基于改進(jìn)跟蹤微分器的增量動(dòng)態(tài)逆控制器設(shè)計(jì)

摘要： 針對(duì)大迎角飛行控制過(guò)程中存在的強(qiáng)氣動(dòng)非線性和模型不確定性，提出一種基于改進(jìn)跟蹤微分器的增量動(dòng)態(tài)逆控制方法。考慮飛行器大迎角飛行姿態(tài)控制動(dòng)力學(xué)特性，設(shè)計(jì)了外環(huán)為動(dòng)態(tài)逆、內(nèi)環(huán)為增量動(dòng)態(tài)逆的控制器。針對(duì)采用傳統(tǒng)跟蹤微分器獲得增量動(dòng)態(tài)逆所需的角加速度信息時(shí)存在的信號(hào)顫振和濾波效果差的問(wèn)題，采用非線性函數(shù)和線性函數(shù)結(jié)合的方式，設(shè)計(jì)了一種改進(jìn)的跟蹤微分器。通過(guò)大迎角飛行數(shù)值仿真，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的跟蹤微分器在準(zhǔn)確提取角加速度的同時(shí)具有一定的抗噪性，基于此微分器設(shè)計(jì)的增量動(dòng)態(tài)逆控制器對(duì)氣動(dòng)不確定性具有魯棒性。

關(guān)鍵詞： 改進(jìn)跟蹤微分器; 非線性; 增量動(dòng)態(tài)逆控制; 氣動(dòng)不確定性

中圖分類號(hào)： V 249.122

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.24

Incremental dynamic inverse control based on improved tracking differentiator

FU Shikang^1，2， LIU Junhui^1，2，*， CHEN Hao³， SHAN Jiayuan^1，2

（1. School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

2. Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle， Ministry of Education， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China; 3. Beijing Institute of Electronic Engineering， Beijing 100093， China）

Abstract： Aiming at the strong aerodynamic nonlinearity and model uncertainty in high angle of attack flight control processes， an incremental dynamic inverse control method based on an improved tracking differentiator is proposed. Considering the dynamic characteristics of attitude control for aircraft at high angles of attack， a controller is designed with an outer loop for dynamic inversion and an inner loop for incremental dynamic inversion. Aiming at the problems of signal flutter and poor filtering effect when using traditional tracking differentiators to obtain the angular acceleration information required for incremental dynamic inversion， an improved tracking differentiator is designed by combining nonlinear and linear functions. Through high angle of attack flight numerical simulation， it is verified that the designed tracking differentiator has a certain degree of noise resistance while accurately extracting angular acceleration. The incremental dynamic inverse controller designed based on this differentiator enhances robustness to aerodynamic uncertainty.

Keywords： improved tracking differentiator; nonlinear; incremental dynamic inverse control; aerodynamic uncertainty

0 引 言

面對(duì)稱飛行器（以下簡(jiǎn)稱飛行器）大迎角飛行狀態(tài)下，會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的氣動(dòng)非線性，很難建立飛行器精確的動(dòng)力學(xué)模型，給非線性控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)了很大挑戰(zhàn)^［1-3］。非線性動(dòng)態(tài)逆（nonlinear dynamic inversion， NDI）已經(jīng)在飛行器控制中取得廣泛應(yīng)用，特別是在戰(zhàn)斗機(jī)和一些無(wú)人機(jī)中^［4-9］。該方法通過(guò)反饋控制抵消系統(tǒng)中的非線性項(xiàng)從而實(shí)現(xiàn)模型線性化，進(jìn)而在線性控制理論框架下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定控制。然而，NDI方法使用的前提是精確的系統(tǒng)建模，這使得其在具有氣動(dòng)不確定性的大迎角飛行控制中效果不盡人意。很多學(xué)者將NDI方法與魯棒控制、自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法^［10-14］相結(jié)合，設(shè)計(jì)出了魯棒性好的動(dòng)態(tài)逆控制器。但受限于它們復(fù)雜的控制結(jié)構(gòu)，不利于應(yīng)用到工程實(shí)踐中。

