基于天牛須搜索算法和內點法的運輸類飛機5×5譜編制方法

摘 要：載荷譜作為運輸類飛機疲勞分析和試驗的輸入，其編制具有重要意義。針對運輸類飛機載荷譜編制需求，本文基于天牛須搜索算法和內點法，提出了一種編制5×5譜的方法。首先確定飛機的任務剖面，通過對飛機實測數據進行處理與統計獲得過載累積超越數曲線，依據極值載荷對數正態分布準則，采用基于天牛須搜索算法和內點法耦合的5×5譜求解方法對各類飛行類型次數和載荷水平比進行迭代和選取；依據載荷譜形狀相似準則，提出了載荷譜形狀相似性指標，采用天牛須算法對5×5譜中各類飛行類型中各級載荷出現次數進行迭代，形成各任務段的5×5譜。最后給出了一個示例以闡明該5×5譜編制方法。實現了運輸類飛機5×5譜的快速和高質量編制。

關鍵詞：運輸類飛機； 5×5譜； TWIST譜； 極值對數正態分布準則； 載荷譜形狀相似準則

中圖分類號：V215.5 文獻標識碼：A DOI：10.19452/j.issn1007-5453.2024.06.013

基金項目： 航空科學基金（201909051002）

運輸類飛機結構受服役期間疲勞載荷的影響極易發生疲勞破壞，因此必須進行疲勞分析和試驗以評估飛機安全壽命，保證使用安全[1-2]，作為疲勞分析和試驗的輸入，載荷譜的編制一直備受關注[3]。如何編制具有真實性和代表性的運輸類飛機載荷譜具有重要意義。

20世紀60—70年代初期，荷蘭、德國的航空界為解決運輸機機翼疲勞試驗譜的標準化問題首先提出了運輸機機翼標準譜（TWIST）的編譜方法，并成功應用于福克F28飛機、空客的A300B和A380等飛機的全尺寸疲勞試驗。波音公司也在其民機設計中，如波音757、波音767先后采用了按TWIST方法編制的5×5飛續飛譜，該譜包括5種飛行類型，各飛行類型含5級載荷水平，實現了載荷的真實性、經濟性和研制進度要求的高度統一。我國的ARJ21-700和C919飛機全機疲勞試驗載荷譜也采用TWIST方法編制[4]。目前，5×5譜（TWIST譜）在運輸類飛機載荷譜編制中得到了廣泛的應用[5]，該方法能給出相對于等幅譜更符合實際使用情況的疲勞載荷譜和更準確的試驗結果[6-7]，相對于實測譜，已成為運輸類飛機譜編制的標準方法。

5×5譜的編制要求實現載荷譜形狀相似準則和極值載荷對數正態分布準則的統一，這兩個準則是5×5譜具備代表性和真實性的關鍵[8-9]。其中對數正態極值分布準則的定義是：每次飛行突風增量載荷的最大極值即每類飛行下最高一級離散載荷應大致呈對數正態分布；載荷譜形狀相似準則定義為各飛行類型的載荷累積超越數曲線形狀應保持近似平行，形狀相似[10]。Barrois[6]認為TWIST譜考慮了高載遲滯效應，相比于實測載荷時間歷程更長，壽命也會相對安全；給出了TWIST譜極值標準差σ大小對極值累積超越頻率曲線的影響，并建議極值對數標準差σ取0.12～0.17之間。Divenah等[11]基于民機載荷特點對用于編制5×5譜的突風過載累積超越數曲線進行了修正。李元鏡[12]對5×5譜編制方法進行了初步討論，但對5×5方法中兩準則的實現并沒有給出具體可行的工程步驟。潘慶榮[13]對5×5譜方法中對數正態極值分布的實現提出了預設過載對數均值和對數標準差并試湊各飛行類型次數的方法，但該方法需要手動逐級試湊載荷分布參數，迭代次數較多；對于載荷譜形狀相似性的實現，其提出了求解陣風載荷譜形狀相似方程組編制5×5譜的方法[14]，但該方法仍需手動試湊相似系數和5×5譜矩陣參數并進行若干輪的迭代，過程較為煩瑣，且無法定量描述載荷譜形狀相似準則滿足情況，只提到“達到載荷譜曲線形狀最大可能的相似”，同時存在載荷譜形狀相似準則始終無法滿足的情況。因此，有必要對5×5譜編制方法開展深入的研究以提高編譜效率。

