基于STFrFT的間歇采樣轉發干擾抑制

摘 要：干擾機對雷達脈沖快速切片、轉發形成間歇采樣轉發干擾，若從雷達主瓣進入，將對雷達目標檢測形成嚴重威脅。從波形設計和時頻分析的角度出發，提出一種基于短時分數階傅里葉變換（short-time fractional Fourier transform， STFrFT）的主瓣間歇采樣轉發干擾抑制方法。首先設計脈內捷變頻信號，提升干擾與目標信號的差異;接著采用STFrFT進行時頻分析，相比傳統短時傅里葉變換大大提升了時頻分辨率，相比分數階傅里葉變換類方法沒有對信號參數的限制;最后結合圖像學方法對干擾進行剔除，對從主瓣進入的高干信比干擾也可形成有效抑制。仿真結果表明，所提方法可在多種環境下有效對抗間歇采樣轉發干擾。

關鍵詞： 間歇采樣轉發干擾; 短時分數階傅里葉變換; 圖像處理; 頻率捷變

中圖分類號： TN 974 文獻標志碼： A""" DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.09

Interrupted-sampling repeater jamming suppression based on STFrFT

LI Jinjie CAO Yunhe ZHANG Yulin WANG Meng²

（1. National Laboratory of Radar Signal Processing， Xidian University， Xi’an 71007 China;

2. Beijing Electro-Mechanical Engineering Institute， Beijing 100074， China）

Abstract： Jammers can rapidly slice and forward radar pulse to form interrupted-sampling repeater jamming. If it enters from the main lobe of radar， it will pose a serious threat to radar target detection. Starting from waveform design and time-frequency analysis， a main lobe interrupted-sampling repeater jamming suppression method is proposed based on short-time fractional Fourier transform （STFrFT）. Firstly， an intra-pulse frequency agility signal is harnessed to improve the distinguishability between jamming and target signal.Moreover， the STFrFT is applied to time-frequency analysis， which significantly improves the time-frequency analysis accuracy compared with traditional short-time Fourier transform methods and removes the restrictions on signal parameters compared with fractional Fourier transform methods. Finally， through eliminating jamming by using image processing methods， the interference of high jamming-to-signal ratio from the main lobe of radar is suppressed effectively. The simulation results indicate that the proposed method can effectively suppress interrupted-sampling repeater jamming in various environments.

Keywords： interrupted-sampling repeater jamming; short-time fractional Fourier transform （STFrFT）; image processing; frequency agility

0 引 言

隨著電子技術的發展，數字射頻存儲器（digital radio frequency memory， DRFM）在電子對抗中的應用愈加廣泛^［13］，基于DRFM的間歇采樣轉發干擾^［47］對雷達信號進行多次采樣并轉發，形成與雷達信號十分接近的相干假目標串，在雷達接收端形成大量假目標。由于只需要對雷達脈沖進行部分采樣和轉發^［8］，DRFM具有較高的時效性，又由于干擾脈沖與雷達脈沖相參，可以獲得雷達脈壓增益，因此DRFM對干擾機功率要求較低，從而大大增加了雷達抗干擾的難度。

常規的雷達抗干擾方法諸如脈間頻率捷變^［910］、脈間射頻掩護^［11］、波形設計^［1215］等對間歇采樣轉發干擾難以有效抑制，而當干擾在雷達波束的主瓣位置時，旁瓣對消等空域濾波方法也失去效果。針對間歇采樣轉發干擾，文獻［16］ 以短時傅里葉變換（short-time Fourier transform， STFT）進行時頻分析，采用脈內步進頻線性調頻（linear frequency modulation， LFM）信號，在時頻域進行干擾抑制;文獻［17］設計脈內頻率捷變信號，對分段脈壓結果進行分析后剔除被干擾子脈沖，但脈壓損失較大。文獻［18］在脈內隨機頻率編碼的基礎上，利用分數階傅里葉變換（fractional Fourier transform， FrFT）在分數階域剔除干擾，但該方法需準確估計干擾參數，實現難度大。在此基礎上，文獻［19］設計了脈內雙參數頻率捷變信號，使調頻斜率正負隨機切換，進一步增強了目標信號與干擾信號的差異，但干擾參數預估的問題仍沒有解決。文獻［20］提出一種應用于寬帶多輸入多輸出（multiple-input multiple-output， MIMO）雷達的波形設計方案以對抗間歇采樣轉發干擾，但該方法會導致信噪比（signal-to-noise ratio， SNR）的損失。在時頻分析方面，常見的思路有信號重構和構造時頻濾波器?；谛盘栔貥嬎枷?，文獻［21］通過估計干擾信號采樣、轉發次數及采樣寬度等參數，重構干擾信號并與回波信號相消，從而抑制干擾，但這種方法對參數估計精確度要求高，計算也比較復雜;文獻［22］利用時頻分析估計干擾信號參數，針對干擾設計脈內頻率編碼信號，設計濾波器對脈壓結果進行濾波，但該方法對多目標或多干擾的場景無效?；跁r頻域帶通濾波器濾除干擾的思想，文獻［23］基于間歇采樣轉發干擾的不連續性構造帶通濾波器在脈沖壓縮域對干擾進行濾除;文獻［24］通過構造最大時頻函數反映最大信號分量振幅隨時間的變化情況，進而自動提取無干擾信號片段以構造濾波器消除干擾，對無干擾信號段的提取更加精確。文獻［25］避開計算復雜度較高的時頻分析，采用稀疏分解對回波信號進行參數估計，然后利用聚類方法將干擾與目標區分開。另外，文獻［26］利用目標回波和干擾在差分特征域的區別，設計判決量成功辨識和抑制間歇采樣轉發干擾;基于深度學習，文獻［27］提出了基于疊式雙向門控循環單元（stacked bidirectional gated recurrent unit， SBiGRU）網絡的方法，準確提取無干擾片段以構造帶通濾波器，對干擾進行抑制。