不同于動(dòng)態(tài)逆控制，增量NDI（incremental NDI， INDI）方法不需要模型相關(guān)信息，通過(guò)增量的形式^［15］，以狀態(tài)量的導(dǎo)數(shù)作為控制反饋，結(jié)合精確的控制矩陣模型，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)控制。其魯棒性強(qiáng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于工程實(shí)現(xiàn)^［16-20］。文獻(xiàn)［21］使用了INDI方法設(shè)計(jì)控制器，但沒(méi)有考慮角加速度獲取問(wèn)題。作為一種基于傳感器測(cè)量信息的控制方法，合理、準(zhǔn)確地提取狀態(tài)量的微分，是實(shí)現(xiàn)增量動(dòng)態(tài)逆的關(guān)鍵。為了能應(yīng)用于工程實(shí)踐，文獻(xiàn)［22］使用了一種角加速度估計(jì)的方法。文獻(xiàn)［23］設(shè)計(jì)了一種基于有限時(shí)間擾動(dòng)觀測(cè)器的增量動(dòng)態(tài)逆控制，解決了角加速度信息無(wú)法直接獲取的問(wèn)題。文獻(xiàn)［24］使用基于離散卡爾曼濾波器的固定滯后平滑算法來(lái)獲取角加速度，但是其數(shù)值計(jì)算量較大。一種更為形式簡(jiǎn)單且便于工程應(yīng)用的方法是使用跟蹤微分器。文獻(xiàn)［25］最早提出了由二階最速開(kāi)關(guān)系統(tǒng)構(gòu)造一種典型的二階跟蹤微分器，但其缺點(diǎn)是當(dāng)跟蹤信號(hào)逼近輸入信號(hào)時(shí)，有較為嚴(yán)重的顫振現(xiàn)象。文獻(xiàn)［26］基于經(jīng)典跟蹤微分器設(shè)計(jì)了增量動(dòng)態(tài)逆控制方法，但是該跟蹤微分器狀態(tài)量采樣時(shí)間較小時(shí)，會(huì)對(duì)噪聲產(chǎn)生放大作用;當(dāng)采樣時(shí)間增大時(shí)，微分信號(hào)會(huì)出現(xiàn)顫振現(xiàn)象。針對(duì)跟蹤微分器跟蹤特性，文獻(xiàn)［27］總結(jié)了使用跟蹤微分器提取微分信號(hào)時(shí)，跟蹤微分器產(chǎn)生顫振的原因主要是在平衡點(diǎn)處使用了非線性函數(shù)，而在平衡點(diǎn)處采用線性環(huán)節(jié)可以避免顫振現(xiàn)象。文獻(xiàn)［28］指出通過(guò)改寫(xiě)微分跟蹤器系數(shù)可以增強(qiáng)其抗噪能力，但會(huì)產(chǎn)生一定的輸出延遲。

本文針對(duì)大迎角飛行控制過(guò)程中出現(xiàn)的強(qiáng)非線性及模型不確定性，基于增量動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)了姿態(tài)角控制器。為了獲得準(zhǔn)確、光滑的角加速度信息，結(jié)合線性函數(shù)和非線性函數(shù)對(duì)經(jīng)典跟蹤微分器進(jìn)行了改進(jìn)。在平衡點(diǎn)處使用線性函數(shù)減少微分信號(hào)顫振，在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)使用非線性函數(shù)加快信號(hào)跟蹤速度。通過(guò)仿真驗(yàn)證了跟蹤微分器的微分信息提取效果和增量動(dòng)態(tài)逆控制器的控制效果。

1 模型描述

大迎角飛行時(shí)，飛行器氣動(dòng)特性出現(xiàn)復(fù)雜的非線性，此時(shí)氣流系與機(jī)體系產(chǎn)生極大分離。為了便于飛行器大迎角飛行控制器設(shè)計(jì)，以氣流系為參考坐標(biāo)系建模，表達(dá)式如下：

V為空速;χ，γ分別為航跡方位角和航跡傾角;M為質(zhì)量;g為重力加速度;L，D，Y分別為升力、阻力和側(cè)向力;T為推力;α，β，μ分別表示迎角、側(cè)滑角和繞速度軸滾轉(zhuǎn)角;p，q，r分別表示滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度;l，m，n分別為滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩;I_x，I_y，I_z為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;I_xz為慣性積。

