數字經濟背景下數學建模在企業發展中的應用

摘要：在數字經濟浪潮的推動下，企業需要從海量數據中高效提取有價值的信息，以指導企業的戰略規劃和日常運營。數學建模作為強有力的分析工具，通過抽象和簡化復雜問題，構建數學模型，并且利用計算機技術進行定量分析和預測，為企業的決策過程提供科學支撐。文章探討數學建模在數字經濟環境下的應用實踐，通過具體案例分析，揭示其在市場需求預測和生產調度優化中的關鍵作用，以及在提升企業運營效率和競爭力方面的顯著成效，并且展望了數學建模與大數據、人工智能、云計算、區塊鏈等新技術結合應用的發展趨勢，為企業決策和管理提供思路。

關鍵詞：數字經濟；數學建模；數據分析；大數據

中圖分類號：C93；O24" " " "文獻標識碼：A" " " 文章編號：1674-0688（2024）08-0053-04

0 引言

隨著數字經濟的發展，企業的運營模式和決策過程發生了深刻的變革。數字技術的發展推動了信息流的迅速增長，帶來了海量的數據資源［1］。如何從這些數據中提取有價值的信息來指導戰略規劃和運營管理，成為企業面臨的重要挑戰。在此背景下，數學建模作為一種有效的分析工具，逐漸受到企業的重視。數學建模是將現實世界的問題抽象成數學形式，通過建立數學模型并進行描述、分析和解決問題的過程。譚忠［2］將數學建模劃分為確定性模型、隨機模型、動態模型和多目標優化模型幾種，應用數學方法和計算機技術對這些模型進行定量分析和預測，從而為企業提供科學的決策支持。在數字經濟與制造業發展關系的研究中，陸靖文［3］分析了我國制造業未來的發展趨勢及面臨的困境，結合金融對我國制造業的影響，探究數字經濟背景下推動制造業高質量發展的金融策略；趙雪［4］通過分析數字經濟的發展現狀，提出了提高產業融合、縮小區域鴻溝、加大創新力度和完善監管體系等切實有效的解決方案，為“新常態”下我國經濟的高質量發展提供了明確路徑；孔令熠［5］通過實證分析中小企業數字化轉型和高質量發展的關聯，指出中小企業需秉持數字思維，加強技術人才培育和研發投入，提升高管教育水平并擴大企業規模，以增強數字化轉型的內生驅動力；管杰［6］聚焦于數字經濟背景下中小企業成本管控的優化策略，分析數字經濟對中小企業成本管控的影響，并從完善支持政策、加強數字化人才培養、加強行業自律、營造數字經濟生態等維度提出了優化對策。本文探討數學建模在數字經濟背景下的具體應用，通過詳細的案例分析，揭示其在市場需求預測和生產調度優化中的重要作用。

1 數學建模在市場需求預測中的應用

市場需求預測是企業決策的重要組成部分，通過數學建模，可以分析歷史數據，識別市場趨勢，預測未來市場需求。常用的預測方法包括時間序列分析、回歸分析和神經網絡模型等［7］。本文以某大型零售企業為例，采用時間序列分析方法對市場需求預測進行建模，以便優化庫存管理和采購計劃，減少庫存成本，提升客戶滿意度。

1.1 數據收集和準備

數據收集和準備是市場需求預測的基礎環節。企業需匯集各類數據源中的相關信息，包括銷售額、促銷活動、節假日等數據。銷售額數據可以從企業的POS（銷售點）系統中獲取，促銷活動數據可以從CRM（客戶關系管理）系統中獲取，節假日數據可以從日歷數據中獲取。隨后，對這些原始數據進行清洗、整理和標準化處理，以確保數據的準確性和一致性。此外，企業還可以通過市場調研報告和客戶反饋，了解市場趨勢和消費者行為。市場需求預測模型數據來源見表1。

1.2 數據預處理

數據預處理的關鍵在于確保輸入模型數據的質量和一致性。數據標準化可以消除不同數據源之間的差異，簡化模型處理流程。同時，異常值檢測和處理有助于提升模型的穩定性和預測精度。在數據預處理中，企業需要使用各種統計方法和技術，對數據進行清洗、去噪和整合處理。例如：采用箱線圖和標準差方法檢測和處理異常值，采用均值填補或插值法處理缺失值，采用平滑技術去除數據中的噪聲和波動。市場需求預測模型數據處理方法見表2。

1.3 模型選擇和訓練

ARIMA模型（自回歸積分滑動平均模型）以其對時間序列數據的適應性和處理能力，成為預測領域的優選工具。模型構建的關鍵步驟之一是使用自相關函數（ACF）和偏自相關函數（PACF）圖確定模型的最優參數，以便確保模型的高精度和高效性。LSTM（長短期記憶網絡）模型適用于長序列數據的預測，能夠捕捉復雜的時序關系，而回歸分析則適用于捕捉基本的趨勢和關系。

