“最優控制與狀態估計”教學改革與實踐

［摘 要］ 針對“最優控制與狀態估計”課程的特點及以往教學過程中存在的問題，從融入思政元素、突出工程背景、激發學生工程實踐能力等方面進行了探討。在思政元素融入方面，從思想政治素質教學案例設計、科學素養教學案例設計兩方面進行；在教學內容優化方面，從工程教學案例設計和引入工程軟件兩方面開展；在分階段多元化考核方式改革方面，凸顯了不同教學階段的考核方式和考核重點。改革實踐提升了思想政治教育的教學效果，培養了學生的創新思維與實踐能力，為學生全面提升分析問題和解決問題的綜合科研能力奠定了良好的基礎。

［關鍵詞］ 最優控制與狀態估計；思政元素；多元化考核；實踐能力培養

［基金項目］ 2021年度南京理工大學研究生課程建設項目“Optimal Control and State Estimation課程建設”（S110B018）

［作者簡介］ 單 梁（1979—），男，江蘇南通人，博士，南京理工大學自動化學院副教授，主要從事非線性系統的控制與應用研究；李 軍（1970—），男，黑龍江哈爾濱人，博士，南京理工大學自動化學院教授，主要從事非線性系統的控制與應用、伺服系統控制研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）35-0061-04 ［收稿日期］ 2023-09-14

引言

2020年7月13日，習近平總書記就研究生教育工作做出重要指示，中國特色社會主義進入新時代，即將在決勝全面建成小康社會、決戰脫貧攻堅的基礎上邁向建設社會主義現代化國家新征程，黨和國家事業發展迫切需要培養造就大批德才兼備的高層次人才［1］。對于研究生培養而言，重在“研究”二字，要使研究生具有創新思維方式，善于提問和思考，能夠應用掌握的學科知識解決實際工程問題。

“最優控制與狀態估計”課程是控制科學與工程學術型碩士和控制工程專業型碩士的一門學位課程。該課程作為現代控制理論的重要組成部分，是相關后續課程學習的基礎專業課程［2-3］。“最優控制與狀態估計”課程主要包括優化理論基礎、經典變分法、極小值原理、動態規劃、狀態估計等內容。

如何保證學生在掌握教學大綱涵蓋知識的基礎上，對最優控制學科有一個整體的認知，并能夠進一步利用所學知識點去解決實際工程問題，是“最優控制與狀態估計”研究生課程建設的核心。

目前，課程教學過程存在如下問題：一是在原有教學計劃中，課程思政教育目標不明確，教學案例未進行深入挖掘，不能體現出對學生世界觀、人生觀、價值觀和方法論等深層次的教育作用。二是隨著近幾年專業型碩士招生規模的不斷擴大，課程授課群體中學術型碩士的比例已遠低于專業型碩士。專業型碩士的培養重點是提升工程實踐能力。目前，教學內容數學化氛圍濃厚，與實際工程背景存在一定的脫節，易造成學生課程學習后只知道求解題目，而不知道如何將最優控制理論和方法應用到實際工程中的現象。三是教學形式和考核方法略顯單一。如何利用這幾年大量涌現的網課資源，充分調動學生的自主學習能力，實施多元化的考核方式，是“最優控制與狀態估計”課程教學改革中亟須解決的問題。

結合2022年南京理工大學研究生培養方案修訂工作，對“最優控制與狀態估計”課程的教學內容、教學方法、考核方式等進行了分析研討，并逐步進行了改革試點。本文將從融入思政元素、突出工程背景和改變考核方式三個方面，闡述本次教學改革的主要工作。

一、課程思政案例設計

2019年3月，習近平總書記在學校思想政治理論課教師座談會上發表重要講話，提出“六要”，即政治要強、情懷要深、思維要新、視野要廣、自律要嚴、人格要正［4］。課程思政建設是要寓價值觀引導于知識傳授和能力培養之中，幫助學生塑造正確的世界觀、人生觀、價值觀，把立德樹人作為教育的根本任務的一種綜合教育理念［5］。

