陣列自由度欠定條件下雷達干擾對消方法及性能分析

摘要： 針對雷達、數據鏈等分時信息系統發射時隙產生的自干擾影響非合作干擾對消權值問題，分析輔助天線陣列自由度影響對消暫態權值收斂特性，提出非合作干擾對消權值保持方法。考慮輔助天線通道與主天線通道異構場景，定量推導非合作干擾對消輸出功率穩態性能邊界與影響因素。結果表明，權值保持技術避免發射自干擾影響，增加輔助天線數量提升對消比和對消收斂特性。所提方法提升了陣列自由度欠定條件下非合作對消穩態和暫態性能，對于雷達非合作干擾對消設計具有現實指導意義。

關鍵詞： 非合作干擾; 干擾對消; 雷達抗干擾; 收發分時

中圖分類號： TN 97

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.06

Radar interference cancellation method and performance analysis under condition of incomplete array degree of freedom

ZHANG Jiahao， LI Wei， WANG Wantian， WANG Hengfeng， LI Yaxing， MENG Jin^*

（National Key Laboratory of Electromagnetic Energy， Institute of Military Electrical Science and Technology， Naval University of Engineering， Wuhan 430033， China）

Abstract： For the time-division information systems， such as radar， data-link， etc.， the self-interference generated in the transmit time slot affects the weights of non-cooperative interference cancellation. The effects of the degree of freedom of the auxiliary antenna array on the transient convergence performance of the non-cooperative interference cancellation is analyzed. The weight-holding method is proposed for the non-cooperative interference cancellation system. The performance boundary and influence factors of the steady output power of the interference cancellation is derived， in the inhomogeneous main-auxiliary antenna array scenario. The results show that the weight-holding method can avoid the self-interference influence. By increasing the number of the auxiliary antennas， the convergence performance and the interference cancellation performance can be improved. The proposed method enhance both the transient and steady performance of the non-cooperative interference cancellation system on the condition of incomplete antenna array freedom. This paper provides a guidance for the non-cooperative interference cancellation system design for radars.

Keywords： non-cooperative interference; interference cancellation; radar anti-jamming; receive/transmit time-division

0 引 言

干擾防護是現代軍用信息系統面臨的重要難題，電磁對抗環境中的干擾包括平臺內部產生的自干擾與來自外部的進攻性非合作干擾^［1-8］，其中非合作干擾具有壓制性強、先驗信息未知等特點，防護難度大。信息系統設計層面的非合作干擾防護手段包括擴頻、跳頻等技術。然而，隨著大功率電子器件與電磁對抗技術的飛速發展，電磁環境日益復雜，傳統擴跳頻提供的干擾容限受限，難以有效對抗大功率壓制干擾。

非合作干擾對消方法是一種通過在信息系統接收鏈路加裝輔助抗干擾模塊的主動抗干擾手段^［9-13］。空域非合作干擾對消技術通過加裝輔助天線陣列從空間中提取干擾信號，并通過干擾對消模塊對輔助天線陣列接收信號自適應加權處理，與信息系統主天線接收信號合成從而消除干擾，空域對消技術本質上屬于陣列信號處理技術范疇^［14］，既可用于抑制旁瓣干擾，又可用于抑制主瓣干擾^［15-22］。該技術與現有信息裝備融入性好，能夠在傳統手段基礎上提供額外的干擾容限，從而有效抑制大功率壓制性干擾。

非合作干擾對消技術可適配通信、雷達等多種信息裝備。雷達等信息裝備收發分時共用天線^［23］。干擾對消輔助天線連續提取干擾信號并自適應產生對消權值，然而在發射時隙，雷達所產生的本地發射信號可通過主天線耦合至干擾對消輔助天線。因此，干擾對消模塊所產生的對消權值將受本地發射信號所產生的自干擾影響而波動，導致在接收時隙需重新收斂，限制了非合作干擾對消性能。此外，自干擾的引入增加了干擾源的數量，可使干擾對消工作在欠定狀態，影響對消性能。

