柱形裝藥空中運(yùn)動(dòng)爆炸沖擊波荷載計(jì)算模型

關(guān)鍵詞：柱形裝藥；空中運(yùn)動(dòng)爆炸；峰值超壓；最大沖量；計(jì)算模型

戰(zhàn)斗部等彈載柱形裝藥通常在高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下爆炸（簡(jiǎn)稱動(dòng)爆），爆炸沖擊波是其主要?dú)Ｊ苎b藥運(yùn)動(dòng)影響，動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)的分布和荷載特征與靜止爆炸（簡(jiǎn)稱靜爆）不同。研究柱形裝藥的空中動(dòng)爆沖擊波荷載對(duì)戰(zhàn)斗部爆炸威力計(jì)算、建筑目標(biāo)的毀傷評(píng)估及其防護(hù)設(shè)計(jì)等具有重要意義。

受限于試驗(yàn)技術(shù)，多數(shù)研究聚焦于裝藥?kù)o爆工況，UFC3-340-02[1]、TM5-855-1[2]和GB6722-2104[3]等規(guī)范給出了球形裝藥空中靜爆的入射沖擊波峰值超壓與比例距離Z（Z=R/W1/3，R為爆炸中心到目標(biāo)的距離，W為等效TNT裝藥當(dāng)量）的關(guān)系。Stoner等[4]、Brode[5]、Baker[6]、Henrych[7]和Mills[8]基于爆炸試驗(yàn)或數(shù)值仿真提出了球形裝藥空中靜爆的入射沖擊波峰值超壓計(jì)算公式。受起爆方式（單端、中心和兩端起爆等）、長(zhǎng)徑比L/D（L和D分別為裝藥長(zhǎng)度和直徑）和方位角α（α為空中任一點(diǎn)到裝藥中心的直線與柱形裝藥軸向的夾角，規(guī)定軸向?yàn)?°方向）等因素影響，柱形裝藥的沖擊波荷載較球形裝藥復(fù)雜。Anastacio等[9]和Knock等[10-12]基于試驗(yàn)提出了單/雙端起爆方式下考慮長(zhǎng)徑比的柱形裝藥軸/徑向入射沖擊波峰值超壓和比沖量計(jì)算公式。Xiao等[13]基于數(shù)值仿真研究了起爆方式（中心、單端和雙端起爆）對(duì)柱形裝藥空中靜爆入射沖擊波場(chǎng)的影響，結(jié)果表明，單端起爆產(chǎn)生的入射沖擊波峰值超壓最大。Gao等[14]基于數(shù)值仿真提出了考慮長(zhǎng)徑比（1≤L/D≤8）、比例距離（0.3m/kg1/3≤Z≤10.0m/kg1/3）和方位角（0°≤α≤360°）的入射沖擊波峰值超壓和比沖量計(jì)算公式。王明濤等[15]進(jìn)一步開展了上述3種起爆方式下柱形裝藥在0.25≤L/D≤10和0.3m/kg1/3≤Z≤15.0m/kg1/3范圍內(nèi)的空中靜爆入射和反射沖擊波場(chǎng)數(shù)值仿真研究，提出了入射沖擊波峰值超壓和最大沖量的計(jì)算公式，以及反射沖擊波峰值超壓和等效持時(shí)的計(jì)算方法。

針對(duì)空中動(dòng)爆工況，美國(guó)彈道研究實(shí)驗(yàn)室（ballisticsresearchlaboratory，BRL）[16-18]開展了球形Pentolite和B炸藥的動(dòng)爆試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)爆沖擊波入射峰值超壓隨著運(yùn)動(dòng)速度的增大和方位角的減小而增大，提出了動(dòng)爆入射沖擊波峰值超壓的理論計(jì)算模型，并得到了試驗(yàn)驗(yàn)證。蔣海燕等[19]和陳龍明等[20]基于AUTODYN有限元軟件分析了球形裝藥空中動(dòng)爆的沖擊波場(chǎng)特征，發(fā)現(xiàn)沖擊波場(chǎng)的時(shí)空分布受裝藥運(yùn)動(dòng)速度影響，入射沖擊波峰值超壓與方位角呈余弦關(guān)系，并建立了入射沖擊波峰值超壓的工程計(jì)算模型。聶源等[21]采用SPEED軟件開展數(shù)值仿真，給出了球形裝藥基于靜爆的動(dòng)爆峰值超壓修正因子。Xu等[22]采用AUTODYN軟件進(jìn)行數(shù)值仿真，給出了球形裝藥空中動(dòng)爆的峰值超壓環(huán)/徑向分布系數(shù)，建立了球形裝藥空中動(dòng)爆入射峰值超壓的工程計(jì)算模型。周至柔等[23]討論了裝藥運(yùn)動(dòng)速度對(duì)球形裝藥動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)分布的影響，發(fā)現(xiàn)沖擊波場(chǎng)會(huì)沿運(yùn)動(dòng)方向前移，移動(dòng)距離與運(yùn)動(dòng)速度線性相關(guān)。Ma等[24]開展了柱形帶殼裝藥的空中動(dòng)爆試驗(yàn)和數(shù)值仿真研究，結(jié)果表明，高速運(yùn)動(dòng)對(duì)速度正向的入射峰值超壓起增強(qiáng)作用，正向的峰值超壓較負(fù)向更高，且波陣面到達(dá)時(shí)間更短。Chen等[25]基于數(shù)值仿真研究了柱形裝藥空中動(dòng)爆沖擊波的傳播規(guī)律，建立了L/D=4.5的柱形裝藥空中動(dòng)爆入射沖擊波峰值超壓的工程計(jì)算模型（Z≤1.5m/kg1/3）。王振寧等[26]對(duì)柱形裝藥近地動(dòng)爆的沖擊波傳播規(guī)律開展了數(shù)值仿真，結(jié)果表明，裝藥運(yùn)動(dòng)增大了裝藥周向的沖擊波馬赫桿高度，且隨著速度的增大，運(yùn)動(dòng)方向的峰值超壓線性增大。相較于靜爆，動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)整體前移并產(chǎn)生波陣面變形，波陣面強(qiáng)度與運(yùn)動(dòng)方向呈余弦關(guān)系。

