結合精英初始化和K近鄰的蛇優化算法

摘 要：蛇優化算法（SO）是一種受自然界中蛇生存行為啟發產生的元啟發式優化算法。原始蛇優化算法存在收斂速度慢、易陷入局部最優的問題，因此提出了一種結合精英初始化和K近鄰的改進蛇優化算法（elite initia-lization and K-nearest neighbors improved snake optimizer，EKISO）。首先，為了提高初始種群質量，在種群初始化階段提出精英初始化的方法，根據種群精英個體產生優質初始種群個體；其次，通過振蕩因子優化螺旋覓食策略擴大全局勘探階段的搜索范圍、提高算法的局部逃逸能力；最后，在局部開發階段提出K近鄰思想的位置更新方法，增強種群個體之間的信息交互能力，從而加快收斂速度、提高收斂精度。利用14個經典測試函數和4個CEC2017測試函數將該方法與其他7種優化算法進行對比，證明EKISO收斂速度更快、精度更高且不易陷入局部最優。為了進一步驗證EKISO的實用性與可行性，將EKISO應用于壓力容器設計問題中，通過實驗對比分析可知，EKISO在處理實際優化問題上具有一定的優越性。

關鍵詞：蛇優化算法；精英初始化；K近鄰；振蕩因子；工程優化

中圖分類號：TP301.6 文獻標志碼：A 文章編號：1001-3695（2024）09-021-2712-10

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2024.01.0019

Snake optimization algorithm combining elite initialisation and K-nearest neighbors

Wang Lijuan1，Liu Shuhan1，Wang Jian2，Tian Yaqi1

（1.School of Electrical Engineering，North China University of Water Resources & Electric Power，Zhengzhou 450045，China;2.School of Artificial Intelligence & Automation，Huazhong University of Science & Technology，Wuhan 430074，China）

Abstract：The survival behavior of snakes in nature generates the snake optimization（SO），a meta-heuristic optimization algorithm.But the original snake optimization algorithm suffers from slow convergence and easy to fall into the local optimum，so this paper proposed an improved snake optimization algorithm that combined elite initialization and K-nearest neighbors improved snake optimizer（EKISO）.Firstly，in order to improve the quality of the initial population，it proposed elite initialization during the population initialization stage，which generated high-quality initial population individuals based on elite individuals of the population.Secondly，optimizing the spiral foraging strategy with a shock factor expanded the search range during the global exploration stage and enhanced the algorithm’s local escape capability.Finally，in the local exploitation stage，it proposd a position update method based on the K-nearest neighbor concept，enhancing the information interaction capability among population individuals，thus accelerating convergence speed and improving convergence accuracy.This method compard with seven other optimization algorithms using 14 classical test functions and 4 CEC2017 test functions，which proves that EKISO converges faster，has higher accuracy and is not easy to fall into local optimum.To further validate the practicality and feasibility of EKISO，this paer applied it to pressure vessel design problems.Experimental comparative analysis reveals that EKISO possesses certain advantages in dealing with real optimization problems.

Key words：snake optimizer algorithm（SO）;elite initialisation;K-nearest neighbors;oscillation factor;engineering optimisation

0 引言

在工程設計［1］、調度優化［2］、電力系統［3］等領域中都會出現優化問題。目前，優化問題的復雜性不斷增加，這類問題具有非線性、多目標、離散、高維、不確定性和非凸區域等特點［4，5］，因此，傳統的優化方法很難處理這類問題。隨著人工智能和機器學習的進步，元啟發式優化算法不斷被提出并能很好地解決上述具有多目標、高維、非凸區域等特點的問題［6～9］。

