機動發射條件下電子干擾策略快速計算方法

摘要： 針對機動發射條件下對突防諸元的快速計算要求，本文提出一種基于改進粒子群與反向傳播（back propagation， BP）神經網絡相結合的算法，通過改進粒子群算法分別優化發射區內多個發射點位下電子干擾突防策略，之后通過訓練神經網絡進行擬合，使突防策略能夠達到快速計算的目的。考慮到粒子群算法存在的隨機性，通過初始化過程中引入準優解粒子，并增加相關約束，使發射區內發射點能夠快速求得最優解，并在相鄰點之間保持較好的連貫穩定性，為神經網絡訓練提供較好的訓練集。最終實現發射區內任意點位快速突防規劃的目的，相關研究方法對作戰方案擬制和運用具有一定參考意義。

關鍵詞： 機動發射; 改進粒子群; 神經網絡; 電子干擾; 諸元計算

中圖分類號： TJ 761.3

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.07

A fast calculation method for electronic interference strategy under mobile launch conditions

LEI Gang， LAI Canhui^*， LI Yunshu， LUO Wei

（College of Missile Engineering， Rocket Force University of Engineering， Xi’an 710025， China）

Abstract： In response to the fast calculation requirements for penetration datas under mobile launch conditions， an algorithm is proposed based on the combination of improved particle swarm optimization and back propagation （BP） neural network. The improved particle swarm algorithm optimizes the electronic interference penetration strategy at multiple fixed launch points in the combat area， and then trains the neural network for fitting， enabling the penetration strategy to achieve the goal of fast calculation. Considering the randomness of particle swarm optimization algorithm， by introducing quasi optimal solution particles during the initialization process and adding relevant constraints， the launch points in the launch area can quickly obtain the optimal solution and maintain good coherence and stability between adjacent points， providing a good training set for neural network training， and ultimately achieving the goal of rapid penetration planning at any point in the launch area. The relevant research methods have certain reference significance for the formulation and application of combat plans.

Keywords： mobile launch; improved particle swarm optimization; neural network; electronic interference; datas computing

0 引 言

機動發射是指導彈通過運輸工具，在合適的時機隨時改變發射地點發射導彈，以達到提高生存能力和作戰靈活性目的的發射方式^［1］。機動發射要求導彈能夠對導彈諸元等相關問題進行快速計算^［2］，以提高導彈的生存能力，更好地實現保存自己和有效打擊目標的任務。

導彈諸元計算的目的是確定一條由發射點到目標點的理論彈道，完成有效毀傷目標的任務^［3］。目前，對于射擊諸元的快速解算研究已經較為成熟，文獻［4］以彈道導彈為對象，利用彈道導彈被動段與橢圓彈道的近似性，提出一種解析幾何與數值尋優相結合的方法，提高了大范圍機動條件下彈道導彈諸元計算速度。文獻［5］以助推滑翔彈為對象，研究發射方位角、最大負攻角、常值傾側角、常值攻角等7個關鍵參數對彈道的影響，并提出部分諸元迭代解算模式，有效降低了諸元計算準備時間。然而，隨著導彈與反導系統矛與盾之間的不斷對抗，反導系統不斷完善升級^［6-7］，彈道導彈要想實現打擊目標的作戰目的，就必須攜帶一定的突防措施^［8-10］。電子干擾突防作為體系對抗突防的重要手段，在戰爭中發揮著舉足輕重的作用^［11-13］。在干擾突防中，主瓣干擾是典型有效的雷達干擾方式^［14-17］，采用主瓣干擾，一般的雷達抗干擾措施如干擾源置零、副瓣對消和匿影、自適應波束形成將無法發揮作用^［18-20］。文獻［21］分析主瓣干擾的特點和優勢，通過對干擾機釋放角度進行規劃，使干擾機伴飛彈頭，對敵方雷達進行主瓣干擾，可以明顯提升導彈突防概率^［22］。為實現導彈突防諸元規劃快速計算的目的，適應機動發射條件，本文提出一種基于反向傳播（back propagation， BP）神經網絡與改進粒子群相結合的電子干擾突防諸元快速計算方法。通過對發射區內大量發射點進行預先突防規劃，解算得到相應的最佳突防策略，并利用神經網絡進行擬合、訓練，實現機動發射條件下快速突防規劃的目的，對作戰方案擬制和運用具有一定借鑒意義。

