基于杉楠近自然改造后的杉木直徑分布模型研究

摘要：[目的]杉木閩楠近自然改造模式是當前我國杉木人工林近自然改造的主要技術模式。研究杉楠近自然改造后的杉木直徑分布模型，可為精準預測近自然改造后的杉木材種出材量提供重要依據。[方法]以湖南郴州西山林場杉木閩楠近自然改造試驗林為研究對象，利用Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4種常用的概率密度函數模擬杉楠近自然改造后的杉木直徑分布，并通過偏度和峰度分析了杉木直徑分布的特點。[結果]研究發現相對于對照純林模式，近自然改造增加了杉木大徑級的株數占比，杉木平均直徑與杉木直徑分布的偏度正相關。根據各模式林分直徑分布的卡方檢驗結果，Normal分布和Weibull分布擬合近自然改造下杉木直徑分布效果較優。[結論]結合Weibull函數的適應性和靈活性的特點，Weibull分布可用于杉楠不同近自然改造模式下的杉木直徑分布，研究結果對于精準預測近自然改造下杉木的材種出材量具有重要意義。

關鍵詞：杉木；閩楠；近自然改造；直徑分布

中圖分類號：S750 文獻標識碼：A 文章編號：1001-1498（2024）05-0085-09

森林經營管理影響森林的組成和結構，森林的組成和結構反過來決定了森林的功能。不同的森林經營模式通常會影響森林的結構變化。林分結構是實現森林經營目標必須測定和調控的屬性，是林木在生長過程中受到環境條件、經營措施等因素共同作用的結果，是森林發展過程和經營管理的綜合反映，決定了森林的多功能發揮。直徑結構是最重要的林分結構之一，也是估算規格材材種出材量、評價林分穩定性的重要指標。合理的林分直徑結構是充分發揮森林各種功能的基礎。直徑大小通過徑階形式表達，其大小分布對于林分特征表達至關重要，如蓄積、斷面積和林分株數等。因此，模擬直徑分布對于對比不同的森林經營方案所產生的效果和預測未來林分的收獲具有重要意義。直徑結構的研究已有近百年的歷史，從研究者所使用的方法看，主要有林分表法、百分位法和分布函數法等，其中直徑分布函數模型的研究尤為重要。常見的直徑分布函數模型有Weibull分布、Normal分布、Lognormal分布、Gamma分布、SB分布等，已被廣泛應用。

杉木（Cunninghamia lanceolata （Lamb.）Hook.）是我國特有的重要速生人工用材樹種。在傳統的杉木人工林經營中，長期采用同齡純林和多代連栽方式，導致林分結構單一、徑級結構簡單，嚴重阻礙了杉木的可持續發展。為提高杉木林地生產力、克服林地力衰退、調整林分結構、促進林木生長，杉木人工林的近自然改造在我國得到了快速發展。閩楠（Phoebe bournei （Hemsl.） YenC．Yang））為樟科常綠高大喬木，又是我國特有的珍貴闊葉用材樹種，其材性優良，樹干筆直，經濟價值比較高。由于閩楠早期生長需要相對耐陰的環境，因此，在杉木人工林的近自然改造中，閩楠通常被作為更新樹種引入，使得杉木針葉林向針闊混交林轉化。盡管目前杉木閩楠的近自然改造模式已被廣泛應用推廣，但是對于改造后杉木直徑分布的研究關注較少。因此，本文旨在分析杉木閩楠不同近自然改造模式下杉木直徑的分布，并選擇出較優的直徑分布模型，以期為預測不同杉木閩楠近自然改造模式下杉木林分材種出材量和篩選適宜的杉木閩楠近自然改造模式提供參考依據。

1 研究數據與方法

1.1 研究區概況

研究區位于湖南省臨武縣西山國有林場。西山國有林場東臨雙溪鄉，西接永州市藍山縣，南于廣東省連縣交界，北與城關、花塘、武源鄉接壤，經營總面積1.24萬hm2，有林地面積1.19萬hm2。活立木總蓄積量567604 m3，森林覆蓋率84.47%。研究區處于中亞熱帶向南亞熱帶的過渡地帶，屬中亞熱帶1uPl+vmjXP93sLcggTMu8Q==季風濕潤氣候區。年平均氣溫16.0℃，無霜期歷年平均230～260 d，日照時數為2628 h，光照充足。年降水量在1500～1900 mm之間。研究區內成土母巖主要是侏羅紀的花崗巖，植被豐富，樹種結構為：杉、松、闊、竹，其面積比為2.6：3.2：2.7：1.5。

