微小型無人機(jī)載FMCW SAR寬波束運(yùn)動補(bǔ)償算法

摘 要：調(diào)頻連續(xù)波（frequency modulated continuous wave， FMCW） 體制的合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar， SAR）具有較寬的方位向波束，運(yùn)動誤差在成像處理時會產(chǎn)生較為嚴(yán)重的方位空變性。對此，建立了具有三軸運(yùn)動誤差的信號模型;對寬波束情況下的距離和方位的耦合性以及由運(yùn)動誤差導(dǎo)致的方位空變性進(jìn)行了分析;在視線向（line of sight， LOS）引入傳統(tǒng)的頻率分割算法來補(bǔ)償方位空變誤差，在航向?qū)⑦\(yùn)動誤差建模為包絡(luò)誤差與相位誤差;提出了“逐方位塊補(bǔ)償法”來消除相位誤差中的空變性。最后，通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。

關(guān)鍵詞： 調(diào)頻連續(xù)波; 合成孔徑雷達(dá); 方位空變性; 微小型無人機(jī)

中圖分類號： TN 957.52 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.08

Wide-beam motion compensation algorithm for micro-UAV FMCW SAR

ZHANG Fatong， FU Yaowen YANG Wei， ZHANG Wenpeng， YAN Shangqu

（College of Electronic Science， National University of Defense Technology， Changsha 410073， China）

Abstract： Synthetic aperture radar （SAR） with frequency modulated continuous wave （FMCW） system has a wide azimuth beam， and the motion error will cause serious azimuth space variance in image processing. In this regard， a signal model with three-axis motion error is established， and the coupling of range and azimuth and the azimuth space variance caused by the motion error in the case of wide beam are analyzed. Then， the traditional frequency-division algorithm is introduced to compensate for the azimuth space variance in the direction of the line of sight （LOS）， and the motion error in the along-track is modeled as envelope and phase error， and an “azimuth block-by-block compensation method” is proposed to eliminate the azimuth space variance of the phase error. Finally， the effectiveness of the proposed algorithm is verified by simulation experiments.

Keywords： frequency modulated continuous wave （FMCW）; synthetic aperture radar （SAR）; azimuth space variance; micro-unmanned aerial vehicle

0 引 言

近年來，微小型無人機(jī)技術(shù)的蓬勃發(fā)展得到了研究人員的高度關(guān)注。研究人員們開始將微小型無人機(jī)與調(diào)頻連續(xù)波（frequency modulated continuous wave， FMCW） 合成孔徑雷達(dá)（synthetic aperture radar， SAR） 技術(shù)相結(jié)合，憑借其高機(jī)動、易操作、低成本等優(yōu)點(diǎn)進(jìn)一步促進(jìn)SAR^［13］技術(shù)朝著小型化、低成本化方向發(fā)展。目前，國內(nèi)外已有較多不同波段、不同成像模式的微小型無人機(jī)載FMCW SAR系統(tǒng)^［410］出現(xiàn)。考慮到小型化、低成本的目的，微小型無人機(jī)載FMCW SAR多采用毫米波波段，該波段較容易實(shí)現(xiàn)大的信號帶寬，可實(shí)現(xiàn)超高分辨率成像^［11］。