“最優控制與狀態估計”課程是控制理論與控制工程學術型碩士和控制工程專業碩士的公共專業必修課程，每年授課人數超過130人。任課教師團隊積極響應國家課程思政教育改革理念，持續探索將思政引入專業課程的教學，努力將專業課程與思政相融合，在教授理論知識的同時，加強對研究生思想政治素質和科學素養的綜合培養，實現專業育人與育才的統一。總體教學目標如圖1所示。

（一）思想政治素質教學案例設計

思想政治素質主要是指大學生的政治方向，培養其具備正確的政治觀、人生觀和價值觀。在教學過程中，引入我國在控制領域的成就，潛移默化地激發學生的民族自豪感和自信心。

在第一章《優化理論的簡介》中，引入都江堰水利工程的案例。公元前256年，李冰父子修建了都江堰水利工程，利用岷江上游的水資源灌溉川西平原。兩千多年來，都江堰一直發揮著防洪和航運的巨大效益，是中國古代人民智慧的結晶，在世界水利史上寫下了光輝的一頁。都江堰工程體現出中國人很早就利用了優化控制思想，其設計巧妙體現了中國人民的偉大創造精神。

在介紹最優控制理論時，引入工程控制論學科開創者——錢學森的故事。錢學森于1954年所著的《工程控制論》（Engineering Cybernetics）直接促進了最優控制理論的發展和形成［6］。1955年10月8日，被美國政府非法軟禁了5年的錢學森，沖破艱難險阻，終于回到祖國的懷抱。在空氣動力學的研究中，錢學森針對空氣阻力與速度線性相關及呈二次關系的兩種特殊情況給出最優控制。以錢學森為代表的老一輩科學家勇攀高峰、拼搏實干的創新精神，為廣大青年學生樹立了榜樣，培育了青年學生正確的世界觀、人生觀和價值觀，為落實立德樹人根本任務提供了豐厚滋養。

在講授能量最優問題時，引入中國載人航天工程的案例。航空航天技術是高度綜合的現代科學技術，也是一個國家科技水平的重要標志。航天器在太空飛行過程中，須尋找能量最優的運行方式。北京時間2022年11月4日15時12分，神舟十四號航天員乘組順利進入中國天宮空間站夢天實驗艙，以此激發學生的愛國主義熱情與民族自豪感。

（二）科學素養教學案例設計

科學素養教學案例旨在培養大學生運用科學方法的能力，使其掌握科學思維和科學思想，在科學實踐中做到實事求是，在職業生涯中做到愛崗敬業、守正創新。

在講授無約束優化方法時，介紹提出各種優化算法的科學家生平：畢達哥拉斯（前580至前570之間—約前500），古希臘數學家，提出黃金分割概念。芝諾（約前336—前264），古希臘數學家、哲學家，提出了二分法。萊昂納多·斐波那契（約1170—約1240），意大利數學家，提出斐波那契數。艾薩克·牛頓（1643—1727），英國物理學家、數學家，提出牛頓插值法。

列出眾多科學家對一維搜索問題的研究歷史，借此啟示學生，學術研究需要刻苦鉆研、一絲不茍的精神。

在講授卡爾曼濾波知識時，引入流行病學預測模型的應用。基于現代控制理論中的狀態預測、狀態濾波理論的最優預測方法具有堅實的理論基礎，大大提高了疫情預測的準確度和可靠性，最終形成解決疫情問題的思路和方法［7］。通過上述內容的講授，激發、增強學生的社會責任感和社會擔當，引導新時代青年學子以實現民族復興和國家富強為己任。

二、突出工程背景，優化教學內容

“最優控制與狀態估計”課程的主要特點是理論性強、內容豐富、數學推理多、公式多、計算繁雜。隨著近幾年專業型碩士招生規模的不斷擴大，南京理工大學“最優控制與狀態估計”授課學生中學術型碩士比例遠低于專業型碩士。專業型碩士的培養重點是提升其工程實踐能力，因此，本課程培養方案在修改時從增加工程案例、引入工程軟件等方面優化了教學內容，加強了相關工程背景介紹。

