基于分層的邊折疊節點鏈接法

摘 "要： 為兼顧網絡結構地理空間特征的同時，減輕視覺混亂和密度位置信息丟失的問題，文中對節點鏈接方法進行改進，給出基于分層的邊折疊網絡可視化方法。首先，在對節點位置布局時，采用位置固定的節點鏈接法保證地理空間特征；其次，結合用戶交互，從邊折疊的角度改進節點鏈接法，從而緩解常規節點鏈接法的遮擋交叉和信息丟失問題；最后，以中國航線網絡進行實例驗證。結果表明，與節點位置固定的節點鏈接法和基于力引導的節點鏈接法相比，改進的節點鏈接法極大地降低了交叉點數量，能夠有效緩解邊遮擋引起的視覺混亂問題，提高網絡可視化的效果和準確性。

關鍵詞： 航線網絡； 網絡結構可視分析； 地理空間特征； 節點鏈接法； 視覺混亂； 邊折疊

中圖分類號： TN711?34； TP39 " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2024）21?0075?08

Node link method based on hierarchical edge folding

HE Huaiqing， SONG Miao， LIU Haohan

（College of Computer Science and Technology， Civil Aviation University of China， Tianjin 300300， China）

Abstract： In order to reduce the visual confusion and the loss of density and location information while taking into account the geospatial features of network structure， the node link method is improved and a hierarchical edge folding network visualization method is presented. When arranging node locations， the node link method with fixed position is used to ensure geospatial features. In combination with user interaction， the node link method is improved in the perspective of edge folding， so as to alleviate the occlusion intersection and information loss in the conventional node link methods. China′s route network is used for example verification. The results show that， in comparison with the node link method with fixed node location and the force?directed node link method， the improved node link method reduces the number of intersections greatly， effectively alleviates the visual confusion caused by edge occlusion， and improves the effect and accuracy of network visualization.

Keywords： route network; network structure visual analysis; geospatial feature; node link method; visual confusion; edge folding

0 "引 "言

隨著社會的不斷發展，航線網絡作為航空運輸實現的載體，其規模呈現出不斷擴大的趨勢，且網絡結構越來越復雜。目前，我國民航業中還存在航線網絡布局不合理、資源浪費等問題，需要對航線網絡結構進行優化，以促進民航運輸持續發展，完善交通運輸體系。為分析航線網絡結構現狀，研究者們主要采用數理統計和網絡拓撲分析[1?2]方法從航班、機場和航空公司[3?4]等角度進行分析，對航線網絡賦予權重進行建模分析。與可視分析相比，這些數據信息的模型化方法無法直觀展示航線網絡結構特性，無法分析數據之間的關聯，優化建議偏理想。

航線網絡是一種典型的復雜網絡，而已有的網絡可視化方法[5?6]在解決具有地理空間特征的復雜網絡結構數據時存在以下缺陷：

1） 最常用于網絡可視化的方法是基于力引導布局的節點鏈接法，包括最早由Eades等提出的FDA（Force?directed Algorithm）彈力模型，在此基礎上由Kamada等人引入胡克定律的KK模型，Fruchterman等人通過模擬原子間斥力、引力提出的FR模型等，近些年大部分力引導方法都是基于以上模型，從美學原則、數據規模、算法效率等角度進行優化[7?11]。在實際應用中，航線網絡是一種地理空間數據，基于力引導的節點鏈接法難以表示其空間特征和屬性特征。

2） 位置固定的節點鏈接法是最基本的節點鏈接法，將位置屬性作為節點布局（其他布局[12?13]通過模型和算法得到節點位置），雖然可以表示其地理空間特征，但在網絡可視化時，復雜網絡的小世界效應和集聚現象會有大量的邊交叉和網絡密集區域，除了導致嚴重的視覺混亂，還會有密度位置信息丟失問題。

3） 邊綁定方法可以有效解決節點位置固定的情況下邊導致的視覺混亂問題，但是對于航線網絡，由于邊綁定方法更專注于全局圖分布而放棄了子圖細節，無法對網絡結構細節進行進一步分析。

