有翼飛行器初制導階段兩段式協同集結方法

摘 要：針對多枚有翼飛行器初制導階段跨大空域飛行的協同集結問題，將協同集結問題轉化為初始部署點到編隊協同飛行區域之間的時間與位置協同問題。將協同集結過程劃分為兩個階段，第一階段飛行器間無信息交互，設計了帶有集結角度約束的第一階段時間協同集結方法，為各枚飛行器指定共同的集結時間和集結角度，采用模糊邏輯實現航跡控制與速度控制的合理分配，在可靠建立通信拓撲且滿足終端放寬判斷條件后，轉入第二階段協同集結飛行。第二階段飛行器利用相互間構建的通信拓撲交互信息，為跟隨者飛行器設計了基于編隊跟蹤控制的協同集結方法，通過李雅普諾夫理論對閉環系統穩定性進行了證明。仿真算例驗證了所提方法的有效性。

關鍵詞： 有翼飛行器; 協同集結; 領從模式; 模糊邏輯; 編隊跟蹤控制

中圖分類號： V 448.2 文獻標志碼： A" ""DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.10.26

Two-stage cooperative rendezvous method for winged aircraft in

initial guidance phase

XU Xingguang^1， HE Xingcai REN Zhang¹

（1. School of Automation Science and Electrical Engineering， Beihang University， Beijing 10019 China;

2. Beijing Institute of Mechanical and Electrical Engineering， Beijing 100074， China）

Abstract： To solve the problem of cooperative rendezvous of multiple winged aircraft flying across large airspace in the initial guidance phase， the cooperative rendezvous problem is transformed into the problem of time and position coordination between the initial deployment point and the formation cooperative flight area. The cooperative rendezvous process is divided into two stages. In the first stage， there is no information interaction between the aircraft. A cooperative rendezvous method with rendezvous angle constraints is designed to specify a common rendezvous time and angle for each aircraft. Fuzzy logic is used to realize the reasonable allocation of trajectory control and speed control. Then it turns to the second stage of cooperative rendezvous flight after establishing a reliable communication topology and meeting the terminal’s relaxed judgment conditions. In the second stage， a cooperative rendezvous method based on formation tracking control is designed for the follower aircraft， by using the communication topology interaction information built between them. The stability of the closed-loop system is proved by Lyapunov theory. Simulation example verifies the effectiveness of the proposed method.

Keywords： winged aircraft; cooperative rendezvous; leader-follower mode; fuzzy logic; formation tracking control

0 引 言

多有翼飛行器協同集結問題是指多枚有翼飛行器從距離較遠的初始部署點出發，向指定的集結區域匯合飛行，形成編隊構型，為后續編隊協同飛行創造有利的初始陣位。協同集結問題的深入研究可為分布式火力前沿部署奠定理論基礎。例如，美軍在X-47B集群與航母協同想定中，提出隨著空中力量不斷接近海岸線，無人機、有人戰機等有翼飛行器由不同陣位準時、準點逐次到達指定集結區域，有序加入戰斗，為航空母艦提供強大的防區外打擊能力^［12］。

有翼飛行器協同集結在初制導階段實現，不同飛行器由不同發射平臺、不同發射點和不同發射方式朝向集結點發射，需要在一定的容限和誤差內同時到達指定集結區域，為后續編隊協同作戰創造有利的時空條件。協同集結過程距離跨度大，各枚飛行器在向空間某一區域聚攏過程中逐漸建立起飛行器間的機載通信功能，實現集結時間的一致性，滿足集結終點位置約束。有翼飛行器跨大空域協同集結，主要通過兩種方式實現：一是航跡控制，即在速度大小基本相同的情況下，各枚飛行器調整各自航跡長度且保持一致;二是速度控制，即在航跡不同的情況下，各枚飛行器通過加、減速調節各自速度大小，以同時到達指定區域。上述要求對多枚有翼飛行器的集結時間與位置協同方法提出了迫切需求。

近年來，學者們在飛行器協同集結方法方面開展了大量研究工作。對于可以提前規劃集結點絕對位置的情況，可采取協同航跡規劃、基于偏置比例導引的時間協同控制等方法研究。協同航跡規劃要求飛行器編隊按照任務規劃方案，按時到達設定的目標區域與任務點序列，滿足編隊整體效能最大化^［34］。通過協同航跡規劃，多飛行器可在無信息交互情況下實現協同集結任務。一般來說，協同航跡規劃的時間與位置協同精度較低。文獻［510］分別基于Anas platyrhynchos優化器、Dubins曲線、粒子群優化算法、鴿群避障仿生思想、快速隨機擴展樹方法，實現了多飛行器、多約束情況下不依賴于飛行過程中信息交互的協同集結任務。基于偏置比例導引的時間協同控制方法應用較為廣泛，該方法由基本導引項和偏置協同導引項構成。一般采用比例導引項作為基本導引項，從規劃層面事先指定共同的到達時間，然后設計與時間一致性誤差有關的偏置協同導引項。例如，文獻［1113］針對飛行器同時攻擊或定序攻擊問題，提出了多種形式的基本導引項與時間反饋控制項構造形式。盡管上述方法為解決協同集結問題提供了很多思路，但受限于協同集結過程中沒有共享相互間的狀態信息，可以提前規劃集結點絕對位置的協同集結方法算法精度較低。由于缺少鄰居飛行器的實時陣位信息，在擾動下算法調節能力有限，難以適用于對飛行器間距控制要求較高的場景。

隨著編隊協同控制技術的發展，對于集結點的絕對位置難以規劃的情況，一般基于機載數據鏈協同控制飛行器相互間的相對位置關系，可采取雙回路協同導引、基于一致性理論的編隊跟蹤控制等方法研究。雙回路協同導引方法首先構建協同集結雙層回路，再選取剩余飛行時間或相對距離等參數作為上層回路協調變量，最終在下層回路實現飛行器成員對協調變量的跟蹤。文獻［14］針對助推滑翔類高超聲速飛行器協同打擊固定目標問題，以剩余飛行距離作協調變量，提出了六自由度雙回路協同導引模型，在再入打擊過程中，多飛行器通過位置、姿態信息的共享實現了時空四維一致性設計指標。文獻［15］針對通信網絡不可靠條件下的多彈協同攻擊問題，以剩余飛行時間作協調變量，采用攻擊時間控制制導律跟蹤協調變量。上述研究成果主要適用于末制導階段的協同打擊過程，但不能被應用于集結點不唯一的初制導階段的協同集結場景。基于一致性理論的編隊跟蹤控制方法一般采用領從分工模式，領導者飛行器朝向空間指定區域機動，跟隨者飛行器在跟蹤領導者飛行器參考軌跡的同時，保持一定的編隊構型。文獻［16］針對多彈攻擊時間和角度協同問題，在領導者飛行器局部坐標系下構造了編隊跟蹤分布式制導律。文獻［17］針對多領導者多跟隨者協同圍捕問題，為領導者設計協同逆軌攔截制導方法，為跟隨者設計視線角編隊跟蹤制導策略，提升了對機動目標的攔截性能。文獻［18］給出了切換拓撲下多彈分布式編組協同制導律。文獻［19］針對固定、切換有向拓撲下的多彈協同制導問題，基于反饋線性化方法建立協同導引模型，設計了基于編隊跟蹤控制的協同制導律。文獻［2025］在有翼飛行器動力學約束下考慮了時變編隊跟蹤控制問題。上述工作主要集中在相互間有通信鏈路的末制導階段，由于符合協同控制要求的通信拓撲是編隊跟蹤控制方法應用的前提條件，因而難以移植到初始時沒有通信鏈路的初制導階段。

