基于累積KL散度和改進粒子濾波的滾動軸承剩余使用壽命預測

摘 要：針對大量傳統退化指標未考慮軸承在服役過程中的累積退化特性以及常規粒子濾波算法存在粒子退化和粒子多樣性不足導致剩余使用壽命預測困難的問題，提出一種基于累積KL散度退化指標結合改進粒子濾波的軸承剩余使用壽命預測方法。利用累積縮放變換將從軸承振動信號中提取的原始KL散度轉換為映射特征以優化其單調性與趨勢性，構建累積KL散度退化指標；根據退化指標建立雙指數退化模型，并利用灰狼算法優化粒子濾波的采樣過程，引入殘差重采樣方法解決粒子退化問題，實現改進粒子濾波遞推預測軸承剩余壽命。分別在6312/C3軸承全壽命實驗數據與XJTU-SY公開軸承數據集上進行驗證，利用對比實驗證明了所提出的累積KL散度退化指標結合改進粒子濾波預測方法相比常規粒子濾波預測方法具有更高的預測精度。

關鍵詞：滾動軸承；剩余使用壽命；累積KL散度；粒子濾波

中圖分類號：TH133.33" 文獻標志碼：B" 文章編號：1671-5276（2024）05-0183-08

Remaining Useful Life Prediction of Rolling Bearings Based on Cumulative KL Divergence and Improved Particle Filter

Abstract：In view of the difficulty in predicting remaining useful life of bearing due to the neglection of cumulative degradation attribute of in-operation bearings in traditional degradation indexes and the particle degradation of conventional particle filter algorithm and insufficient particle diversity， a remaining useful life prediction method of rolling bearings was proposed based on feature cumulative KL divergence combined with improved particle filter. The cumulative KL divergence degradation index was constructed by converting the original KL divergence extracted from the bearing vibration signal into a mapping feature to optimize its monotonicity and tendency. A double exponential degradation model was established according to the degradation index， the sampling process of particle filter was optimized by using the gray wolf algorithm， and the residual resampling method is introduced to solve the particle degradation problem， so as to predict the remaining useful life with improved particle filter. Based on the 6312/C3 bearing run-to-failure experimental data and the XJTU-SY public bearing data set， the comparative experiment proves that the proposed cumulative KL divergence degradation index combined with the improved particle filter prediction method has higher prediction accuracy than the conventional one.

Keywords：rolling bearing；remaining useful life；cumulative KL divergence；particle filter

0 引言

滾動軸承是核電廠旋轉機械設備中的重要支承部件，一旦軸承突發故障，造成主設備非計劃停機，將會給核電廠造成巨大經濟損失［1］。因此，有必要對軸承的運行狀態進行評估，預測其剩余使用壽命（remaining useful life， RUL），以保證旋轉設備在預期時間內安全可靠運行；而研究軸承預期剩余使用壽命，能夠為核電廠旋轉設備中滾動軸承的預測性維護提供理論支撐，輔助優化核電機組預維護周期，為核電廠軸承庫存壓降提供數據支撐，還可提高設備可用率，實現效益最大化。

退化指標構建是滾動軸承RUL預測的關鍵，恰當的退化指標能準確表征軸承性能退化。為深度挖掘軸承振動信號中包含和隱藏的豐富退化信息，目前主要采用一些非線性動力學的方法提取隱藏在振動信號中的故障特征信息［2］。RAI等［3］基于高斯混合模型，以Jensen-Renyi散度為退化指標，實現了滾動軸承性能退化跟蹤。SHANKAR等［4］基于KL散度，提出了一種軸承健康退化指標，并結合高斯過程回歸用于評估軸承健康狀態與退化趨勢，取得了較好的預測效果。但上述退化指標用于表征核電廠旋轉設備內滾動軸承的性能退化過程并不全面，特別是核電中大型滾動軸承在其服役前、中期階段，現有的退化指標趨勢性嚴重不足，甚至在軸承即將失效時才開始凸顯退化趨勢。核電軸承一般要求長期無故障連續運轉，軸承退化指標趨勢性缺乏不利于掌握主設備的健康狀態。此外，由于滾動軸承在服役過程中易出現愈合效應，使得該階段軸承性能退化速度極不穩定，現有退化指標在此階段會出現波動性大等不利于后續剩余壽命預測的狀況。針對提取的退化指標單調性不明顯、波動性較強以及指標存在反向同步性等特點，DAO與LI等［5-6］通過協整融合，降低了滾動軸承在服役中后期由于愈合效應帶來的長期波動性。RAI等［7］為了克服各傳統指標的高度非單調行為，提出一種基于馬氏距離準則及累積和圖的健康指標?？紤]到軸承一旦投入使用便經歷磨損、沖擊，損傷累積直到完全失效；而上述協整融合方法與累積和圖處理方法依然僅在軸承發生嚴重性能退化時才體現退化趨勢，而對于軸承的性能退化表征不全面。

