基于晶體塑性模型的304不銹鋼疲勞壽命預(yù)測(cè)

摘 要：基于晶體塑性理論生成的多晶體代表性單元，通過模擬拉伸試驗(yàn)獲得具有宏觀性能的晶體塑性材料參數(shù)；采用累積塑性應(yīng)變作為疲勞指示因子進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)。結(jié)果表明：通過疲勞指示因子預(yù)測(cè)的疲勞壽命在試驗(yàn)獲得的疲勞壽命的±2倍誤差范圍之內(nèi)，模擬結(jié)果在可接受范圍之內(nèi)。

關(guān)鍵詞：晶體塑性模型；疲勞指示因子；疲勞壽命預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TH114" 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B" 文章編號(hào)：1671-5276（2024）05-0118-04

Fatigue Life Prediction of 304 Stainless Steel Based on Crystal Plasticity Model

Abstract：Based on the polycrystalline representative element generated by the crystal plasticity theory， simulating tensile tests are conducted to obtain the crystalline plastic material parameters with macroscopic properties. Cumulative plastic strain is used as the fatigue indicator parameters to predict the fatigue life. The results show that the fatigue life prediced by the fatigue indictor parameter is within the error range of ±2 times the fatigue life gained by the test， and the simulation result is within the acceptable range.

Keywords：crystal plasticity model；fatigue indicator parameters；fatigue life predication

0 引言

304不銹鋼作為一種用途很廣的金屬材料，廣泛應(yīng)用于航空、航天、機(jī)械設(shè)備、化工和輕工業(yè)等行業(yè)。但由于304不銹鋼多被應(yīng)用于較為復(fù)雜及多變的工作環(huán)境，可能受到循環(huán)載荷的影響。疲勞失效主要因?yàn)楫a(chǎn)生許多微裂紋，然后微裂紋擴(kuò)展合并為主裂紋，最后主裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效直至完全斷裂［1］。

幾十年以來，金屬材料的疲勞問題一直是一個(gè)重要的研究課題。人們深入研究了材料在不同載荷條件、試樣幾何形狀等的疲勞行為，并提出了各種疲勞理論。不同學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究，但主要是通過宏觀模型進(jìn)行描述的，不能很好地描述宏觀變形中的微觀變形機(jī)制。晶體塑性理論考慮了晶粒在滑移系上的物理本質(zhì)，有助于理解微觀機(jī)制與宏觀變形之間的關(guān)系［2］。

晶體塑性方法是一種系統(tǒng)的方法，它將微觀尺度的材料性能（包括晶粒和形貌）與微觀尺度的力學(xué)行為聯(lián)系起來［3-4］。隨著有限元軟件的發(fā)展，晶體塑性有限元方法已經(jīng)成為一個(gè)強(qiáng)有力的工具，被廣泛應(yīng)用于各種多晶材料的介觀力學(xué)模擬之中，用來研究材料的微觀結(jié)構(gòu)在外力作用下的演化規(guī)律。隨著現(xiàn)代工業(yè)對(duì)安全要求的不斷提高，工程部件希望能夠具有更長(zhǎng)的疲勞壽命，對(duì)于高周疲勞，超過80%的疲勞壽命將在疲勞萌生階段被消耗。所以，本文將基于Voronoi原理建立晶體塑性多晶體模型，通過模擬單軸拉伸來確定晶體塑性材料參數(shù)，采用該模型來預(yù)測(cè)不同應(yīng)力幅的疲勞裂紋萌生對(duì)壽命的影響。

1 晶體塑性理論

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)

在笛卡兒坐標(biāo)系中考察單晶體的變形。任一質(zhì)點(diǎn)處的變形可用變形梯度F表示為

上述變形梯度可分解為

F=Fe·Fp（2）

式中：Fe為變形梯度的彈性分量；Fp為塑性分量。

而變形的速率可用速度梯度L表示為

L=Le+Lp（3）

式中：Le表示速度梯度的彈性分量；Lp表示速度梯度的塑性分量。

其中：

未變形時(shí)，對(duì)于滑移系α，滑移面的滑移方向的單位向量為s（α），法線方向的單位向量為m（α），變形后分別為m*（α）和s*（α），它們之間的關(guān)系為：

s*（α）=Fe·s（α）（6）

m*（α）=m（α）·Fe－1（7）

1.2 硬化準(zhǔn)則

應(yīng)變硬化用強(qiáng)度g（α）的演化來描述：

式中hαβ為滑移硬化模量，當(dāng)α=β時(shí)，hαβ=hαα，hαα稱為自硬化模量；當(dāng)α≠β時(shí)，hαβ稱為潛硬化模量。

自硬化模量描述為

式中：h0為初始硬化模量；τ0為初始臨界分解剪應(yīng)力；τs為飽和流動(dòng)應(yīng)力；γ為所有滑移系上的累積剪切塑性應(yīng)變。

潛硬化模量用下式來描述：

hαβ=qh（γ）（α≠β）（11）

式中q為常數(shù)。

2 多晶體有限元模型

2.1 Voronoi圖

Voronoi圖是將空間進(jìn)行剖分的一種方法，使空間成為無數(shù)多面體的集合。它是根據(jù)鄰近原則進(jìn)行切分的，使每一個(gè)多面體區(qū)域內(nèi)的任意點(diǎn)到與之對(duì)應(yīng)點(diǎn)目標(biāo)的距離比任何其他目標(biāo)都近［5］。因它的幾何形狀接近晶體組織，所以用它來建立材料微觀的多晶體模型。Voronoi圖的定義為