本文結合波形設計和時頻分析方法，首先構造脈內捷變頻信號以增加目標信號與干擾信號的分離度，然后利用短時分數階傅里葉變換（short-time fractional Fourier transform， STFrFT）進行時頻分析，與傳統的STFT相比，大大提升了時頻分辨率^［28］，最后結合圖像學方法對干擾進行剔除。分辨率的提升，極大地減少了在使用圖像學方法的過程中目標信號的損失，與STFT圖像學方法的一般應用產生了本質的區別;該方法與文獻［19］采用的FrFT方法相比，無需提前感知干擾參數，設計發射信號使得子脈沖脈寬與干擾采樣時間一致，具有更強的適用性。當干擾從雷達主瓣中進入時，由于主瓣帶來的高接收增益往往具有較高功率，而本文方法在高干信比（jamming-to-signal ratio， JSR）情況下仍能夠有效抑制干擾。實驗結果表明，該方法在有效抑制干擾的同時，極大地保留了目標信號，脈壓積累損失較小，且可以較好地適應干擾采樣延遲、采樣時長與子脈沖脈寬不匹配等現實問題，具有良好的抗干擾效果。

1 信號模型

1.1 間歇采樣轉發干擾

間歇采樣轉發干擾由干擾機對雷達信號的切片、存儲和轉發形成，在目標信號周圍形成功率高、密集度大的假目標，主要可以分為間歇采樣直接轉發干擾、重復轉發干擾和循環轉發干擾，本文重點以直接轉發干擾和重復轉發干擾為例進行分析。

間歇采樣直接轉發干擾對截獲的雷達信號進行切片轉發，如圖1（a）所示。設s（t^，t_n）為干擾機截獲雷達所發射的第n個脈沖信號，其中t^代表快時間，t_n=（n－1）T_r代表慢時間，T_r為脈沖重復周期，則間歇采樣直接轉發干擾可以表示為

j₁（t^，t_n）=A_j∑Pp=1rectt^－（p－1）T_sj－τ_j－τ_cτ_js（t^－τ_j，t_n）（1）

式中：recttT= |t|lt;T_p2

0， 其他 表示窗函數；A_j表示干擾信號幅度；τ_j表示干擾采樣寬度；τ_c表示干擾采樣延遲；T_sj表示干擾采樣周期;P=［T_p/T_sj］表示當前脈沖內干擾采樣次數，其中［·］表示取整運算，T_p表示發射信號脈寬。

間歇采樣重復轉發干擾對截獲的雷達信號進行切片，并重復轉發數次，如圖1（b）所示。同樣設s（t^，t_n）為干擾機截獲的雷達發射的第n個脈沖信號，那么間歇采樣重復轉發干擾可以表示為

j₂（t^，t_n）=A_j∑Pp=1∑Qq=1rectt^－（p－1）T_sj－qτ_j－τ_cτ_j·

s（t^－τ_j，t_n）（2）

式中：Q=［T_sj/τ_j］－1表示重復轉發次數。

此時，雷達收到的第n個接收信號可以表示為

x（t^，t_n）=s_r（t^，t_n）+j（t^，t_n）+n（t^，t_n）（3）

式中：s_r（t^，t_n）表示目標回波信號；j（t^，t_n）表示間歇采樣轉發干擾；n（t^，t_n）表示回波中的噪聲。

1.2 脈內捷變頻信號模型

脈間捷變頻雷達可以在脈沖間進行發射信號載頻的快速跳變，使干擾機難以跟蹤、截獲雷達信號，因此具有良好的抗干擾能力。但間歇采樣轉發干擾可以在一個脈沖時間內對雷達信號進行切片轉發，使得脈間捷變頻雷達抗干擾性能下降。結合間歇采樣干擾由采樣轉發模式導致的時域不連續的特點，在信號脈間捷變頻的基礎上加入脈內捷變頻信號，利用脈內捷變頻信號進行交替掩護，使轉發的干擾信號與被干擾信號載頻不同，從而增強干擾信號與目標信號的隔離度。同時，脈內捷變頻信號使得相鄰子脈沖脈壓后的干擾殘余能夠均勻分布，防止了干擾的積累，從而增加了信干噪比（signal-to-interference-plus-noise ratio， SINR）^［29］。

脈內捷變頻信號模型如圖2（a）所示，假設雷達發射脈沖數為N，單個脈沖內子脈沖數為M，子脈沖調制為線性調頻，則第n個發射脈沖、第m個脈內子脈沖可以表示為

s_sub（t^，n，m）=rectt^－（m－1）T_{p_sub}T_{p_sub}·

exp{j2πf_mt^}·exp{jπμ（t^－（m－1）T_{p_sub}）²}（4）

式中：μ=B_sub/T_{p_sub}表示子脈沖的調頻斜率;B_sub=B/M表示子脈沖帶寬;B為單個脈沖帶寬;T_{p_sub}=T_p/M表示子脈沖脈寬;f_m=f_n+c（m）Δf表示第m個子脈沖的載頻，Δf為脈內跳頻間隔，c（m）∈［0，1，…，M－1］為脈內隨機跳頻序列，f_n表示第n個脈沖對應的載頻。

在得到單個子脈沖的表達方式后，將m個子脈沖組合起來，可以得到第n個脈沖的表達方式：

s_T（t^，t_n）=exp{j2πf_n（t^+t_n）}·∑Mm=1s_sub（t^，n，m）=

exp{j2πf_n（t^+t_n）}·

∑Mm=1rectt^－（m－1）T_{p_sub}T_{p_sub}·

exp{j2πf_mt^}·

exp{jπμ（t^－（m－1）T_{p_sub}）²}（5）

將n個脈沖結合起來，得到雷達發射脈沖串信號，表示為

s（t）=∑Nn=1s_T（t^，t_n）=∑Nn=1exp{j2πf_n（t^+t_n）}·

∑Mm=1s_sub（t^，n，m）=

∑Nn=1exp{j2πf_n（t^+t_n）}·

∑Mm=1rectt^－（m－1）T_{p_sub}T_{p_sub}·

exp{j2πf_mt^}·

exp{jπμ（t^－（m－1）T_{p_sub}）²}（6）

假設發射信號初始載頻為f₀，則第n個脈沖載頻為f_n=f₀+d（n）ΔF，d（n）∈［0，1，…，N－1］為脈間隨機調頻序列，ΔF≥B表示脈間跳頻間隔。假設子脈沖脈寬T_{p_sub}=5 μs，子脈沖個數M=8，子脈沖帶寬與子脈沖調頻間隔相等，B_sub=Δf=5 MHz，圖2（b）所示為單個脈沖的時頻分布仿真圖。

