運用機械能守恒定律解題的策略

【摘要】高中物理學習中，機械能守恒定律既是重點也是難點，涉及力學和能量學知識.學生對該定律掌握不足，需要教師協(xié)助分析、總結知識點，并指導解題思路和策略，以便靈活應用于題目解答中.

【關鍵詞】高中物理；機械能守恒定律;解題策略

1 判斷機械能是否守恒

在解決涉及機械能守恒的問題時，對相關定律的深入理解和熟悉至關重要，這種理解為在具體情境下判斷研究對象（單個物體或系統(tǒng)）的機械能是否守恒提供了基礎.

例1 如圖1所示，在光滑的水平面上放置一斜面體，將一個小物塊從斜面體的頂端由靜止釋放.斜面與小物塊之間無摩擦力.小物塊在運動的過程中系統(tǒng)的機械能是否守恒？

思考 要準確判斷機械能是否守恒，需要確保沒有機械能增加或損失.這意味著需要考慮一些細節(jié)，比如斜面和物塊之間的摩擦情況.如果斜面和物塊之間有摩擦力存在，那么在物塊運動的過程中一部分機械能可能會轉(zhuǎn)化為熱能，導致機械能不守恒.

解析 根據(jù)題目條件判斷知，由于斜面和物塊之間沒有摩擦，系統(tǒng)受到的非保守力為零.而且沒有提及任何外部力做功的情況，因此在這個系統(tǒng)中，機械能是守恒的.

2 單個物體的機械能守恒

例2 如圖2所示，在高度為h的位置處，以初速度v0斜向上拋出一個小球，忽略空氣阻力，求小球落地時的速度.

解析 根據(jù)kJIojaPjn9SzVTy5yUYlnA==機械能守恒定律，選取地面作為零勢能面，有：mgh+12mv20=12mv21，解得v1=v20+2gh.無論是豎直、斜向還是水平拋射，只要忽略阻力，物體的機械能都會守恒.這意味著，在任何給定的時間點，物體的動能和勢能的總和都等于其初始時刻的總機械能.這一原理為解決阻力不計的拋物線問題提供了重要的依據(jù).

3 系統(tǒng)整體的機械能守恒

3.1 水平面上自由移動的光滑圓弧類問題

例3 如圖3所示，一個質(zhì)量為M的四分之一圓弧放置在光滑的水平桌面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）從圓弧的頂端靜止下滑.求當小球滑離圓弧軌道時，圓弧軌道和小球的速度分別是多少？（小球可視為質(zhì)點）

解析 根據(jù)機械能守恒定律有，12mv2m+12Mv2M=mgh，

其中，h為圓弧的高度，即圓弧的半徑R.

根據(jù)動量守恒定律知，0=mvm－MvM，聯(lián)立兩式解得vm=m2gRM（m+M），

vM=M2gRM（m+M）.

3.2 輕繩連體類問題

例4 將一個小球懸掛在細線上，形成一個擺，擺長為L，且偏離垂直方向的最大角度為θ，此時將小球由靜止釋放，求小球到達最低點時的速度.

解析 將小球從最高點釋放，設最低點的重力勢能為零.在最高點，小球具有的重力勢能為 Ep=mgL（1-cosθ），此時動能為零.到達最低點時，勢能完全轉(zhuǎn)化為動能，動能為 Ek=12mv2，由于在整個運動過程中，只有重力對小球做功，機械能保持守恒，即Ep2+Ek2=Ep1+Ek1，將動能和勢能的表達式代入，并簡化得到：12mv2=mgL（1-cosθ），最終可求得小球在最低點的速度為v=2gL（1－cosθ），從這個表達式可以看出，隨著初始角度 θ 的增大，cosθ減小，1-cosθ變大，因此小球到達最低點時的速度最大.這意味著，最初將小球拉得越高，最終它在最低點的速度也越快.

3.3 桿連接類問題

例5 如圖5所示，在一個傾角為θ的光滑斜面上，質(zhì)量均為m的小球A和B通過一根長度為L的輕質(zhì)桿相連.此時，B球離斜面底部的高度為h.兩球從靜止狀態(tài)開始沿斜面下滑，忽略小球與地面接觸時的能量損失，且假設地面光滑無摩擦.

求：（1）當兩球進入水平光滑面時的速度；

（2）在此過程中，輕桿對A球做了多少功？

解析 （1）當兩球到達水平面時，勢能變?yōu)榱悖到y(tǒng)的總機械能全部轉(zhuǎn)化為動能.設此時兩球的速度為v，則根據(jù)機械能守恒定律有，mg（2h+Lsinθ）=2×12×12mv2，解得，v=2gh+gLsinθ.（2）由于兩球在光滑水平面上運動時的速度v大于B球從高度？偧g自由下滑所達到的速度v=2gh，因此，動能的增加源于桿對B球所做的正功，B球動能的增加量可以表示為ΔEKB=12mv2-mgh=12mgLsinθ，由于系統(tǒng)的機械能守恒，桿對B球所做的正功與對A球所做的負功在數(shù)值上應當相等，因此，桿對A球所做的功為：W=-12mgLsinθ.

4 結語

機械能守恒定律不僅是一種基本原理，而且是解決物理問題的重要工具.機械能守恒定律的應用具有高度的靈活性，能夠有效地簡化復雜的問題.通過這樣的學習方式，可以更加熟練地掌握解決這類問題的策略.

參考文獻：

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