基于排隊論的一種高吞吐量信道分配協議設計

摘 要：針對復雜多變的認知無線電系統中難以為次用戶高效分配信道的問題，提出了一種高吞吐量信道分配協議——TKMA協議。該協議根據主用戶（PU）活動、次用戶（SU）實時業務需求、信道條件等信息構建用戶信道的效用矩陣，在保障PU通信質量的前提下以SU系統總效用值最大化為目標進行信道分配，并利用改進Kuhn-Munkras算法結合輪詢調度進行求解。為了評估該協議性能，建立了通用的多用戶多信道認知無線電系統模型，利用排隊理論描述數據包傳輸過程，并通過馬爾可夫穩態求解推導出SU的性能指標。實驗結果表明，與以往提出的化簡方法和傳統的公平隨機分配協議相比，使用TKMA協議在SU系統總的吞吐量、平均時延、平均隊長、拒絕率等指標上都取得了更優的結果，證明了所提協議和系統模型的有效性。

關鍵詞：排隊分析； 信道分配協議； 認知無線電網絡模型； Kuhn-Munkras算法； 輪詢調度

中圖分類號：TP393;TN92 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2024）09-035-2815-08

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.10.0633

Design of high throughput channel allocation protocol based on queuing theory

Tao Zhiyong1， Zhang Xinnuo1， Wang Shi1， Gao Dangzhao2

（1.School of Electronic & Information Engineering， Liaoning Technical University， Huludao Liaoning 125105， China; 2.Shenzhen Institute for Advanced Study， University of Electronic Science & Technology of China， Shenzhen Guangdong 518110， China）

Abstract：Aiming at the problem of difficulty in allocating channels efficiently for secondary users （SU） in complex and variable cognitive radio systems， this paper proposed a high throughput channel allocation protocol， TKMA protocol. The protocol constructed a utility matrix of user and channel based on primary user（PU） activities， SU real-time service demands， and channel conditions， etc.， allocated channels with the objective of maximizing the total utility value of the SU system under the premise of guaranteeing the communication quality of the PUs， and solved the problem by using the improved Kuhn-Munkras algorithm and polling scheduling. To evaluate the performance of the protocol， it established a universal multi-user multi-channel cognitive radio system model， described the packet transmission process using queuing theory， and derived the performance indicators of SU through Markov steady-state solution. The experimental results show that the use of TKMA protocol yields better results in terms of total SU system throughput， average delay， average queue length， rejection rate and other metrics compared with the previously proposed simplification algorithm and the traditional equitable random assignment protocol， which proves the effectiveness of the proposed protocol and system model.

Key words：queuing analysis; channel allocation protocol; cognitive radio network model; Kuhn-Munkras algorithm; polling scheduling

0 引言

認知無線電（cognitive radio，CR）技術被認為是緩解頻譜資源稀缺和快速增長的無線通信需求問題的有效解決方法［1］。與傳統的固定頻譜分配策略不同，CR技術可以讓未授權用戶（secondary user，SU）暫時地利用未被使用的授權頻譜信道進行數據傳輸，CR通過檢測空閑頻譜信道并伺機利用它們以提高頻譜利用率。認知無線電網絡中授權用戶（primary user，PU）具有優先訪問和使用頻譜的權利，SU以不干擾或降低PU性能的方式機會地、動態地訪問空閑頻譜［2］。為了更好地研究如何將有限的頻譜資源合理地分配給各用戶，分析和量化PU活動限制下的SU網絡在容量、吞吐量和時延等方面的性能是至關重要的。