本文基于天牛須搜索算法和內點法提出了一種編制5×5譜的新方法。首先確定飛機的任務剖面，獲得基于任務剖面的過載累積超越數曲線，采用基于天牛須搜索算法和內點法耦合的5×5譜求解方法對各類飛行類型次數和載荷水平比進行迭代和選取，直到滿足極值載荷對數正態分布準則；依據載荷譜形狀相似準則，建立了載荷形狀相似性指標，采用天牛須算法對5×5譜中各類飛行類型中各級載荷出現次數進行迭代，最終形成各任務段的5×5譜，為運輸類飛機5×5譜編制提供參考。

1 飛機5×5譜編制方法

1.1 飛機任務剖面確定

編制5×5譜前，應首先按運輸機的使用要求確定飛機的典型任務剖面。主要包括典型任務剖面確定和任務剖面下任務段確定。

（1） 典型任務剖面確定

典型任務剖面確定主要有單位塊譜的起落次數（該次數一般取飛機設定安全壽命目標的1/10）、典型任務剖面種類、每種任務剖面下任務段種類及順序。

（2） 任務剖面下任務段確定

需要確定每個任務段內的性能參數，如高度、速度、標準質量等；一般來說，任務段內的性能參數隨時間發生變化，一般采用參數的平均值進行代替。

1.2 實測數據的處理與統計

對飛機過載時間歷程進行實測，通過布置于飛機重心位置的傳感器獲取飛機各典型任務剖面下的重心過載時間歷程，對過載時間歷程進行統計分析。

將傳感器采集的重心垂向過載減去1后得到垂向增量過載。

2 基于天牛須搜索算法和內點法的5×5譜編制方法

針對1.3節中的載荷譜離散和1.4節中的5×5譜矩陣的分配問題，即極值對數正態分布準則和載荷譜形狀相似準則實現問題，本文基于天牛須搜索算法和內點法提出了一種5×5譜迭代求解方法。首先基于一種天牛須搜索算法和內點法耦合的復合算法對載荷過載累積超越數曲線進行離散，以實現極值對數正態分布準則，并采用天牛須搜索算法對各級載荷和出現次數進行分配，以滿足載荷譜形狀相似準則，最終完成5×5譜編制。技術路徑如圖2所示。

2.1 天牛須搜索算法

天牛須搜索算法是一種仿生啟發式智能優化算法，在目標函數具體形式和梯度信息未知的情況下，僅需要一個天牛個體便可實現全局尋優，算法簡單，計算量小，在處理復雜優化問題上具有獨特優勢。本文用于載荷譜離散中確定各類飛行類型次數yi和5×5譜矩陣分配中確定Bi，j。

天牛須算法的靈感來自天牛探測和尋找食物的行為。在食物位置未知的情況下，天牛通過左右兩只觸角探測并接收食物發出的味道信號強弱去判別前進方向。若左邊觸角收到的味道強于右邊，天牛就向左前進，反之則向右前進。如果左右觸角收到的味道信號強弱相等則保持當前的前進方向不變，按照此規則尋找食物直至成功覓食。覓食過程中食物所在的位置味道信號最強，天牛的目標就是尋找味道信號最強的點，算法的步驟如下：（1）設置算法的初始參數兩觸角之間的距離l0與初始步長S，其取值與搜索區間范圍大致相等，步長與觸角之間距離的比值為z，設置迭代次數Dt和誤差精度eps；（2）定義天牛初始質心位置為x，x為隨機產生的一組k維矢量，k由問題的性質決定；（3）計算左右觸角的位置，天牛頭朝向為隨機創建的方向矢量b；（4）以目標函數f（x）作為適應度函數，計算左右兩觸角位置的“食物味道信號”更新下一個天牛質心位置；（5）判斷是否達到迭代停止準則，滿足則停止，此時天牛質心位置即為全局最優解，否則返回步驟（3）繼續運行直至滿足要求。