雖然微小型無人機(jī)具有諸多優(yōu)點(diǎn)，但其卻面領(lǐng)著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。首先，微小型無人機(jī)相較于固定翼飛機(jī)，飛行高度更低、重量更輕、更易受大氣湍流影響，這使得微小型無人機(jī)在飛行過程中的運(yùn)動誤差更嚴(yán)重。其次，由于雷達(dá)工作在毫米波波段，使得信號對運(yùn)動誤差更敏感^［7］。另外，較寬的方位向波束會使得運(yùn)動誤差產(chǎn)生不可忽視的方位空變性^［1213］。為了實(shí)現(xiàn)微小型無人機(jī)載FMCW SAR的高分辨成像，在成像過程中進(jìn)行運(yùn)動補(bǔ)償是必要的。微小型無人機(jī)的運(yùn)動誤差可以分為視線向（line of sight， LOS）誤差與航向誤差，兩者可獨(dú)立進(jìn)行分析與補(bǔ)償^［14］。經(jīng)典的兩步補(bǔ)償法^［15］或者單步補(bǔ)償法^［1617］可以用于補(bǔ)償LOS距離空變的運(yùn)動誤差。文獻(xiàn)［18］基于距離多普勒算法對FMCW體制下的兩步補(bǔ)償法進(jìn)行了推導(dǎo)，然而并未考慮運(yùn)動誤差的方位空變性。在脈沖體制SAR中，消除LOS運(yùn)動誤差方位空變性的方法主要可以分為以下3類：精確地形和孔徑依賴（precise topography and aperture-dependent， PTA）算法^［19］、多普勒頻譜分割（frequency-division， FD）算法^［2021］、子孔徑地形和孔徑依賴（subaperture topography and aperture-dependent， SATA）算法^［2224］。然而，對于FMCW體制，補(bǔ)償LOS方位空變誤差的方法卻鮮有文獻(xiàn)提及。航向誤差可以采用運(yùn)動補(bǔ)償、脈沖重復(fù)頻率（pulse repetition frequency， PRF）實(shí)時調(diào)整、非均勻變換3種方法進(jìn)行消除，然而對于占空比近似為1的FMCW來說，實(shí)時調(diào)整PRF難以實(shí)現(xiàn)，非均勻變換又會增加運(yùn)算復(fù)雜度。通過運(yùn)動補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行航向誤差補(bǔ)償具有實(shí)時性好、補(bǔ)償方便等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)［25］將航向誤差考慮到斜距誤差當(dāng)中，并通過兩步補(bǔ)償?shù)姆绞綄?shí)現(xiàn)了航向運(yùn)動誤差的補(bǔ)償，然而其同樣未考慮航向運(yùn)動誤差所帶來的方位空變性。

針對以上問題，本文首先建立了微小型無人機(jī)載FMCW SAR的條帶模式正側(cè)視成像的三軸運(yùn)動誤差模型，分析了W波段寬波束情況下的二維耦合性并分別對LOS及航向運(yùn)動誤差中的方位空變性進(jìn)行了分析。其次，將傳統(tǒng)的多普勒FD算法引入FMCW體制進(jìn)行LOS方位空變誤差補(bǔ)償。隨后，針對航向誤差中的方位空變向提出了“逐方位塊補(bǔ)償法”進(jìn)行補(bǔ)償，形成了完整的微小型無人機(jī)載FMCW SAR寬波束情況下的三軸運(yùn)動誤差補(bǔ)償流程。最后，通過仿真驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。

1 信號模型

微小型無人機(jī)在非理想軌跡運(yùn)動時的條帶模式正側(cè)視SAR成像幾何關(guān)系如圖1所示。圖1中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以XYZ為坐標(biāo)軸建立了直角坐標(biāo)系，H為無人機(jī)飛行高度，V_x為無人機(jī)的實(shí)際飛行速度，β_n為雷達(dá)距離向波束中心對應(yīng)的俯視角，R為雷達(dá)天線相位中心 （antenna phase center， APC） 與目標(biāo)點(diǎn)的瞬時斜距，δ為t時刻雷達(dá)APC對點(diǎn)目標(biāo)P_n的瞬時方位角。

假定載機(jī)理想飛行速度為V，載機(jī)理想位置坐標(biāo)為P_r（x_r=Vt，y_r=0，z_r=H），載機(jī)實(shí)際飛行過程中APC在X軸、Y軸和Z軸方向上的位置誤差分別為ΔX、ΔY和ΔZ，則載機(jī)實(shí)際位置的坐標(biāo)可以寫為P′r（x_r+ΔX，y_r+ΔY，z_r+ΔZ）。另外，圖1中點(diǎn)目標(biāo)P_n（x_n，y_n，z_n=0）與載機(jī)理想位置P_r的瞬時斜距和零多普勒斜距分別用R_ideal和R_b表示。根據(jù)圖1中所示的無人機(jī)SAR正側(cè)視成像幾何關(guān)系，雷達(dá)天線相位中心的實(shí)際位置P′r與點(diǎn)目標(biāo)P_n之間的瞬時斜距可表示為