在構建退化指標的基礎上，需構建預測模型對軸承剩余壽命進行預測。

鑒于基于物理模型和機器學習的方法在部分對象應用場景下的局限性，組合模型的形式可使各類算法揚長避短。專家學者們提出使用貝葉斯濾波算法來解決［8］，其中粒子濾波（particle Filter， PF）是應用最為廣泛的方法之一。王正［9］提出了一種基于降噪自編碼器與混合趨勢粒子濾波的電池剩余壽命預測方法對電池狀態進行估計。GUO等［10］使用循環神經網絡融合敏感特征，結合粒子濾波算法對軸承剩余壽命進行預測，實現了更高的預測精度。PF算法既考慮設備的衰退機制等經驗知識又融合了實時動態觀測信息，將模型與數據進行聯動交互，有效克服了物理模型方法和數據驅動方法的局限性［11］。但常規PF算法的準確度和不確定性表達取決于粒子的多樣性與有效性，大多數粒子在經過多次迭代后權重趨近于0，導致粒子多樣性降低。當前雖然出現大量優化粒子濾波算法［12-13］；但在處理長期非線性預測問題上仍有不足，核電廠旋轉設備中的滾動軸承普遍為中大型軸承，一般壽命較長，粒子濾波算法的上述缺陷在中大型軸承的壽命預測問題上會導致更加嚴重的預測誤差。

針對以上兩個環節存在的問題，本文提出一種基于累積KL散度退化指標和灰狼優化殘差重采樣粒子濾波（grey wolf optimizer-residual resampling particle filter， GWO-RRPF）軸承剩余使用壽命預測方法。此方法針對核電廠旋轉設備中滾動軸承現有退化指標單調性與趨勢性不足等缺陷，使用一種累積縮放變換將提取的原始KL散度轉換為高度單調遞增變化的累積退化指標，能夠更準確、全面地表征軸承的退化趨勢，尤其能避免受到軸承發生愈合效應階段振動信號長期不穩定的影響。然后利用灰狼優化算法優化粒子濾波的采樣過程，引入殘差重采樣方法解決粒子退化問題，實現改進粒子濾波長期遞推預測軸承剩余使用壽命。

在6312/C3軸承全壽命實驗數據和XJTU-SY公開軸承數據集上的實驗結果表明：本文所提出的預測方法相比常規粒子濾波預測方法平均相對誤差、方均根誤差都有顯著降低，進一步證明了其可行性與優越性。相關研究成果能夠為核電廠旋轉設備中的滾動軸承提供維修策略和備件儲存策略的優化。

1 理論基礎

1.1 KL散度

KL散度（kullback-leibler divergence）又稱相對熵。KL散度衡量的是兩個概率分布之間的差異，兩個概率分布之間的差別越小，KL散度越?。?4］，其定義如下：

式中：Q（r）為目標分布; P（r）為匹配的分布; ri為離散隨機變量；δ為數據量。

KL散度有兩個重要性質：

1）DKL［Q（r）P（r）］≥0，當且僅當Q（r）=P（r）時DKL［Q（r）P（r）］=0;