綜合來看，雷達非合作對消問題是在異構陣列架構下的、耦合了自干擾與非合作干擾的信號處理難題，設計重點在于解決兩方面問題：一是針對輔助天線及主輔接收通道的差異性構建異構陣列模型，為非合作干擾對消性能分析提供理論框架;二是針對分時信息系統工作模式，結合異構陣列信號處理特點，分析提出系統發射時隙自干擾抑制方法。

傳統陣列信號處理研究主要集中在均勻、規則陣，包括均勻線陣、圓陣等^［12-25］，并未考慮各個陣元及接收通道之間存在構型差異的場景^［26］。文獻［12］研究一種基于空域對消的雙通道干擾抑制方法，文獻［27］基于均勻線陣提出一種非穩態干擾對消方法，文獻［26］提出一種最優稀疏陣列設計方法，實現多干擾源的抑制。以上研究均采用陣列單元與接收通道具有一致性這一假設。文獻［9-10］通過引入輔助天線實現對雷達非合作干擾的抑制，但未考慮主輔天線接收通道差異，并且沒有考慮雷達分時工作對系統影響。

本文提出針對雷達等收發分時信息系統的非合作干擾對消方法，分析自干擾對非合作干擾對消系統性能的影響，針對發射時隙產生的自干擾影響非合作干擾對消權值收斂的問題，提出權值保持方法，通過在發射時隙保持權值恒定，避免本地發射信號對非合作干擾對消性能的影響。在異構陣列信號處理框架下，考慮主輔天線與接收通道的差異性，定量推導主輔天線與通道異構的干擾對消輸出功率性能邊界與影響因素?；跈嘀凳諗刻匦耘c對消輸出功率特性分析，提出輔助天線陣列設計方法。論文研究為雷達非合作干擾對消設計提供了理論依據。

1 系統模型

1.1 非合作干擾對消

通過加裝非合作干擾對消裝置是解決現有信息裝備抗干擾難題的有效途徑?；诳沼蛱幚淼姆呛献鞲蓴_對消方法通過輔助天線從空間中提取干擾信號，經過自適應處理后與主天線接收到的干擾信號合成對消，如圖1所示。

非合作干擾對消的輔助協同工作特點決定了雷達主天線及其接收通道與干擾對消輔助天線及其接收通道在設計上通常存在差異性。例如，為實現較遠的作用距離，雷達主天線增益較高;干擾取樣輔助天線為實現較大的空間覆蓋范圍，通常選取低增益的全向天線。由于接收鏈路的差異，雷達主接收通道與干擾對消輔助接收通道的噪聲特性等同樣存在區別。主輔天線所構成的天線陣列具有異構的核心特征，異構陣列性能分析是分析非合作干擾對消性能邊界的關鍵。

1.2 異構陣列模型

非合作干擾對消與信息系統協同工作所構成的主輔天線異構陣列系統模型如圖2所示?？沼驅ο盘柼幚碇饕眯盘栞d波在不同陣元之間的相位差信息，因此窄帶信號的復包絡在各個陣元的延遲可以忽略，以下模型建立過程中均做此假設。

空域干擾對消系統通過調整主輔天線的加權系數，消除主輔通道合成輸出信號中的干擾信號。接收天線陣列包括1個主天線和由M個天線單元所構成的輔助天線陣列。主輔天線陣列的方向圖函數表示為g（θ）=［g₀（θ），g₁（θ），…，g_M（θ）］^T，其中g₀（θ）表示信息系統主天線方向圖函數，g_a（θ）=［g₁（θ），g₂（θ），…，g_M（θ）］^T表示輔助天線陣列方向圖函數。主輔天線陣列接收信號表示為x=［x₀（t），x₁（t），…，x_M（t）］^T，其中x₀（t）表示主天線接收信號，x_a=［x₁（t），x₂（t），…，x_M（t）］^T表示輔助天線陣列接收信號。主輔天線陣列加權系數表示為W=［w₀，w₁，…，w_M］^T，其中w₀表示主天線接收通道加權系數，W_a=［w₁，w₂，…，w_M］^T表示對應的輔助天線陣列接收通道加權系數。

設干擾信號為j_k（t），達波方向為θ^k_j，功率為p^k_j，k=1，2，…，K，k表示第k個干擾信號，K表示干擾信號個數。主天線接收信號x₀（t）和主天線加權輸出信號Y₀（t）分別為

