基于灰色-神經網絡的民機需求組合預測

摘 要：

民機數量是反映民航運輸能力的重要標志，而對民機數量進行預測，能夠研究分析未來民航業的發展趨勢。本文重點研究了民機需求預測的模型架構和實施方法，首先以2013年到2020年民機數量和其他關鍵因素作為原始樣本，然后把2021年的數據作為檢驗樣本，最后通過構建灰色-神經網絡組合預測模型對未來的民機需求進行預測。從預測結果來看，灰色模型GM（1，1）與反向傳播（back propagation， BP）神經網絡模型結合效果較好，組合模型預測精度高，充分證明了該模型的有效性和可行性，同時預測結果對分析未來航空運輸情況也具有一定的參考意義。

關鍵詞：

民機; 神經網絡; 組合預測

中圖分類號：

N 945

文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.05.19

Combination prediction of civil aircraft demand based on grey-neural network

QING Hao1， FANG Zhigeng1，*， WANG Yuhong2， QIU Xirui1

（1. College of Economics and Management， Nanjing University of Aeronautics and

Astronautics， Nanjing 211106， China; 2. Shanghai Aircraft Design and Research Institute，

Commercial Aircraft Corporation of China， Shanghai 201210， China）

Abstract：

The number of civil aircraft is an important symbol that reflects the transport capacity of civil aviation. By predicting the number of civil aircraft， the development trend of civil aviation industry in the future can be studied and analyed. This paper focuses on the model architecture and implementation methods of civil aircraft demand forecasting. Firstly， the number of civil aircraft and other key factors from 2013 to 2020 are taken as the original samples， then the data of 2021 is taken as the test samples. Finally， the future demand of civil aircraft is predicted by constructing the combined prediction model of gray-neural network. From the prediction results， the combination of grey model GM （1，1） and back propagation （BP） neural network model has good effect， and the combination model has high prediction accuracy， which fully proves the validity and feasibility of this model. Meanwhile， the prediction results will also have some reference significance for analyzing the future air transportation situation.

Keywords：

civil aircraft; neural network; combination prediction

0 引 言

當前，國內航空運輸在經濟社會發展、世界民航業的進程中，扮演著越來越重要的角色［1-2］。因此，對未來民航飛機數量的預測極具意義：首先，民機數量是衡量民航業運輸能力的重要指標之一;其次，對民機數量預測能夠幫助一些民航企業制定未來的發展規劃;最后，這對于研究民航業未來的發展走勢具有重要的價值。當前，常用的預測模型有灰色預測模型、反向傳播（back propagation， BP）神經網絡模型、時間序列模型等［3-7］，這些單一的預測模型優缺點明顯，預測效果也各不相同［8-9］。

也有學者著手研究組合預測模型，例如Utsumi［10］等在醫學研究中，構建了一種由營養指數和病理發現組成的聯合預測模型，對腸道癌患者的預后情況進行評估。Kuchansky［11］等基于相似性識別技術，設計出了一種全新的時間序列組合預測模型。Malek［12］等則是將支持向量機（support vector machine， SVM）回歸技術同粒子群算法相結合，對傳統的SVM技術進行優化，實現了對物流需求的預測。國內學者在組合預測領域的研究也有很多，魯玉芬等［13］將灰色預測模型同時間序列模型結合起來，對建筑物沉降進行預測。郭為民［14］通過把不同的灰色理論進行加權，實現了空調產品銷量的預測。邵夢汝等［15］則是利用灰色神經網絡模型對貨運量進行了預測，取得了很好的效果。陳莎莎［16］構建出了雞群算法和快速學習網算法的組合預測模型，對碳排放進行預測。雖然以上所提到的研究都比較成功，預測手段也很多樣，但是鮮有人運用這些方法對民機數量進行研究，相關領域的空白還較多。

綜合來看，組合預測模型在預測精度和泛化能力上相較于單一模型都有比較明顯的改善，而由于民機需求預測問題具有原始數據少、預測精度要求高等特點，因此本文對比了兩種單一預測模型后，提出了一種灰色神經網絡組合預測模型。通過實證分析，該組合預測模型克服了單一預測模型的幾點不足，不僅擬合精度和預測精度顯著提高，增強了預測結果的參考意義;還克服了單一預測模型無法處理突發事件導致原始數據出現“拐點”的現象，提高了模型的泛化能力［17-20］。

1 民機需求GM（1，1）模型預測

1.1 核心思想

灰色預測模型是以部分信息已知、部分信息未知的貧信息不確定性系統為研究對象，主要是對部分已知信息的挖掘，提取有價值的信息，實現對系統運行行為、演化規律的正確描述。根據這一思想，灰色預測模型能夠通過累加、累減、無量綱化處理等定量處理方式，把無明顯規律的原始數據轉變成具有明顯變化規律的時間序列矩陣，進而實現對事物或系統未來發展水平的預測［21-23］。