在認知無線電網絡中，由于SU不能保證對網絡的即時接入，所以需要某種形式的排隊建模來反映接入后延遲網絡訪問（排隊延遲）和變化的網絡條件（變化的服務速率）的現實情況。由于排隊分析的可用性，排隊論模型在認知無線電中被廣泛使用［3～10］。PalunIc＇等人［3］按照時間的連續性將認知無線電排隊建模分為兩類。文獻［4］使用多維連續時間馬爾可夫鏈對整個系統進行建模。文獻［5］據此推導出服務質量（quality of service，QoS）性能指標。文獻［6］利用離散時間單服務器排隊模型描述具有多模式服務切換的CR網絡，推導出SU等待時間的分布。文獻［7］通過平穩分布得出數據包傳輸失敗率。文獻［8］考慮到感知誤差，文獻［9］在前者基礎上提出一個基于排隊論的信道分配排隊框架，并推導了時延和吞吐量求解過程。文獻［10］引入排隊休假模型，并給出平均隊列長度。雖然連續時間分析更接近于物理現實情況，但是連續時間分析需要消耗巨大的計算成本。

目前，已有大量學者對認知無線電網絡中頻譜資源分配問題進行深入研究［11～15］。文獻［11］提出一個集中式CR網絡預測調度框架實現最小化PU與SU之間的沖突，但吞吐量并沒有得到顯著提升。文獻［12］提出了一種組合輪循優先級調度算法，通過將隊列引入到信道組裝系統以實現低優先級SU饑餓的最小化，實驗只分析了系統性能與用戶到達率之間的關系，缺少普遍性。文獻［13］對最小化SU的預期傳輸時延的接入策略進行研究QkU5XephysZ1cNk08NYe0srIZzWFgp0VybiN83kFZN4=，提出M/G/1優先級虛擬排隊系統模型，假設PU業務和SU業務在同一隊列中傳輸，得到相應的SU系統時延表達式，但是忽略了系統的吞吐量。文獻［14］中推導出SU平均停留時間的計算公式，研究了PU和SU的策略對SU網絡的性能的影響，其中對于SU系統性能的分析不夠全面。文獻［15］綜合考慮到空閑頻譜、信道條件和用戶需求，提出了傳輸速率最大化的資源分配策略，并通過改進Kuhn-Munkras（KM）算法快速求解出分配方案，但沒考慮到當系統中信道遠超SU數量而造成較多空閑信道未被占用的浪費情況。

考慮上述文獻中的不足，本文針對實際認知無線電網絡應用中影響信道分配的因素，包括PU動態特性、SU的實時傳輸需求和有限緩沖區、信道狀態變化，研究了基于離散時間排隊分析的SU網絡性能的評估問題，利用穩態分布推導出每個SU獲得的平均吞吐量、平均時延、平均隊長、拒絕率等性能指標的表達式，同時綜合考慮SU實時業務傳輸需求、動態信道質量狀態、信道遠超用戶數量的情況，提出了SU系統吞吐量最大化的改進式信道分配（Transform Kuhn-Munkras allocation，TKMA）協議。本文主要工作如下：

a）基于排隊論對復雜的多用戶多信道認知無線電網絡中數據包的流動狀態進行建模分析，并通過理論推導求出每個SU的綜合性能指標。

b）為了最大化SU系統整體性能，提出了TKMA協議，此協議將用戶信道分配轉換為帶權二部圖匹配問題，二部圖中的權值設置為表征SU當前傳輸需求和信道質量狀態的效用值，以最大化用戶信道效用值的和為目標，利用改進KM算法和輪詢調度結合的方案對該問題進行求解。

c）利用所提的框架研究PU的活動狀態、SU緩沖區大小、信道數量及SU的到達率對SU系統性能的影響，驗證了模型的有效性；通過實驗將提出的TKMA協議與以往的信道分配協議進行對比分析，驗證TKMA協議的優越性。

1 系統模型與假設

1.1 系統模型

本文考慮了一個Overlay模型下的由PU網絡和SU網絡組成的認知無線電系統［16］。系統模型如圖1所示。其中SU網絡由一個SU基站（或中心節點）和多個承載不同服務類型的SU組成，整個SU網絡在一個或者多個PU網絡覆蓋下工作。假設PU基站與SU基站間可以進行無誤差的數據交換，SU基站控制著其覆蓋區域內所有SU的數據傳輸，當相應PU信道未被PU占用時，SUs可以在有機會時占用該信道。本文主要研究上行鏈路信道分配的問題，系統為時隙結構，PU和SU網絡工作在相互同步的時隙下，每個SU都具備有限的數據緩沖區用于存儲等待傳輸的數據包，第i個SU的緩沖區大小用Ki表示。