元啟發式算法是基于計算智能機制求解優化問題的方法，能夠在特定問題特征的引導下提煉相應的特征模型，從而設計出各種優化算法。元啟發式算法主要分為以下四類：a）基于進化法則的算法，常見的有遺傳算法（genetic algorithm，GA）［10］、差分進化算法（differential evolution algorithm，DE）［11］等，這類算法模擬了大自然中生物優勝劣汰的進化操作，但并不適用于所有類型的優化問題，某些問題的特性與進化算法的基本假設不符，可能導致算法性能不佳；b）基于群體智能的算法，常見的有粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［12］、侏儒貓鼬優化算法（dwarf mongoose optimization，DMO）［13］等，這類算法基于種群中個體的協同行為對目標問題進行尋優，通常需要調整一些參數，如學習因子、衰減因子等，參數的選擇對算法的性能影響較大，但確定參數值可能需要大量實驗佐證；c）基于人類的算法，常見的算法有教學優化算法（teaching-learning-based optimization algorithm，TLBO）［14］、帝國主義競爭算法（imperia-list competitive algorithm，ICA）［15］等，這類算法主要受到人類的教學、社交、學習、情感等行為啟發而被提出，由于算法規則基于人類行為，一些問題的特性可能與這些規則不符，導致算法性能不佳；d）基于物理和化學的算法，常見的算法有水循環算法（water cycle algorithm，WCA）［16］、黑洞算法（black hole algorithm，BHA）［17］等，這類算法受宇宙中的物理規則和化學反應啟發而被提出，許多算法需要調整溫度、步長等參數，確定參數過程增加了算法的尋優難度。

元啟發算法雖然可以解決優化問題，但是也存在收斂時間較長、容易陷入局部最優等問題。為了解決這些問題，許多學者對算法進行了改進。Zhang等人［18］提出了一種具有混合遷移算子和反饋差分進化機制的生物地理學優化算法新變體（HFBBO），能夠有效解決高維優化問題。混合遷移算子使得算法能夠在局部搜索和全局搜索之間自由切換，反饋差分進化機制替代隨機變異算子能夠幫助算法選擇變異模式，避免陷入局部最優。Xia等人［19］提出了一種自適應差分進化算法，將整個種群劃分為不同的子種群并根據需要選擇不同的育種策略，使算法能夠在不同的演化階段合理分配計算資源，滿足各種環境需求，提高了差分進化算法的性能。Liu等人［20］提出了一種啟發式機制的蟻群算法新變體（IHMACO），包含適應性信息素濃度設置、改進的偽隨機轉移策略、具有方向判斷的啟發式機制以及信息素蒸發速率的動態調整四種改進機制。相比于原始蟻群算法，IHMACO具有更高的搜索效率和更強的全局搜索能力，能避免陷入局部最優。Ma等人［21］在傳統的教學優化算法中引入一種新的種群機制，在教學階段根據班級的平均成績將所有學生分為兩組并提出不同的更新策略，在學習階段將所有學生中表現較好的一半分為一組、其余的學生分為另一組，再次采用不同的更新策略，實驗結果證明改進的教學優化算法具有更高質量的解決方案和更快的收斂速度。

蛇優化算法（snake optimizer，SO）［22，23］是一種元啟發式算法，SO通過模擬自然界中蛇的覓食和交配等行為來解決優化問題。SO能夠平衡探索階段和開發階段，其求解精度較高。但是它仍存在一些問題，例如在迭代的前半部分過于專注于探索，導致SO的收斂速度變慢，在開發階段容易陷入局部最優。針對這些問題，占宏祥等人［24］提出一種融合反向學習機制與差分進化策略的蛇優化算法（ISO），提高了算法的收斂速度和局部逃逸能力。Yao等人［25］通過引入參數動態更新策略、正余弦復合擾動因子、Tent混沌和柯西突變，提出了一種增強的蛇形優化器（ESO），實驗證明ESO顯著提高了算法性能和解決實際問題的能力。

本文提出一種結合精英初始化和K近鄰的改進蛇優化算法（EKISO）。針對SO種群初始化存在重復性、遍歷性不強的問題，在種群初始化階段提出精英初始化方法，在初始種群中選取適應度值最小的前n個個體作為精英個體，再根據種群精英個體產生更加優質初始種群個體，以提高初始種群質量。為了防止算法陷入局部最優，在全局勘探階段采用包含振蕩因子的螺旋覓食策略進行位置更新，設計的振蕩因子的波動范圍不隨迭代次數增加而減小，有效擴大了搜索范圍，提高了算法的局部逃逸能力。為了能夠充分利用個體有效信息并加快算法收斂速度，在局部開發階段提出K近鄰思想的位置更新方法，將個體與周圍距離最小的K個個體視為鄰居，找到比該個體適應度值小的鄰居，增強種群個體與其周圍鄰居之間的信息交互能力，采用新的位置更新方法加快收斂速度，提高收斂精度。