1.4 模型驗證和評估

MSE（均方誤差）和MAPE（平均絕對百分比誤差）是常用的評估指標，分別用于衡量預測值與真實值之間的絕對誤差和相對誤差。通過這些指標，可以直觀地評估模型的預測能力和準確性，確保模型能夠提供可靠的市場需求預測。此外，R2（決定系數）、RMSE（均方根誤差）和MAE（平均絕對誤差）也是常用的評估指標，用于全面評估模型的性能。市場需求預測模型評估見表3。

1.5 模型應用效果

經過驗證，模型的預測精度較高，某企業將其應用于未來季度的需求預測。根據預測結果，企業制定了詳細的庫存和采購計劃，以確保庫存合理、充足。通過模型預測結果，企業可以更好地制定市場策略。例如，在預測需求高峰期，企業可提前準備，策劃吸引消費者的促銷活動；而在需求低谷期，則通過促銷活動清理庫存，避免積壓風險。同時，根據不同產品的需求預測，企業還可以調整產品結構，重點推廣高需求產品，提高市場競爭力。

通過采用數學建模進行市場需求預測，該企業的庫存成本降低了15%，庫存周轉率提高了20%，客戶滿意度也得到了顯著提升。數學建模不僅可以應用于需求預測，還可以擴展到其他業務領域。在供應鏈管理中，通過對供應鏈各環節的數據進行建模分析，可以優化供應鏈流程，降低物流成本，提高供應鏈的響應速度和可靠性；在客戶關系管理中，通過對客戶數據進行建模分析，可以更好地了解客戶的需求及其行為特征，進而制定個性化的營銷策略，提高客戶的滿意度和忠誠度［8］。

2 數學建模在生產調度中的應用

生產調度是企業生產管理的核心，通過數學建模，可以優化生產計劃，提高生產效率并降低生產成本。常用的生產調度優化模型包括作業排序模型、資源分配模型和生產計劃模型等［9］。本文以某汽車制造企業為例，通過作業排序模型優化生產調度，以減少生產時間，提高生產效率。鑒于該企業產品型號繁多，每款車型的生產流程涉及多個工序且各個工序對設備和資源的需求不同，如何合理安排工序順序以最大化設備利用效率，成為生產調度亟待解決的關鍵問題。

2.1 數據收集和準備

為確保數據的全面、準確和完整，數據的收集和整理需要企業各部門協同合作。具體而言，生產管理部門負責提供詳細的生產計劃數據，設備管理部門負責提供設備運行狀態和維護記錄的最新信息，車間管理部門負責匯總各工序的操作記錄和時間數據。生產調度優化建模數據來源見表4。

2.2 數據預處理

數據預處理的目的是確保輸入模型的數據一致和準確。通過標準化處理，消除不同數據源之間的差異，使數據更規范和易于處理，從而提升模型的可靠性和預測準確性。在進行數據預處理時，要注意異常值的檢測和處理。對于設備運行故障和維護記錄等數據中的潛在異常值，應采取合理的方法進行處理，以免影響模型的準確性。生產調度優化模型數據預處理步驟見表5。

2.3 模型選擇和建立

采用作業排序模型和Johnson算法進行建模，能處理復雜的生產調度問題，通過優化多臺機器上的作業執行序列，顯著降低總生產耗時，進而提高生產效率。此外，還可以考慮采用遺傳算法和模擬退火算法等高級優化算法處理更為復雜的生產調度問題。這些算法具有較強的全局搜索能力，能夠在較短的時間內找到最優的解決方案。生產調度優化模型類型見表6。

2.4 模型求解和應用

在模型求解過程中，Johnson算法用于確定最優的作業排序，通過仿真分析，可以評估模型在實際應用中的效果和可行性，確保模型可靠性有效［10］。例如，可以利用仿真軟件還原生產線的運作場景，通過模擬不同作業排序方案的實施效果，科學評估并選出最佳方案。此外，還可以結合實時數據，對生產計劃和調度策略進行動態調整，以提高生產調度的靈活性和響應速度。生產調度優化模型求解步驟見表7。

2.5 模型應用效果

企業根據模型的求解結果，對生產線作業順序和設備配置進行了系統性調整，優化了生產調度策略［11］。例如，通過將部分作業的工序調整到設備空閑時段執行，降低設備閑置率，直接提升了生產效率。此外，企業還根據模型的預測結果，對人力資源安排進行了優化調整，合理安排員工的工作時間和崗位，提高了生產線的整體效率。通過采用數學建模進行生產調度優化，該企業的總生產時間減少了20%，設備利用率提高了15%，生產效率得到了顯著提升。企業還通過優化人力資源安排，降低了人力成本，提高了員工的工作滿意度和積極性。

總體而言，數學建模的應用為企業帶來了顯著的經濟效益和管理效益。通過對市場需求預測和生產調度優化進行數學建模分析，可以看出數學建模在企業決策和管理中具有重要作用，不僅為決策提供了科學的數據支撐與科學依據，還顯著提高了企業的運營效率和市場競爭力。

