邊權重有關，由于地鐵線路的高峰小時運輸能力遠大于公交線路，因此地鐵站點的強度較高；而PCA綜合指標較大的節點中，公交、地鐵站點的占比相近，無明顯趨向，這一定程度上表明PCA可以綜合多維指標的主要信息，并計算形成具有參考價值的綜合指標。

3.2網絡抗毀性分析

本文對攻擊策略做出如下設定：（1）每次按照網絡節點總數的5%進行攻擊；（2）站點被攻擊后，不具備自我恢復能力；（3）網絡中節點被攻擊后，其連邊全部斷開，成為孤立節點。隨機攻擊利用Python中Random模塊生成隨機序列，以該序列作為站點索引依次進行攻擊，至網絡癱瘓后終止攻擊。蓄意攻擊分別以節點的度、強度、介數、聚類系數以及PCA綜合指標為索引，按重要性由高到低依次進行攻擊，至網絡癱瘓后終止攻擊。

地鐵網絡、公交網絡和地鐵-公交雙層網絡在不同攻擊指標下的仿真結果如圖5～7所示。整體來看，在不同指標攻擊下，網絡效率和網絡最大聯通率均呈現出先快速下降后平緩趨近于0的趨勢，運輸能力損失率呈現出先快速增加后平緩趨近于1的趨勢。

初始情況下地鐵網絡的網絡效率為0.12，最大連通率為1。網絡效率、最大連通率降低50%時，度攻擊、介數攻擊、強度攻擊、PCA指標攻擊的節點比例為5%，聚類系數攻擊、隨機攻擊的節點比例為15%。網絡運輸能力損失率達到50%，度攻擊、強度攻擊、PCA指標攻擊、聚類系數攻擊的節點比例為30%，介數攻擊、隨機攻擊的節點比例為35%。

初始情況下公交網絡的網絡效率為0.065，網絡效率降低50%時，度攻擊的節點比例為5%，介數攻擊、強度攻擊、PCA指標攻擊的節點比例為10%，聚類系數攻擊和隨機攻擊的節點比例為15%。初始情況下公交網絡的最大連通率為1，最大連通率降低50%時，度攻擊的節點比例為10%，介數攻擊、PCA指標攻擊的節點比例為15%，強度攻擊的節點比例為20%，聚類系數攻擊和隨機攻擊的節點比例為25%。網絡運輸能力損失率達到50%時，強度攻擊、PCA指標攻擊、度攻擊的節點比例為10%，聚類系數攻擊的節點比例為20%，介數攻擊的節點比例為25%，隨機攻擊的節點比例為30%。

初始情況下地鐵-公交雙層網絡的網絡效率為0.069，網絡效率降低50%時，度攻擊、介數攻擊、強度攻擊、PCA指標攻擊的節點比例為10%，隨機攻擊的節點比例為15%，聚類系數攻擊的節點比例為20%。網絡最大連通率降低50%時，度攻擊、PCA指標攻擊的節點比例為15%，介數攻擊的節點比例為20%，強度攻擊、隨機攻擊的節點比例為25%，聚類系數攻擊的節點比例為30%。網絡運輸能力損失率達到50%，強度攻擊、PCA指標攻擊的節點比例為10%，度攻擊的節點比例為15%，介數攻擊的節點比例為20%，聚類系數攻擊的節點比例為25%，隨機攻擊的節點比例為30%。

對比不同指標攻擊效果可以看出，對于結構抗毀性指標網絡效率和網絡最大連通率，網絡對各項指標攻擊的敏感性由高到低依次為：度攻擊、PCA指標攻擊、介數攻擊、強度攻擊、隨機攻擊、聚類系數攻擊。度攻擊對網絡結構破壞性最強，當攻擊節點比例為15%時，網絡已基本處于癱瘓狀態。PCA指標攻擊整體效果僅次于度攻擊，當攻擊節點比例為25%時，網絡效率和最大連通率變化曲線與度攻擊基本重合。對于功能抗毀性指標運輸能力損失率，網絡對各項指標攻擊的敏感性由高到低依次為：強度攻擊、PCA指標攻擊、度攻擊、介數攻擊、隨機攻擊、聚類系數攻擊。強度攻擊和PCA攻擊對網絡功能破壞性最強且效果基本一致，當攻擊節點比例為20%時，網絡功能已基本失效。

對比PCA綜合指標和單項指標可以看出，網絡的結構抗毀性和功能抗毀性對于PCA綜合指標均更為敏感，這表明PCA方法有效提取了不同指標的主要特征信息。PCA綜合指標可作為分析網絡抗毀性、識別網絡重要節點的關鍵指標。對比隨機攻擊和蓄意攻擊可以看出，蓄意攻擊對網絡的攻擊效果整體上優于隨機攻擊，這體現出地鐵網絡、公交網絡及其雙層網絡均具有一定的無標度特性，即對隨機攻擊具有魯棒性，而對于蓄意攻擊具有脆弱性。對比網絡抗毀性指標可以看出，網絡效率和網絡最大連通率作為結構抗毀性指標，網絡效率更容易呈現規律性，網絡最大連通率曲線容易出現多次交叉和波動的情況，規律性相對較弱，但是在計算速率方面，網絡最大連通率更具優勢。網絡運輸能力損失率作為功能抗毀性指標，能較好的反映網絡結構破壞對功能的影響。

4結論

復雜網絡理論是描述和分析城市公共交通網絡的有效方法。本文按照Space-L規則，以高峰小時運輸能力為邊權重，以實際換乘距離為閾值構建了濟南市地鐵-公交雙層網絡，通過計算網絡度、聚類系數等指標分析了網絡特性，并分別采用隨機攻擊和蓄意攻擊模型對網絡抗毀性進行分析。研究結論表明：地鐵、公交以及雙層網絡均呈現出一定的無標度網絡特性，在蓄意攻擊下更具脆弱性，其中網絡的結構抗毀性和功能抗毀性均對PCA綜合指標更為敏感。因此，通過PCA綜合指標識別影響網絡韌性的關鍵節點，并針對性的采取一定的保護措施和應急方案，可以提高網絡應對突發事件的能力。此外，公交網絡復合地鐵網絡后，能夠提升系統抗毀性，因此應進一步做好地鐵、公交的換乘銜接，結合地鐵站點的布設，優化一體化銜接布局。研究結論有助于城市公共交通管理、運營單位有針對性的制定應急處置方案，提升公共交通系統韌性。本研究在后續將考慮乘客換乘意愿、多維權重等因素進一步優化雙層網絡構建方法。

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