目前，針對(duì)裝藥空中動(dòng)爆沖擊波荷載特征的研究存在以下不足：（1）相關(guān)研究多針對(duì)球/柱形裝藥?kù)o爆工況[1-15]，對(duì)于動(dòng)爆工況的研究多局限于球形裝藥[16-23]，由于運(yùn)動(dòng)方向的動(dòng)爆沖擊波強(qiáng)度增強(qiáng)，導(dǎo)致基于靜爆計(jì)算公式得到的沖擊波荷載偏小，不利于工程防護(hù)設(shè)計(jì)；（2）少量針對(duì)柱形裝藥動(dòng)爆的數(shù)值模擬缺乏動(dòng)爆試驗(yàn)的驗(yàn)證[25-26]，且忽略了運(yùn)動(dòng)引起的擾動(dòng)壓力場(chǎng)[24-26]，結(jié)論的可靠性有待商榷；（3）尚未建立考慮裝藥運(yùn)動(dòng)速度、長(zhǎng)徑比、方位角和比例距離等影響因素的柱形裝藥空中動(dòng)爆入射和反射沖擊波荷載計(jì)算模型，針對(duì)真實(shí)戰(zhàn)斗部等柱形裝藥（長(zhǎng)徑比6≤L/D≤10、尾端起爆）的研究比較匱乏。針對(duì)上述不足，本文中，基于有限元分析程序AUTODYN提出一種有限元分析方法，并對(duì)柱形裝藥的空中靜爆試驗(yàn)[15，27-28]以及球形裝藥的空中動(dòng)爆試驗(yàn)[16-18]進(jìn)行數(shù)值模擬，通過對(duì)比試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果驗(yàn)證有限元分析方法的可靠性；然后，基于驗(yàn)證的有限元分析方法對(duì)柱形裝藥空中靜、動(dòng)爆工況開展數(shù)值仿真計(jì)算，定量分析動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)的分布特征、入射和反射沖擊波荷載；最后，提出考慮裝藥運(yùn)動(dòng)速度、長(zhǎng)徑比、方位角和比例距離的柱形裝藥空中動(dòng)爆入射和反射沖擊波峰值超壓和最大沖量計(jì)算模型，通過簡(jiǎn)化戰(zhàn)斗部柱形裝藥空中動(dòng)爆的數(shù)值仿真驗(yàn)證該計(jì)算模型的適用性。

1有限元分析方法

基于AUTODYN軟件提出柱形裝藥空中靜、動(dòng)爆的有限元分析方法。鑒于柱形裝藥動(dòng)爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏，對(duì)柱形TNT和乳化炸藥空中靜爆試驗(yàn)[15，27-28]以及球形Pentolite和B炸藥空中動(dòng)爆試驗(yàn)[16-18]開展數(shù)值模擬研究，驗(yàn)證有限元分析方法的可靠性。

1.1有限元模型和分析方法

圖1給出了柱形裝藥空中靜、動(dòng)爆的二維軸對(duì)稱有限元模型，對(duì)稱軸為裝藥軸。數(shù)值模擬過程中，為平衡計(jì)算效率和精度，并解決填充炸藥無(wú)法模擬裝藥高速運(yùn)動(dòng)及其引起的空氣擾動(dòng)壓力場(chǎng)等問題，提出“三階段”有限元分析方法：階段Ⅰ，采用精細(xì)化網(wǎng)格建立局部空氣域模型（局部模型），包含空氣和彈體，彈體（初速度為v0）在空中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與裝藥軸向平行；階段Ⅱ，待彈體運(yùn)動(dòng)引起的擾動(dòng)壓力場(chǎng)穩(wěn)定后（1ms）刪除彈體，通過填充命令（Fill）建立裝藥模型，并設(shè)置起爆點(diǎn)和初速度v0，重啟動(dòng)模型進(jìn)行計(jì)算并生成映射文件（.fil文件）；階段Ⅲ，采用大尺寸網(wǎng)格建立整體空氣域模型（全域模型），通過重映射策略導(dǎo)入階段Ⅱ的結(jié)果并進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，沿各方位角在不同距離處布置測(cè)點(diǎn)，以獲取自由場(chǎng)入射沖擊波的壓力時(shí)程曲線。真實(shí)戰(zhàn)斗部的長(zhǎng)徑比取6～10，起爆方式為尾端起爆，馬赫數(shù)Ma為0～4。靜爆工況直接從階段Ⅱ開始，空氣域的邊界均設(shè)為自由流出邊界，即可以實(shí)現(xiàn)物質(zhì)和能量自由流出及壓力自由傳播的無(wú)反射邊界。