假設系統中通信的頻譜總帶寬為B Hz，這些頻譜被授權給一組PUs使用，將總帶寬不均等地分割為N個信道［2］。當信道不被PU使用時，稱此類信道狀態為閑狀態，此時SUs可以在有機會時占用該信道進行數據傳輸；相對應地，當信道被PU使用時的信道狀態稱為忙狀態，此時SUs不能占用該信道。在每個時隙開始時，SU基站會自動更新該時隙下每個信道的瞬時信道質量信息（channel quality information，CQI），如信道占用狀態、信道的信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）等，并根據當前CQI和SU傳輸需求執行此時隙下的信道分配過程。本文所提出的信道分配協議的主要目標為在保證PU網絡正常通信的前提下最大化SU系統總的吞吐量。

其中：式（27）表示最大化SU系統獲得的總效用值；D表示用戶信道分配結果矩陣;W表示用戶信道效用矩陣，行表示用戶，列表示信道，矩陣D與W具有相同數目的行和列；式（28）表示用戶i占用空閑信道j的概率，占用時值為1，否則值為0；式（29）表示為防止產生共信道干擾現象，單個時隙內一個信道只允許被分配給一個SU；式（30）表示當系統中用戶數小于信道數時，為了避免信道的浪費、提高信道利用率，允許一個SU占用多個信道進行數據傳輸。

由于PU行為的動態性，每個時隙感知到的空閑信道具有時變性，所以需要每個時隙感知結束后對效用矩陣W進行一次更新，與此同時，效用矩陣W的行和列的個數一直處于變化狀態，該類問題屬于非平衡分配問題。基于KM算法對此類問題的求解，通常采用增加虛擬用戶或者虛擬信道的方式對不平衡的效用矩陣進行標準化預處理［15］，使之變為行列數量相等的平衡矩陣。為了求出滿足上述目標函數的分配結果，本文也使用增添虛擬行或列的做法。首先對當前時隙下的效用矩陣進行標準化預處理，接著將預處理后的矩陣作為KM算法的輸入得到一次分配結果，然后對一次分配后的結果去虛擬化。針對文獻［15］中未考慮的情況，當系統中信道數遠大于用戶數時，將余下的未被分配的信道進行二次分配使所有信道都被SU占用，最終得到所有信道都被分配后的結果矩陣。

2.2.2 用戶信道分配過程

1）標準化預處理

獲取某時隙下更新后的原始效用矩陣W，假設系統中SU數量為M，未被PU占用的空信道數為N，此時將面臨三種情況：

情況1 當M=N時，W不發生變化；

情況2 當M>N時，增加M-N個虛擬信道，令新增的虛擬信道所在列的效用值為0，讓SU優先選擇真實的信道；

情況3 當M<N時，增加N-M個虛擬SU，令新增的虛擬SU所在行的效用值為0，讓真實的SU優先選擇信道。

原始效用矩陣W進行標準化整形后變為W1，而KM算法只能用來求解效用值最小化問題。為了求解效用值的最大化，對W1進一步處理，找到W1中最大值元素記為wmax，用wmax減去W1中每一個元素得到一個新的矩陣W2，稱之為代價矩陣，假設該矩陣的階數為k，至此標準化預處理部分結束。