1.2 實驗設計及研究數據

試驗地設置在湖南郴州西山林場，選擇2004年生杉木實生苗造林，于2015年撫育間伐一次，同年套種閩楠。根據針闊混交比例，共設置4種模式，其中T1、T2和T3模式為近自然改造模式，各9個樣地；CK模式為純林對照，有3個樣地，共計30個樣地，樣地大小為20mx30 m。2022年對改造林地進行調查，對樣地內的活立木進行每木檢尺，主要調查因子包括胸徑、樹高、冠幅、郁閉度、地理坐標、海拔、坡向、坡度、坡位、土壤類型、土壤厚度等。各模式的混交比例、密度和林分因子如表1所示。

1.3 研究方法

1.3.1 偏度與峰度

偏度（SK）和峰度（KT）是描述直徑分布特征的重要指標。SK表示非對稱的偏斜方向與偏斜程度，其是概率密度曲線相對于平均值不對稱程度的特征數，SK的絕對值越大則表明偏斜程度愈大；正態分布的偏度SK=0，SK＞0為右偏，SK＜0為左偏。KT表示分布曲線的尖峭或平坦程度，其是概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數，KT＜0表示曲線較正態分布平坦，KT＞0表示曲線尖峭。表達式為：

其中，n為林木株數，xi為每木直徑，-x為算術平均直徑，s為標準差。

1.3.2 直徑分布函數

本研究利用4種常用的分布函數，包括Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布模擬杉楠近自然改造后杉木的直徑分布。

（1）Normal分布

正態分布函數的概率密度函數為：

其中，b為隨機變量x（本文為胸徑，下同）的數學期望；c為隨機變量x的標準差。

（2） Lognormal分布

Lognormal分布函數的概率密度函數為：

其中，b為隨機變量Inx的數學期望；c為隨機變量Inx的標準差。

（3） Weibull分布

Weibull分布函數的概率函數密度為：

其中，a為位置參數，即最小徑階的下限值，b為尺度參數，c為形狀參數，影響著曲線的形狀變化，是分析林分直徑分布動態的重要依據之一。

（4） Gamma分布

Gamma分布函數的概率密度函數為：

其中，6為尺度參數，c為形狀參數，均大于0。當c＜l時，曲線為單峰曲線，最大值位于x=（c-1）/b；當1＜c≤2時，曲線先上凸，后下降；當c＞2時，曲線先下凸，中間上凸，之后又下凹。

1.3.3 直徑分布擬合結果與檢驗

本文利用X2檢驗法在0.05的顯著性水平上對不同模式各樣地杉木直徑分布的擬合結果進行檢驗，根據不同分布函數求得的理論株數，計算卡方檢驗值X2。若X2＜X20.05則說明在0．05的水平上擬合效果顯著。X2值計算公式如下：

其中：m為徑階數；ni為第／徑階實際株數；ni為第／徑階理論株數；X2自由度為m-k-1，K為參數個數。

2 結果與分析

2.1 不同模式下杉木直徑分布特征

根據徑階與每公頃株數之間的關系繪制不同模式下杉木直徑分布柱狀圖見圖1。T1模式杉木直徑分布為單峰分布，峰值對應的徑階為24 cm，偏度系數為正值的樣地數占總樣地數的55.56%，偏度系數平均值為0.0744，峰度系數為正值的樣地數占總樣地數的55.56%，峰度系數平均值為0.6016（表2），說明該模式下杉木直徑分布近似于正態分布，且分布比較集中。

T2模式杉木直徑分布為單峰分布（圖1），峰值對應的徑階為22 cm，偏度系數為正值的樣地數占總樣地數的22.22%，偏度系數平均值為-0.4661，峰度系數為正值的樣地數占總樣地數的44.44%，峰度系數平均值為0.6796（表2），說明該模式下杉木直徑分布曲線整體為左偏，且偏斜程度較大，同時直徑分布更集中在平均數周圍，呈現尖峰態。

T3模式杉木直徑分布為單峰分布（圖1），峰值對應的徑階為20 cm，偏度系數為正值的樣地數占總樣地數的11.11%，偏度系數平均值為-0.1427，峰度系數為正值的樣地數占總樣地數33.33%，峰度系數平均值為-0.372 2（表2），說明該模式下杉木直徑分布曲線整體為左偏，偏斜程度較T2模式小一些，且杉木直徑分布較為分散，直徑分布曲線較為平緩，也說明了該模式的杉木直徑與T1和T2模式相比相對較小。

CK模式杉木直徑分布為雙峰分布（圖1），峰值對應的徑階分別為16 cm和20 cm，偏度系數為正值的樣地數占總樣地數的33.33%，偏度系數平均值為-0.0784，對照模式各樣地峰度系數均為負值，峰度系數平均值為-0.7859（表2），說明該模式下杉木直徑分布近似于正態分布，但比標準正態分布曲線平緩；其次也可以明顯發現CK模式下，杉木小徑級株數占比較多。