2）非對稱性：DKL［（Q（r）P（r）］≠DKL［P（r）Q（r）］。

1.2 粒子濾波算法

考慮如下非線性動態系統的狀態轉移方程和量測方程：

式中：xk和zk分別為系統在k時刻的狀態量和量測值；ωk和ηk分別為k時刻的狀態噪聲和量測噪聲。

粒子濾波本質上是通過序貫蒙特卡羅方法實現遞推貝葉斯濾波，用狀態空間系統的一系列已知量測值z1，k=z1，z2，…，zk遞推估計該動態系統的當前狀態xk。常規粒子濾波算法流程如圖1所示。

1.3 灰狼優化算法

灰狼優化算法（grey wolf optimizer ，GWO）通過模擬灰狼群捕獵的行為來實現優化搜索?；依侨悍譃轭^狼α、副頭狼β、普通狼γ與底層狼ω共4個等級。領導層狼根據獵物的位置，指導狼群更新位置，實現狼群對獵物的圍捕［15］。算法流程如圖2所示。

包圍獵物這一過程數學描述表示為：

D=C·Xp（τ）－X（τ）（3）

X（τ+1）=Xp（τ）－A·D（4）

式（3）用于計算灰狼個體與獵物的距離，式（4）用于更新狼群位置。τ為當前迭代次數；Xp為獵物所處位置；X為灰狼個體當前位置；A、C為灰狼搜索范圍控制參數。

A=a·（2r1－1）（5）

C=2·r2（6）

式中：r1、r2分別為取值［0，1］范圍內的隨機數；a為收斂因子，伴隨算法的迭代從2線性遞減到0，即a =2-2（t/max）；max為迭代次數上限。

狼群最終攻擊目標獵物，狼群位置更新可用如下數學模型表示：

在本迭代周期中，灰狼的最終位置為

X（t+1）=X1+X2+X3/3（9）

式中：Xi（i=α，β，γ）為該迭代周期領導層狼的位置；Di（i=α，β，γ）為ω狼與領導層狼之間的距離；X為ω狼位置。

灰狼個體適應度函數定義為

f=zact－zpred（10）

式中：zact為獵物位置；zpred為灰狼個體位置。

2 所提方法

2.1 累積KL散度

KL散度可以反映出軸承振動信號統計學特性的連續和非線性變化，且利于消除各種隨機因子的影響。但KL散度作為統計學指標，用于軸承使用壽命預測時趨勢性與單調性不足。鑒于軸承一旦開始投入使用便經歷退化、損傷累積直至失效。為了更準確地監測軸承的健康退化水平，提出累積KL散度。原始的KL散度可以由式（1）獲得。通過式（11）轉化為累積KL散度，即逐點累積處理KL散度以克服原始序列波動大和軸承服役前中期退化趨勢不明顯的缺點，同時采用縮放處理防止軸承服役后期特征值被前期累積值較大而稀釋。

式中cn表示特征f（i）在第n個樣本中的累積變換結果。

2.2 灰狼優化殘差重采樣粒子濾波算法

本文引入灰狼優化算法，將粒子作為狼群中的個體，利用頭狼對低層級的狼群位置進行指導和更新。在狀態轉移的過程中吸收實時觀測信息，并利用當前時刻的觀測信息指導粒子快速優化，避免權值退化的問題。此外，在殘差重采樣前采用哈爾頓序列和指數函數生成新的粒子，能在解決粒子退化問題時進一步提高粒子的多樣性［16］。

具體步驟如下。

1）灰狼優化參數初始化。

2）粒子集初始化。在k=0時刻，從初始樣本分布p（x0）中隨機取樣粒子集xi0Ni=1，并且所有粒子初始權重為1/N。

3）根據離散狀態方程式（2）得到k時刻粒子值xikNi=k，同時對應得到預測退化值zik。

4）按式（12）計算k時刻每一個粒子的權重ωik。

式中：zk為當前量測值；zik為當前第i個粒子的預測退化值；Rk為量測噪聲協方差。

5）模擬灰狼圍捕獵物，指導粒子移動。將粒子視為灰狼個體，利用式（10）計算所有灰狼個體的適應度，挑選出領導層狼α、β、γ，其余狼作為ω。領導層狼根據目標的位置，指導狼群更新位置，實現狼群對目標的搜索。