2）一次分配

將標準化預處理后得到的代價矩陣W2作為KM算法的輸入，并基于矩陣變換劃線的方法得出該代價矩陣下的最優分配結果矩陣D1。分配的具體步驟如下：

a）遍歷W2中的行，每行元素減去該行最小元素，遍歷矩陣的列，每列元素減去該列最小元素得到等效矩陣W3。

b）將輸入的等效矩陣W3中所有零元素用行和列的劃線覆蓋，并找出一種劃線數量最小的覆蓋方式，記劃線數量為n，執行步驟c）。具體劃線操作過程為：

（a）試指派：找到含有單個零元素的行，任意標記其中一個零元素（若有多個行中零元素數量相等，則隨機選擇序號最小的行），并對其所在的行和列劃線；重復試指派（其中被劃線覆蓋的零元素不參與計數），直到所有的零元素都被劃線覆蓋，結束試指派。判斷被標記零元素的個數是否等于k，如果不相等則進入（b）再指派，若相等則劃線結束。

（b）再指派：對沒有標記零元素的行打鉤，對打鉤的行所含零元素的列打鉤，對所有打鉤的列中所含標記零元素的行打鉤，重復（b）直到沒有可打的鉤。對打鉤的列和未打鉤的行劃線，至此就得到了最少的劃線覆蓋所有零元素的覆蓋方式。

c）最優分配結果檢測：（a）如果最小覆蓋方式中劃線數n=k，則得到最優分配解set，為步驟b）中標記的零元素位置集合，執行步驟e）；（b）若最小覆蓋方式中劃線數n<k，則暫未得到最優分配解，執行步驟d）。

d）找到矩陣W3中未被劃線覆蓋的最小元素值記為wmin，將W3中未被劃線的行中所有元素分別減去wmin，被劃線的列中所有元素分別加上wmin，得到等效矩陣W4，回到步驟b）再次進行劃線覆蓋操作。

e）將得到的最優分配解set轉換為階數為k且只含0和1兩種元素的結果矩陣D1。

3）二次分配

首先對第一輪分配得到的結果矩陣D1進行整形處理，刪除在第一步標準化預處理部分中添加的虛擬行或者列，變形為M行N列的結果矩陣D2；接著統計D2中列元素的和Sj，判斷信道j是否被分配，若Sj=0表示信道j沒有被分配，則將該信道加入再分配列表中進行二次分配。將SU列表按照傳輸需求由高到低排序，二次分配時遍歷所有待分配信道索引，采用輪詢調度策略［25］依次將待分配信道分給用戶，將已分配的信道從待分配信道列表中刪除，直至待分配信道列表為空，表示所有信道都被分配完畢，得到信道分配結果矩陣D。

算法 TKMA協議

輸入：SU數量M;信道數量N;效用矩陣W；SU到達概率分布α。

輸出：用戶信道分配結果矩陣D。

1 if M=N then

2 W1←W

3 else if N>M then

4 W1←W add N-M rows 0 //W增加N-M行0元素

5 else

6 W1←W add M-N columns //W增加M-N列0元素

7 end if

8 if W1 is a square matrix then

9 wmax←max（W1），W2←every（W1）-wmax

10 else

11 go to step 1 //回到第一步

12 end if

13 Let W2 as cost matrix input KM algorithm get D1

14 Take the first M rows and N columns of D1 as matrix D2 /*取D1的前M行前N列作為新矩陣*/

15 for j=1 to N do

16 Sj=∑Ni=1D2ij //計算矩陣每列元素的和

17 if Sj=0 then

18 add j-th channel to unallocated channel_list

19 by polling strategy allocated channels， get D3

20 end if

21 D←D3

22 end for

23 else

24 D←D2

25 end

通過上述步驟，以SU總的效用值最大化準則進行分配，可得到高需求的SU分配給高潛在服務速率的信道的分配結果，同時所有信道都可以得到充分的利用，單個時隙下用戶信道分配流程如圖3所示。

3 實驗仿真與分析

本章采用提出的多用戶多信道認知無線電排隊框架研究了PU的活動狀態、SU緩沖區大小、信道數量及SU的到達率對SU系統整體性能的影響。同時為了驗證所提出的TKMA協議的有效性，單獨從SU到達率出發與文獻［15］中的基于KM算法的化簡算法（SA）和文獻［26］中傳統的公平隨機分配協議（ERA）進行對比和評價。參數設置中為每個信道定義了具有四個狀態的馬爾可夫模型，假設所有信道在衰落特性方面都是均勻的，取多普勒頻率fm=10 Hz，平均誤包率Ptarget=0.01。為保證實驗數據的準確性，相同參數下，本文將每組實驗重復運行了1 000次取平均值作為最終結果，整個仿真通過Python 3.6來實現并執行。

