北斗衛星B2信號數字預失真補償方法研究

摘要： 針對北斗星上信號發射通道中高功放和濾波器引起的導航信號非線性失真問題，提出間接學習結構的數字預失真用以補償導航信號產生的非線性失真。通過采用帶寬最大的非對稱恒包絡二進制偏移載波（asymmetric constant envelope binary offset carrier， ACE-BOC）調制的北斗B2信號，驗證數字預失真對補償導航信號非線性失真的有效性及可行性，并從調制星座、功率譜、相關函數、S曲線過零點偏差等信號評估指標對數字預失真處理前后的信號進行對比分析。實驗結果表明，數字預失真可以有效抑制20 dB的帶外功率損失，相關損失可由0.7 dB下降到0.009 dB以及S曲線過零點偏差由0.88 ns下降到0.002 9 ns。本文所提的數字預失真模型可有效改善信號發射通道引起的信號非線性失真。

關鍵詞： 北斗衛星導航系統; B2信號; 高功率放大器; 數字預失真; 信號質量評估

中圖分類號： TN 911.6

文獻標志碼： A

DOI：10.12305/j.issn.1001-506X.2024.11.25

Research on digital pre-distortion compensation method of BDS B2 signal

LIU Rui^1，2， HE Chengyan^3，*， ZHANG Xiaozhen¹， BAI Yan^1，2

（1. National Time Service Center， Chinese Academy of Sciences， Xi’ an710600， China; 2. School of Astronomy and Space Science， University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 101408， China; 3. School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an710129， China）

Abstract： Aiming at the navigation signal nonlinear distortion problem caused by the high amplifier and filter of the signal transmitting channel to the BeiDou satellite， a digital pre-distortion with indirect learning structure to compensate for the nonlinear distortion generated by the navigation signal is proposed. The effectiveness and feasibility of digital pre-distortion in compensating the nonlinear distortion of navigation signals is verified by using the BeiDou B2 signal modulated by asymmetric constant envelope binary offset carrier （ACE-BOC） with the largest bandwidth， and the signals before and after digital pre-distortion processing are compared and analyzed from several aspects， such as modulation constellations， power spectra， correlation functions， and S-curve bias. Experiment results show that the digital pre-distortion can effectively suppress the out-of-band power loss of 20 dB， the correlation loss can be reduced from 0.7 dB to 0.009 dB and the S-curve bias can be reduced from 0.88 ns to 0.002 9 ns. The proposed digital predistortion model can effectively improve the nonlinear distortion caused by the signal transmission channel.

Keywords： BeiDou satellite navigation system; B2 signal; high power amplifiers; digital pre-distortion;signal quality measurement

0 引 言

全球衛星導航系統（Global Navigation Satellite System， GNSS）已在社會各行業中廣泛應用，高精度應用成為GNSS發展方向和熱點。導航衛星的信號是連接地面用戶和空間衛星星座的紐帶，衛星導航信號質量是制約高精度應用的因素之一^［1-3］。導航信號在星上產生到地面用戶接收的過程中均可能產生畸變^［4-5］，嚴重影響整個導航系統的定位、測速和授時（position， velocity and timing， PVT）的性能，因此需要對導航信號質量進行評估分析以及探究導航信號產生畸變失真的原因，可在保證導航系統穩定提供服務的基礎上，進一步提高導航系統的性能。

為滿足不同用戶的需求及節省有限的星上資源，提出恒包絡復用（constant envelope multiplexing， CEM）導航信號調制方式，可以在一顆導航衛星上將多個信號復用為一個復合信號^［5］，例如交替二進制偏移載波（alternative binary offset carrier， AltBOC）調制^［6］、相位優化恒包絡傳輸（phase-optimized constant-envelope transmission， POCET）^［7］以及非對稱恒包絡二進制偏移載波（asymmetric constant envelope binary offset carrier， ACE-BOC）調制^［8］。CEM調制可以使高功率放大器（high power amplify， HPA）在其全飽和模式下工作，以最大限度地提高傳輸效率而不產生信號失真^［9］。但為了消除帶外頻譜，GNSS衛星有效載荷中HPA前限帶濾波器不可避免地會破壞寬帶GNSS信號的恒包絡特性^［10-11］。因此，星上信號發射通道在全飽和模式下運行HPA，會導致非恒包絡的寬帶GNSS信號產生嚴重畸變失真。HPA的幅度調制-幅度調制（amplitude modulation-amplitude modulation， AM-AM）和幅度調制-相位調制（amplitude modulation-phase modulation， AM-PM）特性根據輸入信號功率分別產生不同的增益和相移，因此會導致寬帶GNSS信號功率譜形變。

