新時期高職數學文化選修課程中學生創新思維能力的培養

新時期教育環境下各界對高職教育關注度進一步提升。加之受職業教育改革的影響，且“雙高計劃”的啟動與應用以及高職院校辦學越加深入化影響，以往高職采用的傳統數學教學方式逐漸難以滿足高質量教育目標的發展需求。因此為順應教育變革以及高職人才培養需求，需注重數學文化選修課程教學，培養學生數學素養的同時加強學生創新思維能力的培養，促使學生能夠在實際工作中積極應用數學知識解決實際問題。本文首先對數學文化以及創新思維相關概念進行論述，分析新時期高職院校開設數學文化選修課程的價值與作用，在此基礎上探討學生創新思維能力培養的路徑與方法，以期為相關人員提供參考。

近年來，高職院校招生數量進一步增加，但新時期對高職學生數學能力以及創新思維發展提出了更高要求，促使高職能夠注重學生綜合素質培養，以滿足社會對高水平、綜合素質較強人才的實際需求。但就當前實際而言，現階段高職院校學生數學學習積極性相對較差，且學習主動性與自覺性較弱，在數學學習中難以掌握正確方法，長此以往，容易降低數學學習興趣與學習效果，對學生綜合全面發展產生嚴重阻礙。有相關研究學者認為，在高職院校中合理開設數學文化選修課程不僅能夠滿足不同學生對數學學習需求，同時在選修課程中借助數學文化滲透促使學生養成數學創新思維，對提升學生數學素養以及養成良好學習習慣具有重要意義。基于此本文就新時期環境下高職數學文化選修課程中學生創新思維能力的培養方式展開分析研究。

1 基本概念闡述

1.1 數學文化與數學文化選修課程的定義

（1）數學文化基本內涵

目前教育界對數學文化尚無統一定論，大部分研究中提到的數學文化實際上則是日常生活中涉及的線性代數、概率與統計或是其他數學知識等的體現，并且其中包含數學學科基本思想、觀點以及數學方法等。總體上數學文化是對數學人文精神價值的重要體現，可以說數學文化不僅屬于知識范疇，同時體現著數學學科基本素養與思維方式，具有一定藝術性以及價值性。就高職學生而言，對數學文化的認識、理解與學習實際上是學生對數學知識在學習與認識過程中形成的積極價值觀念以及科學態度等。

（2）數學文化選修課程的定義

數學文化選修課程是新時期下高職院校為順應教育發展方針而開設的與數學相關的且目的旨在提升學生數學思維以及數學學習水平的課程。從其本質分析，數學文化選修課程實際上為文化視角傳播數學科學，且具備文理兼容的特點，且該類課程的設計與教學目的，除對學生教授高等數學專業知識外，還需從歷史文化角度幫助學生感受數學學習樂趣與奧秘，提升學生對數學學習興趣的同時，體會數學思想，并積極運用數學思想與邏輯解決實際問題，實現學生數學綜合素質的提升。

1.2 數學創新思維以及數學思維能力

（1）數學創新思維

數學創新思維不僅包含邏輯與非邏輯思維，同時其中又包含發散與收斂思維。數學創新思維從屬于數學思維，是人腦按照一般思維規律認識事物的過程。對學生數學創新思維的培養具有長期性，需要在教學中積極探索正確教育方式并做好實驗，達到潛移默化的滲透效果。

（2）數學思維能力

數學思維能力主要是指在解決數學問題與數學知識應用過程中所采用的思維方式與能力，其包含方面較多，如抽象思維、邏輯推理、問題分析與解決、歸納與演繹等。加強數學思維能力培養不僅能夠幫助學生快速、準確學習并理解數學學科，同時借助該項能力能夠解決實際中存在的問題，對問題解決能力以及邏輯思維培養具有重要意義。