本文的主要貢獻如下：a）提出一種精英初始化的方法，將種群適應度最小的前n個優質個體稱為精英個體，根據精英個體位置再次產生新個體，提高算法初始種群的質量、加速算法收斂；b）在螺旋覓食策略中引入振蕩因子，擴大算法的全局搜索范圍、提高算法的局部逃逸能力，通過K近鄰方法增加個體之間的信息交互，提高個體有效信息的利用率，使算法在局部開發階段具有更快的收斂速度和更高的收斂精度。

1 原始蛇優化算法

原始蛇優化算法首先根據式（1）隨機生成蛇初始種群N。

K近鄰方法使每條蛇個體能與其附近的鄰居進行有效的信息交互，加強雄蛇和雌蛇之間跨性別的信息傳遞，有效縮短了算法的尋優時間，有利于幫助算法更快尋找到最優解。每個個體包含的有效信息都能被其他個體獲取，因此能夠避免算法陷入局部最優，從而達到更高的收斂精度。

2.4 改進蛇優化算法流程步驟

改進蛇優化算法的流程步驟如下：首先根據精英初始化方法產生初始種群N；接著利用加入振蕩因子的螺旋覓食策略進行全局勘探；最后在局部開發階段，利用K近鄰信息共享使得算法快速收斂。

算法 改進蛇優化算法

輸入：種群個體數量N；搜索范圍上、下限Xmax、Xmin；最大迭代次數T；個體維度dim；近鄰參數K。

輸出：最優位置Xfood；最優適應度值f（Xfood）。

a）根據式（1）（14）（15）得到改進蛇優化算法的初始種群C；

b）將適應度值小的前N/2個個體劃分為雌性種群Nf，剩余個體為雄性種群Nm；

c）while（t≤T）do

d） 根據雄性和雌性個體的適應度函數值，分別找到最佳雄性和雌性個體位置fbest，m、fbest，f，以及當前食物位置ffood；

e） 定義溫度Temp、食物量Q；

f） if（Q<0.25）then

g） 根據式（6）對雄性和雌性蛇的位置進行更新，并計算位置更新后個體的適應度值；

h） 再根據式（20）對雄性和雌性蛇的位置進行更新，并計算位置更新后個體的適應度值；

i） 比較步驟g）h）得到的位置更新后個體的適應度值大小，保留適應度函數值較小所對應的個體位置；

j） else if（Temp>0.6）then

k） 比較個體與周圍個體適應度值大小，找到每個雄性和雌性的K近鄰居，保留適用度值小于該個體的鄰居；

l） 根據式（23）得到個體的平均位置，再次根據式（8）對雄性和雌性的個體位置和平均位置進行更新，并計算位置更新后個體的適應度值；

m） 比較個體位置更新和平均位置更新后的適應度值大小，保留適應度函數值較小所對應的個體位置；

n） else

o） if（rand>0.6）then

p） 根據式（9）進行戰斗模式下的雄性和雌性蛇個體位置更新；

q） else

r） 根據式（11）進行交配模式下的雄性和雌性蛇個體位置更新；

s） 產生子代并根據式（13）替代雄性和雌性種群中適應度值最差的個體；

t） end if

u） end if

v）end while

w）得到雄性和雌性種群中最佳位置以及對應的適應度值。

2.5 改進蛇優化算法時間復雜度分析

SO初始化種群的時間復雜度為O（N×d），其中N表示種群大小、d表示問題的維度。計算每個個體適應度值的時間復雜度是O（N），選擇適應度函數值最小的個體的時間復雜度是O（N），個體位置更新的時間復雜度是O（N×d）。因此，SO總體時間復雜度為O（N×d×T），其中T表示最大迭代次數。

與SO相比，EKISO增加了以下幾個部分：在精英初始化部分，計算初始化種群的適應度值的時間復雜度是O（N），生成精英個體的時間復雜度是O（N）；全局勘探階段，使用包含振蕩因子的螺旋覓食策略的時間復雜度是O（N×d）；局部開發階段，使用K近鄰信息共享策略的時間復雜度是O（N log N）；在全局和局部階段與原始SO的輸出結果進行比較，所需的時間復雜度是O（N×d）。因此，最終EKISO時間復雜度為O（N×d×T），與SO的時間復雜度相等。雖然EKISO增加了幾種改進策略，但未增加算法的時間復雜度。

