淺談矩形的折疊與翻折問題

教師要從探索矩形的軸對稱的角度思考，結合折疊與翻折的過程，研究矩形在折疊與翻折中的不變量，研究折疊與翻折之后新生成的圖形特點，讓學生建立空間觀念、幾何直觀。

一、折疊的概念

折疊問題（翻折變換）實質上就是軸對稱變換。折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱。對于折疊較為復雜的問題，畫圖時先畫出折疊前的圖形，這樣便于找到圖形之間的數量關系和位置關系。

二、基本模型展示

三、核心思想方法

核心思想方法主要體現在三個方面：運動變化過程中的“變中有不變”、方程思想、轉化與化歸。其中，運動變化過程中的“變中有不變”是核心。

針對折疊與翻折問題的命題特點與解題經驗，筆者總結提煉了解決折疊與翻折的一般規律，在此基礎上繪制了解決折疊與翻折問題的常見思維流程框圖，如圖。

四、中考模擬題示例精析

五、中考命題復習建議

折疊與翻折問題，其背景是豐富多彩的，可以折疊線段，可以折疊三角形，可以折疊任意四邊形，也可以折疊圓。翻折前后的對應圖形全等，是“不變”；以對應點為端點的線段被折痕所在的直線垂直平分，是“不變”；運用勾股定理建立方程或解直角三角形，是“不變”，當圖形的符合上述模型，也是“不變”。因此，最有效的復習是立足一道題，串起一類題，牽引出一類通法，立足圖形運動變化的過程，研究圖形的變與不變，在變中找不變，以不變應萬變。