2 干擾抑制方法

2.1 基于STFrFT的回波變換

時頻分析^［30］可以展示信號頻率隨時間變化的動態過程，通常分為兩類：① 線性時頻分析，如STFT、小波變換（wavelet transform， WT）等;② 二次型時頻分析，如Cohen類時頻分布、維格納維利分布（Wigner-Ville distribution， WVD）等。線性時頻分析應用廣泛，但時頻分辨率較低^{［28，31］};而雙線性時頻分析存在自相關函數交叉項的干擾^［32］。

FrFT是對傅里葉變換的推廣，沒有交叉項的困擾，且對LFM信號具有良好的能量聚焦性。因此，本文選擇在FrFT基礎上產生的STFrFT^{［28，31，3334］}作為信號時頻分析的工具，在此基礎上區分目標信號和干擾信號，并對干擾信號進行抑制。

如圖3所示，一次傅里葉變換旋轉角度為90°，可以看作信號從時域到頻域的變換，即F{f（t）}=f（w），F{·}表示一次傅里葉變換。而對信號進行任意角度的旋轉，即可實現信號從時域到分數階域的變換，完成FrFT，對信號x（t）的FrFT可以表示為

X_p（u）=∫^+∞_－∞K_p（u，t）x（t）dt（7）

式中：p表示FrFT的旋轉階數。定義旋轉角度α=pπ/2，則FrFT的核函數K_p（u，t）可以表示為

K_p（u，t）=A_αexp［jπ（u²cot α－2utcsc α+t²cot α）］， α≠nπ

δ（u－t）， α=2nπ

δ（u+t）， α=（2n±1）π（8）

式中：A_α=exp［－jπsgn（sin α）/4+jα/2］|sin α|¹²。當p=1即α=π/2時，核函數K_p（u，t）=e^－2jπut 為傅里葉變換核，此時FrFT等同于傅里葉變換。

對于p階FrFT，可以通過－p階FrFT求取逆變換，表達如下：

x（t）=∫^+∞_－∞K_－p（t，u）X_p（u）du（9）

對于形如式（10）所示的LFM信號，FrFT在某一合適的旋轉角度具有良好的能量聚焦性，LFM信號可以形成譜峰，即

s（t）=exp（2jπf₀t+jπμt²）（10）

將式（10）代入式（7），可得LFM信號的FrFT表達式為

S_p（u）=∫^+∞_－∞K_p（u，t）s（t）dt=

∫^+∞_－∞K_p（u，t）exp（2jπf₀t+jπμt²）dt=

∫^+∞_－∞A_αexp［jπ（u²cot α－2utcsc α+t²cot α）］·

exp（2jπf₀t+jπμt²）dt（11）

式（11）可化簡為

S_p（u）=

∫^+∞_－∞A_αexp［jπ（u²cot α）+2t（f₀－ucsc α）+

t²（μ+cot α）］dt（12）

當cot α=－μ且f₀=ucsc α時，LFM信號的FrFT結果形成峰值。因此，α_opt=arccot（－μ）為最佳旋轉角度，此時分數階域峰值位置u=f₀/csc α_opt。LFM信號的FrFT如圖4所示。

結合STFT，將FrFT推廣到STFrFT，STFT可以表示為

STFT_x（t，f）=∫x（τ）g^*（τ－t）e^－jfτdτ（13）

式中：g（t）表示窗函數。結合式（7）和式（13）可得STFrFT為

STFrFT_（x，p）（t，u）=∫^+∞_－∞x（τ）g（τ－t）K_p（u，τ）dτ（14）

根據文獻［35］，高斯窗函數在時頻域均具有良好的聚焦性，其表達式為

g（t）=12πδ_texp-t²2δ²_t（15）

式中：δ_t表示高斯信號的時域分辨率，即3 dB寬度。本文選擇高斯窗函數為變換所需的窗函數。

在圖2（b）所示的雷達發射信號回波中加入干信比JSR為20 dB的間歇采樣直接轉發干擾，干擾采樣周期為10 μs，采樣寬度為5 μs，采樣延遲τ_c=0。圖5（a）所示為回波信號的STFT時頻圖，圖5（b）所示為回波信號的STFrFT時頻圖，圖5（a）和圖5（b）中的亮帶均代表干擾信號，暗帶代表目標回波信號。

從圖5（a）可以看到，間歇采樣轉發干擾信號經STFT后在頻率維存在較高的旁瓣，易與目標信號發生混疊，在將亮帶剔除時還會留下大量幅度較高的干擾殘留，造成SINR下降;而由圖5（b）可以看到，間歇采樣轉發干擾信號經STFrFT后與目標回波呈平行狀態，旁瓣較低，與目標之間的交疊極小，易于進行亮帶剔除等信號處理。

2.2 基于圖像處理的干擾提取

對于回波信號的STFrFT二維圖像，若按照信號的幅值進行干擾亮帶剔除，將仍然殘留部分與信號幅度接近或低于信號幅度的干擾。因此，本文采用圖像處理的方式將信號與干擾區分開，并確定干擾的位置，進行整體剔除，以最大程度地減小干擾信號的剩余，同時保留每一個目標回波子脈沖。與一般的直接剔除被干擾子脈沖的方法相比，目標信號可以得到更好的積累。對回波信號的圖像處理分為二值化處理、形態學處理和連通域分析，本節將作出仿真。為突出圖像處理的作用，設子脈沖脈寬T_{p_sub}=1 μs，干擾采樣周期為2 μs，采樣寬度為1 μs，其他參數與圖5一致，具體分析如下。

