山核桃破殼裂紋試驗與仿真分析

摘要：研究山核桃在沖擊力下裂紋產生和發展的規律。用萬能力學試驗機進行沖擊破殼試驗，分別對山核桃在長軸、斜向和短軸加載方向各進行3種不同高度的15次重復試驗。結果表明，無論加載方向如何，破殼沖擊力的最大值都在240 N左右，且越靠近橫軸方向力越小，越靠近長軸方向力越大。以此為依據，將山核桃橫向截面簡化為圓形，通過在傳統彈塑性元素接觸模型基礎上增加強結合力的方法，構建壓頭—山核桃離散單元模型。仿真結果顯示，水平壓頭會造成山核桃模型對稱裂紋形式被壓潰；與此同時，豎直狀態壓頭會以S型裂紋形式分裂山核桃模型。通過高速攝像機拍攝山核桃破殼裂紋產生過程，與仿真結果基本一致。為山核桃破殼機械的設計、優化與深入地理解山核桃裂紋產生與發展機理提供重要參考。

關鍵詞：山核桃；破殼試驗；離散單元法；裂紋研究

中圖分類號：S226.4 文獻標識碼：A 文章編號：2095?5553 （2024） 11?0083?05

Experimental and simulation analysis on cracking of walnut shells under impact force

Cao Chengmao， Ge Jun， Sun Yan， An Minhui， Wu Min

（School of Engineering， Anhui Agricultural University， Heifei， 230036， China）

Abstract： Using experimental and simulation studies， the laws of crack generation and development in hickory under impact are investigated. The experiment was mainly to use the omnipotent testing machine to carry out the impact shell breaking test and conduct 15 repeated tests for three different heights on the nut in the long axis， oblique direction， and short?axis loading direction respectively. The test results show that， regardless of the loading direction， the maximum value of the shell breaking impact force is around 240 N. The force is smaller as it gets closer to the horizontal axis and larger as it approaches the long axis. Taking this as a starting point， the lateral cross?section of the nut is simplified to a circular shape， and the hickory discrete element model is constructed by adding a strong binding force model based on the conventional elastoplastic element contact model. Simulation results show that the horizontal indenter pressed at a constant speed could caused the symmetry crack of the hickory model; at the same time， the vertical indenter could cracked the hickory model in the form of S-shaped blocks. The process of hickory nut cracking was captured using a high?speed camera， which is consistent with the simulation results.This study provides an important reference for the design， optimization and in?depth understanding of the mechanism of the Chinese hickory cracking machinery.

Keywords： walnut; shell breaking test; discrete element method; crack research

0 引言

以皖浙交界的天目山區一帶的山核桃為對象，該山核桃內壁有兩個大分隔，6～9個小分隔，果殼較普通的核桃硬，果仁結構復雜，溝紋較多，殼仁間隙較小。對堅果的組織結構、力學特性、破殼方式、破殼裝備等方面，國內外學者做了大量的研究[1， 2]，劉明政等[3]利用彈性力學理論、薄殼理論、斷裂力學理論分析了核桃殼的力學特性，并設計了一種柔性帶剪切擠壓核桃破殼。但對核桃受力破殼裂紋產生與裂紋延展規律研究卻很少。基于這一研究出發點，研究首先利用力學萬能試驗機對山核桃破殼的沖擊力、狀態展開試驗研究。利用離散單元法對單元間接觸模型開展討論，并考慮到可行性的要求和仿真試驗開展的可操作性與效率問題，本研究在二維模型基礎上展開探討與研究。核桃加工時果仁破碎，其經濟價值大幅度降低，直接影響老百姓的“錢袋子”。研究可為“手剝山核桃”以及山核桃破殼機械優化設計參考依據。

1 實驗室試驗

采用基礎力學拉壓試驗相同的方法，利用法向沖擊加載的方式對已經干燥的山核桃進行不同方向的破殼試驗，如圖1所示，并通過壓力傳感器記錄整個試驗過程中的相應力學參數變化。

1.1 材料與試驗準備

山核桃來源為皖南地區天目山北麓山區，收獲時間為9月上旬，生山核桃采摘后經蒸煮脫澀后干燥，存放于試驗室通風陰涼處，圖2為試驗樣品，試驗時平均含水比約為14.6%。

進行三種不同加載方向的破殼試驗，每個加載方向各采用15顆同一批次 收獲、風干的生核桃。短軸加載時山核桃橫徑、縱徑及質量均值分別為19.8 mm、22.1 mm、3.42 g；斜向加載時山核桃橫徑、縱徑及質量均值分別為19.9 mm、22.2 mm、3.54 g；長軸加載時山核桃橫徑、縱徑及質量均值分別為19.6 mm、21.6 mm、3.22 g。所選核桃尺寸相近，均一性較好，對試驗數據之間的可重復性、穩定性和典型性具備基本保障。

1.2 試驗設備

實驗室試驗的核心設備為一臺CMT5105型微機控制電子萬能試驗機；輔助設備及工具具體有：MP502型電子天平，DHG-9243S-Ⅲ型電熱恒溫鼓風干燥箱以及游標卡尺等設備。