式（1）～式（8）為描述飛行器大迎角飛行的模型。大迎角飛行下，飛行器機(jī)體和機(jī)翼附近的氣流隨著攻角的增加而出現(xiàn)渦流和流動(dòng)分離，這使得滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)和偏航力矩系數(shù)出現(xiàn)非對(duì)稱變化，飛行器氣動(dòng)力呈現(xiàn)強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合等特性^［29］。

根據(jù)時(shí)標(biāo)原理，將飛行器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)劃分為角速度環(huán)（快回路）和姿態(tài)環(huán)（慢回路）分別進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。式（3）快回路模型寫(xiě)成非線性仿射模型為

式中：f_x1=c₁rq+c₂pq+c₃l₀+c₄n₀

c₅pr－c₆p²+c₆r²+c₇m₀

c₈pq－c₂rq+c₄l₀+c₉n₀

_3×1，是角加速度中除去由操縱面引起的角加速度以外的動(dòng)力學(xué)模型項(xiàng);l₀，m₀，n₀分別為除去操縱面引起的滾轉(zhuǎn)、俯仰、偏航力矩;δ_e，δ_a，δ_r分別表示飛行器三通道控制指令;g_δ1為控制矩陣，g_δ1=g_pδeg_pδag_pδrg_qδe00g_rδeg_rδag_rδr，g_pδe，g_pδa，g_pδr分別是升降舵、副翼和方向舵引起的滾轉(zhuǎn)角速率導(dǎo)數(shù)，g_qδe是升降舵引起的俯仰角速率導(dǎo)數(shù)，g_rδe，g_rδa，g_rδr分別是升降舵、副翼、方向舵引起的偏航角速率導(dǎo)數(shù)。

式（2）慢回路模型3個(gè)氣動(dòng)角（迎角α、側(cè)滑角β、繞速度軸滾轉(zhuǎn)角μ）和快回路3個(gè)角速度之間的關(guān)系，寫(xiě)成非線性仿射形式為

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 增量動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)

參考文獻(xiàn)［30］和文獻(xiàn)［31］，飛行器模型可以抽象為一個(gè)MIMO仿射非線性系統(tǒng)：

式中：x∈Rⁿ為系統(tǒng)狀態(tài)量;y∈Rⁿ為系統(tǒng)輸出量;u∈R^m為控制輸入矢量;f（x）為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣;G（x）為控制輸入矩陣;h（x）為輸出矩陣。當(dāng)G（x）可逆或偽逆存在時(shí)，可設(shè)計(jì)INDI控制律使得MIMO系統(tǒng)穩(wěn)定。

在時(shí)間τ下，把式（11）進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)^［30］，如下所示：

式中：Δ為高階無(wú)窮小量;τ表示系統(tǒng)狀態(tài)和控制律更新時(shí)間;x－x₀和u－u₀表示在τ時(shí)間內(nèi)的狀態(tài)增量和控制輸入增量;x₀和u₀分別表示未更新的上一數(shù)據(jù)幀的x和u。

忽略高階項(xiàng)，當(dāng)時(shí)間τ→0時(shí)，x→x₀，且limτ→0u≠u₀，有

因此，INDI控制律可以寫(xiě)成：

u=u₀+G-^－1（x）（v－x·₀）（14）

式中：v為虛擬控制量;G-^－1（x）為標(biāo)稱控制效能矩陣。實(shí)際情況下，INDI控制律使用了已知的建模控制效能矩陣，系統(tǒng)狀態(tài)導(dǎo)數(shù)x·₀和上一時(shí)刻實(shí)際控制輸出量u₀。

根據(jù)式（14）INDI控制律，式（9）模型控制律為

式中：［δ_e0，δ_a0，δ_r0］^T為上一幀數(shù)據(jù)中的舵控指令;［p_c，q_c，r_c］^T為期望角速度指令;［p^，q^，r^］^T和［p^·₀，q^·₀，r^·₀］^T分別為跟蹤微分器輸出的角速度和角加速度;g^－1_δ1是控制矩陣g_δ1的逆或廣義逆;K_f是控制參數(shù)矩陣。

由式（10）模型可知，慢回路中沒(méi)有模型不確定性參數(shù)，不需要增量動(dòng)態(tài)逆方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。可以寫(xiě)出慢回路控制律^［32］為