3 實驗結果與分析

3.1 實驗設計

在14個經典測試函數和4個CEC2017測試函數上，將改進蛇優化算法（EKISO）與原始蛇優化算法（SO）、遺傳算法（GA）、粒子群算法（PSO）、樽海鞘群算法（salp swarm algorithm，SSA）［27］、蜻蜓優化算法（dragonfly algorithm，DA）［28］、正余弦優化算法（sine cosine algorithm，SCA）［29］、阿里巴巴與四十大盜優化算法（Ali Daba And The Forty Thieves，AFT）［30］7種優化算法進行尋優性能的比較。

為保證實驗的公平性，每種算法種群數量N均設為30，7種對比算法中的參數均為默認值。每種算法在每個測試函數上的最大迭代次數T均設為500，并獨立運行30次。EKISO中精英初始化方法的n=5、a取0.3，經過實驗發現，參數K在［5，15］時算法的尋優效果最好，本文取K=10。EKISO相關參數如表1所示。所有算法均在同一實驗平臺上運行，實驗的硬件環境為AMD Ryzen 7 5800H with Radeon Graphics 3.20 GHz，軟件使用的是Windows 11操作系統的MATLAB R2020a。

3.2 經典測試函數結果分析

14個經典測試函數詳情見表2。f1～f6為單峰函數，f7～f10為多峰函數，f11～f14為固定維函數。實驗結果包含平均值（average，Avg）和標準差（standard deviation，Std），平均值驗證算法的尋優能力，標準差驗證算法優化過程的穩定性。

表3～5展示了8種算法在f1～f14上的實驗結果。由表3可知，EKISO在6個單峰函數中，平均值和標準差在三種維度上的實驗結果均為最優值，表現優于其他算法。由表4可知，EKISO在2個多峰函數中，平均值和標準差在三種維度上的實驗結果均優于其他算法。d=30時，EKISO在f7和f9中平均值和標準差均排名第一；d=50時，EKISO在f7中平均值排名第一、標準差排名第二，在f9中平均值排名第二、標準差排名第一；d=100時，EKISO在f7中平均值和標準差均排名第一，在f9中平均值排名第二、標準差排名第一。由表5可知，EKISO在4個固定維函數上，平均值和標準差的實驗結果均為所有算法中最優的。

圖4展示了部分單峰、多峰和固定維測試函數的收斂曲線圖。由圖4可以看出，EKISO比其他算法具有更快的收斂速度和更高的收斂精度，相較于SO尋優效果有較大提升，證明了本文改進方法的有效性。

總之，EKISO相比于其他優化算法有更好的尋優能力，在收斂速度和收斂精度方面均有較好的表現。相比于SO，精英初始化提高了初始種群質量、加速了迭代初期的收斂速度，包含振蕩因子的螺旋覓食策略使得算法的全局搜索能力更強，K近鄰信息共享提高了算法的局部逃逸能力，從而使算法更加靠近最優解。

3.3 CEC2017測試函數結果分析

CEC2017測試函數比經典測試函數更加復雜，隨著維度增加求解更具有挑戰性。本文選取4個CEC2017測試函數進一步評估EKISO的尋優性能。4個CEC2017測試函數詳情見表6。

表7展示了8種算法在4個CEC2017測試函數上d=10、30和100時的實驗結果。由表7可知，EKISO在每個函數中，平均值和標準差在三種維度上的實驗結果均優于其他算法。圖5展示了CEC2017測試函數的收斂曲線。由圖5可知，EKISO的收斂速度明顯優于其他七種算法，且收斂精度最高。

在CEC2017測試函數上的實驗結果，體現了EKISO具有良好的尋優性能，證明了改進方法的有效性和實用性。

3.4 Wilcoxon秩和檢驗

為了評估本文算法的性能，表8展示了采用Wilcoxon秩和檢驗［31］結果，進一步驗證EKISO是否與其他算法有顯著性差異。當p＜0.05時，說明EKISO與比較算法的差異更顯著，“—”表示兩種算法效果相差不大，“h=1，h=0”分別表示EKISO優于或差于其他算法。