6）當達到尋優迭代上限時，停止優化，否則轉入第3）步。

7）根據最新觀測信息分配粒子權重。

歸一化權重：

8）殘差重采樣，將所有粒子權重重置為1/N。

計算有效粒子數Ne，若Ne低于設定的閾值，則進行殘差重采樣。

當k時刻第i個粒子的復制次數nikgt; 0時，將xik視為母粒子，采用哈爾頓序列和指數函數生成新的粒子，如式（16）—式（18）所定義。對初始第m個粒子，如果nik=2m且m gt;1，用式（16）生成新粒子。如果nik=2m-1且m gt;1，用式（17）生成新粒子。

式中Δhjk是與母粒子的偏移量，計算如下：

式中：N為粒子數；λ用于調整新粒子的分散程度，取0.01。如nik=2，新粒子為xik，xik；如nki=1，母粒子即作為新粒子。

9）輸出。使用下式對系統狀態進行估計：

10）k=k+1，處理新量測值，返回第3）步，直到所有步驟運行結束。

3 基于累積KL散度和改進PF的軸承剩余壽命預測方法

本文提出的滾動軸承剩余壽命預測方法流程如圖3所示。主要包括累積KL散度退化指標構建和基于GWO-RRPF的剩余壽命預測兩部分。

構建軸承退化模型是采用GWO-RRPF方法進行軸承剩余使用壽命預測的必要環節，退化模型須準確地描述軸承的非線性退化過程?？紤]機械部件的退化過程往往呈類似指數函數型變化，而雙指數模型已被證明是曲線擬合和預測的有效模型［17］。因此，本文采用雙指數模型作為軸承退化模型描述軸承退化過程，可由式（20）表示。

DI（t）=aebt+cedt（20）

式中：DI（t）為軸承的退化狀態值；t為時間；a、b、c和d均為模型參數，通過擬合退化數據確定。

基于雙指數模型的狀態轉移方程和量測方程分別如式（21）和式（22）所示。

DI（t）=aebt+cedt+υt， υt～N（0，συ）（22）

式中：ωa～ωd為狀態過程噪聲；υ為觀測噪聲。此模型中均設為高斯白噪聲。

建立雙指數軸承退化模型后，利用GWO-RRPF算法對軸承未來狀態進行遞推預測。步驟如下。

1）退化檢測。方均根指標隨著軸承退化發展而增大，已廣泛應用于故障檢測和首次預測時間判定。本文采用方均根指標檢測開始預測時間，當方均根超過閾值Th時開始進行預測。

Th=θ+3σ（23）

式中：θ為初始健康階段信號的方均根值；σ為初始健康階段信號的標準差。為防止隨機噪聲導致誤判，采用連續3個樣本的方均根值超過閾值為開始預測點。

2）將當前已知累積KL散度序列代入狀態轉移方程，進行最小二乘擬合得到雙指數模型參數初始值。

3）遞推預測。使用提出的GWO-RRPF算法對雙指數模型初始參數進行更新，當更新結束后使用最新模型參數對軸承未來狀態進行遞推預測。

4）計算軸承剩余使用壽命（RUL）。根據構建的累積KL散度退化指標設置失效閾值，依據下式計算軸承的剩余使用壽命：

RUL=tEOL－tk（24）

式中：tEOL為預測的失效時刻；tk為當前運行時刻。

4 實驗驗證

4.1 實驗數據簡介

為驗證所提出方法的有效性，且考慮到核電軸承在一般實驗條件下壽命實驗時間極其漫長，故針對核電廠應用廣泛的SKF 6312/C3滾動軸承開展加速疲勞壽命實驗，獲取軸承全壽命數據。軸承加速壽命實驗在某軸承研究所B60-120R實驗機上開展，軸承壽命實驗機如圖4所示。