3.1 多因素對SU系統性能影響分析

本實驗中重點研究各因素對SU系統性能（總的吞吐量）的影響，除研究SU信道數量的影響外，其余實驗均采用3用戶6信道的系統模型，實驗中參數設置如表1所示。

圖4（a）表示SU系統總的吞吐量與PU活動強度的關系，可以看到兩種協議下SU系統性能都隨著PU活動因子ε的增大而減小。這一趨勢表明PU活動越強SU性能越低，驗證了假設用兩狀態馬爾可夫模型來描述PU行為的正確性。

圖4（b）表示SU系統總的吞吐量與SU緩沖區大小的關系。可以看到當SU緩沖區比較小時（Ki<7）系統性能隨著SU緩沖區的增大而增大，當緩沖區達到一定值后系統性能將趨于穩定狀態。由于該實驗中SU到達率和信道實際服務速率是固定的，當SU緩沖區比較小時，隨著SU緩沖區的增大，被丟棄的數據包數量將越來越少，SU系統的吞吐量將會一直增加；當緩沖區足夠大時，SU到達的所有數據包可以直接進入到緩沖區中排隊等待被傳輸，當所有包都能得到傳輸時，SU性能就會達到該協議下的最大飽和值。根據實驗結果，可以選擇此模型下最合適的緩沖區大小以便能最大化SU系統性能的同時避免設置過度而造成的資源浪費。

圖4（c）表示SU系統總的吞吐量與信道數量的關系。可以看到兩種協議下SU系統性能都隨著信道數量的增加而增大，但趨勢越來越緩。由于該實驗中PU活動因子ε設為0.5，SU數據包的到達率也是固定的，信道數量的增加就意味著系統中的可用信道數增多，將會有更多排隊中的數據包直接獲取到信道進行數據傳輸，從而導致SU系統總吞吐量逐漸升高。

圖4（d）表示SU系統總的吞吐量與單個SU到達率的關系。實驗中SU2和SU3的到達率分別為1.8和2.0，保證其余參數不變，單獨改變SU1的到達率，對SU系統進行觀察可以看到，隨著SU1到達率的增加，SU系統總的吞吐量增加的趨勢越來越緩。這是由于吞吐量受到信道傳輸能力的限制，當到達數據包數量較少時，隨著單個SU的到達率增加，發送請求的數據包將會增加，此時的信道完全可以滿足新到達的數據的傳輸，吞吐量隨著到達率的增加而增加；當SU到達率達到一定程度時，系統總的吞吐量增長趨勢會越來越緩。

通過從PU活動狀態、SU緩沖大小、信道數量和SU的到達率對SU系統性能的影響進行討論和分析，可以驗證基于排隊分析的多用戶多信道認知無線電系統框架來分析SU系統通信性能的準確性。同時也可以得到相同的設置下提出的TKMA協議在每種情況下的SU系統性能都優于傳統公平隨機分配的ERA協議，這也表明了所選擇的以用戶傳輸需求和信道潛在服務速率乘積作為用戶信道效用值的可行性。

3.2 TKMA協議的有效性分析

為了驗證TKMA協議的有效性，本文選擇認知無線電系統中信道數大于用戶數時的模型進行實驗，對比采用不同協議時SU性能指標的差異，仿真參數設置如表2所示。

圖5表示不同協議下每個SU到達率與平均隊長的關系。可以看到，隨著SU到達率的增加平均隊長也逐漸增加，由于信道的傳輸能力是有限的，當到達數據包增多時，后到達的數據包需要在緩沖區中排隊等待被傳輸，排隊的數據包增多系統的平均隊長也相應地增加。同一協議相同到達率下緩沖區容量大的用戶（SU3），其平均隊長也相對較長；同一用戶相同到達率時使用TKMA協議下的平均隊長最小，證明提出的協議在平均隊長這一指標上優于SA與ERA協議。