根據加載方向的不同試驗要求，每次試驗時山核桃擺放位置并不相同。試驗臺面上放置山核桃處具有凹槽結構，以保證試驗時山核桃可以較為穩定的狀態以及受壓時穩定的受力狀態和運動狀態，具體情況可見圖3。

本試驗加載壓頭的工作速度設定為4 mm/min檔且勻速下降至自由落下高度，此高度標記為位置1。加載壓頭一旦與山核桃上端接觸，可視終端則開始顯示和記錄山核桃試驗樣品的變形量、沖擊反力等參數變化。單次試驗中止條件為檢測到山核桃明顯被觀測到破裂，此時加載壓頭停止工作，此時高度標記為位置2。如此重復，山核桃長軸、斜向和短軸加載方向不同高度各完成15顆試驗樣品的破殼試驗，具體如表1所示。

1.3 試驗結果與討論

實驗室破殼試驗結果主要考察了兩個方向，一個是山核桃破殼時最大沖擊反力；另一個則是不同高度沖擊載荷對山核桃產生的破殼效果差異。圖4～圖6為不同山核桃在破殼試驗時沖擊力的大小。

由圖4～圖6可知，無論加載壓頭釋放高度如何以及加載的方向如何，最大的破殼沖擊力均在240 N左右。短軸加載的試驗結果表明，初始高度對破殼沖擊力影響明顯，且越高位置釋放產生更大的破殼沖擊反力。各試驗樣品沖擊反力之間差別明顯，最小沖擊力出現在試驗2中的第7顆山核桃試驗時，大小為153.7 N。斜向加載的試驗結果表明，加載壓頭初始位置對該方向破殼沖擊力影響較短軸試驗時有所下降。最小破殼沖擊力出現在試驗1的第11顆樣品，其大小為171.6 N。不同于短軸和斜向破殼試驗，長軸加載時不同初始高度條件下進行試驗時，幾乎所有的樣品都產生相同的沖擊反力，三條關系曲線幾乎呈線性水平直線狀態。所有核桃樣品的破殼沖擊反力大小均處于240 N左右。為了更好地說明壓頭初始高度、山核桃加載方向與破殼沖擊反力之間的關系，將各試驗條件下的沖擊力參數結果取平均值，關系曲線如圖7所示。

結果表明破殼沖擊力在短軸方向處于最低水平，并且此力隨著加載方向向長軸移動呈現上升趨勢。除長軸方向外，較高位置的沖擊載荷有利于降低山核桃的破殼沖擊反力。

山核桃破殼的前提是使堅硬外殼產生裂紋并能將其有效的擴展，這一過程如果能通過計算機仿真的方式重現，那將大大提高研究效率、降低試驗成本，同時也可以更深入地研究山核桃裂紋產生的力學機理。以上試驗結果說明，以破殼沖擊力為判斷標準，橫軸方向是需要優先考慮的加載方向，故仿真研究中核桃模型忽略長軸方向尺寸變化，用圓形來簡化構建山核桃模型。利用離散單元法，通過構建合適的單元體間接觸模型，在二維模型中探討仿真研究的可行性。

2 離散單元法重構

離散單元法是Dr.P.A.Cundall在20世紀70年代將分子動力學分析方法和天體模型研究方法引入到巖土力學研究領域形成的仿真理論，經過幾十年的發展，日趨成熟[4， 5]。研究者們利用離散單元法對在果實收獲后裝箱、運輸或儲存時碰撞進行研究[6?10]。本文仿真研究部分主要是將對山核桃的堅硬外殼破殼時裂紋發展是否可以利用離散單元法重構進行研究[11]。

2.1 單元接觸模型的構建

離散單元法的核心是離散單元體之間接觸模型的構建[12]。彈塑模型中不論是Hertz-Mindlin模型還是Voigt模型均不適合用于山核桃模型的構建。本文借鑒黏性土壤顆粒模型[13， 14]，并對其進行異化處理，讓黏性力變成結合力，具體元素之間接觸力學關系如圖8所示。

由圖8可知，首先要建立絕對坐標系x-y與相對坐標系ux-uy。法向作用力被分解成了兩個部分：一部分是有彈塑性系統提供，另一部分是由提前給定的結合力[flink]；而此時切向力如果沒有達到滑動條件，則與其他模型一樣，其與法向力成比例增長直至產生相對滑動。法向力、切向力以及阻力偶的具體計算如式（1）～式（3）所示。