基于領從模式，本文將有翼飛行器劃分為領導者飛行器和跟隨者飛行器。初制導開始時，飛行器初始間距較大且相互間無通信，為各枚飛行器預先指定相同的飛行時間與集結角度，不同飛行器采用帶有時間與角度控制的集結方法獨立地向指定區域飛行。隨著飛行器間距縮小，各枚飛行器間建立起彼此的通信鏈路，以領導者飛行器軌跡為參考，設計期望的相對距離和相對方位角，不同跟隨者飛行器在領導者飛行器周邊調整各自運動，最終在規定時間內到達指定區域。有翼飛行器協同集結飛行包線時空跨度大，是一個從無通信鏈路、對絕對位置精度要求較低，到相互間可以共享信息、對相對位置精度要求較高的“兩段式”運動過程。如何給出協同集結點與協同集結方法的設計手段，滿足時間與位置協同的精度要求，是面臨的挑戰。現有的研究成果鮮有針對這一協同集結全過程的研究，為解決跨大空域飛行下高精度協同集結問題，本文提出了一種“兩段式”的高精度協同集結方法，為有翼飛行器編隊協同作戰提供了有利的初始陣位保障。本文的主要創新點如下：① 提出了一種集結點設計方法，在無通信鏈路時能夠以絕對位置形式給出階段一集結點，在有通信鏈路時能夠以相對位置形式給出階段二集結點;② 提出了一種基于模糊邏輯的第一階段協同集結方法，與可以提前規劃集結點絕對位置的傳統協同集結方法相比，通過引入模糊邏輯控制分配算法和放寬終端判斷條件，可以使得不同飛行器按照指定集結時間和集結角度約束到達階段一集結點;③ 提出了一種基于時變編隊跟蹤控制的第二階段協同集結方法，證明了閉環系統的漸近穩定性，實現了帶有時間協同要求與集結終點位置約束的大范圍、高精度協同集結效果。

1 協同集結問題

1.1 預備知識

1.1.1 圖論知識

針對多枚有翼飛行器組成的多智能體系統，將不同飛行器等效為圖G的節點，邊構成飛行器間通信拓撲關系，用圖論的知識對通信拓撲進行建模。圖G=（V，E）由節點集合V={v₁，v₂，…，v_N}組成，（v_i，v_j）表示節點v_i到節點v_j的一條邊，記做e_ij，則v_i是v_j的一個鄰居節點。如果圖G滿足對任意e_ij∈E，都有e_ji∈E，則稱該圖為無向圖，反之則為有向圖。w_ij表示邊e_ji的權重，且滿足w_ijgt;0e_ji∈E。邊的集合由E{（v_i，v_j），i≠j：v_i，v_j∈V}組成。非負矩陣W=［w_ij］_N×N表示圖G的鄰接矩陣。任意一個節點的入度定義為deg_in（v_i）=∑N_j=1w_ij，定義D=diag{deg_in（v₁），deg_in（v₂），…，deg_in（v_N）}為圖G的入度矩陣。圖G的拉普拉斯矩陣定義為L=D－W。對于有向圖G，如果其中存在一個飛行器節點（根節點）到所有其他的節點都有一條有向路徑，則稱有向圖G具有一個生成樹。

對于具有N個節點的無向圖G，其拉普拉斯矩陣L至少具有一個0特征值，與0特征值對應的一個特征向量是1，且L₁=0;當圖G連通時，L具有單一特征值0，其他N個特征值都是正的^［26］。

定義 1 如果一枚有翼飛行器不從鄰居飛行器接收信息，即該飛行器節點入度為0，則將該枚飛行器稱為領導者飛行器;如果一枚有翼飛行器至少從其他一枚鄰居飛行器接收信息，則稱其為跟隨者飛行器。

1.1.2 常用坐標系

（1） 地面坐標系OXYZ：坐標系原點O選取在飛行器發射點上;OX軸選取航跡面與水平線交線，指向目標為正;OY軸沿垂線向上;OZ軸垂直于其他兩軸并構成右手坐標系。

（2） 機體坐標系OX₁Y₁Z₁：坐標系O₁選取在飛行器質心上，O₁X₁軸與機體縱軸重合且指向頭部，O₁Y₁軸位于機體縱向對稱面且垂直于O₁X₁軸向上，O₁Z₁軸垂直于其他兩軸并構成右手坐標系。

（3） 航跡坐標系OX₂Y₂Z₂：坐標系原點O₂選取在飛行器質心上;O₂X₂軸與飛行器速度矢量V（t）重合;O₂Y₂軸位于包含速度矢量V（t）的鉛垂面內且與O₂X₂軸垂直，向上為正;O₂Z₂軸垂直于其他兩軸并構成右手坐標系。

（4） 速度坐標系OX₃Y₃Z₃：速度坐標系原點O₃選取在飛行器質心上，O₃X₃軸與飛行器速度方向重合，O₃Y₃軸位于機體縱向對稱面且垂直于O₃X₃軸向上，O₃Z₃軸垂直于其他兩軸并構成右手坐標系。

針對有翼飛行器i（i=0，1，2，…，N），在某一時刻t，可以由上述坐標系之間的夾角得到相關角參數，本文使用的俯仰角_i（t）、滾轉角γ_i（t）、偏航角i（t）、航跡傾角θ_i（t）、航跡偏角_V，i（t）、攻角α_i（t）、側滑角β_i（t）、速度傾斜角γ_V，i（t）等的定義可參見文獻［27］。

1.2 問題描述

本文考慮N+1枚有翼飛行器從不同部署點朝向指定區域飛行的協同集結問題。假設N+1枚有翼飛行器中有1枚領導者飛行器，以及N枚跟隨者飛行器。有翼飛行器助推器將飛行器送至預定高度，在姿態調整穩定后，發動機點火，進入協同集結飛行過程。協同集結飛行過程分為兩個階段，第一階段有翼飛行器由大范圍分散的初始部署點向特定區域集中，飛行器相互間無通信，飛行器間距隨飛行時間逐漸減小，在第一階段結束時飛行器間距滿足相互間構建通信拓撲的距離條件;第二階段有翼飛行器通過通信拓撲G交互信息，由第一階段結束時的陣位調整為期望的集結陣位，為后續編隊協同飛行做好準備。圖1所示為有翼飛行器協同集結示意圖。