除T1模式的直徑分布與標準正態分布相比表現為右偏外，其余模式的直徑分布與標準正態分布相比表現為左偏。T1和T2模式直徑分布更集中在平均胸徑左右，且直徑分布曲線呈現尖峰態；T3模式和對照模式杉木直徑分布的峰度系數均為負值，說明T3模式和對照模式杉木直徑分布相對平緩（圖1）。總體來看，T1模式下，大徑級杉木的占比較其他3個模式高些，獲得的相應的杉木大徑材也要多。

2.2 杉木平均直徑與偏度和峰度的相關性

通過對各樣地杉木平均直徑、偏度和峰度作相關分析，其結果如圖2。在0.05的顯著水平上，杉木平均直徑與偏度正相關（R=0.388 8），說明隨著杉木平均直徑的增大，直徑分布函數的偏度趨于增大；峰度與偏度負相關（R= -0.5557），說明杉木直徑分布越右偏，峰值則越小。

2.3 杉木直徑分布擬合

本研究分別用Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4種概率密度函數對4個模式30個樣地進行直徑分布擬合，利用X2檢驗分別判斷4種分布模型是否適用各樣地的杉木直徑分布，并分析判斷各模式的最優概率密度函數。

2.3.1 Normal分布

由表3可知，根據Normal分布函數的結果，T1模式下6值在20.32～25.08之間，c值在2.56-5.36之間；T2模式下6值在18.71～23.95之間，c值在2.60～5.40之間；T3模式下6值在18.59～23.06之間，c值在2.46～4.04之間；CK模式的6值在17.65～19.15之間，c值在3.25～5.30之間。

2.3.2 Lognormal分布

由表4可知，根據Lognormal分布函數的結果，T1模式下6值在20.35～25.09之間，c值在2.52～5.94之間；T2模式下6值在18.89-24.70之間，c值在2.53-10.15之間；T3模式下6值在18.60-23.07之間，c值在2.55-4.32之間；CK模式下b值在17.66-19.22之間，c值在3.38-5.94之間。

2.3.3 Weibull分布

由表5可知，根據Weibull分布函數的結果，T1模式的6值在3.79-43.16之間，c值在0.77-15.02之間；T2模式的6值在6.33-145.62之間，c值在2.29-44.54之間；T3模式的6值在8.20-18.75之間，c值在3.00-5.90之間；CK的6值在10.24—17.68之間，c值在3.14—4.70之間。

2.3.4 Gamma分布

由表6可知，根據Gamma分布函數的結果，T1模式的6值在0.26-1.27之間，c值在18.94-92.04之間；T2模式的6值在0.28～2.23之間，c值在10.74～78.69之間；T3模式的6值在0.30～0.81之間，c值在25.18～67.97之間；CK的6值在0.61～1.59之間，c值在12.05～28.96之間。

2.4 直徑分布函數的選擇及檢驗

為進一步探究各模式下杉木直徑分布規律，對Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4種分布的擬合結果進行卡方檢驗，4種分布的檢驗結果見表7。

由表8可知，根據直徑分布擬合的結果，對于Normal分布，T1模式中有5個樣地未通過卡方檢驗，T2模式中有3個樣地未通過卡方檢驗，T3模式和對照CK均通過了卡方檢驗。對于Lognormal分布，T1模式中有6個樣地未通過卡方檢驗，T2模式中有5個樣地未通過卡方檢驗，T3模式和對照CK均有1個樣地未通過卡方檢驗，Lognormal分布的通過率較Normal分布低。對于Weibull分布，T1模式中有5個樣地未通過卡方檢驗，T2模式中有4個樣地未通過卡方檢驗，T3模式和對照CK均通過了卡方檢驗。對于Gamma分布，T1模式中有6個樣地未通過卡方檢驗，T2模式中有4個樣地未通過卡方檢驗，T3模式和對照CK均有1個樣地未通過卡方檢驗。總體而言，Normal分布和Weibull分布擬合4個模式的杉木直徑分布效果最優。

