基于RT-Thread的玉米對行收獲控制系統研發與測試

摘要：為提高玉米機械化收獲效率，減輕駕駛員勞動強度，研發玉米收獲對行控制系統。該系統包括玉米邊界行感知模塊和對行控制模塊，采用激光雷達獲取玉米行點云數據，提出基于STM32處理器和RT-Thread實時操作系統的點云數據快速分析處理方法，實現玉米行邊界點的提取，通過邊界點計算得到橫向偏差；設計系統通信拓撲架構，實現感知、處理、對行控制模塊之間的高效通信。對該系統的性能開展田間試驗驗證，結果表明：收割機與玉米行實際邊界線的平均橫向偏差為0.06 m，最大橫向偏差為0.126 m，滿足玉米對行收獲作業要求，為玉米對行收獲提供一定的參考。

關鍵詞：玉米對行收獲；控制系統；RT-Thread；激光雷達；單片機；點云數據

中圖分類號：S225.5+1 文獻標識碼：A 文章編號：2095?5553 （2024） 11?0028?07

Development and test of control system for corn row harvesting based on RT-Thread

Guo Jiawei1， 2， Wang Qian2， Shang Yehua3， Qin Wuchang3， Wang Feng2， Lü Haotun1

（1. College of Engineering， China Agricultural University， Beijing， 100083， China; 2. Research Center of

Intelligent Equipment， Beijing Academy of Agriculture and Forest Science， Beijing， 100097， China;

3. State Key Laboratory of Intelligent Agricultural Power Equipment， Beijing， 100097， China）

Abstract： In order to improve the efficiency of mechanized corn harvesting and reduce the labor intensity of drivers， a corn harvesting row control system is developed. This system includes a corn border row sensing module and a row control module， by using laser radar to obtain corn row point cloud data， a rapid analysis and processing method for point cloud data based on STM32 processor and RT-Thread real?time operating system is proposed， which realizes the extraction of corn row boundary points and obtains lateral deviation through boundary point calculation. The system communication topology is designed to achieve efficient communication between sensing， processing， and row control modules. Field experiments were conducted to verify the performance of the system. The results showed that the average lateral deviation between the harvester and the actual boundary line of the corn row was 0.06 m and the maximum lateral deviation was 0.126 m， which met the requirements of corn row to row harvesting operations. The research could provide a certain reference for corn row to row harvesting.

Keywords： corn harvest in opposite rows; control system; RT-Thread; Lidar; single chip microcomputer; point cloud data

0 引言

玉米是我國第一大糧食作物，也是食品、飼料、化工以及能源等生產領域不可或缺的原材料，具有極高的食用和經濟價值[1?3]。機械化是提高生產效率的重要保障，提高玉米收獲機械化水平對促進產業規?；l展、保障國家糧食安全意義重大[4， 5]。收獲是玉米生產的重要環節，機械對行收獲可減少漏損，但需要實時調整方向，駕駛員勞動強度高，作業效果和效率難以保證[6， 7]。自動對行收獲技術可減輕人工勞動強度，提高生產效率。

玉米邊界行識別技術是自動對行收獲系統的基礎，目前國內外相關學者主要采用機器視覺和激光雷達以及觸控式傳感裝置對作物行進行邊界提取[8?10]。張漫等[11]設計了一種玉米中耕除草復合導航系統，在通過GNSS進行自動導航的同時，攝像頭實時獲取作物行位置并進行視覺導航，提高了除草效率和精度；張彥斐等[12]通過無人機搭載多光譜相機獲取蘋果園影像數據，以感興趣區域劃分提取果樹行特征點，用最小二乘法擬合特征點得到導航線，導航線的平均角度偏差為0.597 5°；偉利國等[13]使用激光雷達探測稻麥收獲邊界，通過信號階躍變化模式識別算法檢測出了收獲邊界，可推算聯合收獲機作業割幅；張凱良等[14]設計的玉米收獲機自動對行系統采用激光雷達檢測收獲機進入地塊時的橫向偏差，機械式（觸控）對行傳感器檢測收獲作業時的橫向偏差，陀螺轉角儀檢測航向偏角，對行偏差均值為0.146 m。嵌入式系統因具有功耗低、體積小、集成度高、成本低等優點而廣泛應用于各個行業[15， 16]。而應用嵌入式系統對收獲期玉米行邊界提取的研究鮮見報道。