有限元模型中，階段Ⅰ為彈體運(yùn)動(dòng)，彈體采用AUTODYN內(nèi)置的STEEL4340材料和Lagrange網(wǎng)格，空氣采用Air材料和Euler網(wǎng)格。階段Ⅱ?yàn)檠b藥爆炸，通過Fill命令填充的裝藥采用TNT材料。Air和TNT材料的狀態(tài)方程分別采用理想氣體和Jones-Wilkins-Lee狀態(tài)方程：

式中：p1和p2分別為空氣和爆轟產(chǎn)物壓力；γ為空氣絕熱指數(shù)，γ=1.4；ρ為空氣密度，ρ=1.225kg/m3；e0為空氣內(nèi)能，e0=2.068×105J/kg；A、B、R1、R2和ω分別為TNT炸藥的材料常數(shù)，其中A=373.77GPa，B=3.75GPa，R1=4.15，R2=0.9，ω=0.35；V為爆轟產(chǎn)物相對(duì)體積；E為炸藥初始體積內(nèi)能。

為確保數(shù)值仿真的可靠性，對(duì)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析。以1kg球形TNT裝藥中心起爆的空中靜爆工況為例，分別對(duì)比局部模型和全域模型中不同網(wǎng)格尺寸下入射沖擊波的壓力時(shí)程曲線，確定兩類模型中的網(wǎng)格尺寸。圖2顯示了局部模型在網(wǎng)格尺寸為0.8～4mm時(shí)和全域模型在網(wǎng)格尺寸為8～25mm時(shí)的空氣壓力時(shí)程曲線。可以看出，局部和全域模型的壓力時(shí)程曲線分別在網(wǎng)格尺寸小于1和10mm時(shí)趨于收斂，因此兩類模型的網(wǎng)格尺寸分別取1和10mm。

1.2試驗(yàn)驗(yàn)證

王明濤等[15]開展了4kg柱形TNT裝藥單端起爆的空中靜爆試驗(yàn)。圖3（a）～（b）給出了試驗(yàn)設(shè)置和傳感器布置情況，其中柱形裝藥長(zhǎng)度（L）為224mm，直徑（D）為120mm，裝藥軸平行于地面并距離地面1.0m。在距裝藥中心徑向4.85m處以及裝藥軸向4.96和7.75m處，等高布置自由場(chǎng)壓力傳感器Pi1、Pi2和Pi3，測(cè)量入射沖擊波的超壓時(shí)程曲線。根據(jù)試驗(yàn)建立局部和全域有限元模型，如圖3（c）所示，材料模型參數(shù)和網(wǎng)格尺寸見1.1節(jié)。

圖4顯示了3個(gè)測(cè)點(diǎn)處入射沖擊波的超壓時(shí)程曲線，試驗(yàn)[15]和數(shù)值模擬結(jié)果符合得較好。在測(cè)點(diǎn)Pi2和Pi3處的模擬結(jié)果較好地復(fù)現(xiàn)了裝藥形狀引起的雙波峰現(xiàn)象（柱形裝藥的端部主波和側(cè)面主波依次通過測(cè)點(diǎn)使超壓時(shí)程曲線產(chǎn)生2次波峰）。測(cè)點(diǎn)Pi3處首個(gè)入射沖擊波峰值超壓的仿真結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果略小，這是因?yàn)闇y(cè)點(diǎn)Pi3距裝藥較遠(yuǎn)，試驗(yàn)中測(cè)得的超壓經(jīng)地面反射后增強(qiáng)，而數(shù)值仿真僅關(guān)注自由場(chǎng)超壓，未考慮地面反射的影響。

Simoens等[27-28]開展了長(zhǎng)徑比（L/D）為1和8.3時(shí)的柱形乳化炸藥空中靜爆試驗(yàn)，裝藥質(zhì)量（W）為1.6kg，距離地面1.5m。如圖5（a）～（b）所示，當(dāng)L/D=1時(shí)，炸藥水平懸于空中，分別在裝藥中心和單端（規(guī)定為裝藥的0°方向）起爆，在裝藥同一水平面0°～180°范圍內(nèi)的9個(gè)方位角且距離裝藥0.8m處布置自由場(chǎng)超壓傳感器。圖5（b）也給出了L/D=8.3時(shí)柱形裝藥中心起爆的爆炸試驗(yàn)俯視圖，裝藥懸于空中，在裝藥中心的等高水平面內(nèi)且比例距離為0.5～5m/kg1/3范圍內(nèi)布置自由場(chǎng)超壓傳感器。乳化炸藥關(guān)于超壓和沖量的等效TNT當(dāng)量系數(shù)分別為1.0和0.7[27-28]。試驗(yàn)的有限元模型如圖5（c）所示，材料參數(shù)和網(wǎng)格尺寸見1.1節(jié)。