圖6表示不同協議下每個SU到達率與平均吞吐量的關系。可以看到隨著SU到達率的增加，每個用戶的平均吞吐量呈現先快速后平緩上升的趨勢，這是因為當到達率相對較低時，新到達的數據包可以在單個時隙內被傳輸，所以吞吐量會隨著到達的增加迅速增加，當到達率比較高時，吞吐量受到信道傳輸能力的限制，增長趨勢也變得平緩了。同一協議下對比不同用戶可以發現，緩沖區容量越大的用戶其平均吞吐量也越高，這一現象與圖4（a）中的結果保持一致。圖6中可以看到，采用TKMA協議的每個用戶的平均吞吐量均大于其余兩個協議，這也證明了TKMA協議在平均吞吐量這一指標上優于SA與ERA協議。

圖7表示不同協議下每個SU到達率與拒絕率的關系。可以看到，隨著每個SU到達率的增加拒絕率越來越高，這是因為當到達率相對較低時，新到達的數據包可以直接進入緩沖區中等待被傳輸，此時拒絕率為零；隨著到達率的增加，受到SU緩沖區容量和信道傳輸能力的限制，緩沖區達到滿狀態后更多新到達的數據包將會被拒絕，這也就造成了拒絕率的持續上升。同一協議下對比不同用戶可以看到，緩沖區容量大的用戶的拒絕率會更小。從圖7中可以看到，采用TKMA協議的每個用戶的拒絕率均小于其余兩個協議，這也證明了本文提出的協議在拒絕率這一指標上優于SA與ERA協議。

圖8表示不同協議下每個SU到達率與平均時延的關系。可以看到，每個用戶的平均時延隨著SU到達率的增加而增加，這是因為當數據包到達率增加時，更多的數據包將等待被傳輸，由于信道傳輸能力的有限，平均時延相應地就會增大。同一協議下對比不同用戶，可以看到緩沖區容量大的用戶平均時延會更大。從圖8中可以看到，采用TKMA協議的每個用戶的平均時延均小于其余兩個協議，這也證明了本文協議在平均時延這一指標上優于SA與ERA協議。

圖9表示SU到達率與SU系統總的吞吐量之間的關系。很明顯地可以看出，TKMA協議在系統總的吞吐量上優于其余兩個協議，這也表明基于KM算法和輪詢策略的TKMA協議中對信道的二次分配這一步驟可以在當系統中空閑信道數量大于用戶數量情況下，保證所有的空閑信道都能被分配給有傳輸需求的用戶，讓多個信道輔助用戶傳輸。該方法在提高SU系統的傳輸性能上有一定的效果。

由上述的兩個實驗可知，TKMA協議相對于SA與ERA協議獲得了較高的SU系統總的吞吐量，且從單個用戶分析在平均隊長、平均吞吐量、拒絕率和平均時延等指標上有著更優的效果。

4 結束語

本文將排隊分析應用于多用戶多信道認知無線電系統中，針對PU行為、SU緩沖區大小、信道數量和SU到達率對SU系統性能的影響進行分析與討論。綜合考慮到系統中多變的PU行為、SU業務需求和實時的信道動態變換，提出了一種基于改進KM算法和輪詢策略的TKMA協議來最大化SU系統總的吞吐量，從而提高頻譜利用率。通過仿真實驗證明了基于排隊論建立的認知無線電模型的合理性，同時實驗結果也表明，TKMA協議對比SA和ERA協議在獲得更優異的SU系統性能上有較大優勢。本研究中假設了完美的感知過程，未來可嘗試將感知誤差這一因素考慮到本文的模型中，進一步豐富框架的適應場景。

參考文獻：

［1］Haykin S. Cognitive radio： brain-empowered wireless communications［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2005， 23（2）： 201-220.

