數(shù)學建模視角下的情境化問題探究
2024-11-09 00:00:00羅旌昌黃金明
福建中學數(shù)學 2024年9期
新高考情境化試題主要涉及現(xiàn)實生活情境、數(shù)學問題情境及科學信息情境等．現(xiàn)實情境包括社會生活、公共政策等情境，在新高考中比重日益增大．本文以人教A版普通高中數(shù)學教科書《選擇性必修一》第三章《圓錐曲線的方程》閱讀與思考中“圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用”為例，從現(xiàn)實情境問題出發(fā)，從數(shù)學建模視角出發(fā)，以探究問題為線索，以解決問題為目的，引領(lǐng)學生學會用數(shù)學的眼光、語言、思維進行再創(chuàng)造和再發(fā)現(xiàn)，從而解決拓展課程中的現(xiàn)實情境問題．
1 創(chuàng)設(shè)情境
“圓錐曲線的光學性質(zhì)及其應(yīng)用”一文中提到人們設(shè)計了一種加熱水和食物的太陽灶，在太陽灶上裝有一個旋轉(zhuǎn)拋物面形的反光鏡，當它的軸與太陽光線平行時，太陽光線經(jīng)過反射后集中于焦點處，這一點的溫度就會很高．
設(shè)計意圖 出示太陽灶工作圖片，引導學生感受拋物線在現(xiàn)實生活情境中的應(yīng)用，引發(fā)學生興趣，激發(fā)學生的探究欲望．
2 建模模型
問題1 如何解釋太陽灶加熱的原理？
討論 太陽灶的反射鏡面將太陽光線反射到水壺位置，給水或食物加熱．
追問1 太陽灶反射鏡面的軸截面是什么圖形？并且思考水壺位于軸截面的什么位置？