因此，本文結合嵌入式技術與自動導航控制原理，研發玉米收獲對行控制系統，該系統包括玉米邊界行感知模塊和對行控制模塊。以STM32單片機為控制處理器，移植RT-Thread實時操作系統，通過對激光雷達所采集數據進行處理，提取對行控制模塊需要的橫向偏差數據并發送至車載終端，完成玉米收獲對行控制，并對該系統的性能開展田間驗證試驗，以期為玉米對行收獲的研究提供一定的參考。

1 玉米收獲對行控制系統框架

玉米收獲對行控制系統包括玉米邊界行感知模塊和對行控制模塊。系統框架如圖1所示。

玉米邊界行感知模塊由激光雷達、GNSS定位模塊和對行控制終端組成。激光雷達返回玉米行點云數據；GNSS定位模塊記錄收割機實時經緯度；對行控制終端通過處理點云數據提取出玉米行邊界點，并將邊界點數據轉化為橫向偏差；對行控制模塊的車載終端通過接收實時橫向偏差數據來調整方向盤角度，實現對行控制。

2 系統硬件設計

2.1 激光雷達與GNSS定位模塊

研究采用單線二維激光雷達（第一代中遠距離激光雷達LPX-T1）獲取玉米行邊界信息。單線二維激光雷達作業時，發射頭發射激光束，激光束遇到障礙后返回，通過返回時間計算距離（速度為光速c0）。發射頭的不斷旋轉可將線轉化成面，通過記錄發射頭角度，可得到角度和距離信息。

激光雷達安裝在收割機前端中心，俯角可調，其主要參數為：外形尺寸為63 mm×73 mm×85 mm、掃描角度范圍為270°、最大測量距離為40 m、電源接口為5針M12插頭，通信接口為4針M12插座以太網接口。掃描頻率為20 Hz時，角度分辨率為0.36°，測距分辨率為13 mm，可用于玉米行邊界的檢測。

研究采用北斗雙天線定位定向接收機，其兩個天線安裝在收割機頂部左右各1個，連線垂直于行駛方向。定位定向時測量功能精度高、抗干擾性好，初始化速度快，性能穩定、功能全面、易于操作，可以測量各種靜態或動態平臺的位置和姿態。

2.2 對行控制終端硬件研發

2.2.1 終端總體架構

對行控制終端硬件主要由主控芯片STM32 F407、電源管理單元、通信單元和存儲單元組成，如圖2所示。

2.2.2 電源管理單元

電源管理單元用于降壓并為電路各部分提供不同電壓。玉米收割機的車載電源電壓為12 V，對行控制終端所需電壓分別為3.3 V的主控芯片電壓和5 V的外設芯片驅動電壓。為提高電壓的精確性和穩定性，選取LT3995降壓型開關穩壓器，該開關穩壓器可將4.3～60 V的電壓降至5 V，瞬態電流功耗僅為2.7 μA，再通過AMS1117將5 V降為3.3 V穩壓電源，滿足系統供電需求，電路如圖3所示。

2.2.3 通信單元

通信單元是對行控制終端的重要組成部分，根據通信外設的不同，硬件接口電路也有所不同。設計相應的硬件接口電路可以完成與激光雷達、GNSS定位模塊和車載終端之間的通信。

激光雷達LPX-T1為RJ45以太網接口，STM32 F407內部自帶網絡MAC控制器，僅需外加一個PHY芯片即可實現網絡通信功能，選擇PHY芯片型號為LAN8720 A，該芯片采用RMII接口與STM32 F407進行通信，通信電路如圖4所示。

北斗雙天線定位定向接收機為RS232電平接口，由于RS232電平不能直接連接到STM32上，故使用SP3232作為電平轉換芯片，將轉換后的TX端和RX端分別連接到接收機的RX端和TX端。RS232串口原理如圖5所示。

與一般的車載終端通信總線相比，CAN總線具有突出的可靠性、實時性和靈活性，傳輸速率快，可同時連接多個節點，可實現兩個及以上控制器之間的通信。車載終端使用CAN總線指令實現對收割機車速、轉向、割臺升降的控制，并留有CAN總線接口。故對行控制終端使用CAN總線方式與車載終端進行通信。CAN總線電平不能直接連接到STM32 F4上，使用TJA1050做CAN電平轉換芯片，CAN總線接口電路如圖6所示。