式中：n₀（t）為主天線接收通道噪聲信號。

以主天線位置為參考坐標系原點，主輔天線陣列的空間坐標為P=［P₀，P₁，…，P_M］^T，P₀為主天線坐標，為坐標系原點，P_m（m=1，2，…，M）為第m個輔助天線坐標。相對于主天線的相位差為

主輔天線陣列的陣列流形可以表示為

式中：⊙表示Hadamard積;i是虛數單位。

第m個輔助天線接收信號為

式中：n_m（t）為第m個輔助天線接收通道噪聲信號。

輔助天線陣列接收信號為

式中：A_a（θ）表示輔助天線陣列的陣列流形;A_a（θ^k_j）為第k個干擾信號的導向矢量;n_a（t）表示輔助天線接收通道的噪聲矢量。

對輔助天線各個陣元通道接收信號進行加權并求和。因此，輔助天線陣列的加權輸出信號為

式中：W^H_a表示輔助天線陣列的權值。

將主天線接收信號與輔助天線陣列加權輸出信號合成，得到干擾對消輸出信號為

基于功率倒置準則的空域干擾對消算法不區分干擾信號和有用信號，通過求解合適權值，使對消后輸出信號功率P_e最小^［28］：

式中：E表示求期望。

由以上推導可知，天線增益、接收通道噪聲系數等性能將影響非合作干擾對消性能。因此，考慮差異性，將主輔天線與接收通道分開表征，有助于定量分析干擾對消性能，進而為干擾對消輔助天線與通道優化設計提供理論指導。

2 權值保持方法

2.1 分時信息系統自干擾場景

對于雷達等收發同口、分時工作的信息裝備來說，當主天線處于發射狀態時將產生大功率發射信號，對于輔助天線來說形成了大功率的共平臺自干擾。為完整提取進入信息系統接收通道預選濾波帶內的干擾信號并進行對消，輔助天線在設計上與主天線同頻段，難以通過分頻工作等頻域處理方式規避主天線產生的自干擾。因此，主天線發射所產生的自干擾對非合作干擾對消來說，可等效為一個壓制性干擾源?？沼蜃赃m應濾波類方法能夠對抗的干擾源數量K與輔助天線陣列單元和接收通道的數量M相關，K≤M。而自干擾的產生將增加干擾源總數，當Kgt;M時，非合作干擾對消系統工作在欠定狀態，從而無法正常工作。本文重點討論欠定狀態下自干擾對非合作干擾對消性能影響與補償方法。

輔助天線接收到的自干擾將對非合作干擾對消權值產生影響，從而影響非合作干擾抑制性能。當干擾對消輔助天線與信息系統主天線同平臺布置時，主天線發射時隙所產生自干擾與輔助天線之間的耦合特性受主輔天線空間局部、平臺環境等因素影響，M個輔助天線單元所接收到的自干擾信號可以表示為

功率可以表示為

在主天線發射時隙，輔助天線陣列接收信號可以表示為

當主輔天線間距較近，或主天線發射功率較大時，與式（6）相比，輔助天線陣列接收信號產生了變化，影響對消權值。非合作干擾對消時序圖如圖3所示。當主天線僅做接收天線時，即不考慮主輔天線收發耦合場景，時序圖如圖3（a）所示，非合作干擾對消采用自適應算法時，經過一段時間的收斂過程，非合作干擾被有效消除。雷達等收發分時信息系統的對消時序圖如圖3（b）所示，輔助天線在主天線發射時隙同時接收到非合作干擾與發射產生的自干擾，從而導致權值在收發切換時需重新收斂，影響對消性能。當收斂時間大于收發切換時間時，嚴重時將導致非合作干擾對消無法正常工作。

2.2 近值保持與均值保持方法

主天線產生的大功率信號屬于本地自干擾信號，發射時隙等先驗信息已知，可通過時域處理的方式消除其對非合作干擾對消性能的影響。通過將干擾主天線收發切換信號注入非合作干擾對消模塊，在發射時隙時保持非合作對消權值，避免了接收時隙權值重新收斂，從而降低了發射自干擾信號的影響。