（1） 二值化處理。二值化處理可以消除回波信號中噪聲的影響，突出信號與干擾的分布，因此二值化門限應略大于噪聲幅值，以在不保留噪聲的同時盡量保留干擾。同時，當JSR過大時，干擾旁瓣仍會影響二值化處理，因此可以設二值化門限為TH₁=A_n+η₁A_j，其中A_n為STFrFT二維圖像中的噪聲幅值。由于噪聲在STFrFT中不會得到能量聚焦而產生峰值，因此可以通過SNR估算得出A_n;A_j為STFrFT二維圖像中的干擾幅值，可以用STFrFT二維圖像的最大值代替;η1為比例因子，可以選取大于0而遠小于1的數字以模擬干擾旁瓣的幅值，在實際中可以結合實際數據進行修正。圖6（a）所示為回波信號STFrFT時頻圖的二值化結果，圖像保留了全部干擾信息而剔除了噪聲。

（2） 形態學處理。數學形態學可以對圖像進行簡化，突顯出圖像的主要特征，其基本運算有4個：腐蝕、膨脹、開啟和閉合。腐蝕使物體邊界向內部收縮，消除噪點;膨脹使物體邊界外擴，將兩個物體連接在一起;開啟運算為先腐蝕后膨脹，可以平滑物體的輪廓，剔除突起;閉合運算為先膨脹后腐蝕，可以彌合窄縫，填充物體內部的空洞。同時，合適的結構窗口設計也對處理效果十分重要^［3637］，針對STFrFT后的細長干擾塊，本文采用碟形結構進行形態學處理。二值化后，對圖像進行開閉運算，如圖6（b）所示，進一步消除時頻圖像上剩余的噪點、毛刺和粘連等。

（3） 連通域分析。經過二值化和形態學處理后的STFrFT圖像存在多個連通區域，將這些區域進行識別并記錄其位置，結合區域的最大幅值，即可確定干擾的位置并將其剔除。相鄰像素一般可定義為4領域或8領域，本文采用8領域準則，連通域為圖像中像素值相同且相鄰的區域，對形態學處理后的圖像進行連通域分析，如圖6（c）所示，不同顏色的區域代表不同的連通域，從圖中可以確定出10個連通域。

進行連通域分析后，對每個區域的幅值進行判斷，若某區域幅值遠大于信號幅值，則判斷該連通域為干擾域，對該區域進行整體剔除以消除干擾。設干擾判斷門限TH₂=η₂A_j，其中A_j為STFrFT二維圖像中的干擾幅值，可以用STFrFT二維圖像的最大值代替，η₂∈（10^－JSR/20，1）為比例因子，應選取略小于1的數字以保證干擾被選中而信號不被選中。由于JSR通常較大，因此η₂的取值范圍較大，JSR估值對門限取值影響較小。設STFrFT二維圖像中某一點的幅值為A（t，u），某連通區域所包含點的幅值集合為A_p={A（t，u），A（t+1，u+1），…，A（t+i，u+j）}，則A_p中存在幅值A（t+m，u+n）gt;TH₂，其中0≤m≤j，0≤n≤j，令A_p=0。

由此將干擾塊剔除后，對STFrFT二維圖像進行逆STFrFT，可以得到干擾抑制后的信號。

2.3 分段脈壓

由于脈內捷變頻信號的每個子脈沖載頻不同，無法用一個完整脈沖信號作為匹配濾波器，傳統的脈沖壓縮方法不再適用。因此，本文采用分段脈壓的方法，當子脈沖個數為M時，利用子脈沖構造M個匹配濾波器對回波信號分別進行脈壓處理后將結果累積，完成對回波信號的脈沖壓縮。

設干擾抑制后的回波信號為x～（t^，t_n），利用每個子脈沖發射信號構造M個匹配濾波器，對回波信號進行分段脈沖壓縮處理，第m個子脈沖的脈壓的具體表達式為

y（t^，t_n，m）=x～（t^，t_n）s_sub^*（-t^，n，m）=

x～（t^，t_n）*rect-t^T_{p＼_sub}·exp{j2πf_mt^}·exp{-jπμ（t^）²}（16）

式中：s_sub^*（-t^，n，m）為第n個脈沖中第m個子脈沖的匹配濾波器;^*表示卷積運算。

將所有子脈沖的分段脈壓結果積累起來，得到回波信號的分段脈壓結果，具體表示為

y（t^，t_n）=∑M－1m=0y（t^－mT_{p_sub}，t_n，m）（17）

綜上所述，基于STFrFT的間歇采樣干擾抑制流程如圖7所示。

3 仿真實驗

為驗證上述基于STFrFT的抗間歇采樣轉發干擾方法的有效性及穩健性，本節設計仿真實驗分別分析算法對間歇采樣直接轉發干擾、重復轉發干擾的抑制作用，并通過固定其他參數，分別分析JSR、SNR、干擾采樣延遲和子脈沖脈寬對抗干擾性能的影響。具體發射波形及目標參數如表1所示。

3.1 直接轉發干擾抑制

設干擾樣式為間歇采樣直接轉發干擾，對雷達發射信號進行同步采樣，即采樣延遲τ_c=0 μs?？紤]一般情況，設干擾采樣時長與子脈沖脈寬不同，干擾采樣周期T_sj=6 μs，干擾采樣時長τ_j=3 μs，即采用“切一轉一”的策略，干擾前置300 m，目標SNR=0 dB，JSR=25 dB，圖像處理二值化門限比例因子η₁=0.05，干擾判斷門限比例因子η₂=0.1。仿真結果如圖8所示。