2 新時期高職數學文化選修課程的教育價值

2.1 有利于引導學生樹立正確數學學習觀念

正確學習觀念的養成與樹立對學生當前階段以及未來學習與發展產生重要影響作用。一般而言，數學學習觀念多是指學生對數學知識以及數學學習的看法與認知，其對學生學習態度、方式、習慣等具有直接作用，因此會影響學生實際學習成果。而高職院校開設數學文化選修課程，對學生展開數學教育工作，能夠借助數學文化優化、啟發學生學習思維，幫助學生對數學魅力與樂趣有清晰認知，并調動對數學學習興趣，提升其學習積極性的同時強化數學學習效果。以數學中0與1數字為例，將其應用于計算機中，可通過其編寫各種復雜、多樣化的程序軟件來解決實際問題，通過該方式向學生展示簡單數字在不同場景的應用價值，體現其簡單、統一的數學美學文化性質。除此外還可將數學與現代化技術相聯系，如5G技術的靈感來源于相關學者的數學研究。通過類似介紹與講解，不僅能夠讓學生認識數學與其他學科之間的聯系，同時促使學生認識數學知識學習重要性，進而有利于幫助其形成多層面、辯證數學學習觀念。

2.2 有利于培養學生數學邏輯思維能力

邏輯思維能力的培養是數學文化教育價值的重要體現之一，其與高職數學教育中對學生思維能力培養目標具有一致性。就實際情況分析可知，傳統高職院校在開展數學教育工作時，通常僅是向學生講解有關理論知識以及數學公式應用方法，但這一以教師為主體的灌輸式教學方式，不利于學生快速準確理解數學基本知識，甚至影響學生邏輯思維能力的培養效果。而通過數學文化選修課程的建設與教學，能夠為學生提供更多數學內容，如為學生講解數學文化與數學學習之間的關系、數學文化下的數學視角等，即從文化角度幫助學生獲得數學思維。與此同時在數學文化選修課程教學中，學生可根據自身喜好選擇課程，更有利于接受數學思維影響與熏陶，從文化與哲學角度觀察并把握數學規律，尤其在數學文化選修課程教學中可指導學生利用所學知識解決實際問題，從而強化其數學邏輯思維能力培養效果。

3 新時期高職數學文化選修課程中學生創新思維能力的培養路徑

3.1 新課引入環節，激發學生興趣

一般課程導入形式具有多樣化，且無固定模式，因此需結合高職學生實際特點、學習能力以及認知水平設置導入形式，使其緊緊圍繞教學目標。由于高職階段學生對數學缺乏整體認知，盡管設置數學文化選修課程，學生重視度與興趣明顯較低，但為實現學生創新思維能力的培養，需要教師重點加強對學生數學興趣的激發與挖掘，將興趣作為學生思維創新能力培養的內在動力與支撐力。相較其他課程導入方式而言，故事具有一定趣味性，并且在故事講解過程中能夠為學生創建相應學習環境與場景，尤其在故事講解過程中能夠將數學文化、數學思想以及數學知識與實際生活聯系，引導學生認識生活中的數學，了解數學對人類生活以及社會發展重要性的同時激發學生發現生活中數學相關知識的興趣。例如，在數學文化選修課程教學中可將韓信點兵與剩余定理相結合，如在課堂中進行提問“韓信點兵的典故大家知道嗎？”以此引出故事，并將經典人物相關故事講述于學生，與此同時教師提出疑問，即“韓信點兵中包含了哪些數學知識或數學思想？”借此激發學生對數學文化選修課程興趣的同時，調動其參與數學文化教學課程的積極主動性，利用數學典故激發學生對數學知識探究思維，強化教學效果，同時讓學生認識到數學知識與古代戰爭的聯系以及實際應用，明確數學知識與人們日常生活息息相關，從而提高對數學的重視度。

3.2 發揮學生主體作用，營造良好氛圍促使創新思維能力形成

在高職數學文化選修課程中培養學生創新思維能力，還需轉變以往教學理念，即將學生作為課堂主體，促使學生主觀能動性充分發揮。但受多種因素影響，當前高職數學文化選修課程教學氛圍不足，學生參與課堂積極主動性較差，不僅難以實現對學生創新思維能力培養的教學目標，甚至降低課堂教學質量，影響數學文化與數學思想等對學生滲透效果。高職數學文化選修課程教師可結合實際情況選擇合理教學技巧，為學生創新思維能力的形成與發展創造良好教學氛圍。