R=（Vt+ΔX（t）－x_n）²+（y_r+ΔY（t）－y_n）²+（z_r+ΔZ（t）－z_n）²≈

（Vt+ΔX（t）－x_n）²+2R_b（ΔY（t）sin β_n+ΔZ（t）cos β_n）+R²_b≈

（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b+R_b（ΔY（t）sin β_n+ΔZ（t）cos β_n）（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b（1）

其中，第2項(xiàng)中的R_b（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b≈cos δ代表了瞬時方位角的余弦值;t=t_m+t^代表全時間，t_m為慢時間，t^為快時間。

顯然，式（1）中的第1項(xiàng)僅與航向速度誤差有關(guān)，而第2項(xiàng)僅與LOS運(yùn)動誤差有關(guān)，所以LOS以及航向運(yùn)動所產(chǎn)生的斜距誤差可以寫為

Δr_LOS（t，R_b）=（ΔYsin β_n+ΔZcos β_n）cos δ

Δr_x（t，R_b）=（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b－R_ideal（2）

瞬時斜距可以重寫為

R=R_ideal+Δr_LOS（t，R_b）+Δr_x（t，R_b）（3）

由于FMCW體制具有較大的脈沖持續(xù)時間，使得傳統(tǒng)脈沖體制SAR中的“停走停”假設(shè)不再成立，需要考慮脈沖持續(xù)時間內(nèi)平臺運(yùn)動對成像的影響。考慮脈內(nèi)運(yùn)動并進(jìn)行泰勒展開后得到的理想瞬時斜距表達(dá)式為

R_ideal=（Vt－x_n）²+R²_b≈（Vt_m－x_n）²+R²_b+

V（Vt_m－x_n）（Vt_m－x_n）²+R²_bt^=

R₀+k_mt^（4）

式中：R₀代表脈沖體制SAR的理想瞬時斜距;而k_mt^則是FMCW體制所特有的，容易證明k_m=－λf_d/2，其中f_d為多普勒頻率。

在獲得雷達(dá)與目標(biāo)之間的瞬時斜距后，將其代入到殘留視頻階段 （residual video phase， RVP） 消除后的回波信號模型中，可以得到：

s_r（t^，t_m）=rectt^T_pexp－j4πK_rt^cR_idealexp－j4πλR_ideal·

exp－j4πK_rt^c+4πλΔr_LOS（t，R_b）·

exp－j4πK_rt^c+4πλΔr_x（t，R_b）（5）

式中：等號右側(cè)第1行代表理想軌跡下的回波表達(dá)式，下文寫為s_ideal;等號右側(cè)第2行代表LOS運(yùn)動誤差項(xiàng);等號右側(cè)第3行代表航向運(yùn)動誤差項(xiàng)。式（5）為下文空變性分析及補(bǔ)償?shù)睦碚摶A(chǔ)。

2 耦合性及方位空變性分析

2.1 耦合性分析

較大的分?jǐn)?shù)帶寬以及較寬的方位向波束可能會導(dǎo)致嚴(yán)重的距離方位耦合，從而增加了成像算法的復(fù)雜性。毫米波雷達(dá)工作在W波段，即使帶寬高達(dá)幾個GHz，其分?jǐn)?shù)帶寬也仍然較小。考慮到其具有較寬的方位向波束，在成像處理時對于距離方位的耦合性仍需要進(jìn)行進(jìn)一步分析。

對理想信號s_ideal進(jìn)行方位向傅里葉變換，利

用相位駐足定理易得

S_ideal（t^，f_d）=rectt^T_pw（f_d）·

exp（j2πf_dt^）·

exp－j4πR_bλ1+λK_rt^c2－f2_dλ²4V2（6）

式中：第1個指數(shù)項(xiàng)為脈內(nèi)運(yùn)動引起的相位項(xiàng)。

令 β=1－f2_dλ²/（4V2），將式（6）中的第2個指

數(shù)項(xiàng)的指數(shù)進(jìn)行泰勒展開可得

Items=exp-j4πR_bβλ

-j4πR_bβcK_rt^

+j2πR_b（1-β2）cf₀β3K²_rt^²-

j2πR_b（1-β2）cf2₀β5K³_rt^³+O（K_rt^）⁴

（7）

其中，第1項(xiàng)為方位調(diào)制項(xiàng)，第2項(xiàng)為距離徙動項(xiàng)，第3項(xiàng)為二次距離壓縮項(xiàng)，其余為高階項(xiàng)。