對回波信號進行STFT得到的時頻分布如圖8（a）所示，由于干擾采樣時長與子脈沖脈寬不同，采樣切片分布十分不規則，而干擾的前置與較高的JSR進一步增強了目標識別的難度。脈內頻率捷變提升了目標回波信號與干擾信號的隔離度，但仍存在干擾旁瓣過高、與目標回波信號混疊嚴重的問題，在時頻域上直接對干擾進行濾除會導致干擾旁瓣的殘留和目標回波信號的損失。對回波信號進行STFrFT得到時頻分布，如圖8（b）所示，可見經過STFrFT后目標回波與干擾的隔離度大大增強，干擾旁瓣也較低，對該時頻圖進行圖像學處理后剔除干擾信號塊，可以在完整剔除干擾信號的同時，最大限度地保留目標回波信號。圖8（c）所示為干擾抑制前的分段脈壓結果，目標附近存在著嚴重的假目標干擾，將極大地影響真實目標的探測。圖8（d）所示為按前文所述算法進行干擾抑制后的分段脈壓結果，可見干擾假目標大部分被消除，僅剩一點殘余，目標信號可以被探測出來。

圖9（a）所示為SNR相同時，本文所提干擾抑制方法和無干擾情況的脈壓結果的對比圖;圖9（b）所示為本文所提方法、文獻［16］所提方法、文獻［17］所提方法以及直接剔除被干擾片段方法的脈壓結果對比圖。文獻［16］采用脈內步進LFM信號，利用STFT進行時頻分析，以時間維投影方差為門限進行時間維干擾抑制，進而在時頻域濾除干擾亮帶。文獻［17］和直接剔除被干擾片段方法不進行時頻分析，均采用脈內頻率捷變波形，根據各個子脈沖的脈壓結果判斷子脈沖是否被干擾，從而提取合適的子脈沖進行積累。不同之處是，文獻［17］采用最大類間方差法根據各子脈沖脈壓結果方差值自適應計算門限，可適當保留部分受干擾不嚴重的子脈沖，而直接剔除被干擾片段方法以各子脈沖脈壓結果能量的最小值為標準，能量近似的子脈沖被保留，能量高于此標準的子脈沖則被直接剔除，包括受干擾不嚴重的子脈沖。

由圖9（b）可見，本文方法和文獻［16］方法可有效抑制干擾，文獻［16］在時頻域對干擾進行抑制，可以將干擾徹底剔除，但由于時頻分辨率較低，在剔除干擾的同時會使得目標信號被一起剔除，造成嚴重的脈壓損失，并且留有較高的干擾旁瓣。由于干擾前置與目標回波信號有部分重疊，子脈沖被干擾情況比較嚴重且脈壓后干擾幅值不同，導致文獻［17］方法閾值選取不準確，部分被干擾子脈沖也被積累，因此干擾剔除不徹底，使得目標未被凸顯出來。另外，由于最大類間方差法按閾值對部分被干擾片段進行剔除，導致部分目標回波信號與干擾片段一同被剔除，脈壓積累的幅值受到一定損失。直接對被干擾片段進行剔除可以徹底清除干擾，但當被干擾子脈沖數過多時，會導致大量目標回波子脈沖被剔除，使得脈壓結果損失較大。本文所提方法在STFrFT時頻圖上結合圖像學方法對干擾進行剔除，在完整剔除干擾的同時，可以最大化保留所有目標回波信號，因此脈壓損失極小，與無干擾情況下的脈壓結果接近，同時干擾殘留較少。

3.2 重復轉發干擾抑制

設干擾樣式為間歇采樣重復轉發干擾，對雷達發射信號進行同步采樣，干擾采樣周期T_sj=12 μs，干擾采樣時長τ_j=3 μs，即采用“切一轉三”的策略，圖像處理二值化門限比例因子η₁=0.067，干擾判斷門限比例因子η₂=0.1，其他仿真條件與第3.1節相同，仿真結果如圖10所示。

圖10（a）所示為回波信號進行STFT后的時頻分析圖，脈沖信號被采樣了4次，每個采樣片段被重復轉發了3次，大量子脈沖被干擾，頻率維存在幅值較高的干擾旁瓣，對目標信號造成了影響。對脈沖回波進行STFrFT的結果如圖10（b）所示，可見存在著多個干擾“亮帶”，但干擾“亮帶”與目標“暗帶”區分度相較STFT時頻圖更大，且干擾旁瓣較低。圖10（c）所示為干擾抑制前的回波信號的脈壓結果，目標信號周圍存在幅值較大的假目標群，難以區分，對目標檢測造成了影響。圖10（d）所示為經本文算法進行干擾抑制后的脈壓結果，可見干擾被剔除，真實目標得到積累，可以被檢測出來。

圖11（a）所示為無干擾情況和經本文所提方法進行干擾抑制后的分段脈壓結果對比。圖11（b）為本文方法、文獻［16］方法、文獻［17］方法以及直接剔除被干擾片段方法抗間歇采樣重復轉發干擾的對比圖。由于在間歇采樣重復轉發干擾的情況下被干擾子脈沖較多，文獻［16］方法在時頻域直接剔除干擾，在分辨率不足的情況下造成目標信號嚴重損失。文獻［17］方法所用的最大類間方差法使部分被干擾子脈沖被剔除，部分被干擾子脈沖被保留，所得脈壓結果存在較大的脈壓增益損失。而在被干擾子脈沖較多的情況下，直接剔除被干擾子脈沖的方法則極大地造成了脈壓增益損失，給目標檢測造成了一定的影響。本文方法在剔除干擾的同時完整保留了所有子脈沖回波，脈壓積累結果幅值接近無干擾情況，且脈壓結果寬度更窄，因此具有更好的抗干擾效果與目標檢測效果。

3.3 性能分析

為對本文算法性能進行進一步測試分析，分別設計實驗驗證脈內捷變頻波形相對傳統波形的優勢、干擾參數感知的作用以及算法在不同JSR、SNR、采樣延遲和子脈沖個數條件下的抗干擾效果。