4） 在數據處理階段通過對節點聚類和邊提取[14]操作降低網絡復雜度，會導致信息丟失，而航線網絡結構不允許丟失信息。

為兼顧精準表達航線網絡信息和降低可視化視覺混亂程度，本文提出了基于分層的邊折疊節點鏈接法，在基于位置固定的節點鏈接法上，考慮造成視覺混亂的主要因素進行改進。設計分層網絡，通過對邊數據篩選和連邊趨勢優化減少邊交叉數量，同時結合用戶交互，實現邊的展開和折疊。實驗對比本文方法、位置固定的節點鏈接法和基于力引導的節點鏈接法，結果表明，基于分層的邊折疊節點鏈接法在網絡可視化布局時，兼顧網絡的地理空間特征的同時，極大地減少了交叉點數量，降低了視覺混亂程度，且布局速度各有優劣。最后，再對國內航線網絡進行可視化探索評估，直觀展示網絡特點與不足，提出網絡優化建議。

1 "相關工作

網絡結構可視化方法相關研究與發展現狀如下。

1.1 "網絡結構可視化

網絡結構可視化主要包含三個方面：網絡布局、網絡屬性可視化和用戶交互。布局作為核心要素確定圖的結構關系，最主要的布局方法是：節點鏈接法和相鄰矩陣。本文以航線網絡具有地理空間特征的網絡結構數據為例，需要清晰、直觀地表示連邊關系。相較于鄰接矩陣，節點鏈接法能夠層次清晰、直觀地表達網絡結構，易于理解圖的拓撲結構，符合人們的視覺習慣，因此重點討論節點鏈接法布局的研究進展。

最常用的節點鏈接法是由Eades提出的力引導及其改進算法[7?11]布局。該方法將節點和邊視作彈簧和節點系統，通過力的分布迭代節點位置，人們常用網絡可視化方法表示網絡結構數據的拓撲信息，更關注節點和邊的相對位置，其節點具體位置信息除布局外通常沒有具體含義。在表示具有地理空間信息的復雜網絡結構數據時，基于力引導的節點鏈接布局不能準確表達這部分信息。此外，基于多維尺度分析布局、弧長連接布局、環形布局等方法均有這一問題。

1.2 "網絡可視化遮擋問題

解決網絡可視化時的視覺混亂方法主要是對圖進行稀疏表示，在數據處理階段就減少圖的復雜程度，方法主要有以下兩種。

1） 布局拓撲簡化法對數據壓縮。對邊的簡化最早是由Prim提出的最小生成樹問題，通過去除其他次要數據簡化布局。文獻[15]基于多級的圖布局算法將大型和多維數據集表示為最小生成樹。文獻[16]根據邊周圍的密度局部聚類過濾邊。這些布局拓撲簡化方法對邊采樣，在降維和映射時會丟失信息，不適用于航線網絡結構分析，因為航線網絡結構不允許丟失信息。

2） 保留所有的數據對可視空間進行壓縮。文獻[17]通過圖表示學習對大型網絡節點聚類，聚類后的節點集合視為一個新的超點進行可視化。該方法在簡化拓撲結構時有效果，但將節點聚類不能解決航線網絡可視化由邊交叉導致的遮擋。對可視空間壓縮方法還有邊綁定方法，該方法通過將靠近的邊捆綁成束，從而減少邊之間的交叉，在可視化領域被廣泛認可[18?22]。如文獻[22]基于邊綁定方法對邊進行模糊聚類，展示網絡基本結構和邊的大致走向。該方法適用于觀察骨架走向，用于航線網絡可視化時難以展示細節信息。

1.3 "網絡分層

在以上方法的基礎上，文獻[23]提出了將網絡結構分為不同層級進行可視化的思路：將網絡分為結構層、群集層和主題層，為每一層設計不同的可視化編碼方法，實現多層級的網絡瀏覽。研究者們在此基礎上進行改進和探索，提出了包括基于深度學習的網絡可視化、動態網絡可視化、多維網絡可視化等方法。這些研究不僅提高了網絡可視化的效果和準確性，還拓展了網絡可視化的應用領域，如社交網絡分析、生物網絡分析等。

1.4 "具有地理空間特征的節點鏈接法

上述網絡可視化布局算法沒有考慮網絡的地理空間特征。位置固定的節點鏈接法可以表示網絡的地理空間特征，但網絡中存在密集區域，會有點和邊遮擋現象，形成嚴重的視覺混亂。邊綁定方法可以有效解決節點位置固定的情況下邊導致的視覺混亂問題，但會導致信息丟失。除了上述兩種方法外，文獻[24]為空間位置耦合的力引導算法（SCFDA）提供了新的解決思路，首次提出在布局時兼顧節點的空間位置，將地理特征作為約束條件。該方法在力引導的基礎上進行優化，在對節點空間集聚網絡（集聚半徑較?。r有效，對于航線網絡這類節點廣泛分布且集聚特征不明顯或集聚范圍較大時，邊界約束效果不突出。

