低峰均比M-APSK波形的功率放大器數字預失真仿真

摘要：針對新一代散射通信對通信距離、傳輸速率、調制波形的更高需求，對散射通信大功率功率放大器提出了更高要求。利用星座圖分析了M-APSK的峰均比，分析了功率放大器的Volterra級數及記憶多項式兩種非線性模型，設計了自適應數字預失真技術的仿真方案，并進行了M-APSK波形下的功率放大器數字預失真仿真。結果表明，功率放大器通過數字預失真可以顯著改善M-APSK調制波形信號質量。

關鍵詞：功率放大器非線性數字預失真M-APSK

中圖分類號：TN911

PowerAmplifierDigitalPreDistortionSimulationofLowPeak-to-AverageRatioM-APSKWaveform

YANGZuochengRENWenchengWUDanHANJun

The54thResearchInstituteofChinaElectronicsTechnologyGroupCorporation，ShijiazhuangCity，HebeiProvince，050081China

Abstract：Inresponsetothehigherrequirementsforcommunicationdistance，transmissionrate，andmodulationwaveforminthenewgenerationofscatteringcommunication，higherrequirementshavebeenputforwardforhigh-poweramplifiersinscatteringcommunication.Thisarticleusesconstellationdiagramstoanalyzethepeak-to-averageratioofM-APSK，analyzestwononlinearmodelsofpoweramplifier，Volterraseriesandmemorypolynomial，designsasimulationschemeforadaptivedigitalpredistortiontechnology，andconductsdigitalpredistortionsimulationofpoweramplifierunderM-APSKwaveform.TheresultsindicatethatpoweramplifierscansignificantlyimprovethequalityofM-APSKmodulationwaveformsignalsthroughdigitalpredistortion.

KeyWords：Poweramplifier;Nonlinear;Digitalpredistortion;M-APSK

近年來，對流層散射通信作為一種超視距寬帶無線通信手段受到特別重視，隨著現代信息傳輸需求的提高，對于需要在沙漠、海島、無人區等環境或在擁擠、競爭或拒止的空間環境中進行高帶寬超視距通信的任務具有重要意義。美國Comtech、Raytheon等公司開發了一系列對流層散射系統，以滿足現代軍事需求[1]。因對流層散射信道是一種高損耗衰落信道，因此需要盡可能地提高發射的有用功率，在編碼調制方式上選用低峰均比的調制方式。例如Comtech的FoS通信系統中CS67PLUS調制解調器舍棄非常規的QAM、OFDM調制方式，而采用獨特的“M”維APSK調制方式，通過幅度/相位單載波調制獲得很高的數據速率，相較于其他多載波系統，此方式下固態功放可以發揮更高功率效能。涉及高階調制，對射頻功率放大器如何在寬帶信號中保持良好的線性和效率同樣提出了新挑戰。與其他方法相比，數字預失真解決方案有可能顯著降低尺寸和成本，并且是新型無線通信系統不可或缺的賦能技術[2]。

• M-APSK星座設計及信號峰均比分析

一個M-APSK星座由NC同心環或輪廓，每個環或輪廓都有均勻分布的PSK點。M-APSK星座集是

這里，調制階數等于所有Ml的總和，l對應于l=1，2，...，NC；NC是同心環的數量，NC≥2；Ml是第l環中的星座點數；Rl是第l個環的半徑；Φl是第l個環的相位偏移量；j為虛數單位j=sqrt（?1）。

依據星座圖計算APSK的理論上的峰均比，假定采用矩形濾波器。假定星座圖上每個點出現概率相同，R1～RNc為各星座點半徑，且R1半徑最小，RNc半徑最大；M1～MNc為不同半徑下星座點數量。則理論的峰均比（PAR）為

PAR=10log[RNc×（M1+…+MNc）/（R1×M1+…+RNc×MNc）]（2）

由公式（2）可知，32APSK的PAR為2.88dB，64APSK的PAR為2.47dB。理論上APSK調制方式的信號PAR遠低于相同調制階數的QAM調制的信號的PAR，因為相較于QAM調制APSK星座圖大部分點盡可能地分散在外環這樣保持信號的幅值最大，所以較為適合功率受限信道的調制編碼，能使發射機高功率運轉，充分發揮性能[3]。

2非線性功率放大器的建模

由于射頻PA占通信系統中約80%以上能耗，通常使射頻PA工作在較高效率的非線性區（近飽和區），從而有效地改善發射機指標。但此時射頻電路的非線性凸顯，表現為AM-AM和AM-PM失真，相關人員提出了多種分析和求解非線性系統的方法。Volterra級數本質上是對非線性系統的泛函級數展開。對于非線性系統，在零初始條件下，如果系統輸入信號u（t）能量有限，則系統響應可用Volterra級數表示，它是一個無窮級數，如下所示：