2.2 內點法

內點法主要用于求解帶約束的優化命題方法，本文中用于在確定各類飛行類型出現次數yi后，迭代變量Ri，求解（lgΔnydi， upi）的皮爾遜相關系數的最小值。

使用內點法求解約束最小化問題，相當于求解一系列近似最小化問題

為了避免一類飛行的過載累積超越數曲線的各段直線斜率相差過大導致的曲線畸變情況，引入5類飛行類型單個曲線的斜率相差系數Kw

3 某型運輸類飛機機5×5譜編制示例

以某型運輸類飛機任務剖面為例，開展5×5譜編制。

3.1 任務剖面確定

假定該運輸類飛機僅有1類典型任務剖面，該任務剖面包含1種任務段（任務段1），見表2。

該型飛機的設計使用壽命為5000次起落，編制以十分之一壽命，即500次起落為單位的載荷塊譜。

3.2 確定飛機各任務段過載累積超越數曲線

對增量過載累積超越數曲線進行高載截取和低載刪除。高載選取準則為每單位塊譜下該任務段出現一次的高載，任務段1的高載截取值為0.6881g，低載刪除值則參考文獻[8]，取0.175g，該幅值為平均過載水平的17.5%。

高載截取和低載刪除后的增量過載累積超越數曲線如圖5所示。

在Inter Core i9主頻3.7GHz的CPU上單線程開展該任務段5×5譜編制，共需0.1913s，較需要數分鐘才能完成的極值過載分布參數迭代的傳統方法有了大幅提升，且該算法能夠直接給出5×5譜矩陣中的所有參數。

4 結論

通過研究，可以得出以下結論：

（1） 基于天牛須搜索算法和內點法建立了飛機5×5譜編制方法，該方法能夠實現5×5譜的快速編制，能夠較好地滿足5×5譜的兩個準則，給出不依賴損傷模型的5×5譜。

（2） 提出了描述5×5譜兩個準則滿足情況的定量指標，可以用來相對準確地表征5×5譜的編制質量。

參考文獻

[1]林建鴻， 王彬文. 飛機疲勞失效適航規章演變歷程回顧[J].航空科學技術， 2022，33（3）： 39-51. Lin Jianhong， Wang Binwen. A retrospective review of the evolutionary process of airworthiness regulations for aircraft fatigue failure[J]. Aeronautical Science & Technology， 2022， 33（3）： 39-51. （in Chinese）

[2]王創奇.任務模式變化對已定壽運輸/轟炸類飛機疲勞可靠性影響[J]. 航空科學技術， 2022，33（6）： 28-33. Wang Chuangqi. Impact of mission mode changes on fatigue reli‐ability of predetermined life transport/bomber aircraft[J]. Aero‐nautical Science & Technology， 2022， 33（6）： 28-33. （in Chinese）

[3]馮志杰，肖慧婷，楊永鋒.基于機構隨機振動分析的載荷譜非參數上限統計歸納方法對比研究[J].航空科學技術，2022，33（7）： 120-126. Feng Zhijie， Xiao Huiting， Yang Yongfeng. Comparative study of non-parametric upper limit statistical induction methods for load spectra based on random vibration analysis of mechanisms[J]. Aeronautical Science & Technology， 2022， 33（7）： 120-126.（in Chinese）

[4]朱廣榮. ARJ21-700飛機全機疲勞試驗適航驗證技術[D]. 上海：中國商用上海飛機設計研究院，2013. Zhu Guangrong. Airworthiness verification technology for ARJ21-700 aircraft full aircraft fatigue test [D]. Shanghai： CACC Shanghai Aircraft Design and Research Institute， 2013.（in Chinese）

[5]Heuler P， Klatschke H. Generation and use of standardised load spectra and load-time histories[J]. International Journal of Fatigue， 2005， 27（8）： 974-990.