（一）工程案例設計

在課程培養方案修訂時，要求教師盡量在引入教學內容前，以具體的工程問題為切入點，師生一起探索該問題的解決方法，自然地引入教學內容。

1.講述具有末端約束條件的最優控制問題時，引入導彈對地面移動目標攻擊時的軌跡規劃問題。為了實現在規定時間內攻擊移動目標，提高毀傷效果和命中精度，這一有終端約束要求的軌跡規劃問題可以轉化為終端約束條件的最優控制問題。

2.講述能量最優問題時，引入航天器姿態控制案例。航天器進行角度姿態控制時，系統除了完成從初始姿態到終端姿態的精確控制以外，還需要能耗量最小，因此，該姿態控制問題可轉化為能量最優控制問題。

3.講述極小值原理時，引入電動汽車能量管理系統案例。電動汽車以后驅電機和集成式起動發電機（ISG）的輸出力矩為控制變量，以整車燃油消耗最小為目標的能量管理目標。該能量管理控制策略可以使用極小值原理設計。

4.講述離散動態規劃時，引入列車節能優化案例。為降低城市軌道交通的牽引能耗，需要以列車位置為自變量、牽引力/制動力的系數為控制變量構建列車節能速度曲線優化模型。因此，可以根據線路條件將位置進行離散化，把速度曲線優化問題轉換為離散動態規劃問題。

5.講述卡爾曼濾波算法時，引入MEMS陀螺儀漂移補償案例。MEMS陀螺具有體積小、價格低廉的特點，在消費類電子產品中廣泛用于姿態定位控制，有效實現了隧道、停車場等場景中對GPS和電子羅盤信號的補充。但是MEMS陀螺的隨機漂移問題難以避免，該問題可以使用卡爾曼濾波算法進行漂移補償。

飛行器運行軌跡控制、工業過程控制、經濟系統控制等案例的引入，能夠讓學生更好地理解最優控制理論的應用背景和實際意義。

（二）引入工程軟件

在介紹非約束優化問題中的一維搜索方法時，由于該部分內容較為簡單，因此，在教學中引入工程軟件MATLAB，增加動手實踐內容，以提高學生的實踐能力和解決問題的能力。

1.布置無約束優化算法的分組仿真作業。對上課學生進行分組，每組分配2～3個單峰目標函數，要求采用2種以上的優化算法完成仿真實驗，并對各種搜索算法的執行效率進行對比分析。仿真作業的動手操作，能夠讓學生深入理解如何應用理論算法解決實際工程問題。

2.設置研討課分享優秀仿真案例。鼓勵學有余力的小組或個人，對優化算法進行進階研究。通過閱讀新的學術文獻，編寫改進算法來提高搜索的效率和搜索精度。教師批改各組提交的作業后，挑選2組優秀作業在研討課上進行分享。優秀案例分享能夠充分調動學生學習的積極性，同時讓學生在實際操作中深入理解無約束優化問題。

三、分階段多元化考核方式

要檢驗學生是否掌握了“最優控制與狀態估計”課程知識，是否能夠應用所學知識解決一個實際的優化問題，原有單一的開卷考核方式難以全面評價學生的學習成效。因此，在本次培養計劃調整中，課題組采用了分階段、多元化的考核方式。多元化的課程考核可以更全面地評價學生的學習成果，有助于增強學生的學習興趣和積極性，提高教學質量［8-9］。

（一）分階段考核方式

在教學內容安排上，主要分為優化理論、最優控制和狀態估計三個部分。根據授課重點的不同，針對每個階段設定不同的考核方式。

優化理論部分：以仿真作業考核為主，開卷筆試考核為輔，課堂研討為加分項。重點考核學生應用無約束優化和線性規劃方法解決實際問題的能力。

最優控制部分：以開卷筆試考核為主，重點考核變分法、最小值原理在連續系統和離散系統中的應用。

狀態估計部分：開卷考試和仿真作業考核并重，重點考核卡爾曼濾波器在連續系統和離散系統中的應用。

（二）多元化考核方式

由于每個教學部分考核的側重點不一樣，因此，對學生成績的最終評定是綜合了多種考核方式的結果。

學生成績的分配比例為：開卷考試60%、仿真作業32%、課堂研討8%。開卷考試按考卷成績每人單獨評分，仿真作業按照3人小組每組單獨評分，課堂研討按照小組自愿的原則報名單獨評分。未參加課堂研討的，總成績最高以92分計。