令F={1，2，…，N}表示跟隨者飛行器集合。

在航跡坐標系OX₂Y₂Z₂下，得到有翼飛行器i（i=0，1，2，…，N）質心運動的動力學方程：

m_i（t）V·_i（t）=P_i（t）cos α_i（t）cos β_i（t）－X_i（t）－

m_i（t）g·sin θ_i（t）

m_i（t）V_i（t）θ·_i（t）=P_i（t）sin α_i（t）cos γ_V，i（t）+P_i（t）·

cos α_i（t）sin β_i（t）sin γ_V，i（t）+L_i（t）cos γ_V，i（t）－

Z_i（t）sin γ_V，i（t）－m_i（t）g·cos θ_i（t）－

m_i（t）V_i（t）cos θ_i（t）·_V，i（t）=P_i（t）sin α_i（t）·

sin γ_V，i（t）－P_i（t）cos α_i（t）sin β_i（t）·

cos γ_V，i（t）+L_i（t）sin γ_V，i（t）+Z_i（t）cos γ_V，i（t）

（1）

式中：V_i（t）為飛行器i速度大小;g為重力加速度;m_i（t）為飛行器質量;P_i（t）=P_m（t）Φ_i（t）為發動機推力;P_m（t）和Φ_i（t）表示發動機推力與燃油當量比；X_i（t），L_i（t），Z_i（t）分別為飛行器所受的阻力、升力和側向力。

在地面坐標系OXYZ下，定義位置在地面坐標系各軸上的分量為x_i（t）、y_i（t）、z_i（t），速度在地面坐標系各軸上的分量為V_ix（t）、V_iy（t）、V_iz（t），則有

x·_i（t）=V_i（t）cos θ_i（t）cos _V，i（t）

y·_i（t）=V_i（t）sin θ_i（t）

z·_i（t）=－V_i（t）cos θ_i（t）sin _V，i（t）（2）

對式（2）求導數可得

x¨_i（t）

y¨_i（t）

z¨_i（t）=T_iV·_i（t）

V_i（t）θ·_i（t）

－V_i（t）cos θ_i（t）·_V，i（t）（3）

式中：T_i表示為

T_i=

cos θ_i（t）cos _V，i（t）－sin θ_i（t）cos _V，i（t）sin _V，i（t）

sin θ_i（t）cos θ_i（t）0

－cos θ_i（t）sin _V，i（t）sin θ_i（t）sin _V，i（t）cos _V，i（t）

由于有翼飛行器主要進行等高度飛行，在地面坐標系下OXZ平面內實現機動飛行，研究二維平面內的有翼飛行器協同集結問題具有一般意義。限于篇幅，這里省略推導過程，給出轉化后的最終結果。在地面坐標系下OXZ平面內，定義狀態變量S_i（t）=［x_i（t），z_i（t），V_ix（t），V_iz（t）］T，輸出變量Y_i（t）=［x_i（t），z_i（t）］T，控制變量u_i（t）=［ΔΦ_i（t），δ_xi（t）］T，ΔΦ_i（t）和δ_xi（t）分別表示飛行器i達到推阻平衡后燃油當量比增量和副翼^［23］。系統擾動量d_i（t）=［d_i，x（t），d_i，z（t）］T=T-₀₂［d-_i，x（t），d-_i，z（t）］T（i=0，1，…，N）。將式（1）轉換為

S·_i（t）=AS_i（t）+BT-₀₂Ξ_1iΞ_2iu_i（t）+Bd_i（t）（4）

式中：

T-₀₂=cos _V，i（t）sin _V，i（t）

－sin _V，i（t）cos _V，i（t）

Ξ_1i=P_mm_i（t）0

0L_i（t）m_i（t）

Ξ_2i=10

0m^δxxm^γVx

A=0010

0001

0000

0000

B=00

00

10

01

C=1000

0100

d-_i，x（t）=P_i（t）（cos α_i（t）cos β_i（t）－1）－m_i（t）gsin θ_i（t）m_i（t）

d-_i，z（t）=

P_V，i（t）+Z_i（t）cos γ_V，i（t）+Y_i（t）（sin γ_V，i（t）－γ_V，i（t））m_i（t）

m^δxx和m^γVx為滾轉力矩系數m_x關于副翼δ_x和速度傾斜角γ_V的偏導數。

假設 1 有翼飛行器協同集結過程中姿態角變化較小，現作如下假設：

（1） 飛行器采用傾斜轉彎（bank to turn， BTT）控制方式，β_i（t）≈0;

（2） 飛行器處于等高平飛，θ_i（t）=0;

（3） α_i（t），γ_Vi（t）均為小量。

根據假設1，可以得到Z_i（t）=c^β_zβ_i（t）S≈0，

P_V，i（t）=P_i（t）（sin α_i（t）sin γ_V，i（t）－

cos α_i（t）sin β_i（t）cos γ_V，i（t））≈0，則有

d-_i，x（t）≈0，d-_i，z（t）≈0。

因此，可得d_i（t）=T-₀₂［d-_i，x（t），d-_i，z（t）］T≈0，則可將式（4）進一步轉化為

S·_i（t）=AS_i（t）+BT-₀₂Ξ_1iΞ_2iu_i（t）（5）

使用反饋線性化方法對式（5）進行處理，令H_i（t）=［H_ix（t），H_iz（t）］T，則H_i（t）可以表示為

H_i（t）=T-₀₂Ξ_1iΞ_2iu_i（t）（6）

接下來，需要構造合適的H_i（t）以實現協同集結，u_i（t）可以通過式（6）反解得到。

對于跟隨者飛行器i∈F，圖1形象化給出了有翼飛行器在二維平面OXZ內的協同集結示意。定義無信息交互飛行終點狀態為階段一集結點，飛行器間信息交互飛行終點狀態為階段二集結點。階段一集結點的設計原則是縮小飛行器間距，滿足通信拓撲構建的距離需求。階段二集結點的設計原則是使各枚飛行器在規定的時間到達指定區域，為后續編隊協同飛行創造條件。下面給出協同集結的相關定義。

定義 2 如果下面兩個條件成立，則稱多有翼飛行器實現了全程協同集結。

（1） 所有飛行器由初始部署點到達階段二集結點。

（2） 所有飛行器由初始部署點到達階段二集結點的時間相同。

根據上述分析，定義2按照無信息交互和飛行器間信息交互兩個階段，可分解成兩個定義，分別如下。

定義 3 如果下面兩個條件成立，則稱多有翼飛行器實現了無信息交互下的協同集結。

（1） 所有飛行器由初始部署點到達階段一集結點。

（2） 所有飛行器由初始部署點到達階段一集結點的時間相同。

定義 4 如果下面兩個條件成立，則稱多有翼飛行器系統實現了飛行器間信息交互下的協同集結。

（1） 所有飛行器由階段一集結點到達階段二集結點。

（2） 所有飛行器由階段一集結點到達階段二集結點的時間相同。

1.3 無信息交互下協同集結問題分析

在第一階段協同集結期間，飛行器間無信息交互，協同集結飛行前，為各枚飛行器預先指定共同的集結飛行時間T_d，作為所有飛行器的已知量。在協同集結飛行過程中，N+1枚有翼飛行器相互間不共享信息，各自獨立完成飛行任務，在同一時刻到達階段一集結點。