（1）鼓勵學生發表意見

一方面，在高職數學文化選修課程教學中引導學生形成創新思維，須將學生作為課堂教學中心環節，教師指導學生敢于發表自身見解與意見，同時提出不同想法，借此不僅能夠及時了解學生數學思想與數學思維習慣，為教師后續教學提供良好參考；另一方面，有利于鼓勵學生獨立思考，進行數學思維過程活動，促使學生在思考探究過程中對數學相關知識再發現、再創造，從而達到養成數學創新思維的效果。例如，在數學文化課堂講解“微積分發展史”時，教師可通過設置學生撰寫數學論文等方式促使學生表達自身對知識點的認知與觀點，具體包括微積分相關知識產生背景與發展歷程，微積分能夠解決生活中什么類型的問題，現階段高職學生學習、認識微積分的價值與意義等，促使學生以論文方式發表自身意見，并在相關資料查找過程中接受相關數學思想文化的熏陶與影響，并在思考、寫作過程中提升自身數學思維。

（2）給予學生合理思考空間

為實現高職數學文化選修課程對學生創新思維能力的培養與提升，還需在課堂教學中能夠給予學生一定問題思考空間與時間，鼓勵學生對數學知識獨立自主探究或合作探究，讓學生以自管、自理、自學方式養成自主數學學習習慣，在思考過程中創造并創新數學思維活動。如在數學文化選修課程教學中，教師對“莫比烏斯帶”進行介紹時，可將提前完成操作的紙帶讓學生觀看，詢問學生如何應用“莫比烏斯帶”原理實現這一操作，進而給予學生充足時間進行思考、分析與探究，借助逆向思維對學生數學創新思維能力進行培養與鍛煉。此后，對于分析正確且完成操作的學生可鼓勵其進行講解，由教師適時補充。最后現場指導所有學生將紙帶扭轉180°，兩頭黏接后成紙帶圈，將做好的紙帶圈從中間剪開，進而讓學生觀看得出圖形效果，借助這一趣味性方式，提高學生興趣，并在猜想驗證中強化數學創新思維，提升課程育人效果。

3.3 加強實踐探究，促進學生創新思維能力形成與發展

實踐探究活動是高職數學文化選修課程重要形式，在實際教學中需要相關教師能夠重視實踐探究活動對學生創新思維能力形成與發展發揮的積極作用。與傳統課堂教學活動相比，實踐探究活動的組織與開展能夠為學生提供充足觀察機會，尤其在實踐中相關數學知識文化等以直觀、形象等方式提高學生關注度與理解性，甚至借助實踐探究活動能夠促使學生發現生活中存在的數學問題，并根據所學知識進行解決，對提升學生數學邏輯思維運用能力以及問題解決能力具有重要價值。如以統計相關數學文化知識介紹與講解時，選修課程教師可就實際情況確定實踐探究主題，即調查分析本校學生關于高職數學文化選修課的認知與學習情況，以此鼓勵學生運用所學統計知識制定問卷調查，并獲得調查數據源后，教師與學生共同對調查數據分析整理，盡可能將學生作為主體地位，教師及時就學生探究中存在的問題進行指導，解答學生存在的疑問。借助這一教學方式促使學生認識現實生活中存在的數學問題，在解決問題過程中獲得數學學習成就感，并在探究過程中發展數學創新思維能力。

3.4 注重思想方法訓練，提升創新思維能力

（1）注重歸納思維訓練，培養學生知識再整合、遷移創新能力

所謂歸納實際上是對事物若干方面等進行分析研究，并發現其包含的共同屬性。在高職數學文化選修課程教學中，因其存在較多數學文化內容，為促進學生創新思維能力培養，可發揮歸納總結思維訓練方式，引導學生對具有相同屬性的知識點或數學文化進行分析總結。以幾何文化為例，在介紹完平面幾何與立體幾何后，教師可引導學生自主總結兩者之間的相同性與差異性，必要時可通過分組合作方式強化學生互動交流效果，構建良好思維訓練教學氛圍，同時教師對學生總結內容進行糾正與補充，以實現學生知識再整合與知識遷移能力的培養。