滾動軸承加速疲勞壽命實驗實施過程遵循GB/T 24607—2009《滾動軸承 壽命與可靠性試驗及評定》［18］標準。實驗裝置一次安裝4個軸承，以相同轉速及受載條件進行加速疲勞壽命實驗。實驗過程中若出現某一實驗軸承失效則停機更換新軸承作為陪試軸承，直到初始安裝的4個軸承全部失效則實驗結束。標準要求軸承內圈轉速一般為軸承極限轉速的20%～60%?？紤]本實驗軸承型號與其實際工況，實驗軸承轉速取3 120 r/min；實驗所加應力大小以加速軸承失效速度但不改變其失效機制為準，標準要求許用當量動載荷為額定動載荷的20%～30%。本加速壽命實驗中每個軸承最大徑向外加載荷Fr取37.5 kN。圖5為過轉軸軸心豎直平面的實驗裝置局部剖視圖?？紤]實驗裝置結構，通過液壓加載系統施加2×Fr載荷作用在2#與3#實驗軸承外部的套筒上，1#與4#實驗軸承的外加載荷通過轉軸間接均布產生；實驗軸承采用L-FC型32油循環油潤滑，且為控制軸承溫度，采用潛水泵施加循環冷卻水的散熱方式，通過控制系統實時監控軸承溫度，一旦超過報警值（95℃）則停機進行故障檢查。

如圖5所示，在軸承安裝截面的徑向分別安裝一個壓電式振動加速度傳感器采集各軸承全壽命周期振動信號。每次采樣時間為1.28s，采樣間隔1 min，采樣頻率1.28 kHz。當軸承振動信號的最大幅值在連續3次采樣過程中達到10倍正常運行階段的最大幅值時，認為軸承已經完全失效并終止實驗。

鑒于4#軸承最早發生失效，且其振動信號完整性最佳。本文以4#軸承的全壽命周期振動加速度信號數據用于驗證。圖6所示為4#軸承失效部位與對應全壽命振動信號，此軸承失效形式為外圈剝落。

4.2 累積KL散度指標提取

根據式（1）與式（11），采用滑動窗口法從4#軸承全壽命周期共2 532段振動信號樣本中提取KL散度和累積KL散度，整體趨勢如圖7所示。圖7中經過平滑處理的原始KL散度序列在軸承服役前中期趨勢性嚴重不足，無法體現軸承的緩慢退化趨勢；累積處理后的KL散度退化指標表現出極佳的單調性與趨勢性。

鑒于在軸承實際運行過程中無法得到其退化指標的最值，所以采用z-score法對原始退化指標歸一化處理，如式（25）所示。

式中：x為原始樣本；μ為總體樣本均值；δ為總體樣本方差；z即歸一化后的退化指標值。

根據構建的累積KL散度退化指標以及停機閾值的確定標準，本文將失效閾值設置為1。

4.3 滾動軸承剩余壽命預測分析

為證明本文提出的GWO-RRPF預測算法的優勢，使用常規粒子濾波算法與粒子群優化粒子濾波（PSO-PF）算法進行對比實驗。圖8所示為使用不同預測算法對4#軸承的剩余壽命預測結果。4#軸承經退化檢測，在運行到2 450 min時開始觸發預測機制，使用2 450 min前的累積KL散度測量值對預測模型參數進行訓練，然后利用這些參數進行當前時刻的軸承剩余使用壽命預測。

對比圖8中預測結果，在預測起點2 450 min時刻，本文提出的GWO-RRPF算法的預測RUL為86 min，常規PF算法的預測RUL為69 min，PSO-PF算法的預測RUL為77 min，而真實的RUL為82 min，顯然GWO-RRPF算法的預測值相對更加準確。

為量化說明GWO-RRPF算法的預測效果，采用平均相對誤差（MARE）與方均根誤差（RMSE）兩個指標進行評價。MARE與RMSE數值越小說明預測值越接近真實值。為了保證模型的對比效果，對比方法與本文提出的GWO-RRPF預測方法采用相同的模型參數和剩余使用壽命求解策略。預測結果誤差對比如表1所示。