3 討論

3.1 杉楠近自然改造后杉木直徑結構的變化

本研究對杉木間伐后，通過林下套種閩楠進行杉木近自然改造。可以明顯地發現，杉木近自然改造后，不同模式下杉木的直徑分布發生了明顯變化。總體而言，3種近自然改造模式下的杉木直徑分布大徑級株數占比相對于對照未經營林分大（圖1）。這在其他研究中也得到了證實。如：張俊艷等發現未改造云南松（Pinus yunnanensisFranch.）人工林的徑階分布曲線左偏，峰度大，小徑級數多，而經近自然改造后的林分，直徑分布由左偏向右偏轉變，峰度變小，大徑級數增多。王科等分析了近自然經營對黔中馬尾松（Pinusmassoniana Lamb.）天然次生純林生長的影響，發現近自然經營使得小徑級的林木占比減少，而大徑比的林木株數比例增大。程冀文分析了旺業甸林場不同經營方式下油松人工林（Pinustabuliformis Carriere）、落葉松人工林（Larixgmelinii （Rupr.） Kuzen.）和天然白樺林（Betulaplatyphylla Sukaczev）的水平結構和垂直結構的變化，發現經過經營后油松、落葉松和天然白樺林林木徑階的主要分布區間都向大徑階方向移動，其中，近自然經營模式下3種林分的大徑階林木比例增長幅度最大。彭文成等分析了海南省杉木人工林近自然經營處理后的林分變化，發現近自然改造后，林分的直徑結構也呈現出由同齡純林的正態分布向異齡林的倒“J”型過渡的趨勢。王翰琛等認為當杉木林分內低活力林木被移除時，林分內可用資源的增加促使大樹更進一步不成比例地獲取資源，從而促進了大徑級林木的快速生長，使得近自然經營模式下杉木大徑級株數占比增加。因此，杉木閩楠近自然改造增加了杉木大徑材的比例，有利于培育杉木大徑材。

3.2 直徑分布模型的選擇

本文利用Normal分布、Lognormal分布、Weibull分布和Gamma分布4種常用的分布函數模擬杉楠近自然改造模式下的杉木直徑分布，并通過卡方檢驗發現，Normal分布和Weibull分布相對與其他兩種分布函數擬合效果較優。周國模等分別利用Normal分布、β分布、Gamma分布和Weib甽分布構建了杉木人工林直徑分布模型，發現對于10年生以上的杉木林利用Normal分布模擬直徑結構效果優于其他3種分布。朱煥宇模擬了馬尾松人工同齡純林的直徑分布，發現正態分布取得了較好的模擬結果。程冀文發現近自然改造后油松人工林和落葉松人工林直徑結構依然呈現正態分布，而天然白樺林則呈現倒“J”型，對于人工林來說，直徑分布一般呈現正態分布。本文通過構建近自然改造后杉木直徑分布模型，也進一步驗證了Normal分布模擬近自然改造后的杉木人工林直徑分布效果較好。從理論上來講，Weibull分布函數具有較大的靈活性，形狀變化多樣，適應性較強，可以擬合不同偏度、峰度的直徑分布。陳永富分析了短周期桉樹（Eucalyptus spp.）人工林的直徑分布模型，發現Weibull分布和Normal分布在模擬桉樹直徑分布上適合率達到80%以上，效果較優。多數的研究發現，Weibull函數在模擬直徑分布上具有較大的優勢，擬合效果相比于其他分布函數較優。其次，Gamma分布函數不同的形狀參數c決定了其模擬的效果，尤其是對于直徑分布左偏的闊葉林。張雄清等模擬了北京山區天然櫟林直徑分布，發現Gamm分布相比于Weibull分布、Normal分布、Lognormal分布都要優。而對于Lognormal分布，則更適應于幼齡林的直徑結構模擬。此外，本研究也發現了Weib甽分布參數6在各模式間差異極顯著（p＜0.01），形狀參數c在各近自然改造模式間差異不顯著（p＞0.05）（表9）。形狀參數c是描述直徑分布結構的重要參數，其在不同模式間差異不顯著表明了Weibull分布能夠很好地擬合各模式下的杉木直徑分布。因此，結合Weibull分布函數的靈活性特點，可以采用Weibull分布模擬杉木閩楠近自然改造后的杉木直徑分布。

4 結論

本文依托湖南郴州西山林場杉木閩楠近自然改造試驗林，分析了不同杉楠近自然改造后的杉木直徑分布，發現相比于對照純林模式，不同的近自然改造模式都增加了杉木大徑級株數的占比，有利于培育杉木大徑材；杉木平均直徑與杉木直徑分布的偏度正相關，峰度與偏度負相關。此外，根據各模式林分直徑分布的擬合結果，發現Normal分布和Weibull分布在擬合杉木人工林直徑分布時擬合效果最優。結合Weibull概率函數的高度適應性和靈活性，Weibull分布可用于杉楠不同近自然改造模式下的杉木直徑分布，研究結果為預測杉木閩楠近自然改造下杉木的材種出材量提供理論依據。

（責任編輯：崔貝）

基金項目：十四五國家重點研發計劃課題（2021YFD2201304）