下面提出一種階段一集結點的構建方案。

規劃空間中的某個圓形集結區域，將區域中心設為（x^*₀，z^*₀），各枚飛行器i朝向（x^*₀，z^*₀）飛行，進入以（x^*₀，z^*₀）為圓心的虛擬圓域內。各枚飛行器間的間距W_i，j（t）（i，j=0，1，…，N，i≠j）逐漸縮小，在第一階段協同集結的飛行末段，N+1枚有翼飛行器彼此間的間距滿足機載數據鏈建立通信鏈路的距離要求，可以建立起穩定的通信拓撲。

在地面坐標系下OXZ平面內，飛行器i（i=0，1，…，N）朝向指定的圓形集結區域中心（x^*₀，z^*₀）集結的相對運動關系如圖2所示。

根據圖2，對飛行器i（i=0，1，…，N）朝向指定的圓形集結區域中心（x^*₀，z^*₀）集結的運動關系進行數學描述：

R·_i（t）=－V_i（t）cos η_i（t）

R_i（t）q^_i（t）=V_i（t）sin η_i（t）

q_i（t）=_V，i（t）+η_i（t）

V_i（t）·_V，i（t）=a_n，i（t）

V·_i（t）=a_t，i（t）（7）

式中：R_i（t），q_i（t），η_i（t）為有翼飛行器i與（x^*₀，z^*₀）的相對距離、視線角與前置角;a_n，i（t）和a_t，i（t）分別為飛行器i的法向加速度和切向加速度。需要注意的是，根據假設1，在側滑角β_i（t）為0的情況下，a_t，i（t）指向發動機推力P_i（t）方向，飛行器i通過調整燃油當量比ΔΦ_i（t）實現速度大小的控制。根據式（6），a_n，i（t）和a_t，i（t）的計算如下：

［a_t，i（t），a_n，i（t）］T=Ξ_1i（t）Ξ_2i（t）u_i（t）=T-^－1₀₂（t）H_i（t）（8）

有翼飛行器第一階段集結運動是否結束，是以飛行器間距能否支撐機載通信功能并建立起協同控制所需要的通信拓撲作為標志的。根據上文分析，第一階段協同集結是實現多飛行器時間協同的過程，要求不同飛行器到達指定的圓形集結區域中心（x^*₀，z^*₀）的時間一致。由于初始部署點散布較大，第一階段協同集結任務還需要滿足兩方面的設計約束。一是滿足集結角度約束。第一階段協同集結結束時，如果不同飛行器的航跡偏角差異很大，會導致第二階段協同集結的過載需求增加，進而影響各枚飛行器后續的協同集結效果。因此，要求不同飛行器到達虛擬圓域時的集結方向趨于一致，即各枚飛行器此時的航跡偏角_V，i（t）（i=0，1，…，N）相同。二是第一階段協同集結結束的條件要適當放寬。多枚飛行器在無信息交互下獨立飛行時，在飛行過程中受到干擾后難以相互協調配合并精確地調整軌跡，這就要求第一階段集結飛行具備較為寬松的終端約束條件，即只要在一定誤差容限內，建立起可靠的通信拓撲，就允許轉入第二階段協同集結任務。

根據上述分析，無信息交互下的協同集結是一個時間與位置“粗調節”的過程，可以轉化為多飛行器帶有集結角度約束的時間協同集結問題并進行研究。用T_d與_V，d分別表示預先指定的集結時間和集結角度，根據式（5）～式（8），本階段協同集結的任務是，為飛行器i獨立設計H_i（t），從而獲得初始部署點到階段一集結點的飛行航跡，使得飛行器i到達時刻t_f，i=T_d，X向位置x_i（t_f，i）=x^*₀，Z向位置z_i（t_f，i）=z^*₀，末段航跡偏角_V，i（t_f，i）=_V，d。

針對集結運動過程式（7），第一階段協同集結，即無信息交互下的協同集結主要研究以下兩個問題：

（1） 如何設計階段一集結點，滿足集結時間、集結方向、寬松終端約束條件;

（2） 從帶有集結角度約束的時間協同集結角度，如何為有翼飛行器設計第一階段協同集結方法。

1.4 飛行器間信息交互下協同集結問題分析

當機載通信功能穩定建立后，轉入第二階段集結任務，N+1枚飛行器間的通信拓撲關系用圖G表示。

針對第二階段集結過程，給出下列假定條件。

假設 2 通信拓撲G中包含一條生成樹，且以領導者飛行器為根節點。跟隨者飛行器間的作用拓撲是無向的。

基于假設1，通信拓撲G的拉普拉斯矩陣為

L=00_1×N

L₂L₁（9）

式中：L₂∈R^N×1表示領導者飛行器到跟隨者飛行器的通信矩陣;L₁∈R^N×N描述跟隨者飛行器間的通信矩陣。定義拉普拉斯矩陣L的特征根為λⁱ（i=0，1，2，…，N）。假設λ⁰≤λ¹≤…≤λ^N，易知λ⁰=0且λ¹gt;0。令λ_min=min{λⁱ}，i∈F，考慮到L₁為對稱矩陣，則有

ΘTL₁Θ=Φ（10）

式中：Θ∈R^N×N為正交矩陣，Φ=diag{λ¹，λ²，…，λ^N}。

在地面坐標系OXZ平面內，跟隨者飛行器i與領導者飛行器相對距離r_i（t）和相對相位q（t）的計算如下：

r_i（t）=（x_i（t）－x₀（t））²+（z_i（t）－z₀（t））²

q_i（t）=

arctanz_i（t）－z₀（t）x_i（t）－x₀（t）， x_i（t）≥x₀（t）

π+arctanz_i（t）－z₀（t）x_i（t）－x₀（t）， x_i（t）lt;x₀（t）;z_i（t）gt;z₀（t）

－π+arctanz_i（t）－z₀（t）x_i（t）－x₀（t），

x_i（t）lt;x₀（t）;z_i（t）lt;z₀（t）（11）

以跟隨者飛行器圍繞領導者飛行器構成期望且穩定的位置散布為條件，提出一種階段二集結點構建方案：各枚有翼飛行器以領導者飛行器軌跡為基準，隨飛行時間推移，跟隨者飛行器i相對領導者飛行器的r_i（t）、q_i（t）收斂至期望的相對距離A_i（i=1，2，…，N），相對相位φ_i（i=1，2，…，N），如圖3所示。

limt→∞|r_i（t）－A_i|=0

limt→∞|q_i（t）－φ_i|=0（12）

在第二階段協同集結過程中，采用一個以時間參數t為自變量的時變向量h_R（t）=［hT_1R（t），hT_2R（t），…，hT_NR（t）］來刻畫協同集結構型，其中h_iR（t）=［h_iR，X（t），h_iR，V（t）］T分段連續可微，i∈F。