為顯示脈內捷變頻波形對干擾抑制的效果，分別采用傳統LFM信號和脈內捷變頻信號作為發射信號，設LFM信號脈寬T_P=50 μs，帶寬B=50 MHz，脈內捷變頻信號和間歇采樣干擾與第3.1節和第3.2節中的參數一致，對比LFM信號與脈內捷變頻信號的抗干擾效果，對比結果如圖12所示。由于缺乏跳頻產生的頻譜隔離度，LFM信號干擾抑制不完全，存在大量干擾殘留，且目標信號損失也比脈內捷變頻信號嚴重。因此，脈內捷變頻信號的選擇可以大大提升干擾抑制效果。

本文所提方法不需要提前獲取干擾采樣時間、采樣周期等參數，但對干擾有關參數的感知可以使抗干擾效果更好。結合雷達對干擾的感知識別，可以通過估計間歇采樣轉發干擾的采樣時間、采樣周期及采樣延遲等，自適應優化調整發射信號的子脈沖脈寬，使干擾信號與目標信號的區分度更高，從而形成主動抗干擾，提升抗干擾效果。當子脈沖脈寬與間歇采樣轉發干擾的采樣時間相同時，目標信號不易被干擾覆蓋，區分度較大，實驗假設干擾參數已知。

設雷達發射信號子脈沖數為8，子脈沖脈寬T_{p_sub}=6 μs，其他條件與第3.1節和第3.2節相同。通過干擾認知獲取間歇采樣轉發干擾采樣時長τ_j=3 μs，對發射信號進行參數優化，將子脈沖脈寬調整為T_{p_sub}=3 μs，子脈沖數為16，對比優化前后信號的抗干擾效果，對比結果如圖13所示。由于優化前子脈沖脈寬與干擾采樣時間不一致，使得干擾切片與目標信號混疊嚴重，干擾抑制效果較差，干擾殘留和目標損失較多;優化后的子脈沖脈寬與干擾采樣時間一致，增強了目標信號與干擾的隔離度，使抗干擾效果大大增強。

對本文算法性能進行進一步測試分析，由于SINR是衡量抗干擾性能的常用度量，可以同時表征目標積累程度與干擾抑制程度，本文采用脈壓輸出SINR為評估指標，設計蒙特卡羅仿真實驗，分別驗證算法在不同JSR、SNR、采樣延遲和子脈沖個數條件下的干擾抑制性能。

假設干擾前置300 m，雷達接收回波脈沖脈壓前JSR在5～40 dB內變化，設置SNR為0 dB，干擾機對雷達發射信號進行同步采樣，用本文算法和文獻［17］算法分別對間歇采樣直接轉發干擾和重復轉發干擾兩種干擾樣式進行干擾抑制。蒙特卡羅實驗次數為100，得到脈壓后SINR隨JSR變化的曲線如圖14所示。相對于文獻［17］方法，本文算法對于直接轉發干擾有至少10 dB的SINR提升，重復轉發干擾有至少5 dB的SINR提升。在SNR相同的情況下，本文算法在無干擾時的分段脈壓SNR為41.25 dB，由于間歇采樣重復轉發干擾的干擾轉發次數更多，受干擾子脈沖數更多，導致間歇采樣重復轉發干擾的抗干擾性能略低于間歇采樣直接轉發干擾。在低JSR情況下，干擾抑制后的SINR接近于無干擾情況，而在JSR逐漸增大的過程中，由于STFrFT時頻圖仍然存在一定旁瓣，使得抗干擾性能有所下降，但在高JSR條件下依然有不錯的抗干擾性能。

假設雷達接收回波脈沖脈壓前SNR在-10～10 dB變化，設置脈壓前JSR為25 dB，其他條件不變，用本文算法和文獻［17］算法分別對間歇采樣直接轉發干擾和重復轉發干擾兩種干擾樣式進行干擾抑制。蒙特卡羅實驗次數為100，得到SINR隨SNR的變化曲線如圖15所示。相對于文獻［17］方法，本文算法對于直接轉發干擾有至少20 dB的SINR提升，對于重復轉發干擾有大約10 dB的SINR提升，可以看出本文算法SINR在SNR在-10 dB到10 dB變化的過程中始終高于27.5 dB，證明了本文算法在不同的SNR下對兩種干擾均具有良好的抗干擾能力。而文獻［17］算法在SNR變化過程中較為穩定，但始終低于20 dB;隨著SNR的增大，算法抗干擾性能也同步上升。當SNR≥－8 dB后，直接轉發干擾抑制后脈壓SINR達到30 dB以上;當SNR≥－4 dB后，重復轉發干擾抑制后脈壓SINR穩定在29 dB以上，具有良好的干擾抑制效果。

上述仿真均假設干擾機對雷達脈沖信號進行同步采樣，而現實中干擾機對雷達脈沖信號的采樣通常是非同步的，與干擾采樣周期和子脈沖脈寬不同，干擾位置前置的前提條件加在一起使得干擾信號的排布更加雜亂，多數子脈沖都會受到干擾的影響，目標信號與干擾信號更加難以區分，令多數抗干擾方法失效。因此，假設干擾機采樣延遲τ_c在0～5 μs變化，設置SNR為0 dB，JSR為25 dB，其他條件不變，分別對間歇采樣直接轉發干擾和重復轉發干擾兩種干擾樣式進行100次蒙特卡羅實驗，得到SINR隨τ_c變化的曲線，如圖16所示?？梢娛艿讲蓸友舆t的影響，SINR低于同步采樣時的數值，在一定范圍內有所波動，這是因為采樣延遲導致一些脈寬較短的干擾片段存在，在對這些片段進行STFrFT時，能量無法像長片段一樣良好聚焦，因此形成了一些幅值較低的干擾塊，可能低于預設的干擾檢測門限，使得干擾有所殘留，并使SINR有所下降。但這些干擾脈寬較小，對脈壓結果的影響不大，因此本文方法可以有效地抵抗由干擾采樣延遲造成的性能下降。