圖6（a）～（d）對(duì)比了L/D=1時(shí)試驗(yàn)[27-28]和模擬的入射沖擊波峰值超壓pso和比沖量iso。可以看出，在中心起爆工況（見圖6（a）～（b））中，方位角α為70°和110°時(shí)，入射峰值超壓模擬值與試驗(yàn)值的相對(duì)誤差δ為34.31%，其余方位角的δ均小于23.67%，而比沖量在各方位角的相對(duì)誤差均小于16.10%。在單端起爆工況（見圖6（c）～（d））中：當(dāng)方位角為70°時(shí)，峰值超壓的相對(duì)誤差最大（47.52%），其余方位角的δ均小于28.89%；方位角為160°時(shí)，比沖量的相對(duì)誤差最大（55.20%），其余方位角的δ均小于21.75%。圖6（e）對(duì)比了柱形裝藥（L/D=8.3）中心起爆時(shí)沖擊波峰值超壓-比例距離關(guān)系（pso-Z）的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果，二者符合良好。

如圖7（a）～（b）所示，美國(guó)BRL[16-18]開展了球形Pentolite和B炸藥的空中動(dòng)爆試驗(yàn)，裝藥質(zhì)量（W）為0.1701kg。其中，Pentolite炸藥通過炮管以518.16～579.12m/s的速度發(fā)射并在空中預(yù)定位置引爆，起爆點(diǎn)位于球心。以爆心位置為原點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)方向?yàn)?°方向，在爆心等高平面內(nèi)的15°～165°范圍內(nèi)6個(gè)方位角且距爆心0.826m處布置壓力傳感器。相應(yīng)地，B炸藥以604.11和534.31m/s的速度發(fā)射，起爆點(diǎn)位于球心，在預(yù)定爆心15°、45°和105°方向且距爆心0.719和0.826m處布置壓力傳感器，此外還進(jìn)行了B炸藥的靜爆試驗(yàn)。圖7（c）給出了“三階段”有限元模型，相關(guān)參數(shù)見1.1節(jié)。

對(duì)于Pentolite炸藥，共進(jìn)行了7次動(dòng)爆試驗(yàn)，編號(hào)分別為No.534、No.549、No.576、No.582、No.587、No.588和No.590。圖8比較了部分動(dòng)爆試驗(yàn)中試驗(yàn)、理論計(jì)算和數(shù)值模擬的入射沖擊波峰值超壓，可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好。當(dāng)模擬和試驗(yàn)的相對(duì)誤差δs偏大時(shí)（如No.582中44.3°、No.587中105.3°和No.590中166.3°處，δs分別為30.06%、32.80%和46.94%），模擬與理論模型的相對(duì)誤差δt均較小（δt分別為4.15%、2.38%和1.21%）。受環(huán)境和測(cè)試設(shè)備等因素影響，部分爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)可能出現(xiàn)偏差，而數(shù)值模擬與理論模型的結(jié)果接近，可以認(rèn)為數(shù)值模擬結(jié)果可信。圖9對(duì)比了模擬和試驗(yàn)得到的B炸藥?kù)o、動(dòng)爆試驗(yàn)[17-18]入射沖擊波峰值超壓和最大沖量，二者總體吻合較好，峰值超壓和最大沖量的最大相對(duì)誤差出現(xiàn)在v0=604.11m/s和α=45°時(shí)以及靜爆時(shí)（分別為43.59%和25.03%），其余相對(duì)誤差分別小于35.74%和24.38%。

對(duì)于柱形裝藥空中靜爆和球形裝藥空中動(dòng)爆工況，試驗(yàn)和模擬的入射沖擊波超壓時(shí)程曲線、峰值超壓和爆炸沖量符合良好，驗(yàn)證了“三階段”有限元分析方法分析柱形裝藥空中動(dòng)爆沖擊波荷載的可靠性。

2運(yùn)動(dòng)裝藥爆炸沖擊波場(chǎng)分布特征

采用1.1節(jié)的有限元分析方法模擬100組1kg柱形裝藥的空中動(dòng)爆工況，其中，裝藥運(yùn)動(dòng)的馬赫數(shù)范圍為0～4，裝藥長(zhǎng)徑比范圍為6～10，起爆方式為尾端起爆，以揭示入射沖擊波場(chǎng)的分布特征，分析裝藥運(yùn)動(dòng)速度和長(zhǎng)徑比對(duì)爆炸荷載的影響。

2.1運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)壓力場(chǎng)

裝藥在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)引起周圍空氣擾動(dòng)，產(chǎn)生擾動(dòng)壓力場(chǎng)，如圖10（a）所示。擾動(dòng)壓力場(chǎng)與爆炸沖擊波場(chǎng)疊加形成復(fù)雜的耦合擾動(dòng)沖擊波場(chǎng)，現(xiàn)有研究[19-26]通常忽略擾動(dòng)壓力場(chǎng)對(duì)動(dòng)爆沖擊波場(chǎng)的影響。為解決這一問題，模擬柱形裝藥（L/D=6）在Ma為1和4時(shí)是否考慮擾動(dòng)壓力場(chǎng)的動(dòng)爆工況，其中，考慮擾動(dòng)壓力場(chǎng)時(shí)采用完整的“三階段”有限元模型，不考慮時(shí)則忽略階段Ⅰ（裝藥運(yùn)動(dòng)），有限元模型如圖10（b）所示，參數(shù)見1.1節(jié)。在裝藥的方位角為0°～180°、比例距離為0.3～0.5m/kg1/3范圍內(nèi)布置測(cè)點(diǎn)記錄超壓時(shí)程曲線。