通過上述問題分析，定義2中的條件（2）可以轉化如下：

定義S_i（t）=［x_i（t），V_ix（t），z_i（t），V_iz（t）］T，i∈F。對于有界的初始狀態S_i（t）∈R⁴，i∈F，有

limt→∞S_i（t）－S₀（t）－h_iR（t）≤ε（13）

式中：εgt;0為一個小量。

在給出了多枚有翼飛行器初制導階段的協同集結問題描述后，針對多枚有翼飛行器系統式（5），本文還需解決以下3個問題：

（1） 如何設計階段二集結點及協同集結構型;

（2） 如何設計基于飛行器間信息交互的協同集結方法;

（3） 如何給出保障多枚有翼飛行器實現協同集結的條件。

2 協同集結方法設計

2.1 集結點設計

根據前文分析，首先給出階段一集結點、階段二集結點的設計方法。

2.1.1 階段一集結點設計

階段一集結點采用無中心的設計方法，N+1枚有翼飛行器朝向指定的圓形集結區域中心（x^*₀，z^*₀）飛行，進入以（x^*₀，z^*₀）為圓心的虛擬圓域內。各枚飛行器間的間距W_i，j（t）（i，j=0，1，…，N，i≠j）逐漸縮小。

在第一階段協同集結飛行過程中，如果滿足以下兩個條件，則終止第一階段協同集結飛行，并轉入第二階段協同集結飛行，并將該時刻記作t_r1。

條件 1 在時刻t，在一定的航跡偏角容限Δ _V，d范圍內，N+1枚有翼飛行器的航跡偏角_V，i（t）（i=0，1，…，N）與指定的協同集結航跡偏角_V，d滿足|_V，i（t）-_V，d|≤Δ _V，d。

條件 2 在時刻t，基于W_i，j（t）（i，j=0，1，…，N，i≠j），N+1枚有翼飛行器按照機載通信作用距離構建的通信拓撲G，如果包含一條生成樹，且以領導者飛行器0為根節點，跟隨者飛行器之間的通信拓撲G_F是無向的。

2.1.2 階段二集結點設計

在第二階段協同集結過程中，根據圖3，在地面坐標系下，考慮設計如下形式的協同集結構型的位置分量h_iR，X（t）=［h_iR，x，h_iR，z］T：

h_iR，x（t）=（A_i+（R_i，h－A_i）e^－ct3）cos φ_i

h_iR，z（t）=－（A_i+（R_i，h－A_i）e^－ct3）sin φ_i（14）

式中：常數cgt;0。通過調整c值可以調整跟隨者飛行器相對領導者飛行器的聚攏速度，令R_i，h=（x_i（t_r1）－x₀（t_r1））²+（z_i（t_r1）－z₀（t_r1））²，t_r1為第一階段結束時刻，也是第二階段開始時刻。

協同集結構型的速度分量h_iR，V（t）=h·_iR，X（t）設計如下：

［h_iR，Vx（t），h_iR，Vz（t）］T=［h·_iR，x（t），h·_iR，z（t）］T（15）

2.2 協同集結方法設計與穩定性分析

（1） 第一階段協同集結方法設計

針對第一階段集結運動過程式（7），控制量a_n，i（t），a_t，i（t）由式（8）得到，考慮設計帶有集結角度約束的第一階段時間協同集結算法：

a_n，i（t）=K₁V_i（t）q^_i（t）－K₂V²_i（t）_i（t）R－K₃ε_t，i

a_t，i（t）=K₄ε_t，i

_i（t）=_V，i（t）－K₁q_i（t）+（K₁－1）_V，d（16）

式中：ε_t，i=T_d－t_i－T_go，i表示估計飛行時間與指定集結時間之間的差值，T_go，i為t時刻飛行器i的剩余飛行時間;_i（t）為中間變量，用于保證飛行器i按照指定的協同集結航跡偏角_V，d到達集結點;K₁為比例導引系數，K₂為適當正值，K₃和K₄為待設計的增益系數。

飛行器i的剩余飛行時間估算公式^［28］為

T_go，i=R_i（t）V_i（t）e^{c1η2i（t）+c2（ηi（t）+i（t））2}（1+c₃η²_i（t）+

c_4i（t）η_i（t）+c₅²_i（t））（17）

式中：

c₁=14（K₁－1+K₂）

c₂=K₂4（K₁－1）（K₁－1+K₂）

c₃=－14（K₁－1）（2K₁－1）

c₄=K₂（3K₁－2+K₂）2（K₁－1）（2K₁－1）（K₁－1+K₂）（K₁+K₂）

c₅=－K²₂4（K₁－1）（2K₁－1）（K₁－1+K₂）²－

K₂4（K₁－1－K₂）²（1+2K₂）+

K²₂［（K₁－1）²－K²₂］（K₁+K₂）（K₁－1－K₂）

在第一階段協同集結算法式（16）中，a_n，i（t）用于航跡控制，其等號右邊第1項為比例導引項，驅動飛行器到達集結點，第2項為與集結角度約束相關的導引項，第3項為與集結時間相關的導引項。a_t，i（t）用于速度控制，與集結時間相關。對于有翼飛行器i，其時間協同可通過a_n，i（t），a_t，i（t）兩個控制量實現。當飛行器i的估計飛行時間t+T_go，i小于指定集結時間T_d時，飛行器i通過改變a_n，i（t）“繞遠路”偏離目標飛行，通過a_t，i（t）lt;0減速飛行，以增加剩余飛行時間。當飛行器i的估計飛行時間t+T_go，i大于指定集結時間T_d時，飛行器i通過改變a_n，i（t）“走近路”朝向目標飛行，通過a_t，i（t）gt;0加速飛行，以縮短剩余飛行時間。針對a_n，i（t），a_t，i（t）的控制量分配，通過調整增益系數K₃，K₄的大小實現。第一階段協同集結中的控制量分配問題是實現時間協同控制的關鍵，本節采用模糊邏輯的思想設計K₃，K₄的分配規則，根據飛行狀態輸出a_n，i（t），a_t，i（t）兩種控制量的分配值，如圖4所示。

圖4 基于模糊邏輯的航跡控制與速度控制分配原理圖

Fig.4 Principle diagram of trajectory control and speed control

allocation based on fuzzy logic

模糊邏輯系統以有翼飛行器i的速度V_i（t）為輸入，以a_n，i（t），a_t，i（t）兩個控制量的增益系數K₃，K₄為輸出。控制分配算法的模糊規則制定原則如下。

假設有翼飛行器在某個巡航高度巡航飛行時，可用的速度范圍為［V_min，V_max］，當飛行器i的速度處于可用速度范圍中值（V_min+V_max）/2附近時，表明此時該飛行器具有較大的速度調整空間，應優先進行速度控制，K₃取較小的值，K₄取值較大;當飛行器i的速度接近可用速度范圍上邊界V_max或下邊界V_min時，表明此時該飛行器的速度控制已經達到能力邊界，應優先進行航跡控制，因而K₃取較大的值，K₄取較小的值;在其他情況下，K₃，K₄的取值應適中。