1 飛行器運動模型

1.1 軌跡模型建立

伴飛干擾機在釋放之前，與導彈彈頭具有基本一致的質心軌跡，構建過程如下。

（1） 設定地球引力常數、扁率常數、質量、自轉角速度等地球物理條件。

（2） 設定導彈基本參數。包含整彈起飛質量、導彈特征面積、導彈推重比、發動機比沖、發動機秒耗量等參數。

（3） 裝訂諸元參數。包括發射點經緯度、高程、瞄準方位角等。

主動段導彈按照設定的飛行程序角，考慮發動機推力、引力、空氣動力、牽連慣性力和科氏慣性力，采用數值積分法計算彈道軌跡。本文彈道計算采用了較為完整的彈道方程組，其中包含大量的公式，并且相互之間耦合性較強。由于這方面的研究已經較為成熟，并且不是本文的重點研究內容，限于篇幅不做詳細描述，具體可參見文獻［23］。

導彈飛行過程中選擇一定的時機將伴飛干擾機釋放，使干擾信號從雷達主瓣進入，對地面雷達形成主瓣干擾，從而實現掩護彈頭突防的目的。干擾機與彈頭分離之后，分別根據自身的受力情況，通過數值積分解析各自飛行軌跡，直至落地，如圖1所示。

1.2 干擾機釋放模型

導彈進入自由段飛行以后，通過控制裝置^［24］，擇機將干擾機釋放。控制裝置施加給干擾機的推力大小固定，角度可以適當調整，從而使干擾機離開導彈，對導彈進行伴飛掩護。

控制裝置以一定的速度增量d_v釋放干擾機，如圖2所示。o、ox、oy、oz分別為發射坐標系的原點和3個方向，φ_jam、_jam分別為釋放干擾機的釋放偏角和釋放仰角，定義φ_jam為d_v與xoy平面的夾角，順ox軸正方向看，d_v在xoy平面右側定義為正，否則為負;_jam為d_v在xoy平面的投影與ox軸的夾角，當d_v在xoy平面的投影在ox軸上方時，定義為正，否則為負。

釋放模型如下：

式中：d_vx、d_vy、d_vz分別是發射坐標系下，干擾機相對導彈的速度增量;v_x、v_y、v_z為發射坐標系下導彈的速度;v_xjam、v_yjam、v_zjam為發射坐標系下干擾機的速度。

2 諸元計算模型

在一個合適的發射區內，間隔一定的距離選擇固定的點位作為發射點，打擊同一個目標。需要對發射點對應的主動段關機時間和發射方位角進行控制。

2.1 諸元模型建立

在導彈射程范圍內，選擇不同的發射點，通過調整關機時間和發射方位角，修正導彈縱向和橫向偏差，使導彈命中對應目標。

采用梯度法對固定發射點P（L，B）進行諸元計算步驟如下。

步驟 1 以發射點到目標點的大地方位角A_t0作為初始發射方位角，選擇耗盡關機時間t_ku和最小射程對應的關機時間t_kl。

步驟 2 分別計算得到t_ku、t_kl對應射程s₁、s₂。

步驟 3 計算射程對時間的梯度d_s=s₁－s₂t_ku－t_kl。

步驟 4 計算關機時間：t_f=t_ku－s₁－sd_s，其中s為發射點到目標點的大地距離。

步驟 5 根據關機時間t_f計算發射點到落點的大地方位角A_t1。

步驟 6 計算方位角偏差d_A=A_t0－A_t1。

步驟 7 計算發射方位角A_t2=A_t0+d_A。

步驟 8 求最終落點與目標點的大地距離Δs，Δslt;1 m則結束，t_f、A_t2即所求結果;否則根據

返回步驟2。

2.2 諸元數據制作

以坐標點F₁（l，b）為基準，經緯度每增加0.05°取一個發射點，構建一個0.5°×0.5°（邊長大約55 km）的發射區，發射區內121個發射點打擊同一個目標，諸元計算數據制作結果如圖3～圖5所示。通過諸元計算得到的彈道，落點與目標之間的大地距離偏差在1 m以內。

3 干擾突防優化模型

導彈飛行過程中選擇一定的時機將干擾機按規劃的釋放角度釋放，使干擾機伴飛在導彈周圍，掩護導彈突防。

3.1 評估模型

當干擾機與彈頭處于雷達的同一跟蹤波束內時，干擾機對雷達進行主瓣干擾^［25-26］，使雷達無法對彈頭進行穩定跟蹤^［27-28］，攔截彈不能夠及時得到制導雷達為其提供的精確彈道信息，無法實施攔截，從而使導彈成功突防，如圖6所示。