圖11顯示了方位角為180°時(shí)各比例距離處擾動(dòng)壓力場(chǎng)對(duì)超壓時(shí)程曲線的影響。可以看出：Ma為1時(shí)，Z取0.3、0.4和0.5m/kg1/3時(shí)考慮和不考慮擾動(dòng)壓力場(chǎng)的入射沖擊波峰值超壓相對(duì)誤差δd分別為9.08%、6.46%和2.94%；Ma為4時(shí)，對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差分別為29.46%、14.64%和5.78%。在不同的方位角和比例距離處，考慮和不考慮擾動(dòng)壓力場(chǎng)的入射沖擊波峰值超壓相對(duì)誤差列于表1。可以看出，擾動(dòng)壓力場(chǎng)改變了裝藥爆炸后的沖擊波場(chǎng)分布，對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的峰值超壓影響極大，且上述影響隨著比例距離的減小和運(yùn)動(dòng)速度的增大而增強(qiáng)。因此，在動(dòng)爆工況分析中應(yīng)當(dāng)考慮擾動(dòng)壓力場(chǎng)的影響。

2.2沖擊波場(chǎng)分布特征

圖12顯示了L/D=6、Ma=4、起爆方式為尾端起爆時(shí)柱形裝藥在不同時(shí)刻的沖擊波壓力云圖。引爆后0.01ms（見圖12（a）），爆轟波在裝藥內(nèi)部由爆炸區(qū)向未爆區(qū)傳播。引爆后0.1ms（見圖12（b）），爆轟波轉(zhuǎn)為沖擊波并向周圍空氣域傳播。根據(jù)沖擊波的形狀，將其分為端部主波（前、后端主波）、側(cè)面主波和橋波（前、后橋波）。前端主波和前橋波的強(qiáng)度高于后端主波，側(cè)面主波靠近前端的沖擊波強(qiáng)度強(qiáng)于靠近后端的沖擊波強(qiáng)度。引爆后1ms（見圖12（c）），沖擊波場(chǎng)呈橢球狀，即裝藥側(cè)面主波的范圍更大。端部主波、側(cè)面主波和橋波逐漸融合，沖擊波的波陣面更光滑，而裝藥前端的沖擊波強(qiáng)度仍高于后端。引爆后10ms（見圖12（d）），沖擊波場(chǎng)的形貌趨于球形，波陣面演化為球面，裝藥前端的強(qiáng)度仍略高于后端。

2.3參數(shù)影響分析

2.3.1裝藥長(zhǎng)徑比

圖13顯示了靜爆工況下不同長(zhǎng)徑比柱形裝藥的爆炸沖擊波壓力云圖。可以看出，隨著長(zhǎng)徑比的增大，側(cè)面主波范圍變大，橋波和端部主波范圍減小，沖擊波波陣面整體趨于平坦，與爆轟產(chǎn)物分布一致，沖擊波場(chǎng)的強(qiáng)度分布變化較小，側(cè)面主波的峰值強(qiáng)度逐漸向前移動(dòng)。

圖14顯示了靜爆工況下比例距離為0.4、1.0和5.0m/kg1/3時(shí)不同長(zhǎng)徑比柱形裝藥的沖擊波峰值超壓和最大沖量。可以看出，在爆炸近區(qū)（Z=0.4m/kg1/3）、0°～180°范圍內(nèi)的峰值超壓呈W形分布，即軸向和徑向的峰值超壓高于二者之間過渡區(qū)的峰值超壓，其中0°方向（起爆點(diǎn)對(duì)側(cè)）的峰值超壓高于180°方向（起爆點(diǎn)同側(cè)）的峰值超壓；而最大沖量則呈A形分布，即徑向的最大沖量高于軸向。在爆炸中區(qū)（Z=1.0m/kg1/3），峰值超壓和最大沖量均呈A形分布。在遠(yuǎn)區(qū)（Z=5.0m/kg1/3），峰值超壓和最大沖量在各方位角的分布基本相同，這是由于高強(qiáng)度的沖擊波波陣面比低強(qiáng)度的波陣面衰減快，超過一定距離后，各方位角的沖擊波強(qiáng)度趨于一致。長(zhǎng)徑比（6～10）對(duì)峰值超壓和最大沖量的分布基本無(wú)影響，這是因?yàn)殚L(zhǎng)徑比的變化較小，對(duì)較大空間范圍內(nèi)的超壓和沖量影響有限。

2.3.2裝藥運(yùn)動(dòng)速度

定義沖擊波場(chǎng)幾何中心為側(cè)面主波外凸點(diǎn)在裝藥軸線的投影（圖12（b））。圖15顯示了爆炸后0.1ms不同運(yùn)動(dòng)速度下柱形裝藥（L/D=6）的沖擊波壓力云圖。可以看出，隨著運(yùn)動(dòng)速度增加，沖擊波場(chǎng)整體前移，側(cè)面主波的前端和前橋波逐漸平滑且強(qiáng)度不斷增強(qiáng)，而后端主波、后橋波和側(cè)面主波后端的強(qiáng)度降低。爆轟產(chǎn)物在端部和側(cè)面呈現(xiàn)外凸?fàn)睿谶^渡區(qū)呈內(nèi)凹狀，其分布與沖擊波外輪廓基本一致，在側(cè)面前側(cè)和過渡區(qū)交界處，爆轟產(chǎn)物隨運(yùn)動(dòng)速度的增加呈現(xiàn)出向前的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)（溢出）。