[Fn=F'n+flink=Knun+Cnvn+KlinkA] （1）

式中： [Kn]——假想接觸元素間的法向彈性元件和阻尼元件的彈性系數；

[Cn]——假想接觸元素間的法向彈性元件和阻尼元件的阻尼系數；

[un]——當前時刻與設定步長前一時刻元素i、j之間的法向相對位移；

[vn]——當前時刻與設定步長前一時刻元素i、j之間的法向相對速度；

[Klink]——結合力計算系數；

[A]——接觸面積。

[Fs=Ks（?x1+?x2）+Csvs未滑動時μFn滑動時] （2）

式中： [Ks]——假想接觸元素間的切向彈性元件和阻尼元件的彈性系數；

[?x1]、[?x2]——當前時刻與設定步長前一時刻元素i之間的相對位移；

[vs]——當前時刻元素i的切向相對速度；

[μ]——元素間摩擦系數。

[M=-kmrcfn] （3）

式中： [M]——元素轉動阻力偶；

[km]——計算常數；

[rc]——當前時刻元素接觸區域的半徑；

[fn]——法向方向彈性元間提供的彈性力。

基于此模型，利用C++程序語言，簡化山核桃截面為圓形進行計算程序構建并將該模型圖形化表示，圖9即為建立的山核桃與加載壓頭系統的二維模型。

2.2 仿真試驗結果

環境重力加速度為-9.81 m/s2，山核桃模型由三種不同直徑粒子1.6 mm、1.3 mm、1.1 mm按照1∶2∶3比例組成。為了模擬結合力，設定Klink為6×104。壓頭以水平放置的大接觸面和豎直狀態小接觸面兩種條件下勻速施壓山核桃模型，具體結果如圖10、圖11所示。

圖10中藍色元素表示未出現與相鄰元素的相對滑動，而當出現顏色變化時，說明粒子間產生了相對滑動，亦即產生了裂紋。圖10（a）表明，當水平壓頭以勻速下壓時，裂紋首先出現在山核桃一側且呈弧狀分布。當壓頭進一步下壓，如圖10（b）所示，另一側對稱出現裂紋，整體來看裂開4個大塊。

當壓頭以豎直狀態對山核桃模型以20 mm/s勻速加壓時，顯然較于水平放置時壓頭產生了更大的壓強。由圖11（a）可知，當開始出現元素的相對滑動時，軌跡呈類似拉長的S狀分布且經過了幾何中心點處。隨著進一步下壓，從圖11（b）可以明顯看出，分裂主要是沿著這一S曲線發展，并未出現水平壓頭時對稱分裂的狀況。

數學理論和力學理論解釋、研究脆性材料的裂紋問題，不論研究對象是受剪切應力作用還是受彎曲應力作用，常常從平衡狀態出發去考慮裂紋的發展，實際情況要復雜很多。本文利用結合力模型構建壓頭-山核桃離散單元模型模擬裂紋問題，初步驗證了這一仿真方法的可行性和可操作性。定性研究的成功，可以為定量仿真研究時改進模型以及對模型開展提前校準工作提供良好的基礎。

3 試驗驗證

通過高速攝像機拍攝山核桃沖擊破殼過程，顯示屏實時觀測沖擊過程中山核桃破殼情況，并存儲圖像讀取歷史存儲圖像，分析山核桃破殼裂紋形成過程。圖12和圖13分別為水平放置大接觸面和豎直放置小接觸面兩種試驗下的山核桃破殼圖像。

山核桃的下半部分由四個分心木組成，將果仁的下半部隔開，使得山核桃果仁的上半部分練成一個整體，下半部分則分成四瓣。這四個分心木隔呈十字交叉狀，連接果殼內壁，使得果殼上下部分的受力不同。其內部結構如圖14所示。

長軸方向破殼裂紋沿山核桃頂尖延伸向下擴展，在分心木的十字斷面向內部折斷，裂為4瓣散落，果仁與果殼的間隙在果尖部分最大，故而果仁損傷最小；短軸方向破殼時，果殼內的分心木受力斷開，使得下半部分的果殼大片斷開掉落，而上半部分受力集中，果殼碎成較小的碎片，果仁在受到沖擊時，上半部分由于果仁與果殼間隙較小，果仁損傷率較大，而下半部分由于有分心木在沖擊時分走大部分沖擊力，故果仁較為完整。斜45°方向加載時，分心木承載較大的沖擊力從內部斷開，同側壁以及果蒂部分的果殼一同掉落，斜45°加載，分心木受力較大，上半部分會有輕微損傷，而下半部分果仁保存完整。試驗圖像表明：結果與仿真結果基本一致。

4 結論

1） 山核桃實驗室試驗結果表明，若加載壓頭沖擊力達到240 N，則無論山核桃豎直、斜向或橫向放置均可以對山核桃成功地進行破殼；當山核桃從棱徑豎直方向向橫徑方向變動放置時，壓頭初始高度的影響會變得越來越明顯，且高的位置相對來說會使核桃產生更小的沖擊反力。

2） 山核桃仿真研究表明，利用強結合力模型建立的壓頭—山核桃離散單元模型可以有效模擬山核桃被壓縮時產生裂紋、發展裂紋的過程。試驗結合仿真結果表明，水平壓頭與小接觸面的垂直壓頭，通過高速攝像機拍攝山核桃破殼裂紋產生過程，其結果與仿真基本一致。

參 考 文 獻

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