1.2 GM（1，1）模型

影響民機數量的指標有很多，因此在指標選取之前，要對其進行灰色關聯度分析，通過排序確定主要影響指標，由于篇幅有限，選取過程不再贅述。本文選取了以下指標，作為模型的初始數據：飛機日利用率X1/h、總周轉量X2/億噸、旅客運輸量X3/萬人、國民生產總值X4/億元、航線數量X5/條、飛機數量Y/架。數據來源于交通運輸部，由于官網上的統計數據最早開始于2013年，因此選取了2013-2021年的相關數據進行模型計算，具體數據如表1所示。

模型的擬合效果和預測結果如圖1所示。

可以看出，GM（1，1）模型的總體預測情況較好，平均擬合誤差為3.1%，能夠反映出數據變化的總體趨勢。但是2021年的預測誤差為-12.4%，由于飛機不同于普通商品，單體價格昂貴。以空客A320為例，一架飛機的購價約為9億元人民幣，12.4%的數量就會在總價上帶來數千億元的誤差，這個數字是驚人的。并且圖1中的擬合曲線沒有反映出2018-2021年飛機數量增速變緩的趨勢，也就是說當原始數據因為某些突發因素出現“拐點”時，GM（1，1）模型不能夠對此進行識別，從而使得之后的預測結果與實際值誤差增大。

2 民機需求BP神經網絡模型預測

2.1 核心思想

20世紀80年代，BP神經網絡概念首次被提出，是一種與人類大腦中的神經元非常相似的前向模型，具有多層結構。不同層級之間的神經元通過可變權重相連接，信息的傳導過程也與人類大腦中神經元的運作機理相吻合，這使得BP神經網絡在復雜問題的分析和處理上有強大的學習能力［24-25］。

由于不同的神經元對于信息處理的方式不同，因此可以將這些神經元按照對應的層級結構劃分為3類：輸入單元，輸出單元和隱藏單元。當進行BP神經網絡預測時，首先要進行神經網絡的訓練，通過訓練樣本的輸入，對神經元進行刺激，然后將信息傳遞給其他神經元。若輸出信息的結果無法滿足期望值，則需要對相應的網絡參數進行修改，重新進行訓練，直到輸出結果滿足事先設定的精度要求為止［26-27］。通常來說，3層神經網絡模型最為普遍，也足夠解決大多數預測問題，3層神經網絡的結構示意圖如圖2所示。

2.2 BP神經網絡模型

步驟 1

選取表1中的X1～X5 5個指標作為神經網絡的輸入變量，Y作為神經網絡的輸出變量，建立3層BP神經網絡模型。

由于不同指標的單位和實際意義不同，不能夠直接進行輸入，因此首先對輸入變量做歸一化處理，處理結果如表3所示。

步驟 2

軟件仿真

將2013-2020年的數據作為訓練樣本，2021年的數據作為檢驗樣本進行BP神經網絡的預測。程序設定的流程按照前文所述，本文設置隱藏層的神經元個數為10，輸出層的神經元個數為1，由于樣本數量較少，因此訓練的速度很快。經過多次訓練，此時的誤差變化情況如圖3所示為9.0153e-08。輸入2021年的相關指標，得到2021年的預測結果為4 304，誤差為9.07%，在提前設定的誤差范圍內。

步驟 3

精度檢驗

為了檢驗BP神經網絡的預測情況，將2013-2020年的相關指標進行輸入得到擬合結果如表4所示，其中2021年的數據為預測結果。

將BP神經網絡的擬合結果與真實值進行對比，如圖4所示。該模型的平均擬合誤差為2.63%，且反映出了2018-2021年飛機數量增速變緩的現象，這說明BP神經網絡模型在進行訓練時，能夠識別出原始數據的“拐點”，擬合精度和預測精度相較于GM（1，1） 模型均有不同程度的提高，但是預測結果誤差仍然較大，還需要進一步的優化。

3 民機需求灰色-神經網絡組合預測模型

3.1 核心思想

GM（1，1）模型與BP神經網絡模型既相互獨立，又優勢互補，如果能夠將二者結合，可以最大程度發揮兩個模型的優點，綜合利用所有信息。

因此本文在這兩個模型的基礎上構造出灰色-神經網絡組合預測模型，將GM（1，1）模型的預測結果也作為外界的一種刺激，融入到神經網絡中去。于是可以將上文中GM（1，1）模型對飛機數量的擬合結果作為輸入變量之一，通過訓練得到新的擬合結果。該灰色-神經網絡組合預測模型的結構如圖5所示。

