基于“兩個過程”合理性思考的生成課堂

1 教學內(nèi)容的基本認識

“數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念”是新教材高中數(shù)學人教A版2019必修第二冊第七章復數(shù)第一節(jié)復數(shù)的概念的第一節(jié)課，具有基礎(chǔ)性作用，復數(shù)的引入是數(shù)系的又一次擴充，在保持實數(shù)系的運算律的前提下，沒有比復數(shù)系更大的數(shù)系，新教材中增加了“解一元二次方程”的內(nèi)容，教學中可以非常自然地過渡到復數(shù)范圍內(nèi)實系數(shù)一元二次方程的求根過程，有助于理解引入復數(shù)的必要性．通過查找文獻使學生體會到數(shù)系的擴充不僅是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學學科自身發(fā)展的需要，從而讓學生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復數(shù)的概念、復數(shù)的分類等，進而對本節(jié)課的知識掌握的更加牢固．

2019人教A版高中數(shù)學教材主編章建躍提出，在教學過程中，數(shù)學核心素養(yǎng)的滲透可以借助“兩個過程”的合理性，即數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性和學生思維過程的合理性．數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程的合理性，即可以將數(shù)學文化滲透在日常教學中，引導學生了解數(shù)學知識的發(fā)展歷程，體會數(shù)學的應(yīng)用價值和文化內(nèi)涵．本節(jié)課“數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念”就是一個很好的契機，帶領(lǐng)學生從數(shù)學史的視角領(lǐng)會數(shù)系擴充的完整過程．學生思維過程的合理性，即注重數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系，注重與已有的知識相聯(lián)系，通過層層遞進的設(shè)問，引導學生積極參與思考，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)．

2 教學方法的選8e75cdc6b166f227ee376b2be054b084dc03c0d84bed1913f20ea4f02b75c9a9擇

學生在初中已經(jīng)學習過從有理數(shù)擴充到實數(shù)的過程與方法，同時高中生對互聯(lián)網(wǎng)比較熟悉，因此本節(jié)課可以利用學生已有的知識和經(jīng)驗，設(shè)計系列的數(shù)學思維活動，讓學生分組合作，課前通過互聯(lián)網(wǎng)或者圖書館書籍去了解數(shù)系擴充的相關(guān)數(shù)學史，類比從有理數(shù)擴充到實數(shù)的過程與方法，一起去解開數(shù)系的擴充的奧秘，同時小組長在課堂分享交流，讓學生有參與感與收獲感，讓學生的思維從被動的“跟”到主動“尋”．但由于學生不太了解數(shù)系擴充的“規(guī)則”，而數(shù)系的擴充不只是數(shù)集的擴充，更包含它的運算律，在教學中，老師應(yīng)當強調(diào)擴充后的數(shù)系與實數(shù)系中的運算協(xié)調(diào)一致，且保持運算律不變，體會數(shù)學的嚴謹性，讓學生對復數(shù)的認識更加真實清晰，了解數(shù)系擴充的規(guī)則．

3 課堂設(shè)計

3.1 朝花夕拾，再現(xiàn)歷史

課堂引入 請小組長結(jié)合組員一起收集的資料，來分享下數(shù)系擴充的過程．

小組 （1）古代計數(shù)的需要（如狩獵的個數(shù)），產(chǎn)生了自然數(shù)（圖1）；（2）刻畫相反意義（如欠債問題等），產(chǎn)生了整數(shù)（圖2）；（3）測量和等分問題（如三戶人家共同獵到一頭豬等），產(chǎn)生了有理數(shù)（圖3）；（4）解決度量正方體對角線（如直角邊為1的等腰直角三角形斜邊邊長），產(chǎn)生了實數(shù)（圖4，圖5）．

教師總結(jié) 數(shù)系發(fā)展的動力一方面是生產(chǎn)、生活的需要，解決生活的實際問題，另一方面也是數(shù)學本身發(fā)展的需要，如負數(shù)解決了在整數(shù)集中不夠減的矛盾，725510a6e5f075bbfcbdc064898c3eda109eebb7bc3cf5e832d90adc4258dd3d分數(shù)解決了在整數(shù)集中不能整除的矛盾，無理數(shù)解決了開方開不盡的矛盾，數(shù)系的每一次擴充解決了原有數(shù)集中某種運算不能解決的矛盾，同時也保留了原有的運算．

其實數(shù)系的擴充也并非總是一帆風順，如無理數(shù)的由來，公元前500年，畢達哥拉斯學派的弟子希伯索斯提出，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的，這一不可公度性與畢氏學派的“萬物皆為數(shù)”（指有理數(shù)）的認知相悖，這一發(fā)現(xiàn)動搖了畢達哥拉斯學派在學術(shù)界的統(tǒng)治地位，于是希伯索斯被畢氏門徒殘忍地投入海中淹死．希伯索斯的發(fā)現(xiàn)，第一次向人們揭示了有理數(shù)系的破綻，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派無視真理才是“無理”．人們?yōu)榱思o念堅持真理，勇于獻身的希伯索斯，就把不可通約的量取名“無理數(shù)”．

設(shè)計意圖 讓小組交流發(fā)言，加強團隊合作意識、集思廣益，開闊學生的視野，增強學生的自信心和語言表達能力，激發(fā)學習興趣，同時也讓學生了解到數(shù)系擴充的詳細過程，既是生產(chǎn)、生活的需要，也是數(shù)學本身發(fā)展的需要，即數(shù)系的每次擴充的意義．數(shù)系發(fā)展的曲折性讓學生感受古人的智慧和對科學的奉獻精神，體會數(shù)學的理性精神．

教師可以提前引導學生去了解數(shù)的發(fā)展過程，例如提前查看教材第七章復數(shù)中提供的資料和書籍《虛數(shù)的故事》前2章，或是利用網(wǎng)絡(luò)資料，打開學生的思維，再現(xiàn)知識生成的思維軌跡，因為本節(jié)課內(nèi)容相對簡單，課堂上可以讓學生分享自己所了解的數(shù)的發(fā)展過程，激發(fā)他們的學習興趣，讓他們體會豐富多彩的數(shù)學文化和數(shù)學家豐富的想象力、創(chuàng)造力和不屈不撓、精益求精的精神．

4.3 優(yōu)化課堂教學，尊重學生思維過程的合理性思考

新課標提出“教師要把教學活動的重心放在促進學生學會學習上”，不僅限于講授與練習，也包括引導學生閱讀自學、獨立思考、自主探索、合作交流．本節(jié)課可以充分發(fā)揮學生學習的主體地位，課前指導學生分小組通過閱讀書籍，利用網(wǎng)絡(luò)資料獲取信息，課堂分享數(shù)的發(fā)展過程，在后面的教學中，通過不斷設(shè)問、啟發(fā)式講解、互動式討論的授課方式，引導學生發(fā)現(xiàn)問題，并獨立思考和研究問題，鼓勵學生創(chuàng)造性地解決問題，同時教師對學生的自我學習過程也應(yīng)給予必要的引導與幫助．

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定．普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[S]．北京：人民教育出版社，2020

[2]王耀廷．數(shù)學史在高中數(shù)學統(tǒng)計與概率中的應(yīng)用[J]．高考，2020，353（07）：180