基于上述原則，輸入量V_i（t）取5個模糊值，分別為零Z、正小PS、正大PB、負小NS、負大NB。輸出量K₃，K₄均取3個模糊值，分別為零Z、正小PS、正大PB。采用Mamdani推理算法^［29］和重心法進行解模糊化運算。設置V_i（t），K₃，K₄的隸屬度函數如圖5所示。建立K₃與K₄的模糊規則如表1和表2所示。

為避免發動機油門頻繁改變，對a_t，i（t）設立啟動閾值。當ε_t，i≤0.2 s時，取a_t，i（t）=0，即時間協同誤差在允許范圍內時，不再進行速度控制。

從上述分析可以看出，利用模糊邏輯進行速度控制和航跡控制的分配，是第一階段協同集結的核心環節。下面給出帶有集結角度約束的多枚有翼飛行器第一階段時間協同集結算法流程，如算法1所示。

算法 1 帶有集結角度約束的第一階段時間協同集結算法流程

步驟 1 根據N+1枚飛行器的初始部署點，以及指定的圓形集結區域中心（x^*₀，z^*₀），選取共同的指定集結時間T_d。根據協同作戰任務需求，選取共同的指定集結角度_V，d。

步驟 2 選擇合適的參數K₁gt;0，K₂gt;0。將t時刻速度V_i（t）代入模糊邏輯控制分配算法，獲得K₃，K₄的取值。經式（16）生成a_n，i（t），a_t，i（t）兩種控制量。

步驟 3 檢查飛行器i到達時刻t_f，i=T_d，位置、航跡偏角是否在較小的容差范圍內。比較N+1枚飛行器到達時間t_f，i（i=0，1，…，N）與指定集結時間T_d，如果均滿足|t_f，i－T_d|≤ΔT_d，則N+1枚飛行器可以實現帶有集結角度約束的第一階段時間協同集結。否則，需要調整指定集結時間T_d，然后重復步驟1～步驟3，直至滿足要求。

由于第一階段協同集結的目的是減少不同飛行器間距，滿足機載數據鏈彼此間建立通信鏈路的距離需求，不要求各枚飛行器準時準點、精確到達指定集結區域，因此在向階段一集結點飛行時，增加終端放寬判斷條件。

終端放寬判斷條件如下：在第一階段協同集結飛行過程中，在時刻t，當同時滿足條件1和條件2后，則終止第一階段協同集結飛行，轉入第二階段協同集結飛行，并將該時刻記作t_r1。

條件 1 在一定的航跡偏角容限Δ_V，d范圍內，N+1枚有翼飛行器的航跡偏角_V，i（t）（i=0，1，…，N）與指定的協同集結航跡偏角_V，d滿足|_V，i（t）-_V，d|≤Δ_V，d。

條件 2 基于W_i，j（t）（i，j=0，1，…，N，i≠j），N+1枚有翼飛行器按照機載通信作用距離構建的通信拓撲G，如果包含一條生成樹，且以領導者飛行器0為根節點，跟隨者飛行器間構成的通信拓撲G_F是無向的。

第一階段協同集結實現多飛行器時間協同的方式需要在射前規劃好期望的集結時間，該過程不涉及信息交互，從協同作戰角度來說，遵循戰術意義上的廣義的協同概念。而第二階段協同集結中期望的協同集結構型是由多枚飛行器在線通信、協調得到的，利用設計好的協調規則，通過一定的航跡變換、加減速控制來實現集結時間與位置的協同，是一種真正意義上的狹義的協同概念。

（2） 第二階段協同集結方法設計

針對多枚有翼飛行器系統式（5），設計由t_r1時刻階段一集結點向t_r2時刻階段二集結點的協同集結方法。

對于領導者飛行器0，設計等高等速直線巡航飛行：

H₀（t）=［0，0］T（18）

對于跟隨者飛行器i∈F，設計第二階段協同集結方法：

H_i（t）=Kwⁱ⁰（S_i（t）－h_iR（t）－S₀（t））+

K∑Nj=1w^ij［（S_i（t）－h_iR（t））+

（S_j（t）－h_jR（t））］+h·_iR，V（t）

u_i（t）=（T-₀₂Ξ_1iΞ_2i）^－1H_i（t）（19）

令S_F（t）=［ST₁（t），ST₂（t），…，ST_N（t）］，A₁=［1，0］T，A₂=［0，1］T。 有翼飛行器集群系統閉環動態方程可以寫為

S·₀（t）=（I₂A₁AT₂）S₀（t）

S·_F（t）=（I_2NA₁AT₂）S_F（t）+（L₁（I₂A₂）K）S_F（t）－

（L₁（I₂A₂）K）h_R（t）+

（I₄A₂AT₂）h·_R（t）+

（L₂（I₂A₂）K）S₀（t）（20）

在給出了多有翼飛行器協同集結設計的形式后，接下來需要給出飛行器信息交互下的協同集結方法解算過程，如算法2所示。

算法 2 多有翼飛行器協同集結方法設計步驟

步驟 1 針對設計的期望的時變協同集結構型h_iR（t），檢驗時變協同集結可行性條件：

h·_iR，V（t）≤a_max（t）（21）

式中：a_max（t）為有翼飛行器最大允許轉彎過載。如果式（14）與式（15）使得式（21）成立，則繼續設計協同集結方法，否則需要對式（14）與式（15）進行調整。

步驟 2 求解算術黎卡提方程

P［I₂（A₁AT₂）］+［I₂（A₁AT₂）］TP-

P（I₂A₂）Ξ^－1（I₂A₂）TP+I₄=0（22）

式中：Ξ=ΞTgt;0（Ξ∈R^2×2）為任意常數矩陣;P為式（22）的解。

步驟 3 增益矩陣K計算如下：

K=－μλ^－1_minΞ^－1（I₂AT₂）P（23）

式中：選擇常數μgt;0.5。

在給出了有翼飛行器協同集結方法的形式和設計步驟之后，下面給出兩個定理，對閉環系統穩定性進行分析。

定理 1 如果協同集結方法式（19）按照算法2中的步驟2和步驟3設計，且滿足時變協同集結可行性條件式（21），則多有翼飛行器在協同集結方法式（19）作用下實現了定義4描述的協同集結。