攔截彈在不同的高度攔截彈頭，對攔截概率存在一定的影響^［29］。假設彈頭處在h₁～h₅的高度時，發射攔截彈能夠對彈頭實施有效攔截。建立評估值體系如下：

E=∑4i=1w_id_it_i（4）

式中：E是干擾效能評估值，定義為掩護效益，其值越大表示干擾效果越好;w_i、d_i和t_i分別表示彈頭處在第i層被攔截彈攔截的威脅系數、干信比所確定的權重系數和彈頭在該層內有干擾機掩護的時間。干信比計算公式如下：

JS=P_gλ²R⁴₂P_tσA_eR²₁（5）

式中：P_t為雷達發射功率;σ為目標的雷達截面積;A_e為雷達天線的接收面積;λ為雷達波長;P_g為干擾機釋放的干擾信號強度;R₁為干擾機到雷達的距離;R₂為彈頭到雷達的距離。一般情況下，R₁≈R₂，故有

JS=P_gλ²R²₂P_tσA_e（6）

3.2 基于改進粒子群的神經網絡擬合算法

為了實現機動發射過程中，電子干擾突防策略的快速計算。在前期制定作戰預案的過程中，利用粒子群算法，對發射區內每隔一定距離的發射點位進行最優突防策略計算，并以這些點位的計算結果為基礎，利用神經網絡對優化結果進行擬合。機動作戰過程中，利用訓練好的神經網絡對隨機點位進行即時電子干擾突防規劃，以有效提高作戰效率。作戰流程如圖7所示。

粒子群算法作為一種經典算法，具有較為強大的搜索性能。群體中大量的粒子，根據自己的認知，結合群體的認識，朝著目標方向以一定的速度前進，經歷一定的代數，最終尋得最優解。粒子群算法原理簡單易懂，但搜索的結果同許多優化算法一樣，由于搜索本身具有不確定性，因此結果也具有一定的隨機性。隨機性的存在可能導致相鄰兩個發射點對應的干擾釋放決策存在較大偏差，影響神經網絡擬合過程中相鄰點之間其他隨機點的優化值。

如圖8所示，A1、B1分別為發射點A（L_A，B_A）和發射點B（L_B，B_B）的實際最優位置。由于粒子群隨機性的存在，發射點A（L_A，B_A）的最佳優化結果可能在A1、A2、A3這3個位置，其中A2、A3為逼近A1的次優解。發射點B（L_B，B_B）的最佳優化結果可能在B1、B2、B3這3個位置，其中B2、B3為逼近B1的次優解。若經過粒子群優化后，A（L_A，B_A）、B（L_B，B_B）點的最佳結果分別出現在A1、B1，那么兩點之間的發射點C（L_C，B_C）的神經網絡擬合結果便能得到較好的解C1;若A（L_A，B_A）、B（L_B，B_B）點的最佳結果分別出現在A2、B1，那么兩點之間的發射點C（L_C，B_C）的神經網絡擬合結果C2便會明顯差于C1，從而無法獲得較為理想的結果。

為了克服傳統粒子群算法的隨機性，本文提出一種加入初始準最優解，并以初始準最優解為中心的變約束粒子群算法。該算法先采取傳統的粒子群算法，設置足夠大的粒子數和代數，對基準發射點F₁（l，b）對應的干擾機釋放決策參數進行優化，盡可能找到最佳結果所在位置。而后將其得到的最優釋放決策（₁，φ₁）作為其臨近下一個點的初始解之一，并增加相應的約束空間（₁±Δ，φ₁±Δφ），保證相鄰點之間的結果控制在合理范圍內，為神經網絡能夠更好地擬合提供前提條件。