[6]Barrois W. Use of standardized sequences of flight-by-flight load spectra in fatigue testing of structural aircraft components[J]. Engineering Fracture Mechanics， 1977， 9（2）： 317-330.

[7]Heuler P. The significance of standardised load sequences[J]. Ma‐terialwissenschaft und Werkstoff-technik，2010，19（9）： 282-289.

[8]Fowler K R， Watanabe R T. Development of jet transport airframe fatigue test spectra[R]. ASTM STP 1006， 1987.

[9]De Jong J B， Schütz， D， Lowak H， et al. A Standardized load sequence for flight simulation tests on transport aircraft wing structures[R]. NLR-TR73029 U， 1973.

[10]De Jong J B， Lowak H. Standard Fatigue Loading Sequences[R]. ESDU 97018D， 1997.

[11]Divenah L L， Beaufils J Y. Large commercial aircraft loading spectra： overview and state of the art[J]. Journal of ASTM International， 2004， 1（10）：13.

[12]李元鏡. 飛-續-飛試驗載荷譜（5×5譜）編制方法初探[J]. 民用飛機設計與研究， 2002（3）： 1-11. Li Yuanjing. Preliminary study on the compilation method of flight continuation flight test load spectra （5 by 5 spectra）[J]. Civ‐il Aircraft Design and Research， 2002（3）： 1-11. （in Chinese）

[13]潘慶榮. 飛-續-飛試驗譜編制方法：TWIST方法中對數正態極值分布的實現[J]. 民用飛機設計與研究， 2004（3）： 21-22， 27-34. Pan Qingrong. Method for compiling flight continuation flight test spectra： implementation of lognormal extreme value distribution in the TWIST method[J]. Civil Aircraft Design and Research， 2004（3）： 21-22，27-34. （in Chinese）

[14]潘慶榮. TWIST 編譜方法中陣風載荷譜形狀相似準則的實現[J]. 民用飛機設計與研究，2005（3）：5-18. Pan Qingrong. Implementation of the similarity criterion for gust load spectra shape in the TWIST spectral method [J]. Civil Aircraft Design and Research， 2005 （3）： 5-18. （in Chinese）

[15]Schutz D， Lowak H. The Application of the standardized test program for the fatigue life estimation of fighter wing components part IV[C]. Proceedings of 8th ICAF Symposium， 1975： 175-189.

[16]Hailing Tian， Rui Bao， Jianyu Zhang， et al. Influence of low load truncation level on crack growth for A1 2324-T39 and A1 7050-T7451[J]. Chinese Journal of Aeronautics， 2009（4）： 401-406.

5 by 5 Spectrum Development Method for Transport Aircraft Based on Beetle Antenna Search Algorithm and Interior Point Method

Wei Kunyu， Li Bowen， Li Chendi， He Xiaofan

Beihang University， Beijing 100191，China

Abstract： The development of load spectrum is of significant importance for fatigue analysis and testing of transport aircraft serving as input parameters. In response to the demand for the development of a load spectrum for transportation aircraft， a method for developing a 5 by 5 spectrum based on the beetle antenna search algorithm and the interior point method was proposed. Firstly， the mission profile of the aircraft was determined， and the overload cumulative exceedance curve was obtained through processing and statistical analysis on the aircraft’s measured data. According to the lognormal distribution criterion of extreme loads， a 5 by 5 spectrum solution method based on the coupling of the beetle antenna search algorithm and the interior point method was used to iterate and select the number of flight types and load level ratios. A load spectrum shape similarity index was proposed according to the load spectrum shape similarity criterion， and the beetle antenna search algorithm was used to calculate the number of occurrences of each level of load in each type of flight in the 5 by 5 spectrum， and finally formed the 5 by 5 spectrum for each task segment. Finally， an example was provided to illustrate the method of 5 by 5 spectrum development in detail. This study has achieved the expedited and high-quality development of 5×5 spectrum for transport aircraft.

Key Words： transport aircraft； 5 by 5 spectrum； TWIST spectrum； extreme logarithmic normal distribution criterion； load spectrum shape similarity criterion