2.2.4 存儲單元

為保證數據安全可靠存儲，使用體積小、數據傳輸速度快、可插拔的SD存儲卡[17]作為存儲設備。SD存儲卡具有SD卡和SPI兩種模式，SD卡模式使用四根數據線進行數據傳輸，SPI使用“一收一發”兩根數據線進行數據傳輸，SD卡模式的傳輸速度是SPI模式的四倍。因此，使用SD卡模式進行驅動，完成收割機實時經緯度的存儲，SD存儲卡電路原理如圖7所示。

2.3 對行控制模塊

對行控制模塊由車載終端和方向盤控制裝置組成，對行過程中車載終端根據橫向偏差值控制方向盤轉角，精度在2.5 cm以內。

3 系統軟件開發

玉米邊界行感知模塊是基于RT-Thread實現的，RT-Thread是一款完全由國內團隊開發維護的集實時操作系統（RTOS）內核，文件系統、網絡框架、設備框架等較為完整的中間件組件，具備低功耗、安全、通信協議支持和云端連接等能力的物聯網操作系統。RT-Thread Studio是一站式的RT-Thread開發工具，通過簡單易用的圖形化配置系統以及豐富的軟件包和組件資源，可實現簡單高效的開發[18]。

3.1 軟件總體架構

程序編寫基于RT-Thread Studio開發平臺，主要實現對行控制終端和外設之間的通信，數據的采集、處理和存儲功能，通過信號量實現線程之間的切換，如圖8所示。

3.2 終端通信模塊

終端通信模塊實現了對行控制終端中的以太網通信、RS232串口通信和CAN總線通信。實現以太網通信需要完成以太網初始化。激光雷達RJ45以太網接口通過udp進行通訊，其默認ip地址為192.168.11.2。終端要實現與激光雷達的通訊，需要打開RT-Thread Setting界面，使能IwIP組件，并設置靜態IPV4地址為192.168.11.5。在board.c文件中添加phy芯片復位函數，對LAN8720 A的復位端進行硬件復位，使引腳電平完成“高—低—高”的設置。通過發送高速采樣指令啟動激光雷達，創建UDP_init函數，定義服務遠端host地址為激光雷達ip地址，使用net_sockets.c中的sendto命令將高速采樣指令發送至激光雷達。

初始化USART3串口設備。在board.h中添加#define BSP_USING_UART3語句注冊USART3到IO設備管理框架，以讀寫和中斷接收方式打開串口，設置串口波特率為115 200、數據位為8、停止位為1。

對行控制終端主控芯片中有2個CAN總線接口，選擇CAN1進行初始化。在board.h中取消對#define BSP_USING_CAN1的注釋，注冊CAN1設備，以中斷發送方式打開CAN1設備，設置波特率為250 000，工作模式為正常模式。CAN id在數據通信中起到標識符的作用。發送時設置CAN id為0x0000011C，以擴展幀的方式發送信息。設置數據區長度為8個字節，其中的4個字節用來表示橫向偏差，將橫向偏差值轉化為int整型，再轉化為字節放入數據區，將其發送至車載終端。

3.3 數據采集模塊

數據采集模塊的任務是接收激光雷達與GNSS定位模塊的數據并存放至數組。接收激光雷達數據流程如圖9所示。

激光雷達返回的數據報文如圖10所示。每個報文中包含96個測距采樣數據點（Node），每一個Node數據包含8個字節，記為Node[i]，i=0，1，2，3，4，5，6，7，角度和距離使用式（1）進行解碼。通過數據點報文中的flag標志位，即Node[7]判斷激光雷達采集1圈數據是否結束。

[angle=Node0×256+Node1]

[dis=Node2×2563+Node3×2562+Node4×256+Node5] （1）

創建UDP_recv函數，使用while語句循環搶占線程進行調度，使用net_sockets.c中的recvfrom命令接收數據，在接收完成后通過設置標志位的方式讓出線程。