3.2.1 傳統粒子群算法/基準點的規劃

發射區基準發射點對應的最佳干擾釋放決策采用傳統的粒子群算法進行優化。步驟如下。

步驟 1 初始化參數。包含種群數量n，終止進化代數G，每個粒子的位置和速度，學習因子s₁、s₂。每個粒子的位置和速度如下：

步驟 2 進行取值空間處理。根據干擾機釋放過程中控制裝置實際工作能力，對自變量取值空間進行范圍約束。

步驟 3 計算每個粒子的適應度

F（X_i）=T（9）

找到粒子個體歷次搜索中的極值

F_imax=max（F（X_i））（10）

找到全體粒子歷次搜索中的極值

F_max=max（F_imax）（11）

步驟 4 更新粒子的位置和速度

式中：w是慣性權重;s₁、s₂為學習因子;r₁、r₂是［0，1］之間的均勻隨機數，用來保證群體的多樣性;X_imax為個體粒子自身的歷史最優解對應的最佳位置;X_max為所有粒子歷史最優解對應的最佳位置;G₀為當前代數。

步驟 5 當達到終止進化代數時，則結束，輸出最優解和對應函數值，否則返回步驟2繼續計算。

由于全局范圍內可能存在多個適應度相差不大的最優解，傳統的粒子群算法存在的隨機性可能導致其最終優化結果不唯一（見圖9中存在B1、B2、B3這3個結果），而增加粒子數和代數可以增加找到其中最好結果的概率。因此，對于基準點的規劃，采用較大的粒子數和代數進行粒子群算法尋優。

3.2.2 改進的粒子群算法/其他發射點的規劃

發射區除基準發射點以外的其他發射點對應的最佳干擾釋放決策采用改進的粒子群算法進行優化。主要改進如圖10所示。

（1） 初始化過程中，加入一個關鍵粒子，取代其中一個隨機粒子。關鍵粒子為其上一個臨近發射點的最優解，即該發射點的準最優解。

（2） 在原有取值空間約束的基礎上，增加新的約束。即新的最優解只能在關鍵粒子周邊一定范圍內產生。

由于關鍵粒子是臨近發射點的對應準最優解，因此當前發射點對應的最優解應該在該粒子附近，在初始化過程中加入關鍵粒子，有利于隨機粒子迅速集結到最優解附近進行搜索。以關鍵粒子為中心，設置新的邊界約束，可以防止兩個相鄰發射點之間的最優解存在較大差異，從而造成神經網絡擬合效果不佳。

3.2.3 基于BP神經網絡的干擾機釋放角度快速規劃

干擾機掩護彈頭效果受多種因素影響，除與敵方雷達部署位置、干擾機釋放時間等因素有關，干擾機釋放角度也對掩護效果有重要影響。由于彈道本身的復雜性以及重返大氣層以后，干擾機與彈頭空氣阻力不一致而導致兩者的相對位置難以用解析式進行分析，掩護效果只能依托數值積分迭代方法進行評估，造成釋放角度優化時間耗時過長，不利于機動發射過程中對時間效率的要求。

BP神經網絡具有強大的非線性擬合能力，能解決復雜的非線性問題。通過不斷的迭代和誤差BP來調整更新網絡中每個連接的權值和偏置值，以達到訓練數據誤差最小化的目的，步驟如下。

步驟 1 網絡初始化。根據輸入輸出數據結構特點確定輸入層、隱含層、輸出層節點數，初始化神經元之間各連接的權值以及閾值，給定學習速率和各層對應的激勵函數。

步驟 2 網絡計算。將訓練數據歸一化之后，輸入神經網絡進行計算，分別得到對應輸出。

步驟 3 誤差計算。根據網絡預測輸出和期望輸出計算當前網絡預測誤差。

步驟 4 權值更新。根據網絡預測誤差更新網絡連接權值和閾值。

步驟 5 若誤差達到一定精度或者達到最大迭代次數，則結束訓練，否則返回步驟2繼續計算。

4 仿真及結果分析

4.1 數據制作

以坐標點F₁（l，b）為基準，經緯度每增加0.05°取一個發射點，構建一個0.5°×0.5°（邊長大約55 km）的發射區，對發射區內的121個點進行編號，如圖11所示，其中Δb=Δl=0.05°。

傳統粒子群算法學習因子s₁、s₂設置為1.5，慣性權重值w_max、w_min分別設置為0.9和0.1。粒子數和最大迭代次數分別設置為15和10，釋放角度取值空間如表1所示。

利用傳統方法進行優化，結果如圖12所示。

由圖12可知，傳統方法波動普遍較大，并且因為粒子群隨機性的存在，可能出現若干較大的隨機波動。

改進粒子群算法學習因子s₁、s₂設置為1.5，慣性權重值w_max、w_min分別設置為0.9和0.1。如圖13所示，發射點（l，b）為基準發射點，粒子數和最大迭代次數分別設置為30和40，以保證盡可能大的概率搜索到全局最優值，釋放角度取值空間如表1所示。