沖擊波場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)包含爆炸沖擊波壓力場(chǎng)的整體移動(dòng)和波陣面的傳播，二者均受裝藥運(yùn)動(dòng)速度的影響。沖擊波場(chǎng)的移動(dòng)可近似為其幾何中心的移動(dòng)，以L/D=6為例，圖16顯示了Ma為0～4時(shí)沖擊波場(chǎng)幾何中心的位移-時(shí)間曲線。可以看出，受慣性影響，爆轟產(chǎn)物和壓縮空氣形成的沖擊波場(chǎng)會(huì)保持一定的速度繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)直至速度衰減為零，移動(dòng)距離與裝藥初速度正相關(guān)。需要指出的是，受裝藥形狀和尾端起爆方式的影響，靜爆工況下幾何中心有較小的位移。

圖17顯示了比例距離為0.4、1.0和5.0m/kg1/3（分別對(duì)應(yīng)爆炸近區(qū)、中區(qū)和遠(yuǎn)區(qū)）時(shí)不同運(yùn)動(dòng)速度下裝藥的爆炸沖擊波峰值超壓和最大沖量。可以看出，存在臨界角度αc，方位角為0°～αc時(shí)峰值超壓隨運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大，方位角為αc～180°時(shí)變化趨勢(shì)相反。αc隨著比例距離的增大而增大。由爆轟理論可知，爆炸沖擊波初始?jí)毫筒ㄋ倥c空氣質(zhì)點(diǎn)速度相關(guān)：當(dāng)波陣面?zhèn)鞑シ较蚺c運(yùn)動(dòng)方向的夾角小于αc時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度與波陣面?zhèn)鞑シ较虺射J角，沖擊波壓力增大，且沖擊波場(chǎng)強(qiáng)度的衰減變緩；當(dāng)波陣面?zhèn)鞑シ较蚺c運(yùn)動(dòng)方向夾角大于αc時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度與波陣面?zhèn)鞑ニ俣确较虺赦g角，沖擊波場(chǎng)強(qiáng)度的衰減加快，沖擊波壓力減小；當(dāng)波陣面?zhèn)鞑シ较蚺c運(yùn)動(dòng)方向夾角等于αc（對(duì)應(yīng)側(cè)面主波的外凸點(diǎn)）時(shí)，對(duì)沖擊波壓力基本無(wú)影響。裝藥運(yùn)動(dòng)速度對(duì)最大沖量的影響與峰值超壓相似。

3運(yùn)動(dòng)爆炸沖擊波荷載計(jì)算模型

對(duì)典型戰(zhàn)斗部的爆炸沖擊波荷載開展數(shù)值仿真分析，提出入射和反射沖擊波載荷的計(jì)算模型。

3.1入射沖擊波荷載分布特征

圖18顯示了L/D=6時(shí)柱形裝藥在不同運(yùn)動(dòng)速度下的入射峰值超壓。由于L/D遠(yuǎn)大于1，柱形裝藥側(cè)表面積遠(yuǎn)大于端面，能量釋放位置集中在徑向，因此徑向的峰值超壓明顯高于軸向和過渡區(qū)的峰值超壓。在尾端起爆（α=180°）工況下，起爆端軸向的峰值超壓小于對(duì)側(cè)的峰值超壓。由Chapman-Jouguet爆轟理論[29]可知，爆轟波以起爆點(diǎn)為中心向外傳播，傳過的炸藥受強(qiáng)烈沖擊生成爆轟產(chǎn)物并釋放大量能量，起爆點(diǎn)對(duì)側(cè)的裝藥較多，釋放的能量也更大，因此其峰值超壓大于起爆端。隨著裝藥運(yùn)動(dòng)速度的增大，裝藥前端的峰值超壓增大，而后端的峰值超壓減小。這是因?yàn)檠b藥運(yùn)動(dòng)提高了前端沖擊波波陣面的速度，由Rankine-Hugoniot方程[16]可知，波陣面上的壓力也增大，而尾端沖擊波的傳播方向與裝藥運(yùn)動(dòng)方向相反，沖擊波波陣面速度減小，導(dǎo)致壓力降低。

圖19顯示了L/D=6時(shí)柱形裝藥在典型方位角處的峰值超壓。峰值超壓大致與比例距離負(fù)相關(guān)，但α=0°時(shí)Ma為0和1的峰值超壓在Z=2m/kg1/3附近出現(xiàn)小幅躍升后繼續(xù)下降，α=180°時(shí)在比例距離2～3m/kg1/3處也出現(xiàn)了類似現(xiàn)象。這是因?yàn)閭?cè)面主波的一部分傳播至裝藥軸向時(shí)在端部主波的后側(cè)形成第2個(gè)波陣面（見圖15（a）），第2波陣面的速度較高，追趕前一波陣面并與之合并，使波陣面壓力進(jìn)一步升高。

圖20顯示了L/D=6時(shí)柱形裝藥在不同運(yùn)動(dòng)速度下的入射沖擊波最大沖量。可以看出，與峰值超壓類似，徑向的最大沖量高于軸向和過渡區(qū)，起爆端軸向的最大沖量高于對(duì)側(cè)，隨著裝藥運(yùn)動(dòng)速度的增大，運(yùn)動(dòng)方向的最大沖量增大，而反方向的最大沖量減小。與峰值超壓不同的是，在特定范圍（如α=0°時(shí)的0.4～1m/kg1/3）內(nèi)最大沖量隨比例距離的增大而增大，表現(xiàn)為玫瑰多葉曲線中的“穿透”現(xiàn)象，這一現(xiàn)象在軸向尤其明顯，如圖21所示。這是因?yàn)椋海?）受圖15（a）中的二次沖擊波影響，最大沖量是兩個(gè)波陣面的沖量之和；（2）隨著比例距離的增大，超壓正相持時(shí)并非線性變化[1]，造成超壓關(guān)于持時(shí)的積分并非單調(diào)變化，這一現(xiàn)象在球形裝藥?kù)o爆工況中同樣存在[1]。