需要指出的是，可以認(rèn)為K_rt^是頻率，其最大值為信號帶寬。由式（7）可以看出，耦合性與雷達(dá)頻段、雷達(dá)帶寬、多普勒帶寬以及雷達(dá)斜距有關(guān)。表1為模擬的無人機(jī)飛行參數(shù)以及W波段寬波束情況下的FMCW雷達(dá)參數(shù)。將表1中參數(shù)代入式（7），通過計(jì)算可以得到在此條件下三階耦合項(xiàng)的數(shù)量級為10^－3，這對成像的影響是很小的。因此，在本文的參數(shù)設(shè)定下，高階耦合項(xiàng)可以忽略不計(jì)，從而使得寬波束成像算法得到了簡化。

2.2 LOS運(yùn)動誤差方位空變性分析

文獻(xiàn)［14］指出可分別對LOS運(yùn)動誤差與航向運(yùn)動誤差進(jìn)行分析與補(bǔ)償。本文將首先對LOS運(yùn)動誤差進(jìn)行分析。設(shè)雷達(dá)在Y軸和Z軸方向的速度誤差分別為ΔV_y（t）和ΔV_z（t）。由于載機(jī)平臺具有一定的機(jī)械惰性，在脈沖持續(xù)時間內(nèi)可認(rèn)為載機(jī)平臺在Y軸和Z軸方向的速度誤差是恒定的，即ΔV_y（t）≈ΔV_y（t_m），ΔV_z（t）≈ΔV_z（t_m）。于是，式（2）中的LOS誤差可以進(jìn)一步展開為

Δr_LOS（t，R_b）=

［ΔY（t_m）sin β_n+ΔZ（t_m）cos β_n+

（ΔV_y（t_m）sin β_n+ΔV_z（t_m）cos β_n）t^］cos δ=

［Δr_los（t_m，R_b）+V_tmt^］cos δ（8）

將式（8）代入式（5），且僅考慮LOS運(yùn)動誤差，得

s_r－los（t^，t_m）=

rectt^T_pexp－j4πK_rt^cR_idealexp－j4πλR_ideal·

exp－j4πK_rcos δcΔr_los（t_m，R_b）t^·

exp－j4πcos δλΔr_los（t_m，R_b）·

exp－j4πcos δλV_tmt^（9）

式中：等號右側(cè)第2行、第3行分別為傳統(tǒng)脈沖體制SAR LOS運(yùn)動誤差引起的包絡(luò)誤差項(xiàng)與相位誤差項(xiàng);最后一個指數(shù)項(xiàng)為脈內(nèi)運(yùn)動引入的距離徙動項(xiàng)，這是FMCW體制所特有的。觀察式（9）可以看出，LOS運(yùn)動誤差具有二維空變性，即運(yùn)動誤差會隨著目標(biāo)的距離以及方位位置變化而變化。距離空變項(xiàng)由零多普勒斜距決定，可以通過經(jīng)典的兩步補(bǔ)償法以及單步補(bǔ)償法有效解決;方位空變項(xiàng)由cos δ項(xiàng)決定，而且會受到波束寬度的影響，可以通過上文提及的PTA、FD、SATA這3類算法對方位空變進(jìn)行補(bǔ)償。