［2］Rashid M M， Hossain M J， Hossain E， et al. Opportunistic spectrum scheduling for multiuser cognitive radio： a queueing analysis［J］. IEEE Trans on Wireless Communications， 2009， 8（10）： 5259-5269.

［3］PalunIc＇ F， Alfa A S， Maharaj B T， et al. Queueing models for cognitive radio networks： a survey［J］. IEEE Access， 2018， 6： 50801-50823.

［4］Dudin A N， Lee M H， Dudina O， et al. Analysis of priority retrial queue with many types of customers and servers reservation as a model of cognitive radio system［J］. IEEE Trans on Communications， 2016， 65（1）： 186-199.

［5］Xiao Xiang， Zeng Fanzi， Jiang Hongbo， et al. A novel dynamic channel assembling strategy in cognitive radio networks with fine-grained flow classification［J］. IEEE Internet of Things Journal， 2022， 9（20）： 19599-19614.

［6］Alfa A S， Ghazaleh H A， Maharaj B T. Performance analysis of multi-modal overlay/underlay switching service levels in cognitive radio networks［J］. IEEE Access， 2019， 7： 78442-78453.

［7］Zhao Zhen， Huang Shiwei， Cai Jun. An analytical framework for IEEE 802.15.6-based wireless body area networks with instantaneous delay constraints and shadowing interruptions［J］. IEEE Trans on Vehicular Technology， 2018， 67（7）： 6355-6369.

［8］Jin Shunfu， Ge Shiying， Yue Wuyi. Performance evaluation for an opportunistic spectrum access mechanism with impatience behavior and imperfect sensing results［C］//Proc of the 7th International Conference on Ubiquitous and Future Networks. Piscataway，NJ： IEEE Press， 2015： 959-962.

［9］Wang Shi， Alfa A S， Maharaj B T， et al. A queueing framework for channel allocation protocol in multi-user multi-channel cognitive radio network［C］//Proc of the 19th IEEE International Conference on Communication Technology. Piscataway，NJ： IEEE Press， 2019： 734-739.

［10］Ma Zhanyou， Wang Wenbo， Yue Wuyi， et al. Performance analysis and optimization research of multi-channel cognitive radio networks with a dynamic channel vacation scheme［J］. Journal of Industrial and Management Optimization， 2022，18（1）： 95-110.

［11］Manna T， Misra I S. A prediction and scheduling framework in centralized cognitive radio network for energy efficient non-real time communication［J］. International Journal of Communication Systems， 2018， 31（13）：e3716.

［12］Suganthi N， Meenakshi S. An efficient scheduling algorithm using queuing system to minimize starvation of non-real-time secondary users in cognitive radio network［J］. Cluster Computing， 2022， 25（1）： 1-11.

［13］Li Xiao， Wang Jun， Li Husheng， et al. Delay analysis and optimal access strategy in multichannel dynamic spectrum access system［C］//Proc of International Conference on Computing， Networking and Communications. Piscataway，NJ： IEEE Press， 2012： 376-380.

［14］Zhu Sheng， Wang Jinting， Li Wei. Optimal Service rate in cognitive radio networks with different queue length information［J］. IEEE Access， 2018， 6： 51577-51586.

［15］董曉慶， 程良倫， 鄭耿忠， 等. 認知異構無線網絡中傳輸速率最大化的頻譜資源分配方法［J］. 通信學報， 2019， 40（9）： 124-135. （Dong Xiaoqing， Cheng Lianglun， Zheng Gengzhong， et al. Spectrum resource allocation method of maximizing transmission rate in cognitive heterogeneous wireless networks［J］. Journal on Communications， 2019， 40（9）： 124-135.）

［16］Wang Shi， Maharaj S， Alfa A S. A virtual control layer resource allocation framework for heterogeneous cognitive radio network［J］. IEEE Access， 2019， 7： 111605-111616.