由表8可知，大部分秩和檢驗的p值均小于0.05，h值為1，證明EKISO與其他七種對比算法的尋優結果存在顯著性差異。

3.5 與其他改進蛇算法的對比分析

對本文EKISO和ISO［24］、ESO［25］、原始SO［22］的尋優能力進行對比分析，利用表2中的3個單峰測試函數和2個多峰測試函數對SO、ISO、ESO和EKISO算法分別在d=30、50和100時進行測試。為了實驗公平性，所有算法相同的參數均保持一致，每個算法在每個測試函數上均獨立運行30次，實驗結果見表9。

由表9可知，EKISO與ESO尋優性能相當，在每個函數的不同維度上均能尋得理論最優值。而ISO和SO在尋優性能方面表現較為一般，在尋優精度方面還需進一步提高。實驗結果證明，本文對于SO的改進使算法的性能顯著提升，與同類型改進方法尋優能力不相上下，甚至優于部分改進算法。

3.6 種群初始化精英個體對尋優性能的影響分析

為驗證精英初始化方法中精英個體數量n的選取對算法性能的影響，利用測試函數f5和f7進行實驗，實驗結果見表10。

由表10可知，當n為5時，EKISO在函數f5上d=30和50時的平均值和標準差均為最小值，在d=100時平均值最小、標準差排名第二；在函數f7上d=30和100時的平均值和標準差均為最小值，在d=50時平均值最小，標準差排名第二。因此本文精英初始化方法中精英個體數量n設置為5。

3.7 K近鄰信息交互參數K對尋優性能的影響分析

為了使種群個體與其周圍的鄰居進行信息交互，有效利用個體的位置信息，本文提出了K近鄰信息交互方法。

參數K指的是鄰居的數量，其值的選取對算法的尋優性能有一定的影響，圖6展示了參數K取1～29時，K近鄰信息交互策略下的算法在測試函數f4、f7、f9和f12上的適應度值。由圖6可知，當K值在［5，15］時函數的適應度值較小、尋優效果最好，因此本文將K設置為10。

4 工程應用

將EKISO應用于壓力容器設計問題（pressure vessel design，PVD）［32］，對EKISO的實際應用效果進行可行性檢驗。

壓力容器設計問題的目標是在滿足生產需要的同時使其總費用f（x）最少，其4個設計變量分別為殼體的厚度Ts（x1）、半球形部分的厚度Th（x2）、內半徑R（x3）和圓柱零件的長度L（x4）。該問題的結構如圖7所示。

數學模型如下：

目標函數：

f（x）=0.6224x1x3x4+1.7781x2x23+3.1661x21x4+19.84x21x3（24）

約束條件：g1（x）=-x1+0.0193x3≤0g2（x）=-x2+0.00954x3≤0g3（x）=-πx23x4-43πx33+129600≤0g4（x）=x4-240≤0

邊界約束：0≤x1，x2≤99，10≤x3，x4≤200。

各算法對壓力容器設計問題的尋優結果如表11所示。根據表11可知，EKISO在Ts=0.778 326、Th=0.384 727、R=40.227 802、L=199.886 111處求得的最優解為5 869.202 2，均優于其他對比算法，證明EKISO適合用于此類問題求解，有較好的效果。對應收斂曲線如圖8所示。

5 結束語

針對SO收斂速度較慢、易陷入局部最優的問題，本文結合精英初始化和K近鄰提出改進蛇優化算法（EKISO）。通過精英初始化方法，提高了初始種群質量、加速算法收斂；利用包含振蕩因子的螺旋覓食策略進行全局勘探階段的位置更新，有利于蛇優化算法擴大搜索范圍并提高局部逃逸能力；結合K近鄰思想提出一種新的位置更新機制，增強了種群個體與其周圍鄰居之間的信息交互能力，加快了收斂速度，提高了收斂精度。在14個經典測試函數和4個CEC2017測試函數上的性能測試，驗證了EKISO具有更好的尋優能力、更快的收斂速度和更高的收斂精度。此外，在壓力容器設計問題上的應用，證明了EKISO具有實際工程應用價值。雖然EKISO具有一定的優越性，但K近鄰信息交互方法中K的取值較為單一，在今后的工作中將研究如何根據目標函數的特點對K值進行自適應取值，以進一步提高EKISO的性能。

參考文獻：

［1］Tian Aiqing，Liu Feifei，Lyu Hongxia.Snow geese algorithm：a novel migration-inspired meta-heuristic algorithm for constrained engineering optimization problems［J］.Applied Mathematical Modelling，2024，126：327-347.