2.3 航向運(yùn)動誤差方位空變性分析

將式（2）中的航向誤差項(xiàng)進(jìn)一步展開并忽略快時間的二次項(xiàng)，可以得到：

Δr_x（t，R_b）=（Vt+ΔX（t）－x_n）²+R²_b－R_ideal≈

12R_b［（Vt_m+ΔX（t）－x_n+Vt^）²－

（Vt_m+Vt^－x_n）²］≈

12R_b［∫^tm₀V_x dt_m2－

2x_n∫^tm₀V_x dt_m－V2t²_m+2Vx_nt_m］+

1R_b［V_xt^∫^tm₀V_x dt_m－V2t_mt^］=

Δr_x（t_m）+Δr_x（t^）

（10）

可以看出，Δr_x（t_m）是二維空變的，而Δr_x（t^）僅包含距離空變項(xiàng)。若忽略全時間中的快時間，即將Δr_x（t，R_b）中的全時間用慢時間替換，可以得到Δr_x（t=t_m，R_b）=Δr_x（t_m），由此可知Δr_x（t^）是FMCW體制所特有的。由于Δr_x（t^）中包含快時間，故將其稱為航向脈內(nèi)運(yùn)動誤差;而Δr_x（t_m）僅與慢時間有關(guān)，所以可稱為航向脈間運(yùn)動誤差。

將式（10）代入式（5），同時僅考慮航向運(yùn)動誤差并忽略t^二次項(xiàng)，可得回波表達(dá)式為

s_r－x（t^，t_m）≈

rectt^T_pexp－j4πK_rt^cR_idealexp－j4πλR_ideal·

exp－j4πK_rcΔr_x（t_m）t^exp－j4πλΔr_x（t^）·

exp－j4πλΔr_x（t_m）（11）

式中：約等號右側(cè)第2行代表包絡(luò)誤差;約等號右側(cè)第3行代表脈內(nèi)相位誤差;最后1行代表脈間相位誤差。需要注意的是，由于Δr_x（t_m）是二維空變的，式（11）中的約等號右側(cè)第2行將會帶來方位空變的包絡(luò)誤差：

Δr_en（t，R_b）=c2K_r2K_rcΔr_x（t_m）=Δr_x（t_m）（12）

式（12）表明，航向運(yùn)動誤差引起的包絡(luò)誤差近似等于航向誤差引起的斜距誤差。不難分析，航向誤差導(dǎo)致的斜距誤差的最大值與飛行參數(shù)以及合成孔徑長度有關(guān)。假設(shè)速度誤差恒定，考慮目標(biāo)x₀，雷達(dá)只有在實(shí)際位置為x′r=x₀+L/2而雷達(dá)的理想橫向位置為x_r=x₀+VL/（2V_x）時達(dá)到最大斜距誤差^［26］，其中L為合成孔徑長度。因此，在一個合成孔徑時間內(nèi)，航向誤差所產(chǎn)生的最大包絡(luò)誤差可寫為

Δr_en－max（t，R_b）=Δr_x－max（t_m，R_b）=

L22+R²_b－VV_x×L22+R²_b（13）

根據(jù)表1中的參數(shù)，利用式（13）可以得到航向誤差引起的最大包絡(luò)誤差、雷達(dá)方位向波束寬度以及航向相對速度誤差（V_x－V）/V之間的關(guān)

系如圖2所示。

可以看出，當(dāng)波束寬度小于30°且相對速度誤差小于5%時，包絡(luò)誤差小于一個距離分辨單元，而且波束寬度以及相對速度誤差越小，所引起的包絡(luò)誤差越小。此時，對于航向運(yùn)動誤差，只需要考慮脈內(nèi)相位誤差以及脈間相位誤差即可，而方位空變性僅體現(xiàn)在脈間相位誤差之中。

3 方位空變運(yùn)動誤差補(bǔ)償

3.1 方位空變LOS運(yùn)動誤差補(bǔ)償

式（9）展示了僅包含LOS運(yùn)動誤差的回波模型，其中的運(yùn)動誤差呈現(xiàn)出二維空變性。經(jīng)典的兩步補(bǔ)償法或者單步補(bǔ)償法利用波束中心假設(shè)，可以在忽略方位空變的情況下有效地補(bǔ)償運(yùn)動誤差中的距離空變量。按照經(jīng)典的兩步補(bǔ)償法，對式（9）中的誤差補(bǔ)償可以分為兩步，首先選擇參考距離進(jìn)行距離空不變相位誤差補(bǔ)償及包絡(luò)校正，補(bǔ)償函數(shù)為