采用最小均方（least mean square， LMS）算法自適應算法作為非合作干擾對消權值產生算法。不妨假設非合作干擾信號為平穩隨機過程，LMS算法通過選取較小的步長參數μ，使系統運行在收斂域內。

首先，考慮復雜度最低的近值保持方法，即在發射時隙開始時刻t_t0保持前一時刻t_t0－1的權值W_lms（t_t0－1）。由于發射時隙可以在任意時刻開始，可以認為所保持的權值W_lms（t_t0－1）是在自適應權值W_lms（t）中的隨機采樣，W_lms（t_t0－1）=W^_lms（t）。定義權值誤差矢量為ε（t）=W_opt－W^_lms（t）。此時，非合作干擾對消輸出信號功率P_e滿足^［28］：

式中：λ_max和λ_min代表陣列接收信號自相關矩陣最大和最小特征值;δ（t）=E［ε（t）2］。

其次，考慮均值保持方法，即將前一個接收時隙的所有權值取平均值，作為下一個發射時隙的保持權值。由于LMS算法產生的自適應權值W_lms在平均意義上收斂于穩態維納解所產生的權值W_opt^［28］。因此，采用均值保持方法時，非合作干擾對消輸出信號功率P_e=P_emin。

3 非合作對消性能邊界

非合作干擾對消為減小對信息系統接收性能影響，通常不改變主天線接收通道加權系數，引入約束條件W^HC=C，其中C=［1，0，…，0］^T為約束向量，它使主天線上的加權值固定為某個常數；C為任意非零常數，通常令C=1。

從陣列接收角度看，保持主通道接收信號不變，通過調整輔助通道權值，使主輔天線合成陣列接收信號輸出功率最小，即使輔助通道加權合成輸出與主通道接收到的干擾信號等幅反相對消。

利用拉格朗日乘子法，容易得到功率倒置算法的最優權值為

式中：R_xx表示主輔天線陣列接收信號的自相關矩陣。

注意到W^HC=C^HW=1，將式（14）兩邊同時乘以C^H，可以得到

因此，最優權值可以寫為

陣列輸出的功率可以表示為

假設存在單個非合作干擾源場景，干擾信號、噪聲信號不相關，則R_xx可以表示為

式中：R_jj和R_nn分別表示接收干擾信號和噪聲信號的自相關矩陣。

考慮主輔通道差異性，定義主通道噪聲功率與輔助通道噪聲功率的比值為k=σ²₀/σ²，則

定義Λ_k=diag（1，k₁，…，k_M），則R_nn=σ²₀Λ_k。

R_jj可以寫為

式中：j（t）表示干擾信號;θ_j表示達波方向。

考慮干擾信號達波方向θ_j固定，以下推導過程中，將A（θ_j）、g（θ_j）、?（θ_j）等分別簡記為A、g、?。

R_xx可以近似寫為

R_xx可寫為A+BCD的形式，根據矩陣求逆引理A+BCD=A^－1－A^－1B（C^－1+DA^－1B）^－1DA^－1對R_xx求逆，可以寫為

將R^-1_xx代入式（16），可以得到最優權值為

輸出功率P_emin可以表示為

當干擾信號功率遠大于噪聲功率時，即p_jgt;gt;σ²₀時，a可以簡化為

工程實踐中一般場景，輔助天線與主天線存在差異，但輔助天線陣列陣元之間以及對應的接收通道具有一致性，令g_a（θ）=g_m（θ）、σ²_a=σ²_m，m=1，2，…，M。

將式（26）代入式（25），可以得到式（25）左邊第1項p_jW^H_optAA^HW_opt=0，即最優權值與干擾信號導向矢量正交，輸出功率主要由式（25）左邊第2項決定：

通過以上理論推導可以得出以下結論：在高干噪比條件下，主輔天線異構陣列輸出功率主要由主通道噪聲功率與輔助通道噪聲功率決定;在僅對輔助天線加權的情況下，輸出功率不小于主天線接收通道噪聲功率;輔助通道數量越多，輸出功率越小;輔助天線增益越大，輸出功率越小。