［2］Toaza B，Esztergár-Kiss D.A review of metaheuristic algorithms for solving TSP-based scheduling optimization problems［J］.Applied Soft Computing，2023，148：110908.

［3］Dey B，Raj S，Mahapatra S，et al.A variegated GWO algorithm implementation in emerging power systems optimization problems［J］.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2023，129：107574.

［4］Gharaei A，Hoseini S A，Karimi M.Modelling and optimal lot-sizing of the replenishments in constrained，multi-product and bi-objective EPQ models with defective products：generalised cross decomposition［J］.International Journal of Systems Science：Operations & Logistics，2020，7（3）：262-274.

［5］Beheshti Z.UTF：upgrade transfer function for binary meta-heuristic algorithms［J］.Applied Soft Computing，2021，106：107346.

［6］Renkavieski C，Parpinelli R S.Meta-heuristic algorithms to truss optimization：literature mapping and application［J］.Expert Systems with Applications，2021，182：115197.

［7］Faramarzi-Oghani S，Dolati N P，Talbi E G，et al.Meta-heuristics for sustainable supply chain management：a review［J］.International Journal of Production Research，2023，61（6）：1979-2009.

［8］Tema E Y，Sahmoud S，Kiraz B.Radar placement optimization based on adaptive multi-objective meta-heuristics［J］.Expert Systems with Applications，2024，239：122568.

［9］Valdez F，Castillo O，Cortes-antonio P，et al.Applications of intelligent optimization algorithms and fuzzy logic systems in aerospace：a review［J］.Applied and Computational Mathematics，2022，21（3）：233-245.

［10］Mishra R，Bajpai M K.A novel multi-agent genetic algorithm for limited- view computed tomography［J］.Expert Systems with Applications，2024，238：122195.

［11］Xiao Zhong，Lu Xinzhu，Ning Jun，et al.COLREGs-compliant unmanned surface vehicles collision avoidance based on improved diffe-rential evolution algorithm［J］.Expert Systems with Applications，2024，237：121499.

［12］Esfandyari M，Delouei A A，Jalai A.Optimization of ultrasonic-excited double-pipe heat exchanger with machine learning and PSO［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2023，147：106985.

［13］賈鶴鳴，陳麗珍，力尚龍，等.透鏡成像反向學習的精英池侏儒貓鼬優化算法［J］.計算機工程與應用，2023，59（24）：131-139.（Jia Heming，Chen Lizhen，Li Shanglong，et al.Optimization algorithm of elite pool dwarf mongoose based on lens imaging reverse learning［J］.Computer Engineering and Applications，2023，59（24）：131-139.）

［14］Lakshmi A V，Mohanaiah P.WOA-TLBO：whale optimization algorithm with teaching-learning-based optimization for global optimization and facial emotion recognition［J］.Applied Soft Computing，2021，110：107623.

［15］Li Yibing，Yang Zipeng，Wang Lei，et al.A hybrid imperialist competitive algorithm for energy-efficient flexible job shop scheduling problem with variable-size sublots［J］.Computers & Industrial Engineering，2022，172：108641.

［16］Muisyo I N，Muriithi C M，Kamau S I.Enhancing low voltage ride through capability of grid connected DFIG based WECS using WCA-PSO tuned STATCOM controller［J］.Heliyon，2022，8（8）：e09999.

［17］Kacha L，Zitouni A，Djoudi M.KAB：a new k-anonymity approach based on black hole algorithm［J］.Journal of King Saud University-Computer and Information Sciences，2022，34（7）：4075-4088.

［18］Zhang Ziyu，Gao Yuelin，Liu Yingchun，et al.A hybrid biogeography-based optimization algorithm to solve high-dimensional optimization problems and real-world engineering problems［J］.Applied Soft Computing，2023，144：110514.