H_{los_first}=expj4πK_rcΔr_los－ref（t_m，R_ref）t^·

expj4πcos δ₀λΔr_los－ref（t_m，R_ref）·

expj4πcos δ₀λV_tm－reft^

（14）

其中，方位空變項(xiàng)cos δ由空不變的cos δ₀代替。在

經(jīng)過式（14）補(bǔ)償后，仍會存在距離空變的包絡(luò)誤差以及距離空變的相位誤差。前者可以采用變采樣率的方式進(jìn)行補(bǔ)償^［27］，然而在測繪帶寬度較小且分辨率不高的情況下，在經(jīng)過距離空不變包絡(luò)補(bǔ)償后，殘余包絡(luò)誤差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于一個距離單元，進(jìn)而可將其忽略。于是，兩步補(bǔ)償法的第2步只需要對距離空變的相位誤差進(jìn)行補(bǔ)償，補(bǔ)償函數(shù)為

H_{los_second}=expj4πcos δ₀λΔr_los－res（t_m，R_b）

（15）

由于其隨距離空變，所以第2步補(bǔ)償需要在距離壓縮域進(jìn)行。

上述處理流程在波束寬度較窄時是十分有效的，然而隨著波束寬度的不斷提高，波束中心假設(shè)將不再成立，使得式（14）中cos δ的近似失效，進(jìn)而影響聚焦質(zhì)量。本文采用FD算法的思想對LOS相位誤差中的方位空變項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。該算法利用了SAR信號多普勒頻率與斜視角的對應(yīng)關(guān)系，如圖3所示。

將多普勒譜劃分為若干子塊，在每個子塊內(nèi)執(zhí)行角度值變化的窄波束運(yùn)動補(bǔ)償，算法流程如圖4所示。

其中，每個子塊剩余相位誤差為

H_i=expj4πcos δ_iλΔr_los（t_m，R_b）

－j4πcos δ₀λΔr_los（t_m，R_b）

（16）

3.2 方位空變航向運(yùn)動誤差補(bǔ)償

由第2.3節(jié)分析，航向運(yùn)動誤差只需要考慮式（11）中的脈間以及脈內(nèi)相位誤差即可。然而，脈內(nèi)相位誤差中包含的快時間項(xiàng)在距離壓縮后仍會產(chǎn)生包絡(luò)誤差，需要按照式（14）的方式處理：選取參考距離進(jìn)行距離空不變的脈內(nèi)相位誤差補(bǔ)償并忽略掉距離空變項(xiàng)。誤差補(bǔ)償函數(shù)為

H_{x_first}=expj4πλΔr_x（t^，R_ref）（17）

脈間相位誤差對成像影響較大，不能忽略距離空變項(xiàng)，所以需要在距離壓縮域補(bǔ)償距離空變的相位誤差，誤差補(bǔ)償函數(shù)為

H_{x_second}=expj4πλΔr_x（t_m，R_b）（18）

從式（18）可以看出，該補(bǔ)償函數(shù)具有方位空變性。若不考慮方位空變，式（18）可以寫為

H′_{x_second}=expj2πλR_b∫^tm₀V_x dt_m2－V2t²_m（19）

航向誤差在經(jīng)過式（17）和式（19）的運(yùn)動補(bǔ)償后，場景方位中心處目標(biāo)的運(yùn)動誤差已補(bǔ)償完畢，然而對偏離方位中心的其他點(diǎn)目標(biāo)仍存在沿方位空變的相位誤差，且誤差絕對值會隨著目標(biāo)偏離中心點(diǎn)距離的增大而增大。觀察式（18）可知，對于方位空變航向相位誤差的補(bǔ)償，一種有效的方法是逐方位單元進(jìn)行補(bǔ)償，然而對于條帶模式SAR，較長的方位場景以及較多的方位采樣點(diǎn)會產(chǎn)生龐大的計(jì)算量。采用逐方位塊的方式可以有效降低計(jì)算量，該方法的流程如圖5所示，其中第k個方位塊的補(bǔ)償函數(shù)表達(dá)式為