北斗接收機用到的協議是NMEA-0183，是基于ASCII的串行通信協議，分為$GPGGA、$GPRMC、$GPVTG、#HEADINGA，其中$GPGGA發送了收獲機的經緯度信息，數據信息之間通過逗號進行分割。

創建uart3_th串口中斷線程，在串口中斷中接收GPS報文數據，并將其存放在緩存寄存器數組中，接收完畢后解析GPS報文。首先通過判斷字符串開頭信息“$”，并以此作為數據的起始端，通過幀尾“＼r”判斷這組報文是否接受完畢，再通過逗號分割字符串找到相應的經緯度。

3.4 玉米邊界行提取模塊

采用玉米邊界行提取模塊對采集到的激光雷達數據進行處理，提取出玉米行邊界點，并計算橫向偏差。算法流程如圖11所示。

玉米行點云可分為無效點、地面和玉米植株，對點云進行聚類提取出大地類即可得到邊界點的坐標。創建th_chuli函數，在UDP_recv函數讓出進程后搶占線程，使用for循環對數據點進行遍歷，用if語句剔除無效點；用for循環對剩余點進行遍歷，通過if語句判斷數據點到下一個點的距離并設置閾值進行聚類，即可提取出邊界點坐標，邊界點橫坐標減去玉米收割機割幅的一半即為橫向偏差值。

3.5 存儲模塊

在RT-Thread中移植DFS虛擬文件系統組件。為測試對行控制系統的精度，需要對GNSS定位數據（經緯度）進行存儲，由于數據量較大且用于試驗驗證，使用write命令將收割機實時經緯度保存到SD存儲卡中。

4 田間試驗

4.1 試驗條件與方法

在試驗平臺（后驅式雷沃谷神GM100縱軸流輪式谷物收割機）上安裝玉米邊界行感知模塊和對行控制模塊。GM100收割機型號為4 LZ-10 M7，割幅為3 000 mm，喂入量為10 kg/s，糧倉容量為2.8 m3。整車實物圖如圖12所示。

為檢測玉米對行控制系統的精度，于2022年10月16日在北京市小湯山精準農業示范基地進行玉米收割機對行收獲試驗。試驗田所種植玉米符合種植農藝要求，其中，玉米行行距為0.6 m，接收激光雷達頻率為10 Hz，接收GNSS數據頻率為10 Hz，發送橫向偏差頻率為10 Hz。選取玉米收獲區長度為100 m，分兩組進行試驗。第一組安裝激光雷達俯角為22°，收割機作業長度為50 m；第二組安裝激光雷達俯角為18°，收割機作業長度為50 m，計算玉米收割機實時經緯度與玉米行實際邊界線的距離（橫向偏差）分析系統精度。

玉米行實際邊界線獲取方法：采用T300_RTK對其邊界進行打點，得到邊界點經緯度坐標，以邊界起始點為原點，以正東為x軸正方向，以正北為y軸正方向，經緯度坐標經式（2）轉化為大地平面坐標[19]，其余點C直角坐標為（[Xc]，[Yc]）。采用最小二乘法擬合所得點坐標獲得玉米實際邊界線。

[c2=arccoscos（90°-Bc）?cos（90°-Bq）+sin（90°-Bc）?sin（90°-Bq）?cos（Lc-Lq）] （2）

[d2=c2?RBearing2=arcsinsin（90°-Bc）?sin（Lc-Lq）sinc2Xc=d2?sinBearing2Yc=d2?cosBearing2]

式中： [Lq]、[Bq]——邊界起始點B的經度、緯度；

Lc、Bc——其余點C的經度、緯度；

c2——B、C連線與地心連線夾角，（°）；

R——地球半徑，值為6 371 393 m；

d2——B、C點之間的距離，m；

Bearing2——B、C連線與正北方向夾角，（°）。

橫向偏差采用式（3）獲得。

[d=-k?X+Y-Bk2+1] （3）

式中： k——玉米行實際邊界線斜率；

B——玉米行實際邊界線截距，m。

通過對比橫向偏差與玉米行行距評價對行作業效果（橫向偏差小于玉米行行距的1/2時滿足要求）。

4.2 結果與分析

在激光雷達俯角為18°和22°條件下，大地平面坐標中擬合玉米行實際邊界線與收割機路徑坐標點關系如圖13所示。激光雷達俯角為18°和22°下橫向偏差見表1。

由表1可知，激光雷達俯角為18°時，收割機與玉米行實際邊界線的最小橫向偏差為0.000 7 m，最大橫向偏差為0.126 m；激光雷達俯角為22°時，最小橫向偏差為0.001 m，最大橫向偏差為0.126 m，試驗過程平均橫向偏差小于0.06 m，測得玉米行行距為0.6 m，最大橫向偏差小于玉米行行距的1/2，試驗結果滿足玉米對行收獲作業要求。