［17］葉幸瑜， 劉瑋， 王寧， 等. 基于馬爾可夫模型的多agent自適應在線驗證［J］. 計算機應用研究， 2021， 38（5）： 1477-1481. （Ye Xingyu， Liu Wei， Wang Ning， et al. Multi-agent adaptive run-time verification based on Markov model［J］. Application Research of Computers， 2021， 38（5）： 1477-1481.）

［18］Liu Qingwen， Zhou Shengli， Giannakis G B. Queuing with adaptive modulation and coding over wireless links： cross-layer analysis and design［J］. IEEE Trans on Wireless Communications， 2005， 4（3）： 1142-1153.

［19］Zhang Qinqing， Kassam S A. Finite-state Markov model for Rayleigh fading channels［J］. IEEE Trans on Communications， 1999， 47（11）：1688-1692.

［20］王詩， 姜涵， 朱笑瑩， 等. 一種適應時變信道的多用戶多信道自適應協議［J］. 電波科學學報， 2023， 38（5）： 877-886. （Wang Shi， Jiang Hang， Zhu Xiaoying， et al. A multi-user multi-channel adaptive protocol for time-varying channels［J］. Chinese Journal of Radio Science， 2023， 38（5）： 877-886.）

［21］Doufexi A， Armour S， Butler M， et al. A comparison of the HIPERLAN/2 and IEEE 802.11 a wireless LAN standards［J］. IEEE Communications Magazine， 2002， 40（5）： 172-180.

［22］Wang Shi， Maharaj B T， Alfa A S. A maximum throughput channel allocation protocol in multi-channel multi-user cognitive radio network［J］. Journal of Communications and Networks， 2018， 20（2）： 111-121.

［23］辛建芳， 朱琦， 梁廣俊， 等. 基于排隊論的D2D蜂窩異構網絡的性能分析［J］. 信號處理， 2018， 34（4）： 391-399. （Xin Jianfang， Zhu Qi， Liang Guangjun， et al. Performance analysis based on queuing theory for D2D underlaying cellular networks［J］. Journal of Signal Processing， 2018， 34（4）： 391-399.）

［24］顧兆偉， 江凌云. 基于NOMA異構云無線接入網的聯合子信道和功率分配算法［J］. 計算機應用研究， 2022， 39（9）： 2804-2811. （Gu Zhaowei， Jiang Lingyun. Joint sub-channel and power allocation algorithm for downlink NOMA heterogeneous cloud RAN［J］. Application Research of Computers， 2022， 39（9）： 2804-2811.）

［25］Li Suoping， Xu Qianyu， Gaber J， et al. Modeling and performance analysis of channel assembling based on Ps-rc strategy with priority queues in CRNs［J/OL］. Wireless Communications and Mobile Computing，2022，2022（1）：6384261. （2022-02-08）［2023-12-27］.https：//doi.org/10.1155/2022/6384261.

［26］王詩， 藍浩， 朱笑瑩， 等. 基于概率分布向量的頻譜分配協議性能評估系統［J］. 激光與光電子學進展， 2022， 59（13）： 160-167. （Wang Shi， Lan Hao， Zhu Xiaoying， et al. A new spectrum sharing performance evaluation system based on probability distribution vector in cognitive radio［J］. Laser & Optoelectronics Progress， 2022， 59（13）： 160-167.）

收稿日期：2023-12-27；修回日期：2024-02-06 基金項目：2021年遼寧省教育廳資助項目（LJKZ0349）；遼寧省高等學校基本科研項目（LJKMZ20220679）

作者簡介：陶志勇（1978—），男，黑龍江五大連池人，教授，碩導，博士，CCF會員，主要研究方向為信號與信息處理；張鑫諾（1998—），女（通信作者），安徽碭山人，碩士，主要研究方向為認知無線電頻譜分配（hillprotect@163.com）；王詩（1983—），男，遼寧阜新人，副教授，碩導，博士，主要研究方向為認知無線電、排隊論、最優化理論等；高黨召（1997—），男，河南葉縣人，碩士，主要研究方向為寬帶無線通信抗干擾．