H_k=H_{x_second}－H′_{x_second}=

expj4πλ×1R_b［x_k∫^tm₀V_x dt_m－Vt_mx_k］（20）

式中：x_k對應(yīng)第k個方位塊中心處的方位位置。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

SAR正側(cè)視時LOS與航向是正交的，為了便于分析LOS與航向處理方法各自的補(bǔ)償效果，下文將對LOS與航向進(jìn)行分開討論。由于本文主要針對運(yùn)動誤差中的方位空變性進(jìn)行討論，所以在仿真時利用了平地假設(shè)，且將點(diǎn)目標(biāo)設(shè)置為處于相同斜距不同方位的3個點(diǎn)目標(biāo)：A（0，-18，0）m，B（2.5，-18，0）m，C（5，-18，0）m。仿真參數(shù)與表1一致。

4.1 LOS運(yùn)動誤差補(bǔ)償結(jié)果

LOS由Y軸誤差以及Z軸誤差合成，本文將兩軸速度誤差建模為

ΔV_y=0.32πcos（8πt_m）

ΔV_z=0.5πcos（10πt_m）（21）

根據(jù)文獻(xiàn)［7］的分析，將微小型無人機(jī)的運(yùn)動誤差建模為正弦誤差是較為合理的。然而，正弦誤差的幅度以及頻率的大小可能會造成濾波器的失配^［2829］，使得最終成像結(jié)果產(chǎn)生虛假目標(biāo)，影響聚焦質(zhì)量。為了驗(yàn)證將FMCW體制下的兩步法與FD算法進(jìn)行整合的有效性，對3個距離場景中心處不同方位的點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行成像處理，成像算法采用經(jīng)典的距離多普勒（range Doppler， RD）算法，采用了統(tǒng)一距離徙動校正提高了成像效率。在仿真過程中，F(xiàn)D算法在30°的波束寬度內(nèi)被劃分為12個子塊，子塊之間未重疊，仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

通過對圖6～圖8仿真結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)波束寬度過高時，目標(biāo)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)不再是二維正交的Sinc函數(shù)，而是Sinc函數(shù)和貝塞爾函數(shù)的組合^［30］;對于兩步補(bǔ)償法來講，由于忽略了方位空變性，則成像結(jié)果體現(xiàn)在場景方位中心的目標(biāo)得到良好聚焦，而非場景方位中心目標(biāo)會出現(xiàn)散焦且散焦程度隨著目標(biāo)不斷偏離場景方位中心而逐漸加劇;通過引入FD算法后，不同方位處目標(biāo)的散焦得到了有效的補(bǔ)償。點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)不再是Sinc函數(shù)，所以補(bǔ)償結(jié)果的指標(biāo)評估由表2中的熵值給出。

4.2 航向運(yùn)動誤差補(bǔ)償結(jié)果

航向速度誤差同樣可以建模為正弦誤差。考慮到無人機(jī)本身具有一定的惰性，將航向速度誤差建模為如下表達(dá)式：

ΔV_x=0.3cos（2πt_m）（22）

仿真系統(tǒng)參數(shù)與第4.1節(jié)一致。此時，最大的航向速度誤差僅為2%。由第2.3節(jié)分析，航向運(yùn)動誤差引起的具有方位空變的包絡(luò)項(xiàng)可以忽略不計(jì)。對于航向運(yùn)動誤差的方位空不變以及方位空變補(bǔ)償?shù)姆抡娼Y(jié)果如圖9～圖11所示。

由圖9可知，當(dāng)相位誤差使用式（19）進(jìn)行補(bǔ)償時，相當(dāng)于只對場景方位中心目標(biāo)進(jìn)行補(bǔ)償，而對于非場景方位中心目標(biāo)會產(chǎn)生散焦，且散焦程度的變化規(guī)律與圖6相同。圖10和圖11說明了利用式（20）對非場景方位中心處剩余的方位空變相位誤差進(jìn)行逐方位塊補(bǔ)償?shù)玫搅溯^好的成像結(jié)果。同樣，考慮到點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)不再是Sinc函數(shù)，對于成像結(jié)果的評估使用表2中的熵值代替。

