方程巧創設，函數妙構建

摘 要：方程、函數與不等式之間是相互聯系、相互轉化的，在學習過程中共同構建一個完整的知識體系，成為學生解決相關問題的關鍵.本文結合一道含參綜合題的應用，巧妙地將方程、函數與不等式之間的轉化與應用加以剖析與綜合，并歸納總結解題技巧與方法，旨在引領并指導數學教學與解題研究.

關鍵詞：方程；函數；不等式；參數

方程、函數與不等式這三者之間的基本知識是緊密相關的，而且可以相互轉化與應用，成為高考數學試卷中命題的一個基本點.涉及含參的方程、函數或不等式問題，需要學生通過這三者之間關系的變形與轉化，或參變分離，或優化關系，或轉換視角等，將問題熟悉化、簡單化，進而借助相關的基礎知識與思想方法來突破與求解，這也成為解決含參的方程、函數或不等式問題中的一個常態與基本點.

1 問題呈現（2024年浙江省寧波市第二學期高考模擬考試高三數學試題第8題）已知集合P={（x，y）|x4＋ax－2024=0且xy=2024}，若P中的點均在直線y=2024x的同一側，則實數a的取值范圍為（ ）.

點評：借助方程與函數之間的轉化與變形，依托直線與雙曲線之間的位置關系確定自變量的取值范圍，結合高次函數的構建，借助集合中的點的位置特征，確定相應自變量x的取值范圍，為集合法思維確定滿足條件的參數范圍創設條件.集合法思維的應用是整體思維的一種特殊形式，依托于問題的本質與內涵來歸納與總結.

3 教學啟示

方程、函數與不等式，這三者之間關系密切，且三者之間可以相互轉化，也可以協同合作，構建出一個完美的組合體.而將這三者合理交匯并融合在一起考查的數學綜合試題，或知識交匯，或方式轉化，或視角切入，背景創新新穎，解題方式多樣，應用場景變化多端，是歷年高考數學試卷中的一類常見題型，它充分體現了在知識網絡交匯點上設計試題的高考指導思想，凸顯了數學學科的內在聯系和知識的綜合運用，是高考的重點之一.

在平時教學與學習過程中，教師要充分把握方程、函數與不等式這三者之間的關系，合理整合知識，從數學基礎知識、數學基本能力、數學基本思維等層面加以合理融合，有效提高學生數學能力，提升學生數學品質，培養其數學核心素養.