式中：K_s為控制參數(shù)矩陣;α_c，β_c，μ_c分別為迎角、側(cè)滑角和繞速度軸滾轉(zhuǎn)角期望信號(hào)。

圖1給出了基于跟蹤微分器的飛行器大迎角控制框圖。

2.2 改進(jìn)跟蹤微分器設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)S₁：

若任意解均滿足：limt→∞ x₁（t）=0，limt→∞ x₂（t）=0，那么對(duì)于任意有界可積函數(shù)w（t）和任意時(shí)間常數(shù)T，有系統(tǒng)S₂：

的解x₁（t）滿足：

limR→∞∫^T₀|x₁（t）－w（t）|dt=0（20）

其中，R為待定參數(shù)。具體證明參考文獻(xiàn)［25］。

定理 1 考慮系統(tǒng)S₃：

式中：x₁和x₂為系統(tǒng)的狀態(tài)變量;a，b₁，b₂，m，n為可調(diào)參數(shù);sgn（·）為符號(hào)函數(shù)。若系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)滿足agt;0，b₁gt;0，b₂gt;0，mgt;1，ngt;0且為奇數(shù)，則系統(tǒng)S₃的平衡原點(diǎn)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。

證明 選擇李雅普諾夫函數(shù)為

V=am+1|x₁|^m+1+12x²₂（22）

對(duì)式（22）求導(dǎo)得

V·=a|x₁|^mx·₁sgn（x₁）+x₂x·₂（23）

把式（21）代入式（23）得

式中：n是奇數(shù)。當(dāng)x₂=0時(shí)V·=0，即當(dāng)x₁（t）最終趨于某個(gè)值后不再變化，此時(shí)有x·₁≡0，x₂≡0，x·₂≡0，代回到原系統(tǒng)方程（21），x₁=0。也就是說(shuō)系統(tǒng)S₃穩(wěn)定值為（x₁，x₂）^T=（0，0）^T。證畢

根據(jù)文獻(xiàn)［25］和定理1，可以構(gòu)造改進(jìn)微分器的形式如下所示：

式中：x₁是輸入信號(hào)w的估計(jì);x₂是輸入信號(hào)w的微分;參數(shù)agt;0，b₁gt;0，b₂gt;0，mgt;1，ngt;0，n是奇數(shù)。

說(shuō)明：

（1） 當(dāng)e（t）=x₁（t）－w（t）gt;1時(shí)，即估計(jì)信號(hào)x₁（t）距離輸入信號(hào)w（t）較大時(shí)，非線性部分a|x₁－w|^msgn（x₁－w）和b₂xⁿ₂/Rⁿ起到主導(dǎo)作用，加速對(duì)信號(hào)w（t）的跟蹤過(guò)程。

（2） 當(dāng)e（t）=x₁（t）－u（t）lt;1，即估計(jì)信號(hào)x₁（t）距離輸入信號(hào)w（t）較近時(shí)，線性部分b₁x₂/R起主導(dǎo)作用，對(duì)輸入信號(hào)w（t）的跟蹤仍有一定的速度。

（3） 在改進(jìn)跟蹤微分器（TD-E）中構(gòu)造了a|x₁－w|^msgn（x₁－w）非線性項(xiàng)，當(dāng)估計(jì)信號(hào)趨近輸入信號(hào)后，存在噪聲干擾時(shí)有效降低了噪聲在輸出中的權(quán)重，對(duì)噪聲起到了抑制作用。

因此，TD-E可以快速跟蹤輸入信號(hào)，在有測(cè)量噪聲干擾時(shí)，能產(chǎn)生較為光滑的跟蹤信號(hào)和微分信號(hào)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 TD-E仿真

為驗(yàn)證TD-E跟蹤效果，下面進(jìn)行仿真分析。圖2繪制了方波輸入下經(jīng)典跟蹤微分器^［25］（ADRC-TD）和TD-E輸出信號(hào)對(duì)比圖。圖3繪制了方波輸入下ADRC-TD和TD-E的微分信號(hào)對(duì)比圖。從圖2中可以看到，在遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)TD-E有更大的趨近速度，但是由于在平衡點(diǎn)附近只使用了x₂的線性函數(shù)，趨近速度相比于ADRC-TD慢一些，有一定的延遲。從圖3可以看到，平衡點(diǎn)處使用了線性函數(shù)的TD-E無(wú)顫振。