對行收獲作業后，田間效果如圖14所示。對行控制模塊對行精度在0.025 m以內，試驗中最大橫向偏差達到0.126 m，經分析可能的原因是：二維激光雷達不能完全提取到玉米行邊界信息且只通過一幀的數據對偏差進行分析。后續可采用以下方式提高精度：使用三維激光雷達獲取更多玉米行信息，使用多個二維激光雷達進行數據融合。

5 結論

1） 為提高玉米機械化收獲效率，減輕駕駛員勞動強度，研發玉米收獲對行控制系統。該系統包括玉米邊界行感知模塊和對行控制模塊。

2） 玉米收獲對行控制系統的硬件包括激光雷達、GNSS定位模塊、車載終端和對行控制終端。車載終端軟件移植了RT-Thread實時操作系統，設計系統通信拓撲架構，實現感知、處理、對行控制模塊之間的高效通信，通信頻率均為10 Hz。

3） 田間驗證試驗結果表明：收割機與人工標定導航線的平均橫向偏差小于0.06 m，最大橫向偏差為0.126 m，滿足玉米收獲作業要求。研究結果可為玉米對行收獲提供一定的理論參考。

參 考 文 獻

[ 1 ] 陳志. 玉米全價值收獲關鍵技術與裝備[M]. 玉米全價值收獲關鍵技術與裝備， 2015.

[ 2 ] 黃玉芳， 葉優良， 陳文莉， 等. 氮肥用量對玉米籽粒主要礦質元素質量分數的影響[J]. 西北農業學報， 2020， 29（6）： 870-876.

Hang Yufang， Ye Youliang， Chen Wenli， et al. Effects of nitrogen application rates on mineral mass fractions of maize grain [J]. Acta Agriculturae Boreali?occidentalis Sinica， 2020， 29（6）： 870-876.

[ 3 ] 徐峰， 孔凡磊， 姜宜琛， 等. 西南地區玉米增產潛力與機械化支撐能力研究[J]. 中國農機化學報， 2023， 44（12）： 223-231.

Xu Feng， Kong Fanlei， Jiang Yichen， et al. Study on maize yield increase potential and mechanized support capacity in Southwest China [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2023， 44（12）： 223-231.

[ 4 ] 胡迪， 楊向陽. 后疫情時代保障糧食安全的政策取向與策略選擇[J]. 農業經濟問題， 2021（1）： 41-53.

Hu Di， Yang Xiangyang. Policy orientation and strategy choice of ensuring food security in post?pandemic era [J]. Issues in Agricultural Economy， 2021（1）： 41-53.

[ 5 ] 歐陽安， 樊晨龍， 趙慧慧， 等. 玉米全程機械化現狀與裝備研究進展[J]. 中國農機化學報， 2022， 43（6）： 207-214.

Ouyang An， Fan Chenlong， Zhao Huihui， et al. Present status and equipment research progress of maize full mechanized production [J]. Journal of Chinese Agricultural Mechanization， 2022， 43（6）： 207-214.

[ 6 ] 崔濤， 樊晨龍， 張東興， 等. 玉米機械化收獲技術研究進展分析[J]. 農業機械學報， 2019， 50（12）： 1-13.

Cui Tao， Fan Chenlong， Zhang Dongxing， et al. Research progress of maize mechanized harvesting technology [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2019， 50（12）： 1-13.

[ 7 ] 王紅軍. 玉米收獲機械的現狀及發展趨勢[J]. 農機使用與維修， 2022（10）： 49-51.

[ 8 ] 熊積奎. 基于激光雷達和衛星定位的果園噴霧機導航控制研究[D]. 鎮江： 江蘇大學， 2023.

Xiong Jikui. Research on navigation control of orchard sprayer based on lidar and satellite positioning [D]. Zhenjiang： Jiangsu University， 2023.

