高考中的彈力問題析疑

彈力問題是高考中的核心考點，為了幫助學生更好地理解和解決高考中的彈力問題，本文將從實際例題出發，深入探討如何判斷或計算彈力的有無、方向和大小．

１ 彈力的有無

彈力的產生有兩個必備的條件：一是兩個物體要直接接觸，二是接觸面必須發生彈性形變．接觸面一旦發生形變，彈力隨即產生;而形變消失后，彈力亦隨之消失．彈力的方向總是與形變的方向相反，但在許多情況下，接觸點的形變是不易察覺的，這為判斷彈力的存在帶來了挑戰．彈力是一種被動力，它的存在與否取決于主動力和物體的運動狀態．

彈力有無的判斷一般可以分為以下兩種情況：１）形變較為明顯．兩個物體直接接觸，可以直接通過觀察是否發生形變來確認彈力是否存在．２）形變不易察覺．可以假定兩個物體間無彈力作用，判斷物體的運動狀態是否改變，若無變動，則無彈力作用;若有變動，則存在彈力作用;反之，也可以假設存在彈力，然后觀察物體的運動狀態是否發生變化，以判斷彈力的有無．同時，在此過程中，還可以輔以牛頓第二定律或共點力平衡條件來推斷彈力的存在與否．

例１ 在給定的所有圖像中，所有物體均處于靜止狀態．四幅圖中均呈現了小球A 的所受彈力情況，其中正確的是（ ）．

解析 本題主要考查彈力的有無及方向判斷．四幅圖中，各選項中小球均處于平衡狀態，桿的彈力不一定沿著桿，細線的彈力一定沿著細線，接觸面的彈力與接觸面垂直．選項A 中，球受重力和彈力，根據平衡條件，桿對小球的力應豎直向上，故選項A錯誤;選項B中，FN２應為零，該繩沒有發生形變，否則球不能平衡，故選項B錯誤;選項C中，球受重力、下面球的彈力和墻壁的支持力，兩個支持力均垂直于接觸面，故選項C正確;選項D中，半圓對小球的支持力FN２的方向應該與小球和半圓接觸點的半徑在一條直線上，方向指向半圓圓心，故選項D錯誤．故選C．

點評 本題主要考查受力分析，關鍵是明確彈力的方向與施力物體的形變恢復方向相一致．物體的受力分析是解決力學問題的基礎，同時也是解題的關鍵所在．

２ 彈力的方向

彈力作為一種接觸力，在與不同物體接觸時表現出不同的方向特性．例如，繩子作為施力物體時，其彈力方向總是沿著繩子指向其收縮的方向;而桿的彈力較為復雜，其方向可能與桿平行，也可能垂直于桿，具體取決于物體的受力情況或物體的運動狀態．總之，彈力方向總是與物體形變的方向相反．確定彈力方向不僅需要結合施力物體形變方向，還應該借助共點力的平衡條件或牛頓第二定律．

不同幾何形態的界面接觸會產生不同方向的彈力，判斷彈力方向一般有以下幾種情況：１）點與面，包括“點與平面”和“點與曲面”兩種．“點與平面”即彈力方向經過接觸點垂直接觸點切面，指向受力物體;“點與曲面”間彈力方向經過接觸點垂直接觸點切面，方向經過球心沿半徑方向．２）面與面，包括“平面與平面”“平面與球面”以及“球面與球面”三種．具體來說，當兩個平面接觸時，彈力的方向垂直于接觸面，并指向被作用的物體;當平面與球面接觸時，彈力的方向將通過接觸點，垂直于平面，并朝向被作用的物體;而對于兩個球面的接觸，彈力方向垂直于通過接觸點的公切面，且指向被作用的物體．

例２ 下列物體均處于靜止狀態，其中B、C 中接觸面光滑，則圖中所畫彈力方向正確的是（ ）．

解析 選項A 屬于“桿上拉力”情況，小球受重力和彈力是一對平衡力，根據平衡條件可知，桿的彈力方向與小球重力方向相反，豎直向上，故選項A 錯誤;選項B屬于“平面與球面”情況，但由于小球處于靜止狀態，說明小球受力平衡，所以不存在F２ 的作用，斜面與球接觸但無擠壓，故選項B錯誤;選項C仍然屬于“平面與球面”情況，假設斜面對球有彈力，則小球不可能處于靜止狀態，所以斜面對小球彈力為０，故選項C錯誤;選項D涉及“繩上拉力”和“桿上拉力”兩種情況，繩上彈力沿繩，地面對桿的彈力垂直于地面向上，故選項D正確．故選D．

點評 在判斷彈力有無的時候，一般采用假設法，即假設存在或不存在彈力，看物體還能否保持原來的狀態．本題主要根據平衡條件及假設法分析A、C、D選項，假設受到彈力作用，看小球還能否保持靜止．分析時，要切記彈力的方向總是垂直于接觸面指向受力物體的．

３ 彈力的大小

彈力的大小與物體形變程度成正比，即形變越大，彈力越強;形變越小，彈力越弱．在計算彈力時，常用的方法主要有以下三種：

１）利用力的平衡條件進行計算;

２）應用牛頓第二定律進行計算;

３）在彈性限度內，對于彈簧等彈性體，使用胡克定律進行計算．

根據胡克定律，只要彈簧的形變保持在適當范圍內，彈力F 將與彈簧的伸縮量x 成正向線性關系，可用公式F＝kx來表達．這里的勁度系數k 代表單位長度形變所產生的彈力，其量綱為牛頓每米（Nm－１）．不同彈簧的k 不同．需要注意的是，x 代表的是彈簧原始長度與形變后長度之間的差值，這也是一個常見的易錯點．

例３ “學以致用”是學習的好習慣，一位學生僅借助橡皮筋、刻度尺就測出了課本與桌面間的動摩擦因數．她先用刻度尺測出橡皮筋的自然長度L０，然后用皮筋將課本懸掛起來，當課本靜止時測出橡皮筋的長度為L１，接下來用橡皮筋沿水平桌面拉動課本，當課本勻速運動時橡皮筋的長度為L２．橡皮筋的形變始終處于彈性限度內，所產生的彈力與形變量的關系遵循胡克定律．由此可知，課本與桌面間的動摩擦因數為（ ）．

A．L２－L０／L１－L０ B．L１－L０／L２－L０

C．L２－L１／L１－L０ D．L２－L１／L２－L０

解析 依題意，將課本用皮筋懸掛起來，當課本靜止時測出橡皮筋的長度為L１，則k（L１ －L０）＝mg．然后用橡皮筋沿水平桌面拉動課本，當課本做勻速直線運動時，橡皮筋的長度為L２，由平衡條件可得k（L２－L０）＝μmg．聯立解得μ＝L２－L０／L１－L０．故選項A 正確，選項B、C、D錯誤．故選A．

點評 本題主要考查彈力的大小、胡克定律以及二力平衡模型的運用，解題關鍵是理解題意，建構二力平衡模型，對學生要求較高，是一道好題．在應用胡克定律求解彈簧問題時，應明確彈簧處于“拉伸”“壓縮”還是“原長”狀態，并且確定形變量的大小，從而確定彈簧彈力的方向和大小．如果只告訴彈簧彈力的大小，必須全面分析問題，可能是拉伸產生的，也可能是壓縮產生的，通常有兩個解．

本文結合具體問題，分析如何判斷彈力的有無、方向和大小，幫助學生掌握解題技巧，提高解題能力．通過深入研究彈力問題，學生可以更好地理解物體的力學行為，為解決高考中的彈力問題提供有力的理論支持．

（完）