證明 定義S（t）=［ST₀（t），ST_F（t）］。有翼飛行器集群系統可以表示為

S·（t）=（L（I₂A₂）K）S（t）+

I₂A₁AT₂0_4×4N

0_4N×4I_2NA₁AT₂S（t）+

0_4×4N

I_2NA₂AT₂h·_R（t）－0_4×4N

L（I₂A₂）Kh_R（t）（24）

令_i（t）=S_i（t）－h_iR（t）（i∈F）。定義（t）=［ST₀（t），TF（t）］T，F（t）=［T1（t），T2（t），…，TN（t）］，則有

S（t）=（t）+0_3×4N

I_4Nh_R（t）（25）

由式（24）和式（25）可得

·（t）=（L（I₂A₂）K）S（t）+

I₂A₁AT₂0_4×4N

0_4×4NI_2NA₁AT₂S（t）－0_4×4N

I_4Nh·_R（t）+

0_4×4N

I_NA₂AT₂h·_R（t）－0_4×4N

L（I₂A₂）Kh_R（t）（26）

結合式（9），可得

（LI₂A₂K）0_4×4N

I_4N=0_4×4N

L（I₂A₂）K（27）

考慮到A₁=［1，0］T，A₂=［0，1］T，則有

0_4×4N

I_2NA₂AT₂－0_4×4N

I_4N=0_4×4N

I_2NA₁AT₁（28）

結合式（26）～式（28），可以得到

·（t）=（L（I₂A₂）K）（t）－0_4×4N

I_2NA₁AT₁h·_R（t）+

I₂A₁AT₂0_4×4N

0_4N×4I_2NA₁AT₂（t）+0_4×4N

I_2NA₁AT₂h_R（t）（29）

定義：

U=10_1×N

1_NI_N（30）

依據文獻［26］，存在

L₂+L₁1_N=0_N×1（31）

由此可得

U^－1LU=00_1×N

L₂+L₁1_NL₁（32）

從而有

（U^－1I₄）（LI₂A₂K）（UI₄）=

00_1×N

0_N×1L₁（I₂A₂）K（33）

定義ε（t）=［ST₀（t），ξT_F（t）］，ξ_F（t）=I_4NF（t）－（1_NI₄）S₀（t），則有

（UI₄）ε（t）=I₄0_4×4N

1_NI₄I_4NS₀（t）

ξ_F（t）=

S₀（t）

（1_NI₄）S₀（t）+ξ_F（t）=S₀（t）

_F（t）=（t）（34）

結合式（33）和式（34），在式（29）兩側同時乘以U^－1I₄，有

S·₀（t）=（I₂A₁AT₂）S₀（t）

ξ·_F（t）=（I_2NA₁AT₂）ξ_F（t）+

（L₂（I₂A₂）K）ξ_F（t）+

（I_2NA₁AT₂）h_R（t）－（I_2NA₁AT₁）h·_R（t） （35）

定義L（t）和F（t）如下：

L（t）=（UI₄）［ST₀（t），0_1×4N］T

F（t）=（UI₄）［0_1×4，ξT_F（t）］T（36）

進而可得

_L（t）=1_NS₀（t）

_F（t）=［0_4×1，ξT_F（t）］T（37）

當且僅當limt→∞_F（t）=0_{4（N+1）×1}時，limt→∞（S_i（t）－h_iR（t）－S₀（t））=0_4×1成立。

考慮到_F（t）=（UI₄）［0_1×4，ξT_F（t）］T，且UI₄非奇異，式（37）等價于

limt→∞ξ_F（t）=0_4N×1（38）

結合式（35），式（38）成立的充分條件如下：

limt→∞（（I_2NA₁AT₂）h_R（t）－（I_2NA₁AT₂）h·_R（t））=0（39）

且下述系統漸漸穩定：

ξ·_F（t）=（I_2NA₁AT₂）ξ_F（t）+

（L₁（I₂A₂）K）ξ_F（t）（40）

式（39）等價于

limt→∞（h_iR，Vx（t）－h·_iR，x（t））=0

limt→∞（h_iR，Vz（t）－h·_iR，z（t））=0（41）

可以看出，在算法2作用下，結合式（14），定義3描述的協同集結構型h_iR（t）可以實現。

對式（40）成立的條件進行證明，構造李雅普諾夫函數如下：

V（t）=ξT_F（t）（I_NP）ξ_F（t）（42）

考慮到式（8）中Θ為正交矩陣，式（40）可以轉化為

V（t）=ξT_F（t）（ΘI₄）（I_NP）（ΘTI₄）ξ_F（t）（43）

定義：

ξ～_F（t）=（ΘTI₄）ξ_F（t）

ξ～T_F（t）=ξT_F（t）（ΘTI₄）（44）

基于式（43）和式（44），沿式（40）的軌跡求導可得

V·（t）=ξ～T_F（t）［I_NP（I₂A₁AT₂）］ξ～_F（t）+

ξ～T_F（t）［I_N（I₂A₁AT₂）TP］ξ～_F（t）+

ξ～T_F（t）［Φ（（（I₂A₂）K）TP+

P（（I₂A₂）K））］ξ～_F（t）（45）

結合式（22）、式（23）和式（45），可以得到

V·（t）=ξ～T_F（t）［I_N（P（I₂A₂）Ξ^-1·

（I₂AT₂）P）］ξ～_F（t）-

ξ～T_F（t）［Φ （2μλ^-1_minP（I₂A₂）·

Ξ^-1（I₂AT₂）P）］ξ～_F（t）-

ξ～T_F（t）（I_NI₄）ξ～_F（t）=

∑Ni=1ξ～T_i（t）［（1-2μλ^-1_minλⁱ）·

（P（I₂A₂）Ξ^-1·（I₂AT₂）P）］ξ～_i（t）-

∑Ni=1ξ～T_iξ～_i（t）（46）

考慮到μgt;－0.5，從而有

1－2μλ^－1_minλⁱlt;0（47）

結合式（46）和式（47），有V·（t）≤0。由式（46），當且僅當ξ～_i（t）=0_4×1（i∈F）時，有V·（t）=0。考慮到（ΘTI₄）非奇異，V·（t）≡0等價于ξ_F（t）=0_4N×1。因此，系統式（40）按照算法2設計的參數可以實現漸進穩定，采用算法2設計的h_iR（t）可以確保式（41）成立。基于算法2給定的參數，可以確保式（38）成立，即

limt→∞（S_i（t）－h_iR（t）－S₀（t））=0_4×1（48）

式（48）意味著在協同集結方法式（19）作用下協同集結誤差|_i（t）|將會收斂至有界殘集內。根據定義4，多有翼飛行器實現了飛行器間信息交互下的編隊協同集結。證畢

定理 2 如果時變協同集結可行性條件式（21）成立，則多有翼飛行器在協同集結算法1和算法2作用下實現了定義2描述的協同集結。

證明 在第一階段協同集結時，不同有翼飛行器從初始部署點向階段一集結點飛行，各枚飛行器采用帶有集結角度約束的第一階段時間協同集結方法，獨立朝向階段一集結點飛行，在機載通信功能穩定建立條件下，構建起信息交互的通信拓撲G。根據定理1，在第二階段協同集結時，多有翼飛行器實現了協同集結。在整個協同集結過程中，所有飛行器由初始部署點過渡到協同集結構型，飛行參數滿足約束限制，因此有翼飛行器實現了定義2描述的協同集結。

證畢

3 仿真實驗分析

考慮7枚有翼飛行器從初始部署點向指定區域進行協同集結飛行的情況，6枚跟隨者飛行器通過協同集結飛行，以1枚領導者飛行器的運動軌跡為參考，實現期望的協同集結構型。不同飛行器的初始部署點設置如表3所示，性能參數來源于參考文獻［30］。