圖像的熵值可以代表圖像中像素的混亂程度。一般來說，圖像散焦越嚴(yán)重，熵值越大;圖像聚焦越好，熵值越小。通過對比圖6～圖8和圖9～圖11中的成像結(jié)果以及表2中的熵值，可知本文針對微小型無人機(jī)載FMCW SAR寬波束情況下三軸運(yùn)動誤差的補(bǔ)償方法均取得了較好的成像結(jié)果。另外，點(diǎn)目標(biāo)的聚焦良好也說明了在第2.1節(jié)耦合性的分析中將高階耦合項(xiàng)進(jìn)行忽略的正確性。

4.3 逐方位塊算法局限性分析

為了補(bǔ)償式（20）中殘余的方位空變相位誤差，采用了逐方位塊的補(bǔ)償方式。雖然對方位空變相位誤差具有一定的補(bǔ)償能力，但是其勢必會帶來更大的計(jì)算量、更長的運(yùn)行時間甚至是其他問題，下面對本文所提算法的局限性做具體分析。

（1） 算法效率。本文所提算法相較于不考慮式（20）的補(bǔ)償方法多進(jìn)行了N－1次相位誤差函數(shù)相乘以及N－1次方位傅里葉變換，其中N為方位塊的個數(shù)，因此算法效率約為未考慮式（20）補(bǔ)償方法的1/（N－1）。然而，N是可以根據(jù)實(shí)際情況靈活選取的，當(dāng)誤差的方位空變性不大時，N只需要設(shè)為若干個即可。另外，該過程是可以通過并行計(jì)算來實(shí)現(xiàn)的，且每次補(bǔ)償只保存對應(yīng)方位塊的數(shù)據(jù)，并不會帶來額外的內(nèi)存占用。最后，綜合第4.2節(jié)補(bǔ)償效果來看，本文所提逐方位塊算法是十分有必要的。

（2） 圖像子塊拼接問題。本文所研究的算法均建立在系統(tǒng)具有高精度慣導(dǎo)數(shù)據(jù)的前提下，此時運(yùn)動誤差在回波包絡(luò)以及相位的具體形式可以精確給出，因此可以通過高精度的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)構(gòu)建補(bǔ)償函數(shù)進(jìn)行逐方位塊補(bǔ)償，得到精聚焦的子圖像，此時可以對子圖像進(jìn)行直接拼接。然而，慣導(dǎo)數(shù)據(jù)精度是有限的，且子塊邊緣可能存在輕微的散焦，直接拼接可能會引入拼接誤差，此時可以考慮對子塊進(jìn)行重疊，以避免拼接誤差的引入。

5 結(jié) 論

本文針對微小型無人機(jī)載FMCW SAR推導(dǎo)了存在三軸運(yùn)動誤差情況下的回波模型，分析了W波段波束較寬情況下的距離方位的二維耦合性，指出了高階耦合項(xiàng)是可以忽略的，并在此基礎(chǔ)上分別對LOS及航向誤差進(jìn)行了空變性分析與補(bǔ)償。隨后，將兩步補(bǔ)償法與FD算法相結(jié)合，補(bǔ)償了LOS運(yùn)動誤差在寬波束情況下產(chǎn)生的方位空變性。最后，提出了“逐方位塊補(bǔ)償法”，對航向運(yùn)動誤差引起的方位空變相位誤差進(jìn)行了補(bǔ)償。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文理論分析的正確性，以及所提補(bǔ)償算法的有效性。

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作者簡介

張法桐（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槲⑿⌒蜔o人機(jī)載SAR成像及運(yùn)動補(bǔ)償。

付耀文（1976—），男，研究員，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理。

楊 威（1985—），男，副教授，博士，主要研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)信號處理、信息融合、多目標(biāo)跟蹤。

張文鵬（1989—），男，講師，博士，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)目標(biāo)微動反演與識別。

顏上取（1997—），男，博士研究生，主要研究方向?yàn)槔走_(dá)信號處理。