脈內捷變頻信號增強了目標信號與干擾信號之間的隔離度，但子脈沖數越多，雷達波形設計和產生也越復雜，因此設計實驗驗證子脈沖個數與干擾抑制效果的關系。假設信號脈沖總脈寬固定為50 μs，取子脈沖個數M分別為4，10，20，即子脈沖脈寬分別為12.5 μs，5 μs，2.5 μs，設置SNR為0 dB，脈壓前JSR在5～40 dB變化，其他條件不變。干擾機對雷達發射信號進行同步采樣，分別對間歇采樣直接轉發干擾和重復轉發干擾兩種干擾樣式進行100次蒙特卡羅實驗，得到不同子脈沖個數下脈壓后SINR隨JSR變化的曲線，如圖17（a）和圖17（b）所示?？梢钥闯觯擩SR較低時，M=10時，脈壓后SINR較高，干擾抑制效果較好;當JSR逐漸增高，M=4時，脈壓后SINR較M=10和M=20時更低;在JSRgt;25 dB后，M=20的脈壓后SINR最高，抗干擾效果最佳，因此在高JSR環境下干擾抑制效果隨子脈沖個數的增加而提升。綜上所述，當干擾幅度較低時，可以適當減少子脈沖個數以降低雷達信號設計復雜度，當干擾幅度較高時，因采用子脈沖個數較多的發射信號，提升了干擾抑制效果。

4 結 論

本文針對間歇采樣轉發干擾，設計了脈內捷變頻脈沖信號，從波形設計的角度提升了目標信號與干擾信號之間的隔離度，使得雷達發射信號具有主動抗干擾特性。之后，采用STFrFT，將目標信號與干擾信號在STFrFT時頻圖上進行分離，采用圖像學處理的方法，精確定位干擾塊位置，從而最大化地剔除干擾，同時保留目標信號。通過仿真分析，驗證了算法在不同JSR、SNR、采樣延遲和子脈沖個數條件下的干擾抑制性能。本文算法在高JSR、低SNR環境下依然有良好的抗干擾性能，同時良好的信號干擾區分度和對干擾的精確定位使得干擾采樣延遲對算法的影響很小，說明本文算法具有較高的適用性。

參考文獻

［1］ ZHANG J D， ZHU D Y， ZHANG G. New antivelocity deception jamming technique using pulses with adaptive initial phases［J］. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems， 2013， 49（2）： 12901300.

［2］ GRECO M， GINI F， FARINA A， et al. Radar detection and classification of jamming signals belonging to a cone class［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2008， 56（5）： 19841993.

［3］ ROOMW S J. Digital radio frequency memory［J］. Electronics Communications Engineering Journal， 1990， 2（4）： 147153.

［4］ LI C Z， SU W M， GU H， et al. Improved interrupted sampling repeater jamming based on DRFM［C］∥Proc.of the IEEE International Conference on Signal Processing， Communications and Computing， 2014： 254257.

［5］ WANG X S， LIU J C， ZHANG W M， et al. Mathematic principles of interrupted-sampling repeater jamming （ISRJ）［J］. Science China （Information Sciences）， 2007， 50（1）： 113123.

［6］ ZHOU C， LIU Q H， CHEN X L. Parameter estimation and suppression for DRFM-based interrupted sampling repeater jammer［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2018， 12（1）： 5663.

［7］ WEI Z H， LIU Z， PENG B， et al. ECCM scheme against interrupted sampling repeater jammer based on parameter-adjusted waveform design［J］. Sensors， 2018， 18（4）： 11411156.

［8］ YUAN H， WANG C Y， LI X， et al. A method against interrupted-sampling repeater jamming based on energy function detection and band-pass filtering［J］. International Journal of Antennas and Propagation， 2017， 2017（2）： 6759169.

［9］ LIU Z X， QUAN Y H， WU Y J， et al. Range and Doppler reconstruction for sparse frequency agile linear frequency modulation-orthogonal frequency division multiplexing radar［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 202 16（6）： 10141025.

［10］ CAROTENUTO V， AUBRY A， MAIO A， et al. Assessing agile spectrum management for cognitive radar on measured data［J］. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine， 2020， 36（6）： 2032.

［11］ DING S， SHANG C X， HAN Z Z， et al. Continuous wave radio frequency-screen signal［J］. Modern Defense Technology， 2018， 46（1）： 190194.

［12］ ZHOU C， LIU F F， LIU Q H. An adaptive transmitting scheme for interrupted sampling repeater jamming suppression［J］. Sensors， 2017， 17（11）： 24802495.

［13］ YUAN R F， GAN R B， TANG G F， et al. Range-Doppler and anti-interference performance of cognitive radar detection waveform［C］∥Proc.of the IEEE 12th International Conference on Electronic Measurement amp; Instruments， 2015： 607612.

［14］ HANBALI S， KASTANTIN R. Technique to counter active echo cancellation of self-protection ISRJ［J］. Electronics Letters， 2017， 53（10）： 680681.

［15］ 張彥， 葉春茂， 魯耀兵， 等. 雙曲調頻波形抑制間歇采樣轉發干擾效果分析［J］. 系統工程與電子技術， 202 43（11）： 31693176.

ZHANG Y， YE C M， LU Y B， et al. Hyperbolic frequency modulated waveform for interrupted sampling repeater jamming suppression［J］. Systems Engineering and Electronics， 202 43（11）： 31693176.

［16］ 張建中， 穆賀強， 文樹梁， 等. 基于脈內步進LFM時頻分析的抗間歇采樣干擾方法［J］. 北京理工大學學報， 2020， 40（5）： 543551.

ZHANG J Z， MU H Q， WEN S L， et al. Anti-intermittent sampling repeater jamming method based on stepped LFM joint time-frequency analysis［J］. Transactions of Beijing Institute of Technology， 2020， 40（5）： 543551.