［19］Xia Xuewen，Gui Ling，Zhang Yinglong，et al.A fitness-based adaptive differential evolution algorithm［J］.Information Sciences，2021，549：116-141.

［20］Liu Chao，Wu Lei，Xiao Wensheng，et al.An improved heuristic mecha-nism ant colony optimization algorithm for solving path planning［J］.Knowledge-Based Systems，2023，271：110540.

［21］Ma Yunpeng，Zhang Xinxin，Song Jiancai，et al.A modified teaching-learning-based optimization algorithm for solving optimization problem［J］.Knowledge-Based Systems，2021，212：106599.

［22］Hashim F A，Hussien A G.Snake optimizer：a novel meta-heuristic optimization algorithm［J］.Knowledge-Based Systems，2022，242：108320.

［23］王永貴，趙煬，鄒赫宇，等.多策略融合的蛇優化算法及其應用［J］.計算機應用研究，2024，41（1）：134-141.（Wang Yonggui，Zhao Yang，Zou Haoyu，et al.Multi-strategy fusion snake optimizer and its application［J］.Application Research of Computers，2024，41（1）：134-141.）

［24］占宏祥，汪廷華，張昕.一種融合反向學習機制與差分進化策略的蛇優化算法［J/OL］.鄭州大學學報：理學版.（2024-01-11）.https：//doi.org/10.13705/j.issn.1671-6841.2023113.（Zhan Hongxiang，Wang Tinghua，Zhang Xin.Snake optimizer algorithm based on opposition-based learning mechanism and differential evolution strategy［J/OL］.Journal of Zhengzhou University：Natural Science Edition.（2024-01-11）.https：//doi.org/10.13705/j.issn.1671-6841.2023113.）

［25］Yao Liguo，Yuan Panliang，Tsai C Y，et al.ESO：an enhanced snake optimizer for real-world engineering problems［J］.Expert Systems with Applications，2023，230：120594.

［26］Zhao Weiguo，Zhang Zhenxing，Wang Liying.Manta ray foraging optimization：an effective bio-inspired optimizer for engineering applications［J］.Engineering Applications of Artificial Intelligence，2020，87：103300.

［4ab0a171c4e84eecdfa31750ba34b7cc27］Tawhid M A，Ibrahim A M.Improved salp swarm algorithm combined with chaos［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2022，202：113-148.

［28］Parmaksiz H，Yuzgec U，Dokur E，et al.Mutation based improved dragonfly optimization algorithm for a neuro-fuzzy system in short term wind speed forecasting［J］.Knowledge-Based Systems，2023，268：110472.

［29］Fan Fang，Liu Gaoyuan，Geng Jiarong，et al.Optimization of remote sensing image segmentation by a customized parallel sine cosine algorithm based on the taguchi method［J］.Remote Sensing，2022，14（19）：4875.

［30］Braik M.Enhanced Ali Baba and the forty thieves algorithm for feature selection［J］.Neural Computing and Applications，2023，35（8）：6153-6184.

［31］Dao P B.On Wilcoxon rank sum test for condition monitoring and fault detection of wind turbines［J］.Applied Energy，2022，318：119209.

［32］Houssein E H，Saeed M K，Al-Sayed M M.EWSO：boosting white shark optimizer for solving engineering design and combinatorial problems［J/OL］.Mathematics and Computers in Simulation.（2023-11-20）.https：//doi.org/10.1016/j.matcom.2023.11.019.

收稿日期：2024-01-24

修回日期：2024-03-18

基金項目：國家自然科學基金面上項目（72071084）；河南省教育廳高等學校重點科研項目（22A120008）

作者簡介：王麗娟（1966—），女（通信作者），河南周口人，教授，碩導，博士，CCF會員，主要研究方向為大數據、人工智能（wlj@ncwu.edu.cn）；劉姝含（1998—），女，河南鄭州人，碩士研究生，主要研究方向為人工智能、機器學習；王劍（1976—），男，湖北武漢人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為人工智能、系統工程理論與方法；田亞旗（1997—），男，河南開封人，碩士研究生，主要研究方向為人工智能、機器學習.