[ 9 ] 楊洋， 馬強龍， 陳志楨， 等. 激光雷達實時提取甘蔗壟間導航線[J]. 農業工程學報， 2022， 38（4）： 178-185.

Yang Yang， Ma Qianglong， Chen Zhizhen， et al. Real?time extraction of the navigation lines between sugarcane ridges using LiDAR [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2022， 38（4）： 178-185.

[10] 李霞， 蘇筠皓， 岳振超， 等. 基于中值點Hough變換玉米行檢測的導航線提取方法[J]. 農業工程學報， 2022， 38（5）： 167-174.

Li Xia， Su Junhao， Yue Zhenchao， et al. Extracting navigation line to detect the maize seedling line using median?point Hough transform [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2022， 38（5）： 167-174.

[11] 張漫， 項明， 魏爽， 等. 玉米中耕除草復合導航系統設計與試驗[J]. 農業機械學報， 2015， 46（S1）： 8-14.

Zhang Man， Xiang Ming， Wei Shuang， et al. Design and implementation of a corn weeding?cultivating integrated navigation system based on GNSS and MV [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2015， 46（S1）： 8-14.

[12] 張彥斐， 魏鵬， 宮金良， 等. 復雜環境中蘋果樹識別與導航線提取方法[J]. 農業機械學報， 2022， 53（10）： 220-227.

Zhang Yanfei， Wei Peng， Gong Jinliang， et al. Apple tree recognition and navigation line extraction in complex environment [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2022， 53（10）： 220-227.

[13] 偉利國， 張小超， 汪鳳珠， 等. 聯合收割機稻麥收獲邊界激光在線識別系統設計與試驗[J]. 農業工程學報， 2017， 33（S1）： 30-35.

Wei Liguo， Zhang Xiaochao， Wang Fengzhu， et al. Design and experiment of harvest boundary online recognition system for rice and wheat combine harvester based on laser detection [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering， 2017， 33（S1）： 30-35.

[14] 張凱良， 胡勇， 楊麗， 等. 玉米收獲機自動對行系統設計與試驗[J]. 農業機械學報， 2020， 51（2）： 103-114.

Zhang Kailiang， Hu Yong， Yang Li， et al. Design and experiment of auto?follow row system for corn harvester [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery， 2020， 51（2）： 103-114.

[15] 周嬌， 童浩. 基于STM32的礦用便攜式甲烷報警儀的設計[J]. 煤炭技術， 2022， 41（11）： 203-205.

Zhou Jiao， Tong Hao. Design of portable methane alarm instrument for mining based on STM32 [J]. Coal Technology， 2022， 41（11）： 203-205.

[16] 張力， 王磊， 羅勇， 等. 基于STM32和CAN總線的γ放射性輻射監測系統研制[J]. 中國測試， 2015， 41（5）： 67-69， 82.

Zhang Li， Wang Lei， Luo Yong， et al. Design of γ?ray radiation monitoring system based on STM32 and CAN bus [J]. China Measurement & Test， 2015， 41（5）： 67-69， 82.

[17] 湯才剛， 劉京京， 沈瑞東. STM32單片機的SD卡存儲器讀寫模塊設計[J]. 單片機與嵌入式系統應用， 2020， 20（12）： 75-78.

Tang Caigang， Liu Jingjing， Shen Ruidong. Design of SD card read?write module based on STM32 [J]. Microcontrollers & Embedded Systems， 2020， 20（12）： 75-78， 83.

[18] 于濤， 伍川輝， 鄧越， 等. 基于STM32的動車組軸溫監測報警系統[J]. 儀表技術與傳感器， 2022（6）： 62-66.

Yu Tao， Wu Chuanhui， Deng Yue， et al. Axle temperature detection and alarm system of EMU based on STM32 [J]. Instrument Technique and Sensor， 2022（6）： 62-66.

[19] 黎珍惜， 黎家勛. 基于經緯度快速計算兩點間距離及測量誤差[J]. 測繪與空間地理信息， 2013， 36（11）： 235-237.

Li Zhenxi， Li Jiaxun. Quickly calculate the distance between two points and measurement error based on latitude and longitude [J]. Geomatics & Spatial Information Technology， 2013， 36（11）： 235-237.