3 未來發展趨勢

3.1 大數據技術與數學建模的融合

大數據技術的發展使企業有能力收集和處理海量數據，為數學建模提供了豐富的數據基礎。通過大數據技術與數學建模的融合，可以提高模型的準確性和可靠性，挖掘出更多的商業價值［12］。例如，利用大數據技術收集和處理海量數據，結合機器學習算法，建立更精準的市場預測模型和客戶行為模型。

3.2 人工智能與數學建模的結合

人工智能的發展為數學建模帶來了新的機遇與前景。通過將人工智能與數學建模深度融合，可以提高模型的智能化水平，增強模型的自適應能力。例如，利用深度學習算法建立復雜的非線性模型，能解決傳統數學建模方法難以處理的問題，提高模型的預測精度和決策能力。

3.3 多學科融合

數學建模的復雜性及其應用的廣泛性決定了其發展需要多學科融合。未來，數學建模將更多地整合統計學、計算機科學、工程學和管理科學等多個領域的知識和技術，形成全面而強大的解決方案。其中，統計學方法與人工智能技術相結合，將構建出更精準、更高效的模型；工程學的應用可以提高模型的實用性和可操作性；而管理科學的融入，則進一步優化了模型的管理和決策功能。

3.4 云計算與數學建模的結合

云計算技術的發展為數學建模提供了強大的計算資源和數據存儲能力。通過將數學建模與云計算相結合，企業可以在云端進行大規模的數據處理和模型計算，提高計算效率和處理能力［13］。借助云計算平臺，企業能快速部署并運行復雜的數學模型，對海量數據進行深入分析和精準預測，從而加速決策過程并增強決策的準確性。此外，云計算還提供了靈活的計算資源配置方案，可以滿足企業在不同業務場景下的計算需求。

3.5 區塊鏈技術在數學建模中的應用

區塊鏈技術的去中心化、高度透明及其數據的不可篡改性等優勢，為數學建模在企業中的應用提供了新的可能。在供應鏈管理中，通過將區塊鏈技術與數學建模相結合，可以提升供應鏈各環節數據的透明度和可追溯性，極大地優化供應鏈流程，降低物流成本。而在金融行業中，通過將區塊鏈技術應用于風險管理和交易記錄，可以提高金融交易的透明度和安全性，降低金融風險［14］。此外，區塊鏈技術還可以保障數據完整和安全，提升建模結果的可靠性和可信度。

4 結語

數學建模作為企業決策和管理的重要工具，在數字經濟背景下展現出了巨大的應用潛力。在市場需求預測和生產調度優化等方面應用數學建模，不僅可以提高企業的運營效率和市場響應速度，還可以幫助企業更好地預測市場需求，優化生產調度，降低運營成本。實際案例的應用，充分驗證了數學建模在解決企業實際問題中的巨大潛力和價值。然而，數學建模的應用也面臨一些挑戰，如數據質量把控、模型復雜度管理以及企業數據管理能力提升等。未來，可針對這些挑戰開展進一步的研究，以推動數字建模在企業發展中發揮應有的作用。

5 參考文獻

［1］任保平，王子月.數字經濟時代中國式企業現代化轉型的要求與路徑［J］.西北工業大學學報（社會科學版），2023（3）：78-86.

［2］譚忠.數學建模——問題、方法與案例分析（基礎篇）［M］.北京：高等教育出版社，2018.

［3］陸靖文.數字經濟背景下金融對制造業高質量發展的影響研究［J］.中國產經，2023（1）：138-140.

［4］趙雪.數字經濟推動經濟高質量發展的現狀及問題探究［J］.現代工業經濟和信息化，2024，14（4）：34-36.

［5］孔令熠.數字經濟視域下中小企業數字化轉型與發展［J］.中國商論，2024，33（17）：43-46.

［6］管杰.數字經濟時代中小企業成本管控的優化路徑研究［J］.商展經濟，2024（17）：181-184.

［7］司守奎，孫璽菁.數學建模算法與應用［M］.北京：國防工業出版社，2011.

［8］張青山.數字化賦能職業教育高質量發展的思考［J］.中國職業技術教育，2022（11）：59-63.

［9］謝金星.供應鏈管理與經濟訂貨量模型［J］.數學建模及其應用，2023，12（3）：94-100.

［10］王鋮愷，范曉宇，徐捷，等.結合Benders分解和列生成的發熱門診排班數學建模和優化算法［J］.系統管理學報，2023，32（3）：476-487.

［11］黃亞才.原油供應戰略儲備與生產調度的數學建模［D］.廣州：華南理工大學，2010.

［12］趙雯暉，田苗，謝麗麗.應用數學在供應鏈管理中的應用研究［J］.科技創新導報，2021，18（15）：3.

［13］蔡凌，郭戈，施冷安東.考慮差異化需求的電動汽車充電調度策略［J］.控制與決策，2024，39（3）：795-803.

［14］錢龍霞，王正新，束慧.基于多學科交叉融合的數學建模案例設計與分析［J］.大學數學，2023，39（6）：94-101.