［17］ 董淑仙， 全英匯， 沙明輝， 等. 捷變頻雷達聯合脈內頻率編碼抗間歇采樣干擾［J］. 系統工程與電子技術， 202 44（11）： 33713379.

DONG S X， QUAN Y H， SHA M H， et al. Frequency agile radar combined with intra-pulse frequency coding to resist intermittent sampling jamming［J］. Systems Engineering and Electronics， 202 44（11）： 33713379.

［18］ 劉智星， 杜思予， 吳耀君， 等. 脈間脈內捷變頻雷達抗間歇采樣干擾方法［J］. 雷達學報， 202 11（2）： 301312.

LIU Z X， DU S Y， WU Y J， et al. Anti-interrupted sampling repeater jamming method for interpulse and intrapulse frequency-agile radar［J］. Journal of Radars， 202 11（2）： 301312.

［19］ LIU Z X， QUAN Y H， DU S Y， et al. A novel ECCM scheme against interrupted-sampling repeater jamming using intra-pulse dual-parameter agile waveform［J］. Digital Signal Processing， 202 129： 103652.

［20］ ZHENG H， JIU B， LIU H W. Waveform design based ECCM scheme against interrupted sampling repeater jamming for wideband MIMO radar in multiple targets scenario［J］. IEEE Sensors Journal， 202 22（2）： 16521669.

［21］ ZHOU C， LIU Q H， CHEN X L. Parameter estimation and suppression for DRFM-based interrupted sampling repeater jammer［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2018， 12（1）： 5663.

［22］ GONG S X， WEI X Z， LI X. ECCM scheme against interrupted sampling repeater jammer based on time-frequency analysis［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2014， 25（6）： 9961003.

［23］ 杜思予， 劉智星， 吳耀君， 等. 頻率捷變波形聯合時頻濾波器抗間歇采樣轉發干擾［J］. 系統工程與電子技術， 2023， 45（12）： 38193827.

DU S Y， LIU Z X， WU Y J， et al. Frequency agility waveform combined with time-frequency filter to suppress interrupted-sampling repeater jamming［J］. Systems Engineering and Electronics， 2023， 45（12）： 38193827.

［24］ CHEN J， WU W Z， XU S Y， et al. Band pass filter design against interrupted-sampling repeater jamming based on time-frequency analysis［J］. IET Radar， Sonar amp; Navigation， 2019， 13（10）： 16461654.

［25］ DUAN J， ZHANG L， WU Y F， et al. Interrupted-sampling repeater jamming suppression with one-dimensional semi-parametric signal decomposition［J］. Digital Signal Processing， 202 127： 103546.

［26］ 蓋季妤， 姜維， 張凱翔， 等. 基于差分特征的間歇采樣轉發干擾辨識與抑制方法［J］. 雷達學報， 202 11（4）： 111.

GAI J Y， JIANG W， ZHANG K X， et al. A method for interrupted-sampling repeater jamming identification and suppression based on differential features［J］. Journal of Radars， 202 11（4）： 111.

［27］ CHEN J， XU S， ZOU J W， et al. Interrupted-sampling repeater jamming suppression based on stacked bidirectional gated recurrent unit network and infinite training［J］. IEEE Access， 2019， 7： 107428107437.

［28］ CAPUS C， BROWN K. Short-time fractional Fourier methods for the time-frequency representation of chirp signals［J］. Journal of the Acoustical Society of America， 2003， 113（6）： 32533263.

［29］ 張建中， 穆賀強， 文樹梁， 等. 基于脈內LFM-Costas頻率步進的抗間歇采樣干擾方法［J］. 系統工程與電子技術， 2019， 41（10）： 21702177.

ZHANG J Z， MU H Q， WEN S L， et al. Anti-intermittent sampling jamming method based on intra-pulse LFM-Costas frequency stepping［J］. Systems Engineering and Electronics， 2019， 41（10）： 21702177.

［30］ BOASHASH B. Time-frequency signal analysis and processing： a comprehensive reference［M］. 2nd ed. Amsterdam： Elsevier Ltd， 2016.

［31］ TAO R， LI Y L， WANG Y. Short-time fractional Fourier transform and its applications［J］. IEEE Trans.on Signal Processing， 2010， 58（5）： 25682580.

［32］ LINNET L， MORRISON S， NICHOLSON P. The analysis of signals containing mixtures of linear chirps［J］. Proceedings of Symposium on Underwater Bio-sonar and Bioacoustic Systems， 200 23（4）： 5562.

［33］ DENG B， JIN D， LUAN J B. Adaptive short-time fractional Fourier transform based on minimum information entropy［J］. Journal of Beijing Institute of Technology， 202 30（3）： 265273.

［34］ ZAKRZEWSKI M， RAITTINEN H， VANHALA J. Comparison of center estimation algorithms for heart and respiration monitoring with microwave Doppler radar［J］. IEEE Sensors Journal， 201 12（3）： 627634.

［35］ TAO R， DENG B， WANG Y. Research progress of the fractional Fourier transform in signal processing［J］. Science in China. Series F， Information Sciences， 2006， 49（1）： 125.

［36］ DENG L Z， ZHANG J K， XU G X， et al. Infrared small target detection via adaptive M-estimator ring top-hat transformation［J］. Pattern Recognition， 202 112（1）： 107729.

［37］ BAI X Z， ZHOU F G. Analysis of new top-hat transformation and the application for infrared dim small target detection［J］. Pattern Recognition， 2010， 43（6）： 21452156.

作者簡介

李晉杰（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為雷達智能抗干擾及波形優化。

曹運合（1978—），男，教授，博士，主要研究方向為雷達信號處理、陣列信號處理、高速實時信號處理、DSP與FPGA開發。

張鈺林（2001—），男，博士研究生，主要研究方向為捷變頻信號處理及抗干擾。

王 蒙（1987—），女，工程師，碩士，主要研究方向為雷達探測處理、分布式協同探測處理。