結合以上分析，在非合作干擾對消系統設計時，為降低輸出功率，提升非合作干擾對消比，可以增加輔助天線數量、提高輔助天線增益。

4 仿真分析

4.1 輔助天線陣列設計影響

當輔助天線數量與非合作干擾源數量關系滿足M≤K，此時若系統存在發射時隙自干擾，干擾對消工作于欠定狀態。

考慮單個非合作干擾源與單個輔助天線的場景。輔助天線數量M=1，此時干擾對消系統只能對抗1個干擾源，當同時存在非合作干擾與發射時隙產生的自干擾時，系統工作在欠定狀態。非合作干擾產生自平臺外部，假設主天線和輔助天線處非合作干擾信號功率均為p_j=－40 dBm，達波方向為θ_j=0°。主輔天線陣列坐標為P=［0，10］^T，距離單位為波長λ，主輔天線間距選取主要有兩點考慮，一是主輔天線距離需大于主天線半徑，二是距離越遠，實際布置時線損越大、相參越難。因此，綜合考慮，取值10λ距離為示例開展分析，實際布置中需根據主天線尺寸、平臺布局等綜合考慮。主天線接收通道與輔助天線接收通道加性噪聲的功率分別為σ²₀=-94 dBm、σ²_a=-100 dBm。假設輔助天線增益g_a（θ）=0，主天線在干擾信號方向θ_j的增益為g₀（θ_j）=10 dBi，在指向輔助天線陣列方向θ_a的增益g₀（θ_a）=－10 dBi，主天線發射信號頻率為1 GHz，發射功率為100 W，則通過自由空間路徑損耗公式可以估算出，輔助天線處的自干擾信號功率p_c=－22 dBm，同時記發射天線產生的自干擾信號相對于輔助天線陣列的入射角度為θ_t=30°。LMS算法收斂步長μ=5。自干擾產生時隙為t=［5∶10，15∶20，25∶30］μs。干擾對消后的權值變化規律與時間-功率譜如圖4和圖5所示。

可以看出，在主天線發射時隙，非合作干擾對消權值受發射自干擾影響波動較大，從非合作對消時間-功率譜來看，主天線發射時隙結束后，非合作對消需經過重新收斂過程。因此，僅有1根輔助天線時，欠定非合作干擾對消系統無法同時消除發射時隙自干擾與非合作干擾。

當輔助天線數量與非合作干擾源數量關系滿足Mgt;K，此時即使存在發射時隙自干擾，非合作干擾對消也可工作于適定或超定狀態。

考慮單個非合作干擾源與3個輔助天線的場景。主輔天線陣列坐標為P=［0，10，10.5，11］^T，距離單位為波長λ，由于輔助天線單元相距半波長布置，距離較近，可以認為其收到的發射時隙自干擾功率相同，其他仿真條件保持不變。干擾對消后的權值變化規律與時間-功率譜如圖6和圖7所示。

可以看出，當干擾對消系統工作在超定狀態時，有足夠的自由度同時抑制非合作干擾與發射時隙自干擾，系統在經過迭代之后收斂。考察收斂后的干擾對消后空間譜如圖8所示。

可以看出，對消后主輔天線合成的空間譜在非合作干擾信號達波方向θ_j上形成了零陷，從而對消了該方向上的非合作干擾信號。為了進一步解釋當輔助天線陣列自由度足夠時，系統可以避免發射時隙自干擾的影響，考察僅由輔助天線陣列所形成的空間譜，如圖9所示。

可以看出，輔助天線陣列所形成的空譜在發射自干擾信號入射角度θ_t=30°上形成了零陷，從而等效為對消了發射自干擾信號。

由以上分析可以得出，當輔助天線陣列自由度不足時，發射天線產生的自干擾信號可能使非合作對消工作于欠定狀態，從而無法正常對消。增加輔助天線的數量，提供足夠的系統自由度能夠使系統工作在適定或超定狀態，從而使輔助天線本身擁有足夠的自由度形成零陷，對準發射天線，消除發射自干擾。

4.2 欠定非合作對消的權值保持

考慮單個輔助天線的欠定工作場景，仿真設置與第4.1節相同。當采用均值保持技術與近值保持技術時，干擾對消后的權值變化規律如圖10所示，干擾對消時間-功率譜分別如圖11和圖12所示。注意到，保持期間對消后功率較高，原因在于保持權值根據非合作干擾信號計算得出，而并非用于抑制保持時隙的自干擾?？紤]到保持時隙即雷達發射時隙，不進行有用回波信號接收，因此即使保持時隙信號功率高，也不影響雷達及對消正常工作。