本文基于對以上研究工作的分析和“可視化分層”的概念，針對航線網絡可視化需要保留全局和展示細節的問題，提出基于分層的邊折疊節點鏈接法。基于節點位置固定的節點鏈接法，通過數據篩選進行分層可視化，分解網絡結構以減少重疊，對邊的布局進行優化，減少邊交叉混亂。

2 "本文方法

在節點位置固定的節點鏈接法的基礎上，從數據壓縮和連邊趨勢兩方面進行改進，相對準確表達節點位置的同時緩解常規節點鏈接法的遮擋和交叉問題。具體做法是：對網絡分層，對網絡中的邊分層可視化以實現邊折疊效果，達到數據壓縮的目的；進一步改進連邊趨勢，增加偏移量調整邊位置以減少邊交叉。由此得到基于分層的邊折疊節點鏈接法，如圖1所示。

該方法中數據輸入是網絡結構和節點位置坐標，輸出是基于節點位置固定的節點鏈接法布局的詳細圖和基于分層的邊折疊節點鏈接圖，即概覽圖和焦點圖。首先，通過數據篩選減小數據規模和調整位置，改進連邊趨勢，改善邊交叉導致的視覺混亂；其次，選擇焦點的交互操作將折疊邊展開，展示詳細的信息。

2.1 "分層網絡設計

在對航線網絡可視分析時，除了觀察其整體趨勢外不需要可視化全部航線。在觀察細節時，選擇一定范圍內的機場和相關航線作為感興趣區（這些被選定的機場節點集合作為焦點組）。為了盡可能降低視覺混淆，保留用戶感興趣區信息，需要對感興趣區外的邊進行折疊（不包含節點）。當被折疊的邊在航線網絡中占比較大時，能極大地減少數據規模，緩解網絡可視化時的視覺混亂。根據邊折疊的程度和類型，將網絡結構分為不同層級，為每一層設計不同的邊折疊方案，結合交互實現多層級的網絡瀏覽。

分層網絡結構設計如圖2所示，各層網絡可視化不同的邊集合表示不同的邊折疊程度。詳細網絡表示網絡整體結構，不對邊進行折疊；概覽網絡表示網絡內部結構，折疊組間邊；焦點網絡可視化與感興趣區有關的邊，折疊其他組邊關系。

1） 分層網絡共三層，可以抽象為詳細網絡（包含網絡所有信息、不折疊邊、可視化網絡整體結構和趨勢）、概覽網絡（各組節點集合內部關系構成的網絡，僅可視化組內邊、折疊組外邊）和焦點網絡（由焦點組和其余組之間的關系構成的網絡，僅可視化感興趣區的組外關系，折疊與感興趣區無關的組間和組內邊）。

2） 分層網絡中的節點類型有：焦點組內點集[n]和其他組點集[m]（集合[m]、[n]互為補集），其中，焦點組為交互選擇的機場節點集合。

3） 分層網絡中存在四種邊關系集合[S1～S4]，分別是：[S1]表示焦點組內關系；[S2]表示焦點組?非焦點組關系；[S3]表示非焦點組內關系；[S4]表示非焦點組間關系。其中，[S4]數量遠遠大于[S2]，且為非焦點組。

點集和邊集與各網絡關系見表1，表中[m1～mK]為節點集合（集合數量和內容由網絡節點的聚類結果確定）代表各節點組，共同構成網絡節點全集；[S1～S4]為焦點組選擇[m1]時的邊集，各網絡有表1中的關系（其中“√”表示網絡包含該集合）。

2.2 "數據篩選

數據篩選對網絡中的邊數據壓縮，將造成視覺混亂的主要邊折疊，達到對密集區域稀疏化的目的。 采用K?means算法根據空間位置屬性對網絡節點進行聚類（由K?means聚類參數確定方法得到聚類系數[K]，[K]作為節點聚類數量），通過節點分組得到分層網絡節點集和邊集。依據交互選擇焦點組，數據篩選得到焦點組的邊關系，僅可視化這些邊，達到對與焦點組無關邊集[S4]折疊的目的，從而減少邊交叉。

