例析分類討論思想解決帶電粒子在電場中的運動問題

【摘要】帶電粒子在電場中的運動是高中物理學中的一類基本問題，本文針對帶電粒子在電場中的運動問題進行分析，提出分類討論思想的重要性.通過對每種情況的分析和計算，討論不同情況下粒子的運動軌跡、速度和加速度等關鍵參數，使學生可以更全面地理解和掌握帶電粒子在電場中的運動規律.

【關鍵詞】高中物理；帶電粒子；運動規律

1 引言

帶電粒子在電場中的運動問題是一類經典的物理問題，它涉及電場力對粒子運動的影響.由于電場的特性以及粒子的初速度和位置的不同，粒子的運動情況也會有所不同.因此，對于帶電粒子在電場中的運動問題，需要進行分類討論，以便更好地理解和掌握這一物理現象.本文以一道經典例題，通過分類討論的方法，詳細探討帶電粒子在電場中的運動規律.

2 分類討論思想的概述

分類討論思想是高中物理解題中常用的思維方法，它將復雜問題分解為不同情況討論，分別求解每種情況，最終得出問題的答案.這種思想方法在處理帶電粒子在電場中的運動問題時尤為重要，因為帶電粒子的運動軌跡、速度和加速度受到電場力、初速度、粒子性質等多種因素的影響.通過分類討論，可以清晰地分析每種情況下粒子的運動規律，幫助學生更好地理解帶電粒子在電場中的運動，并掌握不同情況下的處理方法.分類討論要求邏輯思維嚴密，能夠全面考慮各種可能的情況，是高中物理學習的重要思維方法.

3 試題呈現

如圖1（甲），當t=0時，帶電量q=+1.0×10－2C、質量m1=0.1kg的滑塊以v0=6m/s的速度滑上質量m2=0.05kg的絕緣木板，在0～1s內滑塊和木板的v－t圖象如圖1（乙），當t=1s時，滑塊剛好進入寬度d=0.6m的勻強電場區域，電場強度大小為E（0<E<40N/C），方向水平向左.滑塊可視為質點，且電荷量保持不變，始終未脫離木板；最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2.

（1）求滑塊與木板間的動摩擦因數μ1、木板與地面間的動摩擦因數μ2；

（2）試討論滑塊停止運動時距電場左邊界的距離s與場強E的關系.

4 思路分析

（1）由題圖1（乙）求出物體運動的加速度，滑塊相對木板向右滑動，根據牛頓第二定律求解；（2）該小問需確定電場力的大小范圍，首先要應用牛頓第二定律判斷是否能夠相對滑動，考慮能否穿越電場，或者在電場中能否處于靜止狀態，進行多種情況討論，然后根據牛頓第二定律和動能定理解答.

5 解法探究

（1）由題圖1（乙）可知：在0～1s時間內滑塊的加速度大小為：a1=6－21m/s2=4m/s2；

木板的加速度大小為：a2=2－01m/s2=2m/s2；

滑塊相對木板向右滑動，根據牛頓第二定律，

對滑塊有：μ1m1g=m1a1，

對木板有：μ1m1g－μ2m1+m2g=m2a2，

聯立解得：μ1=0.4，μ1=0.2.

（2）已知電場強度0<E<40N/C，q=+1.0×10－2C，則電場力的大小范圍為：0<F<0.4N.

滑塊進入電場后，假設滑塊和木板恰好要相對滑動（滑塊相對木板向左滑動），此時需要的電場力為F0，根據牛頓第二定律：

對木板有：μ1m1g+μ2m1+m2g=m2a0，

對整體有：F0+μ2m1+m2g=m1+m2a0，

解得F0=1.8N.

因電場力的最大值小于F0，故滑塊和木板相對靜止一起先向右做勻減速直線運動.

設E=E0時，滑塊恰好能到電場左邊界，由動能定理得：

－qE0d－μ2m1+m2gd=0－12m1+m2v21，

由圖乙可知v1=2m/s，

解得E0=20N/C.

①當0<E<20N/C時，滑塊能穿越電場，從右邊界離開電場后，因μ1>μ2，故滑塊和木板相對靜止一起減速到零.由動能定理得：

－qEd－μ2m1+m2gs=0－12m1+m2v21，

解得：s=1－0.02Em，0<E<20N/C.

②當電場力等于木板和地面之間的最大靜摩擦時，有qE1=μ2m1+m2g，

解得E1=30N/C，

當20N/C≤E≤30N/C時，滑塊最終靜止在電場中或邊AiFJCA9YuCHpe99wtqmdoUzczOleDAwZXICWob4Ppzg=界處，由動能定理得：

－qEs－μ2m1+m2gs=0－12m1+m2v21，

解得s=30E+30m，

20N/C≤E≤30N/C.

③當30N/C<E<40N/C時，滑塊從電場的左邊界離開電場，在電場中先減速后反向加速運動.

滑塊和木板在電場中向左加速過程（滑塊相對木板有向左運動的趨勢），木板的最大加速度為：a3=μ1m1g－μ2m1+m2gm2，解得：a3=2m/s2.

假設滑塊和木板相對靜止，電場力最大為Fm=0.4N時，兩者的最大加速度為：

a4=Fm－μ2m1+m2gm1+m2，解得：a4=23m/s2；

因a4<a3，故滑塊和木板在電場中向左加速過程兩者相對靜止.

設滑塊運動距離x速度減到零，由動能定理得：

－qEx－μ2m1+m2gx=0－12m1+m2v21，

對滑塊向左出電場直到靜止的過程，由動能定理得：

qEx－μ2m1+m2gx+s=0－0，

解得：s=E－30E+30m，

30N/C<E<40N/C.

6 結語

帶電粒子在電場中的運動問題是一個復雜而有趣的物理問題.文列舉實例帶電體在電場中的運動問題，運動牛頓第二定律進行處理，討論多情況時思維要縝密，力與運動的關系邏輯要清晰.運動過程復雜時可用v－t圖象輔助分析.在實際解題過程中，通過分類討論，學生可以深入了解不同情況下粒子的運動規律，包括粒子的初速度和位置對運動軌跡的影響，以及電場力對粒子速度和加速度的作用，有助于學生更好地理解電場的基本性質.然而，本文只是對帶電粒子在電場中的運動問題進行了初步的探討，仍有許多問題需要進一步研究和探索.

參考文獻：

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