3.2入射沖擊波荷載的計(jì)算模型

基于2.3節(jié)的結(jié)果，進(jìn)一步考慮裝藥運(yùn)動(dòng)速度對(duì)沖擊波荷載的影響，修正文獻(xiàn)[15]中考慮裝藥長(zhǎng)徑比、比例距離和方位角的柱形裝藥?kù)o爆沖擊波荷載計(jì)算公式，柱形裝藥空中自由場(chǎng)動(dòng)爆的入射峰值超壓pso可以表示為：

式中：c=340m/s為聲波在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓中的傳播速度，Aj，1、Aj，2、Aj，3、Aj，4、Aj，5、Aj，k，1、Aj，k，2和Aj，k，3為擬合系數(shù)。基于Levenberg-Marquardt算法擬合的系數(shù)列于表2，其適用范圍為：6≤L/D≤10，0m/s≤v0≤1360m/s，0.4m/kg1/3≤Z≤15m/kg1/3，擬合優(yōu)度R2=0.975。

式中：Bj，1、Bj，2、Bj，3、Bj，4、Bj，5、Bj，k，1、Bj，k，2和Bj，k，3為擬合系數(shù)。需要指出的是，Z＜1m/kg1/3時(shí)，Iso的變化比較復(fù)雜（見圖20），為此，僅討論Z≥1m/kg1/3時(shí)的Iso。比沖量的擬合系數(shù)如表3所示，其適用的范圍為：6≤L/D≤10，0m/s≤v0≤1360m/s，1m/kg1/3≤Z≤15m/kg1/3，擬合優(yōu)度R2=0.945。

3.3反射沖擊波荷載的計(jì)算模型

基于“三階段”有限元分析方法建立100組爆炸工況的有限元模型（包括75組反射場(chǎng)模型和25組自由場(chǎng)模型），計(jì)算超壓反射系數(shù)μ（同一位置處反射和入射沖擊波峰值超壓之比），結(jié)合3.2節(jié)的入射沖擊波荷載計(jì)算模型提出反射沖擊波荷載的計(jì)算模型。

3.3.1反射場(chǎng)有限元模型

典型工況下戰(zhàn)斗部彈道垂直于目標(biāo)結(jié)構(gòu)表面，基于“三階段”有限元分析方法對(duì)反射場(chǎng)運(yùn)動(dòng)爆炸工況進(jìn)行數(shù)值模擬。在垂直比例距離（Zv，即裝藥中心到結(jié)構(gòu)表面的垂直距離Rv與裝藥當(dāng)量的1/3次方之比，Zv=Rv/W1/3）為0.5、1.5和2.5m/kg1/3處設(shè)置剛性墻并布置測(cè)點(diǎn)，以測(cè)量不同入射角和比例距離處的壓力，其中入射角θ為剛性墻上任意一點(diǎn)到裝藥中心的連線與裝藥軸向（α=0°）的夾角，如圖22（a）所示。柱形裝藥質(zhì)量為1kg，起爆方式為尾端起爆，長(zhǎng)徑比為6～10，Ma為0～4，剛性墻高度為15m，反射場(chǎng)有限元模型（以Zv=2.5m/kg1/3為例）如圖22（a）所示。為獲取剛性墻上的超壓反射系數(shù)，建立相應(yīng)長(zhǎng)徑比和運(yùn)動(dòng)速度下的自由場(chǎng)有限元模型（見圖22（b）），并在空氣域相同位置處布置測(cè)點(diǎn)以測(cè)量入射沖擊波的壓力。

3.3.2超壓反射系數(shù)

以L/D=6的柱形裝藥為例，圖23顯示了不同Zv處的超壓反射系數(shù)μ。可以看出：當(dāng)Zv=0.5m/kg1/3、Ma=0時(shí)，μ隨著θ的增大呈鞍形曲線遞減，存在轉(zhuǎn)折入射角θc1和θc2；當(dāng)θ＜θc1時(shí)，μ隨θ的增大而減小；當(dāng)θc1≤θ≤θc2時(shí)，μ增大；當(dāng)θ＞θc2時(shí)，μ繼續(xù)遞減至1；θc1和θc2與v0和Zv均有關(guān)系。這是因?yàn)椋海?）剛性墻上的反射沖擊波在向前傳播過程中與入射沖擊波疊加形成馬赫波，強(qiáng)度增大，反射系數(shù)也增大；（2）柱形裝藥在徑向釋放的能量較多，反射超壓和反射系數(shù)均增大。隨著v0的增大，θ較小時(shí)，μ與v0正相關(guān)，θ較大時(shí)μ與v0負(fù)相關(guān)。而隨著Zv的增大，μ減小，v0和θ引起的μ差異也變小，這是因?yàn)椋S著Zv的增大，入射峰值超壓差異減小，導(dǎo)致μ的差異減小。