各層網絡對邊的具體數據篩選算法如下：

算法1：數據篩選算法

輸入：圖[G]

輸出：分層圖[G]=（詳細圖，概覽圖，焦點圖）

//詳細網絡，經聚類和數據篩選后對網絡節點劃分為多個子集（節點組）

1. K?means算法根據節點經緯度聚類，得到每組節點集合；

2. 按照數據流模型進行交互選取焦點組；

3. 詳細圖?概覽圖?焦點圖表示：

//詳細圖?概覽圖?焦點圖數據選取和布局方法

布局：由經緯度表示節點位置的節點鏈接法；

數據：

節點集：所有網絡均為全集；

邊集：

1） 詳細圖：

//詳細圖包含網絡所有信息，為圖[G]全集所有邊；

2） 概覽圖： " "http://對組內關系可視化，折疊組間關系

根據邊的起始節點所在組，篩選類型為[S1]（[m1]→[m1]）、

[S3]（[mi]→[mi]）邊集；

3） 焦點圖：

//對焦點組?非焦點組關系可視化，折疊非焦點組關系

篩選類型為[S2（m1→mi）]的邊關系；

4. 交互操作：

鼠標點擊交互，選擇其他焦點組；

更新數據： //焦點圖邊集變化，非焦點組邊折疊

[S3]轉換為[S1]；[S4]轉換為[S2]；

2.3 "連邊趨勢改進

本文選擇調整組間相對位置，保持組內相對位置，調整連邊趨勢，這一方法能夠減少邊交叉的原因有以下幾點。

1） 對連邊趨勢調整的目的是令位置相近的連邊趨勢一致以緩解邊交叉。連邊趨勢可以由邊的斜率和角度表示，影響斜率的變量僅有坐標；

2） 由于輸入數據為網絡節點的經緯度坐標，因此經數據篩選，兩組內點相對位置一致，邊斜率一致；

3） 部分不同簇中節點位置相鄰，通過增加一定偏移量，緩解邊交叉問題。

通過增加偏移量調整組間位置，如圖3所示（圖中，調整后的可視化節點坐標=原經緯度坐標（[x0，y0]）+相對位置[（±x，]±[y]））。

圖3表示增加偏移量前后各節點集合位置變化。圖3a）表示將網絡進行聚類后得到由凸包可視化表示的節點集合，圖3b）表示組內節點位置關系不變，將各組與焦點組位置關系調整到九宮格內。其中，相對位置由各組錨點位置調整前后變化確定，且當選取不同的焦點組時，各節點組與焦點組位置關系不同。具體的連邊趨勢改進算法如下。

算法2：連邊趨勢改進算法

輸入：布局（[G]，pos1）

輸出：布局（[G]，pos2）

1. 經數據篩選后，得到節點分組集合； " "http://參見算法1

2. 對聚類后的每組節點選取錨點；

3. 組間位置調整，組內相對位置不變：

設置各組錨點偏移量參數，包括[xy]兩個方向，位置坐標

表示為：pos1 = pos（[x0]±[x]′，[y0]±[y]′）

2.4 "焦點轉換

不同層次網絡對邊的可視化有所不同，對邊關系可視化表示為對邊的展開，未對邊可視化表示為對邊的折疊。結合選擇和焦點交互，實現網絡結構的動態展開與折疊。

交互設計為：選擇焦點組，焦點圖以焦點組為中心展示邊集[S2]；通過交互轉換焦點，邊關系[S4]折疊與[S2]展開；對網絡進行分層存儲，聚類后的點集和組內邊作為內層存儲，組間邊作為外層存儲。