當采用均值保持時，前兩個發射時隙脈沖后權值仍具有明顯的收斂過程，原因是第一個保持時隙所保持的權值將非合作對消權值收斂過程取平均，導致保持時隙所產生的平均值權值非最優，但這一平均效應將在兩個發射時隙以后消減。然而，近值保持不存在均值保持這一缺陷，當非合作信號具有跳變特性，即權值隨時間需重新收斂時，采用近值保持技術能夠取得更好的非合作干擾對消效果。當采用較小的收斂步長時，近值保持和均值保持穩定后對消輸出功率區別不顯著。可以看出，當采用權值保持技術時，避免了權值由于收到發射自干擾影響而重新收斂，保持了非合作干擾對消性能，從而突破了由于陣列欠定導致的性能下降。

4.3 非合作對消的性能邊界及影響因素

首先，考察輔助天線陣列設計對非合作干擾對消輸出功率影響。當輔助天線數量M取值1～10、輔助天線增益取值1～10 dBi時，對消輸出功率如圖13所示。

可以看出，增加輔助天線數量與增益均有助于減小非合作干擾對消輸出功率，即提升非合作干擾對消比。

其次，考察對消輸出功率與主通道、輔助通道噪聲之間的關系，主通道噪聲和輔助通道噪聲功率分別從-110～-90 dBm。圖14表示輔助天線數量M=1、輔助天線增益g=1 dBi的情況，圖15表示輔助天線數量M=10、輔助天線增益g=1 dBi的情況，圖16表示輔助天線數量M=1、輔助天線增益g=10 dBi的情況。

考慮式（25）～式（27），對消后輸出功率取決于主輔通道噪聲功率、主輔天線增益和輔助天線數量，圖14和圖16的區別主要在于輔助天線增益。圖14中當主通道噪聲功率較小時，由于輔助天線增益小，導致輔助通道噪聲功率變化時，對消輸出功率變化較快;反之，主通道噪聲功率較大時，對消輸出功率已經由主通道噪聲功率決定，因此對消后輸出功率隨輔助通道噪聲變化基本不變。在圖16中，輔助通道噪聲較小時，由于輔助天線增益大，導致對消輸出功率主要由主通道噪聲功率決定，因此對消輸出功率隨主通道噪聲功率變化較快;反之，輔助通道噪聲較大時，對消輸出功率已經由輔助通道噪聲功率決定，因此對消后輸出功率隨輔助通道噪聲變化基本不變。仿真與理論推導計算結果保持一致。并且可以看出，干擾對消輸出功率主要取決于主通道噪聲，且不低于主通道噪聲。通過圖15和圖16可以看出，通過增加輔助天線數量與增益，均可以減小輔助通道噪聲對非合作干擾對消輸出功率的影響。

5 結 論

本文研究面向雷達等分時信息系統的非合作干擾對消方法，分析輔助天線陣列欠定與超定狀態下，發射時隙自干擾對非合作干擾對消權值暫態收斂特性影響規律，提出欠定狀態下的權值保持方法?；谥鬏o天線異構陣列模型，推導非合作干擾對消穩態輸出功率性能邊界與影響因素，分析輔助天線陣列設計方法，提高輔助天線增益可降低非合作對消輸出功率，增加輔助天線數量能夠從收斂特性與輸出特性兩方面提升雷達非合作干擾對消性能。

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作者簡介

張嘉毫（1990—），男，副教授，博士，主要研究方向為電磁防護、電磁兼容。

李 偉（1982—），男，副研究員，博士，主要研究方向為干擾防護。

王萬田（1992—），男，講師，博士，主要研究方向為雷達技術、干擾抑制。

王衡峰（1992—），男，助理研究員，博士，主要研究方向為干擾抑制、天線設計。

李亞星（1988—），男，助理研究員，博士，主要研究方向為干擾防護。

孟 進（1977—），男，教授，博士，主要研究方向為電磁兼容、電磁攻防。