其中，函數h1（τ），h2（τ1，τ2），…，hn（τ1，…，τn）是Volterra核函數，是線性系統的一維脈沖響應函數在高維空間的推廣。當系統的二階以上Volterra核均為零時，非線性系統退化為線性系統。雖然原始的Volterra級數只能描述非線性時不變系統，但后來人們將Volterra級數的時不變核函數替換成時變核函數，將其推廣到非線性時變系統。

對于離散的非線性系統，M個抽頭的記憶非線性的最一般形式如下所示，它由離散時間的多維卷積的總和組成，可以寫成

是輸入于Volterra內核hk的k維卷積。這是具有有限M維記憶深度的冪級數表示。每增加一階，Volterra的內核數呈指數級增加，復雜度很高，目前能夠精準有效地描述PA非線性的模型是記憶多項式模型，模型如下所述：

式（6）中：x是PA輸入；y是PA輸出；akm是PA多項式系數；M是PA記憶深度；K是PA非線性的程度；n是時間索引；輸入x，輸出y和系數akm是復數形式。

3自適應數字預失真

數字預失真是利用數字信號處理技術，具有處理帶寬寬、可控性高、應用靈活的優勢。基帶信號首先經過數字預失真器后，再經過數模轉換和濾波進入功放進行放大，功放輸出耦合出一部分信號經模數轉換送至預失真參數提取模塊，在預失真參數提取模塊中實現功放非線性行為建模及其求逆運算等，得到的預失真信號與原始信號在數字預失真器中疊加來實現預失真處理[4]。

從等式（6）可以看出用一定的數學拓撲結構和數學參數來表征功率放大器的各種內在特性，數學拓撲結構定下來后，為其逆結構的預失真器數學拓撲也就確定下來。首先使用放大器的輸出來預測其輸入，從而確定放大器逆模型。這個過程為后失真，再將逆模型的估計參數復制到用于預失真輸入的相同模型中。

有許多最小二乘類型的算法用于估計模型系數，模型系數顯示為非線性信號的線性加權[5]。表述此類問題的最簡單方法是首先收集系數，例如：在式（6）中akm，合并為一個J×1向量。在式（6）中，系數a23與信號x（n-3）|x（n-3）|2相關聯，其時間樣本定義了一個N×1向量。將這些向量組裝成一個N×J矩陣X，然后模型輸出可以緊湊地表示為

計算復雜度是/樣本，其中J是維數，即要估計的系數。由于Y的非線性，與y（n）相關的測量噪聲會略微偏離解決方案。該算法的另一種實現形式，可用于從先前的估計值進行部分更新w，從而強制區塊之間保持一定的連續性，稱之為“阻尼”牛頓算法：

這里p是塊索引和u是阻尼系數。如果u=1和w0=0，則算法一步收斂到最小二乘解（10）。對于u＜1，引入了一些記憶量來限制W從一個塊到下一個塊的變化量。因為誤差e驅動權重更新，因此最終獲得最小化平均誤差的解。最小均方（LMS）算法，具有O（J）/樣本復雜性。

4仿真結果

在MATLAB環境中，利用Simulink工具對64APSK波形下的DPD進行了仿真。預失真方案中采用自適應間接預失真參數估計結構；功放行為模型采用工具箱中提供的帶有交叉項的記憶多項式模型，其記憶深度5、非線性階數5；參數估計采用LMS算法。

仿真在64APSK輸入信號下開啟DPD前后的功放輸出星座圖對比，可以看出：輸出信號星座圖在加入DPD之后，散點聚集到星座點附近，經過計算，開啟DPD前后功放輸出信號的EVM由10.4%降到2.9%。

5結語

本文對低峰均比APSK波形的數字預失真進行仿真與分析。通過星座圖分析推導了幾種APSK的理論峰均比；對功率放大器進行建模，給出了兩種的記憶非線性模型——Volterra級數與記憶多項式模型；在已有功放的非線性記憶模型基礎上，給出了自適應間接預失真參數估計；最后，對64APSK波形進行DPD仿真與分析。結果顯示，對于高階APSK波形，在應用數字預失真后可以顯著改善功放的線性度，提升其輸出的信號質量。

參考文獻

[1]丁志程，劉太君，畢玉春，等.基于FPGA的5G功放DPD模型設計與實現[J/OL].微波學報：1-6[2024-03-14].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/32.1493.TN.20231219.1323.002.html.

[2]于德燾，李友華，李洪高.射頻功率放大器的線性化技術分析[J].電子技術，2023，52（5）：34-35.

[3]劉尊嚴，陳章，趙晨，等.基于復合分段模型的數字預失真技術[J/OL].微波學報：1-7[2024-03-14].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/32.1493.TN.20240109.0926.002.html.

[4]牛群，陳天寧.一種改進變步長LMS算法及其DSP功能實現[J].電子測量技術，2018，41（7）：83-88.

[5]姚元飛，張小舟，蔡方凱，等.調制解調非理想特性聯合補償數字預失真方法[J].電訊技術，2024，64（1）：120-125.