3.2 飛行器大迎角飛行控制仿真

以公開(kāi)的F-18模型為被控對(duì)象^［29］，選取其飛行時(shí)的某個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行仿真計(jì)算。特征點(diǎn)參數(shù)如下：質(zhì)量M=15 118.35 kg，推力T=94 320 N，飛行高度H=4 500 m，速度V=400 m/s，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I_x=16 703 kg·m²，I_y=128 600 kg·m²，I_z=139 730 kg·m²，I_xz=1 573.3 kg·m²，初始迎角α₀=25°，側(cè)滑角β₀=0°，氣動(dòng)滾轉(zhuǎn)角μ₀=0°。

為了驗(yàn)證控制律魯棒性，考慮飛機(jī)系統(tǒng)不確定性，將氣動(dòng)模型攝動(dòng)30%。同時(shí)考慮測(cè)量元件特性，在INDI控制回路中引入方差為0.01、幅值為3°的白噪聲干擾，驗(yàn)證跟蹤微分器效果。迎角指令和繞速度軸旋轉(zhuǎn)角指令取為方波信號(hào)，側(cè)滑角指令保持為0。仿真步長(zhǎng)0.005 s，采樣時(shí)間0.005 s下面首先仿真對(duì)比了NDI控制和INDI控制效果。

TD-E參數(shù)如下：R=10，a=20，b₁=1，b₂=20，m=2，n=3。

本文中的增量動(dòng)態(tài)逆控制參數(shù)選取為

NDI控制和INDI控制仿真結(jié)果對(duì)比圖如圖4、圖5所示。從圖4可以看到，氣動(dòng)參數(shù)無(wú)攝動(dòng)情況下，NDI控制器和INDI控制器均能快速、穩(wěn)定地跟蹤期望信號(hào)，但是NDI控制器較快。從圖5可以看到，在系統(tǒng)不確定性情況下，NDI控制器跟蹤信號(hào)時(shí)，當(dāng)出現(xiàn)小的跟蹤誤差之后誤差逐漸增大，控制指令無(wú)法將其拉回，穩(wěn)定時(shí)有著很大的誤差;INDI控制器則可以準(zhǔn)確地跟蹤信號(hào)，在對(duì)氣動(dòng)不確定性的魯棒性好。

為表現(xiàn)TD-E應(yīng)用在增量動(dòng)態(tài)逆中的優(yōu)勢(shì)，將文獻(xiàn)［26］中基于ADRC-TD的增量動(dòng)態(tài)逆控制方法（INDI-1）和本文設(shè)計(jì)的基于TD-E的增量動(dòng)態(tài)逆控制方法（INDI-E）進(jìn)行仿真對(duì)比，繪制了氣動(dòng)角信號(hào)跟蹤對(duì)比圖和升降舵信號(hào)對(duì)比圖，如圖6和圖7所示。在信號(hào)跟蹤速度相近的情況下（見(jiàn)圖6），從圖7中可知，由于ADRC-TD在平衡點(diǎn)處使用符號(hào)函數(shù)，此時(shí)微分器跟蹤指令信號(hào)的速率較大，信號(hào)有顫振。本文設(shè)計(jì)的微分器在平衡點(diǎn)處線性部分占主導(dǎo)，能產(chǎn)生光滑的控制信號(hào)，無(wú)顫振。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于TD-E的大迎角飛行增量動(dòng)態(tài)逆控制方法。融合線性函數(shù)和非線性函數(shù)提出了一種基于TD-E的角加速度信息提取方法，該方法使得ADRC-TD輸出無(wú)顫振、具備抗噪性。基于此微分器設(shè)計(jì)的增量動(dòng)態(tài)逆控制回路在系統(tǒng)不確定性下能夠準(zhǔn)確地跟蹤信號(hào)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于工程應(yīng)用。數(shù)學(xué)仿真試驗(yàn)表明，在氣動(dòng)參數(shù)攝動(dòng)30%情況下，本文設(shè)計(jì)的方法比動(dòng)態(tài)逆方法可以更加有效地跟蹤指令信號(hào)，取得滿意的控制效果。

參考文獻(xiàn)

［1］LEE Y G， JONGHO P， KIM Y. High angle of attack missile control for agile turn based on reinforcement learning［C］∥Proc.of the AIAA SCITECH Forum， 2024： 2391-2400.