開卷考試的考核內容：優化理論10%、最優控制60%、狀態估計30%。

仿真作業量占比：優化理論70%、狀態估計30%。

分階段多元化的考核方式可以增加課程的趣味性和互動性，改變原有的全程教師講、學生聽的純“灌輸”模式，激發學生的學習熱情和主動性，提高學生的學習效果。同時，學生在完成仿真作業時，須從網上查找資料、搜集素材，在實踐中積累經驗，拓寬視野和思路，從而提高執行能力和綜合素質。

結語

筆者對“最優控制與狀態估計”課程教學改革進行了研究和探索，在實際教學中融入了新的課程思政案例，完善了實踐教學環節，優化了課堂教學內容，改進了綜合評價方式。通過對南京理工大學自動化學院控制專業2022級研究生進行教學實踐，發現該教學改革能夠提高學生的學習興趣，培養學生的綜合素質，取得了很好的教學效果。

參考文獻

［1］習近平對研究生教育工作作出重要指示［EB/OL］.（2020-07-29）［2023-08-14］.https：//www.gov.cn/xinwen/2020-07/29/content_5531011.htm.

［2］王青，張穎昕.“最優控制”課程的教學研究與實踐［C］//中國電子學會信息論分會.2011高等職業教育電子信息類專業學術暨教學研討會論文集.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，2011：4.

［3］ 鐘宜生.最優控制［M］.北京：清華大學出版社，2015：3-15.

［4］習近平主持召開學校思想政治理論課教師座談會［EB/OL］.（2019-03-18）［2023-08-14］.https：//www.gov.cn/xinwen/2019-03/18/content_5374831.htm.

［5］教育部.關于印發《高等學校課程思政建設指導綱要》的通知：教高〔2020〕3號［A/OL］.（2020-05-28）［2023-08-14］.https：//www.gov.cn/zhengce/zhengceku/2020-06/06/content_5517606.htm.

［6］雷文平，郝旺身，董辛旻，等.機械工程控制基礎課程思政探索［J］.科教文匯，2023（12）：155-158.

［7］李艷紅.甲型H1N1傳染病的最優控制理論研究［D］.長沙：中南大學，2012.

［8］董金梅.高等院校工科專業課程多元化考核模式的探討［J］.教育教學論壇，2019（11）：142-144.

［9］周鑫，張國良，陳勵華，等.“最優控制理論”課程考核模式改革的思路與實踐［J］.中國電力教育，2012（34）：91-92.

Teaching Reform and Practice in the Course of Optimal Control and State Estimation

SHAN Liang， LI Jun

（School of Automation， Nanjing University of Science amp; Technology， Nanjing， Jiangsu 210094， China）

Abstract： Aiming at the characteristics in the course of Optimal Control and State Estimation and the problems existing in the past teaching process， this paper carries on the reform from the aspects of ideological and political elements， highlighting engineering background and stimulating students’ engineering practice ability. The integration of ideological and political elements is carried out from two aspects： ideological literacy teaching case design and scientific literacy teaching case design. The optimization of teaching content includes the design of engineering teaching cases and the introduction of engineering software. The phased and diversified assessment reform highlights the assessment methods and key points in the different teaching stages. The reform practice has improved the effect of ideological and political teaching， cultivated students’ innovative thinking and practical ability. It also has laid a good foundation for students to comprehensively improve their comprehensive scientific research ability to analyze and solve problems.

Key words： Optimal Control and State Estimation; ideological and political elements; diversified assessment; practical ability training