由表1看出，本文提出的GWO-RRPF預測方法與其他方法相比能夠得到誤差較小的剩余使用壽命預測結果。對于4#軸承，本文所提方法相比于常規PF與PSO-PF兩種方法預測精度的平均相對誤差分別降低了56.5%、19.6%，方均根誤差分別降低了48.4%、18.6%。

5 XJTU-SY軸承數據案例驗證

為進一步驗證所提方法的有效性，采用XJTU-SY 軸承數據集進行案例分析與驗證。實驗數據來自圖9所示的實驗臺。通過放置在垂直軸方向和水平軸方向上的兩個加速度傳感器測量振動信號，每間隔1 min采集一次數據，采樣頻率為25.6 kHz，采樣周期為1.28 s，采樣點數為32 768。實驗總共測試了20個軸承，每個軸承最終由不同類型的故障引起，如外圈斷裂、外圈磨損、保持架斷裂等。本文以數據集2中軸承B 2_5的全壽命周期加速疲勞振動數據為研究對象進行驗證，構建基于雙指數GWO-RRPF剩余壽命預測模型。

B 2_5相應的全壽命振動信號如圖10所示。B 2_5的累積KL散度指標表現出更好的單調性與趨勢性，如圖11所示。尤其在軸承全壽命服役過程中出現愈合效應時，累積KL散度退化指標表現出更強的抗干擾能力。

為了證明本文提出的GWO-RRPF預測算法的優勢，將所提方法與PSO-PF以及常規PF模型進行對比。如圖12所示。在預測起點191 min時刻，本文提出的GWO-RRPF算法的預測RUL為145 min，常規PF算法的預測RUL為158 min，PSO-PF算法的預測RUL為155 min，而真實的RUL為148 min。這說明GWO-RRPF算法的預測值相對更加準確。為量化說明GWO-RRPF算法的優勢，依然采用平均相對誤差與方均根誤差兩個指標進行評價。為保證模型的對比效果，對比方法與GWO-RRPF預測方法采用相同的模型參數和剩余使用壽命求解策略。3種預測方法的量化對比結果如表2所示。

使用本文提出的GWO-RRPF預測方法的平均相對誤差和方均根誤差值都小于常規PF預測方法與PSO-PF預測方法。對于軸承B 2_5，GWO-RRPF預測方法相比于常規PF與PSO-PF兩種方法預測精度的平均相對誤差分別降低了66.7%、43.8%，方均根誤差分別降低了58.1%、38.9%。因此本文使用的灰狼優化殘差重采樣雙指數粒子濾波模型能夠有效地提高軸承使用壽命預測精度。

6 結語

針對傳統退化指標未考慮軸承在運行過程中的累積退化特性以及常規粒子濾波存在粒子退化和粒子多樣性不足的問題，本文提出了一種基于累積KL散度和改進粒子濾波的軸承剩余使用壽命預測方法。將該方法分別通過6312/C3軸承全壽命實驗數據與XJTU-SY公開軸承數據集進行驗證，得到以下結論。

1）本文提出的累積縮放變換對于傳統退化指標的單調性、趨勢性以及抗干擾能力具有較強的優化效果。本文使用的累積KL散度退化指標克服了軸承全壽命周期中發生愈合效應時出現指標序列波動大的不足，能夠更全面、穩定地表征軸承的退化趨勢。

2）本文提出的灰狼優化殘差重采樣粒子濾波算法（GWO-RRPF）能夠確保對退化模型進行更精確地擬合以完成剩余使用壽命預測。實驗結果證實：在同樣使用累積KL散度退化指標的前提下，本文提出的GWO-RRPF相比常規PF與PSO-PF能更準確地預測軸承剩余使用壽命。

本文提出的方法雖然提高了軸承使用壽命預測準確度，但都是基于實驗室軸承全壽命數據所做出的預測，后續須基于核電廠現場相關軸承運行監測數據再次進行驗證；考慮到核電廠旋轉設備的安全性與經濟性，下一步應著眼于消除軸承壽命滯后預測，以減少糾正性維修對計劃維修的沖擊。

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