［2］LIU J J， SUN M W， CHEN Z Q， et al. High AOA decoupling control for aircraft based on ADRC［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2020， 31（2）： 393-402.

［3］LIU J J， SUN M W， CHEN Z Q， et al. Super-twisting sliding mode control for aircraft at high angle of attack based on finite-time extended state observer［J］. Non-linear Dynamics， 2020， 99（4）： 2785-2799.

［4］MUKHERJEE B K， THOMAS P R， SINHA M. Automatic recovery of a combat aircraft from a completed Cobra and Herbst maneuver： a sliding mode control based scheme［C］∥Proc.of the IEEE Indian Control Conference， 2016： 1247-1257.

［5］LOMBAERTS T， KANESHIGE J， SCHUET S， et al. Dynamic inversion based full envelope flight control for an eVTOL vehicle using a unified framework［C］∥Proc.of the AIAA SCITECH Forum， 2020： 1619-1627.

［6］LUNGU M. Auto-landing of UAVs with variable center of mass using the backstepping and dynamic inversion control［J］. Aerospace Science and Technology， 2020， 11（2）： 103-112.

［7］SAHA D， VALASEK J， LESHIKAR C， et al. Multiple-timescale nonlinear control of aircraft with model uncertainties［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2020， 43（3）： 536-552.

［8］STEVEN T， THEODOULIS S， THAI S， et al. Nonlinear dynamic inversion flight control design for guided projectiles［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2020， 43（12）： 11-16.

［9］WANG X R， MKHOYAN T， BREUKER D R. Nonlinear incremental control for flexible aircraft trajectory tracking and load alleviation［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2022， 45（1）： 39-57.

［10］LEE J， KIM Y. Neural network-based nonlinear dynamic inversion control of variable-span morphing aircraft［J］. Journal of Aerospace Engineering， 2020， 234（10）： 1624-1437.

［11］SMEUR E， CHU Q， CROON G C. Adaptive incremental nonlinear dynamic inversion for attitude control of micro air vehicles［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2016， 39（3）： 11-22.

［12］VANKAMPEN E， POLLACK T. Robust stability and performance analysis of incremental dynamic inversion-based flight control laws［C］∥Proc.of the AIAA SCITECH Forum， 2022： 105-116.

［13］SAFWAT E， KAMEL A， ABBAS M K. Robust nonlinear flight controller for small unmanned aircraft vehicle based on incremental backstepping［C］∥Proc.of the AIAA SCITECH Forum， 2020： 154-169.

［14］LIU J H， SHAN J Y， WANG J N， et al. Incremental sliding-mode control and allocation for morphing-wing aircraft fast maneuverings［J］. Aerospace Science and Technology， 2022， 131（2）： 56-66.

［15］鄭積仕， 蔣新華， 陳興武. 增量非線性動(dòng)態(tài)逆小型無(wú)人機(jī)速度控制［J］. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù)， 2013， 35（9）： 1923-1927.

ZHENG J S， JIANG X H， CHEN X W. Velocity control design for the small UAV based on the incremental nonlinear dynamic inversion［J］. Journal of Systems Engineering and Electronics， 2013， 35（9）： 1923-1927.

［16］WANG X R， ERIK K P， CHU Q P， et al. Stability analysis for incremental nonlinear dynamic inversion control［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2019， 42（5）： 1116-1129.

［17］GRONDMAN F， LOOYE G H N， KUCHAR R O， et al. Design and flight testing of incremental nonlinear dynamic inversion-based control laws for a passenger aircraft［C］∥Proc.of the AIAA Guidance Navigation and Control Conference， 2018： 385-387.

［18］POLLACK T S C， LOOYE G H N， LINDEN F L J. Design and flight testing of flight control laws integrating incremental nonlinear dynamic inversion and servo current control［C］∥Proc.of the AIAA SCITECH Forum and Exposition， 2019： 26-49.

［19］EZRA T， SERTAC K， Accurate tracking of aggressive quadrotor trajectories using incremental nonlinear dynamic inversion and differential flatness［J］. IEEE Trans.on Control Systems Technology， 2021， 29（3）： 1203-1218.