3.2 灰色-神經網絡組合預測模型

步驟 1

選取GM（1，1）模型的預測值，作為BP神經網絡的一個輸入變量X6，同樣對X6進行歸一化處理，得到組合預測模型的數據如表5所示。

步驟 2

將2013-2020年的數據作為訓練樣本，2021年的數據作為檢驗樣本。組合預測模型的隱藏層神經元個數設置為7，輸出層神經元個數設置為1。經過多次訓練，此時模型的誤差變化情況和訓練結果如圖6和圖7所示，擬合精度為2.0219e-06。將2021年的變量輸入模型中，得到2021年的預測結果為3 883，預測誤差為1.6%，在提前設定的誤差范圍內。

步驟 3

精度檢驗

為了檢驗灰色-神經網絡組合預測模型的預測情況，將2013-2020年的相關指標進行輸入得到擬合結果如表6所示，其中2021年的數據為預測結果。

將灰色-神經網絡組合預測模型的擬合結果與真實值進行對比，如圖8所示。

步驟 4

3種預測模型精度對比

將3種模型的預測情況進行比較，結果如圖9所示。可以看出，GM（1，1）模型的平均擬合誤差為3.1%，2021年的預測誤差為12.4%;BP神經網絡模型的平均擬合誤差為2.63%，2021年的預測誤差為9.5%;灰色-神經網絡組合預測模型的平均擬合誤差僅為0.45%，2021年的預測誤差僅為1.61%，擬合精度和預測精度均明顯提高，同時該組合預測模型較好地識別出了原始數據的“拐點”。2018-2021年飛機數量的預測值的變化趨勢也與實際情況相吻合，相較于前文所述的兩種單一的模型泛化能力更強，應對突發情況的能力也更強。

步驟 5

利用組合預測模型對2022-2024年民機數量進行預測，由此反映未來3年內，航空業對于民機的需求量。

步驟 5.1

使用GM（1，1）模型對6個輸入變量分別進行預測，其中變量X6為GM（1，1）模型的預測結果，此時模型的原始序列為2003-2021年的相關數據。對6個輸入變量的原始序列分別進行級比檢驗，由此可以得到與各變量相對應的灰色微分方程，具體的方法步驟可以參考第2.2節中利用GM（1，1）模型對飛機數量的預測步驟，計算結果如表7所示。

步驟 5.2

在前文中，保留了2021年的數據作為檢驗樣本，沒有將其作為模型的訓練輸入，因此在這里要將2013-2021年的有關數據作為組合預測模型的訓練輸入，對模型進行重新訓練，具體的方法步驟同前文所述。將表7中的數據進行歸一化處理，將其作為重新訓練的灰色-神經網絡組合預測模型的輸入值，對2022-2024年民機需求量進行預測，預測結果如表8所示。

3.3 小結

本節通過實證分析，驗證了該組合模型結合方式的有效性。事實上，常見的灰色組合預測模型也有很多，無外乎線性組合與非線性組合兩種方式。對于線性組合方式來說，單一模型的權重如何確定，往往會引起爭議。特別是在對未來進行預測時，權重是否應該進行調整，如何進行調整是個非常棘手的問題。

本文所采取的模型結合方式為非線性，可以有效地避免這一問題。其根本原理在于把GM（1，1）模型的擬合值作為神經網絡的輸入之一，利用BP神經網絡模型的自主學習和非線性處理能力，實現自身的優化。這就相當于給模型增加了一個“約束條件”，并且該“約束條件”能夠反映出目標值的總體變化趨勢［28-30］。

事實上，當對未來進行預測時，是沒有任何真實數據的，輸入變量均為GM（1，1）模型的預測值，相當于6個并聯的GM（1，1）模型，利用神經網絡來訓練這些GM（1，1）模型的擬合值，通過訓練，充分挖掘輸出變量與輸入變量之間的內在關系，從而提高了模型的預測精度。同時，由于該模型是單一模型的結合，因此在適用范圍上也得到了改善。

4 結 論

民航業發展的速度是驚人的，但是由于2020年新冠疫情的爆發，全國運輸行業都受到了巨大的沖擊，飛機數量的影響因素數據出現波動，原本的增長“規律”被打破。此時GM（1，1）模型預測的誤差較大，不能針對數據“拐點”進行修正，所以要利用神經網絡模型的可訓練特性，對深層次的規律進行挖掘。

本文通過搭建灰色-神經網絡組合預測模型，提高了模型的泛化能力，提供了一種新的模型組合思路，同時實現了對未來3年民機需求的預測。由于國內學者對于民機需求預測領域的研究很少，因此本文具有一定的理論意義。從最后的結果可以看出，伴隨著疫情影響的消退，民航業的發展將重歸快車道，民機數量也將繼續實現穩定的增長。這對研究未來航空業的運輸能力提供了一定的參考價值。

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作者簡介

慶 豪（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為質量與可靠性。

方志耕（1962—），男，教授，博士研究生導師，博士，主要研究方向為可靠性工程、復雜裝備研制管理。

王育紅（1974—），女，高級工程師，博士，主要研究方向為采購與供應鏈、質量。

邱璽睿（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向為衛星效能評估。