3.3.3荷載計(jì)算模型

結(jié)合3.2節(jié)中的入射沖擊波峰值超壓pso（式（3））和3.3.2節(jié)中的超壓反射系數(shù)μ，計(jì)算尾部起爆工況下柱形裝藥作用在剛性墻（垂直于裝藥軸向）上的反射沖擊波峰值超壓pr：

式中：μ通過數(shù)值模擬插值獲得。式（6）的適用范圍為0.5m/kg1/3≤Zv≤2.5m/kg1/3。

基于文獻(xiàn)[15]中沖擊波超壓時(shí)程曲線為突加三角形以及同一位置處入射和反射沖擊波正相持時(shí)相等的假設(shè)，計(jì)算反射沖擊波的最大沖量Ir：

式中：td為入射和反射沖擊波超壓的正相持時(shí)。式（7）～（8）的適用范圍為：6≤L/D≤10，0m/s≤v0≤1360m/s，1.0m/kg1/3≤Zv≤2.5m/kg1/3。

4計(jì)算模型驗(yàn)證

為檢驗(yàn)3.2和3.3節(jié)中尾部起爆工況下柱形裝藥的動(dòng)爆入射和反射沖擊波載荷計(jì)算模型的適用性，基于有限元分析方法，開展23和280kg兩種戰(zhàn)斗部的TNT柱形裝藥數(shù)值模擬，兩種裝藥的長(zhǎng)徑比分別為8.0和6.8，裝藥運(yùn)動(dòng)的Ma為0～3。每種戰(zhàn)斗部開展10組沖擊波入射場(chǎng)和30組沖擊波反射場(chǎng)工況的數(shù)值模擬。

圖24顯示了23kg裝藥在不同爆炸工況下的入射峰值超壓pso、入射最大沖量Iso、反射峰值超壓pr和反射最大沖量Ir，其中V0-0°代表裝藥的馬赫數(shù)為0、方位角為0°的工況，下標(biāo)cal代表計(jì)算結(jié)果，下標(biāo)sim代表模擬結(jié)果。可以看出，數(shù)值模擬與計(jì)算結(jié)果吻合較好：對(duì)于pso和Iso，模擬和計(jì)算結(jié)果均較為接近，且其吻合程度隨裝藥運(yùn)動(dòng)速度的增大而降低；對(duì)于pr和Ir，75%以上數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差小于±25%。圖25顯示了280kg裝藥的動(dòng)爆沖擊波荷載，可以看出，數(shù)值模擬和計(jì)算結(jié)果吻合較好。對(duì)于pso和Iso，α取45°和90°時(shí)的吻合程度優(yōu)于α=0°時(shí)。對(duì)于pr和Ir，超過61%pr數(shù)據(jù)點(diǎn)的相對(duì)誤差在±25%以內(nèi)，100%的Ir數(shù)據(jù)點(diǎn)位于+10%～?25%的相對(duì)誤差范圍內(nèi)。此外，彈藥的運(yùn)動(dòng)速度越小，計(jì)算模型預(yù)測(cè)的pr的準(zhǔn)確性越高。

數(shù)值仿真與計(jì)算模型結(jié)果吻合較好，說明提出的計(jì)算模型適用于計(jì)算柱形裝藥空中運(yùn)動(dòng)爆炸沖擊波荷載。

5結(jié)論

基于AUTODYN軟件，提出了考慮運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)壓力場(chǎng)的“三階段”柱形裝藥運(yùn)動(dòng)爆炸有限元分析方法，通過與已有靜爆和運(yùn)爆試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的可靠性；基于驗(yàn)證的有限元分析方法，對(duì)柱形裝藥空中靜、動(dòng)爆工況開展數(shù)值仿真計(jì)算，定量分析了裝藥運(yùn)動(dòng)擾動(dòng)壓力場(chǎng)對(duì)爆炸沖擊波場(chǎng)的影響，主要結(jié)論如下：

（1）裝藥運(yùn)動(dòng)引起的擾動(dòng)壓力場(chǎng)與爆炸沖擊波場(chǎng)耦合會(huì)改變?nèi)肷錄_擊波荷載的分布，對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的荷載影響最大，并且影響隨比例距離的減小和運(yùn)動(dòng)速度的增大而增強(qiáng)。

（2）入射沖擊波荷載在軸/徑向較大，過渡區(qū)較小，且隨比例距離的增大，波陣面強(qiáng)度逐漸趨近；受運(yùn)動(dòng)爆炸入射沖擊波影響，以臨界角為界的沖擊波前端波陣面強(qiáng)度增強(qiáng)而后端減弱，沖擊波場(chǎng)中心隨運(yùn)動(dòng)速度的增大逐漸前移。

（3）提出了考慮裝藥運(yùn)動(dòng)速度、長(zhǎng)徑比、方位角和比例距離的柱形裝藥動(dòng)爆入射和反射沖擊波荷載計(jì)算模型，并通過兩種典型戰(zhàn)斗部裝藥動(dòng)爆工況的數(shù)值仿真驗(yàn)證了計(jì)算模型的可靠性。

需要指出的是，本文中，僅分析了柱形裸藥的爆炸沖擊波荷載，未考慮彈藥殼體的影響，后續(xù)可針對(duì)殼體及其破片與沖擊波荷載的耦合作用開展進(jìn)一步研究。