式中：p和pi為Voronoi平面上的互不相同的點(diǎn)；d（p，pi）表示p與pi的歐幾里得距離；V（Pi）為點(diǎn)pi的Voronoi多邊形。

基于Voronoi原理，本文采用Neper軟件模塊生成的代表性體積單元，模型尺寸為300μm×300μm×20μm，晶粒數(shù)量為200個(gè)，通過隨機(jī)函數(shù)為多晶體模型賦予了隨機(jī)取向，代表性體積單元如圖1所示。

2.2 材料參數(shù)

本節(jié)使用代表性體積單元來模擬拉伸試驗(yàn)曲線從而標(biāo)定材料參數(shù)。如圖2所示，單軸拉伸試件規(guī)格采用國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T228.1—2010規(guī)定的尺寸。拉伸試驗(yàn)按照位移加載的方式進(jìn)行加載，加載速率為0.001 s-1，拉伸過程采用引伸計(jì)進(jìn)行測(cè)量。

在有限元軟件模擬拉伸需要對(duì)模型進(jìn)行邊界條件的施加。對(duì)此結(jié)合實(shí)際的拉伸變形，在模擬拉伸時(shí)，約束左下角在x、y和z方向的結(jié)點(diǎn)，防止剛體運(yùn)動(dòng)，底部的結(jié)點(diǎn)固定在y方向，在y方向上表面施加位移載荷，其他表面不受約束，如圖3所示。

多晶體模型標(biāo)定需要均勻化處理，采用代表性體積單元進(jìn)行多次單軸拉伸模擬，利用Python編程對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行后處理分析，調(diào)整待定的晶體塑性參數(shù)，從而求得材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

式中：m表示單元的數(shù)量；fg表示各個(gè)單元的面積占模型總面積的百分比；σg和εg分別表示各個(gè)單元上計(jì)算的應(yīng)力與應(yīng)變。304不銹鋼的彈性常數(shù)選取為C11=209GPa，C12=133GPa，C44=121GPa［6］。

晶體塑性本構(gòu)模型參數(shù)通過試錯(cuò)法對(duì)比模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)模擬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和試驗(yàn)曲線吻合時(shí)，標(biāo)定了晶體塑性參數(shù)，如表1所示。圖4所示為單軸拉伸模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，表明模擬和實(shí)驗(yàn)吻合度很高。

3 基于晶體塑性理論的疲勞壽命預(yù)測(cè)

塑性應(yīng)變和局部應(yīng)力對(duì)于裂紋的萌生起非常大的作用。累積塑性應(yīng)變Pac表示所有滑移系統(tǒng)中切應(yīng)力引起的累積塑性變形。可采用基于累積塑性應(yīng)變準(zhǔn)則的疲勞指示因子（FIP）對(duì)不同應(yīng)力幅的304不銹鋼的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

式中：DFIP是穩(wěn)定加載循環(huán)中Pac的增量；Pac|c是發(fā)生斷裂失效時(shí)的臨界塑性應(yīng)變；Pac|N是ΔPac趨于穩(wěn)定時(shí)所累積的塑性應(yīng)變。臨界塑性應(yīng)變可用試驗(yàn)獲得壽命的數(shù)據(jù)來確定。

圖5所示為晶體塑性有限元模型在應(yīng)力比R=-1，應(yīng)力幅度σa=220 MPa時(shí)，在30個(gè)循壞載荷之后CPFEM的累積塑性應(yīng)變分布。SDV126表示累積塑性應(yīng)變。可以看出，晶粒間的塑性應(yīng)變分布是不均勻的。這是因?yàn)檫@200個(gè)晶粒取向不同導(dǎo)致在受力時(shí)晶粒變形不均勻。多晶體的塑性變形應(yīng)變不僅由晶粒自身的取向決定，還受到與之相鄰其他晶粒的影響。為了滿足變形協(xié)調(diào)，容易造成變形不均勻。

對(duì)晶體塑性有限元模型的y方向循環(huán)拉伸-壓縮疲勞載荷，應(yīng)力幅值分別為240 MPa、230 MPa、220 MPa和210 MPa。圖6所示的是晶體塑性多晶體模型的累積塑性應(yīng)變?cè)诓煌瑧?yīng)力幅值的單軸循環(huán)載荷下的變化。可以明顯看出，塑性應(yīng)變隨著載荷循環(huán)的累積而增加；應(yīng)力幅值越大，累積塑性應(yīng)變?cè)酱蟆８鶕?jù)GILLNER等［7］的研究，在最初的幾個(gè)循環(huán)之后，局部累積塑性應(yīng)變的增量幾乎保持不變。因此，在本研究中假定累積塑性切應(yīng)變?yōu)槌?shù)增量。

304不銹鋼的疲勞試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。基于累積塑性應(yīng)變準(zhǔn)則的疲勞指示因子（FIP）對(duì)多晶體模型預(yù)測(cè)得到的疲勞壽命和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖7所示。圖中顯示，此方法預(yù)測(cè)的疲勞壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在試驗(yàn)結(jié)果的±2倍誤差范圍之內(nèi)，表明基于疲勞指示因子對(duì)疲勞壽命預(yù)測(cè)的結(jié)果在可接受的范圍之內(nèi)，這說明此方法具有良好的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

1）應(yīng)用Voronoi原理建立代表性體積單元晶體塑性多晶體模型，通過單軸模擬拉伸來擬合宏觀拉伸并獲得晶體塑性材料參數(shù)。

2）疲勞指示因子在循環(huán)一定周次后，單周增量處于一個(gè)穩(wěn)定值，使得基于線性累積理論的疲勞指示因子能夠更好地用于疲勞裂紋萌生的壽命預(yù)測(cè)。采用累積塑性應(yīng)變預(yù)測(cè)試件的疲勞壽命結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合度較好。

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