基于分層的邊折疊節點鏈接法的整體算法如下。

算法3：基于分層的邊折疊節點鏈接法

//算法實現布局的改變

輸入：圖[G]=（N，E，pos）

輸出：圖[G]=（N，E，pos2）

1. 對詳細圖數據篩選得到分層網絡； "http://參見算法1

2. 調整概覽圖和焦點圖布局的連邊趨勢，改善視覺混亂表達； " //參見算法2

3. 通過交互設計選擇焦點組，對邊數據篩選實現邊的展開和折疊； //參見2.4節焦點轉換和2.2節算法1交互部分

3 "方法驗證與結果分析

在國內航線網絡數據集上對本文方法進行驗證，具體分為以下幾部分。

1） 驗證改進的節點鏈接法——基于分層的邊折疊節點鏈接法的有效性?？紤]到北京所在組航線密集度較高，以北京所在組為聚焦組。

2） 根據以上結果，分析網絡結構特點與不足，提出航線網絡優化建議。

3.1 "數據集

航線網絡包括由機場表示圖的節點，航線表示網絡邊，經數據處理后，國內機場節點258個，節點間航線2 925條。

3.2 "航線網絡可視化實例

數據篩選階段的K?means聚類參數選擇經多次實驗，確定[K]為6，表示節點的聚類數量。連邊趨勢改進算法中各組錨點結果如表2所示。

可視化案例以北京所在組為焦點，如圖4所示。詳細圖（見圖4a））展示全部的航線，精確表示機場位置與航線網絡；組內關系概覽圖（見圖4b））利用凸包對各個組進行范圍劃分和顏色編碼；焦點圖（見圖4c））表示組間關系。

相對于詳細圖，結合概覽圖與焦點圖觀察得到航線網絡根據經緯度聚類后的各組細節信息。

1） 詳細圖表示機場和航線均存在密集區域，分布為東密西疏。結合數據流航線距離指標得到短、中、長三種航線規模。

2） 概覽圖表示各組內航線信息。圖中各組存在不同關鍵節點個數和拓撲結構。烏魯木齊所在組有較強的核心節點影響力，但組內其他節點間的連通性較差。北京所在組各機場節點間連接緊密，核心節點間網絡密度大，有較高的連通性。

3） 焦點圖得到不同組的組間結構信息。連線數量表示城市的繁忙程度，焦點組與哈爾濱所在組之間的航線多為點對式，與烏魯木齊所在組的連接存在明顯樞紐節點，且存在大量組內和組間航線連接同一樞紐節點，這些樞紐機場可能會成為瓶頸。

3.3 "關于網絡優化的建議

對于網絡優化的建議如下。

1） 對于東部地區，需要提升關鍵節點能力。對關鍵節點和同時有大量組內與組間航線連接的樞紐節點進行擴建或升級，以提高其處理能力和容納更多航班的能力。

2） 西部地區機場分布稀疏，應加強西部地區重要城市機場建設，增加航線提高西部網絡內部的連通性。

3） 東部航線網絡密度較大，通過合理優化航線，緩解樞紐節點壓力。當前中國高鐵網絡建設非常完善，對于短距離航線采用高鐵替代選取非繁忙短距離航線進行優化。

3.4 "方法對比

將經典方法的基于力引導的節點鏈接法、改進前的節點位置固定的節點鏈接法和本文基于分層的邊折疊節點鏈接法應用于航線網絡可視化，效果分別如圖5所示，從主觀、交叉點數量與時間復雜度三個方面對比三種方法，結果如表3所示。

本文方法與基于力引導的節點鏈接法和節點位置固定的節點鏈接法相比，在對有地理空間信息的網絡結構數據可視化時，具有邊交叉數量較少、準確表達地理空間信息和網絡結構細節的優點。

由于本文是基于交互的可視化方法，需要用戶通過交互驅動，時間復雜度取決于用戶的交互時間，但在布局初始化時，時間復雜度與兩種方法相比沒有明顯增加。

4 "結 "語

本文結合交互，通過改進節點鏈接法布局，考慮地理空間特征的同時減輕網絡可視化時的視覺混亂現象，提高可視分析效果。在中國航線網絡數據集進行實例驗證，分析網絡結構，提出優化建議。最后通過實驗對比，改進的節點鏈接法中交叉點數量最少，時間復雜度較小，能夠有效緩解邊遮擋引起的視覺混亂問題。局限之處在于，本文僅分析了靜態航線網絡結構，后續將考慮動態網絡結構的研究，根據優化建議增加航線對網絡結構的影響。

注：本文通訊作者為宋淼。

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作者簡介：賀懷清（1969—），女，吉林長白山人，博士研究生，教授，研究方向為圖形圖像與可視分析。

宋 "淼（1999—），女，河北保定人，碩士研究生，研究方向為數據分析與可視化。

劉浩翰（1966—），男，黑龍江富錦人，碩士研究生，副教授，研究方向為圖形圖像與可視分析。