（2）重視直覺思維，以強化創新精神

直覺思維訓練是培養學生數學創新思維能力的重要方式之一，在高職數學文化選修課程教學中，教師還需提高對直覺思維訓練方式的重視度，根據課程內容特點以及學生數學學習能力等進行合理應用。一般情況下，學生創造性思維多是在組合、觀察以及猜想、聯合過程中產生，并借助論證、結論的不斷完善實現創造的過程。如在講述均值不等式數學知識時，教師與學生在驗證二元結論推廣后可指導學生對三元結論進行猜想并作出假設，并促使學生依據二元驗證經驗對三元結論進行論證，確定猜想正確性，并分析論證結果產生原因，從而得出最終結論，以此實現對學生創新性數學思維的培養。

（3）強化發散思維訓練，培養思維創新意識

發散思維也被稱為求異思維，通常應用于一題多解與一題多變中，就實際而言，發散思維屬于數學活動中尋求變異、不依常規的思維方式，需要從多角度、多層面思考相關問題。在高職數學文化選修課程中對學生數學創新思維的培養還應借助合理數學文化內容強化對學生發散思維的訓練，強化學生思維創新意識。在證明空間中兩條異面直線垂直時，可引導學生從多個角度進行思考，如垂直定義的證明方式、線面垂直對線線垂直進行證明等，以加強學生對問題的理解與分析能力。

（4）運用類比思維，鍛煉創新能力

類比思維是數學教學中常見思維訓練方式，在高職數學文化選修課程中借助類比思維對學生創新思維能力進行鍛煉實際上是教師幫助學生從數學文化角度將具有相似性或相同性質的兩類事物進行聯系，并對存在的其他屬性可能相同點進行猜測。就實際而言，類比思維在高職數學文化選修課程中應用與融入方式較多，以數學知識與學生生活經驗類比為例，如講解函數極值、最值基本概念時，可將其函數圖像與喜馬拉雅山脈進行對比。主要是喜馬拉雅山脈包含較多高山，且不同山峰海拔高度不同，即超過7300米的山峰約有110座，可將該類山峰類比于函數極大值所在點，而喜馬拉雅山脈中最高峰的珠穆朗瑪峰則為函數最大值所在點，借助這一類比方式能夠幫助學生更直觀、形象認知與理解極值、最值等關系。除此外類比思維訓練中教師還可結合知識特點應用新舊知識類比、數學與其他學科的融合類比、類比思維的同中求異訓練，以強化學生數學思辨能力以及探索能力提升。

（5）借助逆向思維，促進創新意識發展

所謂逆向思維通常也被稱為求異思維，即是對常識性或定性事物、觀點等進行反方向思考，是教學中教師培養學生創新思維能力的重要方式。有相關研究指出，逆向思維的應用與鍛煉，能夠實現對思維完整性的合理補充。新時期背景下高職數學文化選修課中應用逆向思維對學生創新意識進行培養與發展，需要教師在選擇合理教學內容基礎上關注學生特點與需求為其創設合理情境，引導并激發學生對逆向思維的應用興趣，使其積極參與到反向思考與學習中。就當前實際而言，高職數學文化選修課中包含較多定性數學知識，對其教師可從中分析典型知識作為引導，以達到逆向思維鍛煉效果。如以線線垂直、線面垂直相關知識為例，教師在引導學生進行思維鍛煉前，可讓學生觀察生活中常見的線線垂直、線面關系等案例，為其營造生活化數學學習情境，使其對線線垂直知識保持熱情、好奇等學習態度。與此同時在引導學生回顧相關證明方法后，教師可提出“直線a、b、c，若a與b垂直，b與c垂直，那么a與c垂直 ”論點，讓學生結合所學知識對該論點進行論證，確定論點是否正確等，通過這一方式不僅能夠加強學生對所學知識的應用能力，同時能夠對教師提出的論點與觀點等保持質疑的同時，從相反角度進行證明研究，很大程度上促進了學生思維創新意識的發展，對培養學生思維應用成就感具有重要價值。

4 總結

當前我國高職數學文化選修課程教育正處于發展與探索階段，為提升對學生創新思維能力的培養效果需要相關教師或高職院校管理人員能夠認識高職數學文化課程的作用，并合理運用科學教學方式與理念激發學生對數學學習興趣，進一步落實對學生數學創新思維能力的培養效果。

本文系常州衛生高等職業技術學校校級課題“基于數學新課程標準《數學文化》選修課的開發與實踐研究”（課題編號：CW202208）研究成果。

（作者單位：江蘇聯合職業技術學院常州衛生分院）