其余發射點粒子數和最大迭代次數分別設置為15和10，并在初始化過程中加入其上一個臨近點的最優解作為關鍵粒子，取代其中的一個隨機粒子。并以關鍵粒子為中心，增加取值空間相關約束。如圖13所示，發射點11至點2的上一個臨近點分別為點10至點1，點12的上一個臨近點為點1，其余以此類推。

以臨近的發射點2、發射點1為例，發射點1的最佳釋放角作為發射點2的關鍵粒子，取代發射點2初始化隨機粒子中的一個。

通過若干試驗，一般情況下相鄰點位的最佳釋放角相差3°以內，以此作為取值空間相關約束。除發射點1以外，其余發射點的干擾機釋放角取值空間如表2所示，其中_las、φ_las分別是上一個發射點的最佳釋放仰角、釋放偏角。

對發射區內的121個點進行優化，結果如圖14所示。

由圖14可見，采用改進的粒子群算法，一定程度上抑制了粒子群算法的隨機性，可以較好地保證訓練數據的連貫與穩定。

4.2 神經網絡訓練

神經網絡只設置一個隱藏層，節點數為6，輸入和輸出參數個數都為2，相應結構如圖15所示。其中，L、B分別為發射點經度、緯度，φ_p、_p分別是網絡預測的該發射點的最佳偏航釋放角和俯仰釋放角。網絡隱藏層采用正切S型激活函數tansig，輸出層采用線性傳遞函數purelin，將輸入和輸出數據采用最大最小法進行歸一化處理，以避免輸入和輸出數據數量級差別較大而帶來的網絡預測誤差較大的問題。訓練時采用Levenberg-Marquardt的BP算法，以均方誤差（mean squared error，MSE）作為模型的損失函數，訓練次數為100次。

在經緯度0.5°×0.5°（邊長大約55 km）范圍的發射區內，按經緯度分別是0.05°的間隔取121個發射點構成神經網絡的訓練集，即圖12（傳統方法）和圖14所示結果（改進方法）。在發射區范圍內隨機選擇100個點單獨優化作為測試集，測試樣本擬合得到的俯仰釋放角和偏航釋放角代入評估程序，得到相應的預測掩護效益，與測試集的期望掩護效益進行對比，測試結果如圖16和圖17所示。

結合圖13和圖16可知，傳統方法雖然能夠找到各個點位的最優解，但不排除偶爾會陷入次優解，并且整體波動較大，導致對發射區內其他任意點位擬合效果不佳。

由圖16和圖17可見，改進粒子群算法優化得到的最佳釋放角波動較小，體現了整體穩定，并且當基準發射點得到較好結果的情況下，后續點位也都能得到較好的結果，如表3所示，這兩個特點都有利于擬合發射區內任意點位的最佳策略。

可見，傳統的粒子群算法，由于粒子群隨機性的存在，訓練集的最優策略無法在發射區內其他任意點位擬合出最優解，預測掩護效益明顯差于期望掩護效益，平均差11.57 s。而加入準最優值的改進粒子群算法，預測掩護效益基本優于期望掩護效益，平均要好0.88 s;相較于傳統方法，改進方法所生成的訓練集對應的預測掩護效益，提升了20.13％，充分體現了改進粒子群算法的優越性。

5 結 論

面對反導防御系統的威脅，突防規劃是保證有效毀傷目標的重要環節。本文通過改進粒子群算法對發射區內大量發射點進行預先突防規劃，解算得到相應的最優策略，并以此為基礎，進行神經網絡訓練、擬合，最終實現對發射區內隨機發射點位進行快速突防規劃的目的。

仿真結果顯示，使用改進后的粒子群算法得到的數據集訓練的神經網絡，能夠對發射區內的隨機發射點進行快速電子干擾突防規劃，并達到較好的掩護效果，為導彈快速機動發射提供了有效支撐。

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作者簡介

雷 剛（1978—），男，副教授，博士，主要研究方向為導彈突防技術。

賴燦輝（1999—），男，博士研究生，主要研究方向為導彈突防技術。

李云舒（1999—），男，碩士，主要研究方向為導彈突防技術。

羅 煒（2000—），男，博士研究生，主要研究方向為導彈突防技術。