針對圓形集結區域中心，參數設計為（x^*₀，z^*₀）=（300，300） km，7枚飛行器朝向（x^*₀，z^*₀）集結飛行。在第一階段協同集結結束后，各枚有翼飛行器可靠建立通信拓撲G，包含一條以領導者飛行器0為根節點的生成樹，7枚飛行器之間的通信拓撲結構如圖6所示。

針對階段二集結點，根據式（14）與式（15），選擇c=0.000 2，協同集結構型h_iR（t）設計為

h_iR（t）=［（A_i+（R_i，h－A_i）e^－ct3）cos φ_i－

（A_i+（R_i，h－A_i）e^－ct3）sin φ_i

－3ct²（R_i，h－A_i）e^－ct3cos φ_i·

3ct²（R_i，h－A_i）e^－ct3sin φ_i］，i=1，2，…，6（49）

式中：A₁=15 km，A₂=30 km，A₃=45 km，A₄=15 km，A₅=30 km，A₆=45 km，φ₁=65°，φ₂=65°，φ₃=65°，φ₄=－65°，φ₅=－65°，φ₆=－65°。R_i，h（i∈F）的具體數值在第一階段協同集結仿真后計算得到。

3.1 第一階段協同集結（無信息交互情況仿真）

針對算法1中的步驟1，選取指定集結時間T_d=91 s，指定集結角度_V，d=0°。在步驟2中，設計參數K₁=3，K₂=5，假定巡航飛行時可用速度范圍為［1.7，2.3］km/s，調整K₃，K₄的隸屬度函數、模糊規則集如圖5、表1和表2所示。在步驟3中，ΔT_d取0.2 s。

根據算法1，得到7枚有翼飛行器以指定集結角度進行第一階段時間協同集結的仿真結果如圖7所示。圖7（a）與圖7（b）分別給出了時間協同集結過程中運動航跡、速度控制曲線，可以看出兩種控制量a_n，i（t），a_t，i（t）取得了較好的分配效果。圖7（c）表明，在第一階段時間協同集結算法式（16）作用下，不同飛行器的估計飛行時間可以跟蹤指定共同的集結時間，時間控制精度為0.2 s，進而以期望集結角度同時到達集結點。

引入終端放寬判斷條件如下：條件1中航跡偏角容限Δ_V，d取10°，條件2中基于7枚有翼飛行器相互之間的間距W_i，j（t）（i，j=0，1，2，3，4，5，6，i≠j），可以建立如圖6所示的機載通信拓撲G。

7枚飛行器在第一階段時間協同集結算法式（16）作用下，進入以（x^*₀，z^*₀）為圓心、60 km為半徑的虛擬圓域內。在tgt;63.3 s后，7枚飛行器即滿足終端放寬判斷條件，此時可轉入第二階段集結飛行。選擇t_r1=67.5 s，考慮終端放寬判斷條件，第一階段協同集結運動航跡如圖8所示。第一階段集結終點狀態如表4所示，因而在式（49）中，R_1，h=3.91 km，R_2，h=6.89 km，R_3，h=11.01 km，R_4，h=3.85 km，R_5，h=6.34 km，R_6，h=11.26 km。綜上所述，7枚有翼飛行器在第一階段協同集結算法1作用下實現了無信息交互下的協同集結。

3.2 第二階段協同集結（飛行器間信息交互情況仿真）

針對算法2中的步驟3，選擇Ξ=0.1I₂，求解代數黎卡提方程（式（22）），可得

P=1.2780.316

0.3160.404I₂

在步驟4中，選擇μ=1，求解式（23）可以得到K=［－13.255，－16.946］I₂。

第二階段協同集結過程的仿真結果如圖9～圖13所示。圖9給出了6枚跟隨者飛行器相對領導者飛行器0的距離曲線。可以看出，跟隨者飛行器1～飛行器6相對領導者飛行器0的距離隨時間逐漸收斂至期望的協同集結構型。以領導者飛行器0運動軌跡為參考，跟隨者飛行器1～飛行器6以期望的相對相位φ₁-φ₆散布在領導者飛行器0的運動軌跡周圍，如圖10所示。

在地面坐標系下，第二階段協同集結運動軌跡在圖11中給出。第二階段協同集結運動軌跡相對期望的協同集結構型的協同集結誤差曲線如圖12所示，協同集結誤差隨時間漸近收斂到小的有界殘集以內。

圖13給出了第二階段協同集結過程中跟隨者飛行器的速度響應曲線。可以看出，速度過渡平滑且在有界范圍內。因此，7枚有翼飛行器在第二階段協同集結方法式（19）的作用下實現了協同集結。

在兩個階段的協同集結中，圖6中的各條通信鏈路對應的飛行器間距變化情況在圖14中給出。為驗證本節方法有效性，選擇文獻［2024］中的控制器作為對比，上述控制方法可通過時變編隊跟蹤控制實現有翼飛行器的預設編隊構型控制。但移植應用到本仿真場景后，由于6條飛行器相對距離超過機載數據鏈通信距離限制（見圖14（a）），不滿足上述控制方法應用所需的通信拓撲要求。此外，相比文獻［513］，本文方法無需提前規劃集結點的絕對位置，即可實現式（49）所示的協同集結構型，在對飛行器間距要求較高的情況下適應性、靈活性更強。因此，本文方法在克服距離因素對協同集結時空精度影響方面具有顯著優勢。

4 結 論

本文研究了多枚有翼飛行器初制導階段跨大空域飛行的協同集結問題，以各枚飛行器構建起穩定的通信鏈路為界限，將集結問題轉化為無信息交互、有信息交互的“兩段式”協同集結階段進行研究。利用先獨立控制、后協同控制的時間與位置“粗細”遞進調節思想，給出了有翼飛行器協同集結點與協同集結控制方法，克服了距離因素對協同集結時空精度的影響。具體結論如下：

（1） 針對初始部署位置散布大帶來的集結點設計問題，提出了無通信鏈路下基于虛擬圓形區域的絕對位置構建方法。在有通信鏈路下，基于相對距離與相位的相對位置構建方法，保證集結點與飛行器動力學、通信鏈路狀態相匹配。

（2） 針對速度控制、航跡控制二者的合理分配問題，設計了一種基于模糊邏輯的第一階段協同集結方法，在指定的集結時間和集結角度約束下，實現了無通信鏈路下的時間協同集結效果。

（3） 針對集結終點高精度位置約束，設計了一種基于時變編隊跟蹤控制的第二階段協同集結方法，并提出協同集結可行性條件以及協同集結算法，通過李雅普諾夫穩定性理論對閉環系統的漸近穩定性進行證明。

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作者簡介

徐星光（1988—），男，高級工程師，博士，主要研究方向為智能體系統編隊協同控制、飛行器總體設計。

何星才（1995—），男，工程師，碩士，主要研究方向為飛行器總體設計、末制導律優化。

任 章（1957—），男，教授，博士，主要研究方向為飛行器導航制導與控制、故障診斷、協同控制。