［20］SIMPLICIO P， PAVEL M D， VAN KAMPEN E， et al. An acce-leration measurements-based approach for helicopter nonlinear flight control using incremental nonlinear dynamic inversion［J］. Control Engineering Practice， 2013， 21（8）： 1065-1077.

［21］劉達(dá)， 趙暾， 張占月. 高超聲速飛行器三通道耦合制導(dǎo)律與魯棒控制律設(shè)計(jì)［J］. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)， 2023， 6（5）： 97-103， 123.

LIU D， ZHAO T， ZHANG Z Y. A design of three-channel coupling guidance and robust control system for hypersonic vehicle［J］. Tactical Missile Technology， 2023， 6（5）： 97-103， 123.

［22］LI Y， LIU X X， LU P， et al. Angular acceleration estimation-based incremental nonlinear dynamic inversion for robust flight control［J］. Control Engineering Practice， 2021， 10（2）： 117-129.

［23］LIU J， SUN L G， TAN W Q， et al. Finite time observer based incremental nonlinear fault-tolerant flight control［J］. Aerospace Science and Technology， 2020， 11（2）： 104-116.

［24］CERVANTES T J L， CHOI S H， KIM B S. Flight control design using incremental nonlinear dynamic inversion with fixed-lag smoothing estimation［J］. International Journal of Aeronautical and Space Sciences， 2020， 20（5）： 120-129.

［25］韓京清， 王偉. 非線性跟蹤─微分器［J］. 系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)， 1994（2）： 177-183.

HAN J Q， WANG W. Nonlinear tracking-differentiator［J］. System Science and Mathematics， 1994（2）： 177-183.

［26］董飛垚， 雷虎民， 李炯， 等. 帶有跟蹤微分器的導(dǎo)彈增量動(dòng)態(tài)逆控制律設(shè)計(jì)［J］. 宇航學(xué)報(bào)， 2012， 33（10）： 1439-1444.

DONG F Y， LEI H M， LI J， et al. Design of incremental dynamic inversion control law for missiles with tracking differentiator［J］. Journal of Astronautics， 2012， 33（10）： 1439-1444.

［27］史永麗， 侯朝楨. 改進(jìn)的非線性跟蹤微分器設(shè)計(jì)［J］. 控制與決策， 2008（6）： 647-650， 659.

SHI Y L， HOU C Z. Design of improved nonlinear tracking differentiator［J］. Control and Decision， 2008（6）： 647-650， 659.

［28］張奕群， 董德發(fā). 非線性跟蹤-微分器噪聲抑制能力的改進(jìn)［C］∥1996中國(guó)控制與決策學(xué)術(shù)年會(huì)， 1997： 58-64.

ZHANG Y Q， DONG D F. Improvement of nonlinear tracking differentiator noise suppression ability［C］∥Proc.of the 1996 China Academic Annual Conference on Control and Decision Making， 1997： 58-64.

［29］SINHA N K， ANANTHKRISHNAN N. Elementary flight dynamics with an introduction to bifurcation and continuation methods［M］. Boca Raton： Taylor and Francis Group， 2021.

［30］HUANG Y Z， ZHANG Y， POOL D M， et al. Time-delay margin and robustness of incremental nonlinear dynamic inversion control［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2020， 45（2）： 394-404.

［31］ENNS D， BUGAJSKI D， HENDRICK R， et al. Dynamic inversion： an evolving methodology for flight control design［J］. International Journal of Control， 1994， 59（1）： 71-91.

［32］秦天成， 劉世前， 桑元俊， 等. 基于增量動(dòng)態(tài)逆的大型民用飛機(jī)容錯(cuò)控制策略［J］. 科學(xué)技術(shù)與工程， 2021， 21（2）： 839-844.

QIN T C， LIU S Q， SANG Y J， et al. Fault tolerant strategy for a large civil aircraft based on incremental nonlinear dynamic inversion［J］. Science Technology and Engineering， 2021， 21（2）： 839-844.

作者簡(jiǎn)介

符式康（1999—），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。

劉俊輝（1990—），男，預(yù)聘助理教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制、系統(tǒng)仿真。

陳 昊（1994—），男，工程師，博士，主要研究方向?yàn)槎囡w行器協(xié)同制導(dǎo)與控制。

單家元（1967—），男，教授，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制、系統(tǒng)仿真。