在傳統通信領域有多種針對HPA的線性化技術，主要可以采用前饋技術^［12-13］、負反饋技術^［14-15］、非線性元件實現線性放大（linear amplification with nonlinear components， LINC）技術^［16-17］、功率回退、預失真技術等。在無線通信領域中，前饋、反饋和預失真技術是最通用的線性化技術，預失真技術以其穩定、精確、自適應等特點，成為線性化技術研究的熱點。數字預失真技術一般有兩種方式：基于HPA參數設計的數字預失真器和基于查找表設計的數字預失真器。文獻［18］研究分析預失真器各部分的量化效應對整個系統性能的影響;文獻［19］研究分析信號調制誤差對預失真器性能的影響;文獻［20］分析反饋回路延遲對預失真系統功能的影響;文獻［21］提出一種針對HPA參數實時建模的預失真技術;文獻［22］設計一種采用數字調制器的數字預失真技術，此技術方法能消除I/Q路信號不匹配、直流分量偏移等問題。

由于數字預失真對HPA線性化的出色性能，研究學者將其引入衛星導航系統來補償星上通道HPA引起的非線性失真。文獻［12］通過理論計算和數值模擬研究無記憶HPA非線性及其對編碼測距誤差的影響。文獻［23］建立無記憶HPA模型，研究HPA非線性效應，包括頻譜再生、功率損失和S曲線過零點偏差（S-curve bias， SCB）。文獻［24］使用無記憶HPA模型來解決由HPA非線性失真引起的鎖相環（phase locked loop， PLL）載波跟蹤噪聲。文獻［25］發現HPA對寬帶GNSS信號呈現出強烈的非線性效應，并從星座圖、功率譜、相關函數、碼載一致性等方面分析非線性HPA引起的信號失真，但只是分析HPA對寬帶信號產生的影響，并沒有對產生的影響加以消除。Guo等基于Hammerstein預失真器消除HPA對ACE-BOC信號的非線性影響^［26］，但對數字濾波器引起信號失真的效應考慮不足。王萌等采用查找表（look-up table， LUT）方式對HPA的非線性特性進行補償^［9］， LUT復雜度低，但需要相對較長的時間來收斂，并且需要大量的存儲單元，會增加硬件成本。衛星導航發射通道中存在各種不同效能的載荷，一般通道中的HPA器件會對信號產生非線性效應，數字濾波器會使信號產生線性失真，但是兩者產生的聯合效應的失真補償研究較少，所以本文建立的北斗衛星信號發射通道模型分析數字濾波器和HPA對信號的聯合失真效應，并基于間接結構的數字預失真（digital pre-distortion， DPD）器對此失真進行補償。

由于HPA的非線性效應會使寬帶GNSS信號產生嚴重的失真，并且目前B2信號具有最大帶寬，B2信號的總帶寬為51.15 MHz。本文將通過仿真B2信號及其簡化發射通道針對HPA引起的非線性特性進行分析，引入自適應的間接學習結構對HPA的非線性特性進行消除，通過SCB、信號功率譜、調制星座圖等對信號數字預失真前后的質量改善情況進行對比分析。

1 北斗B2信號

北斗系統的B2信號是采用ACE-BOC調制將B2a和B2b兩路信號復合成B2信號^［27］，其中：B2a的載波頻率為1 176.45 MHz，B2b的載波頻率為1 207.14 MHz。B2a與B2b分別構成B2信號的上/下邊帶，其帶寬均為20.46 MHz，都為正交相移鍵控調制（quadrature phase shift keying， QPSK），每路信號都是由數據分量和導頻分量構成，信號構成的功率比為5∶5∶4∶4，B2信號的結構信息如表1所示。

通過待傳輸的導航電文經過測距碼擴頻可得到B2信號的數據分量，導頻分量僅由測距碼調制，生成的4路信號經過ACE-BOC調制到載波上，經過HPA射頻輸出得到B2信號。

北斗衛星的B2信號的射頻信號可表示為

式中：s_B2，RF（·）為B2信號的射頻表示;f為載波頻率;f_SC為B2信號子載波頻率，f_SC=15.345 MHz;B2a和B2b中心頻點的間隔為2f_SC;B2基帶信號可表示為

其中，α₁和α₂可以表示為

式中：下標B2_aI表示B2a信號的數據分量;下標B2_aQ表示B2a信號的導頻分量;下標B2_bI表示B2b信號的數據分量;下標B2_bQ表示B2b信號的導頻分量。

φ₁和φ₂為信號合成時的角度，可以表示為

式中：a·tan 2為四象限反正切函數。

2 HPA和功放前濾波器的非線性特性分析

HPA是GNSS衛星發射通道不可缺少的部件，如圖1所示為發射通道等效模型^［28］。導航基帶信號生成后，依次經過星上射頻通道中正交中頻調制、數模轉換、上變頻、功放前濾波、高功放、功放后濾波以及最后由星上天線發射出去，其中功放前濾波包含數字、模擬域的帶限作用，但是會破壞信號恒包絡屬性;高功放可以將導航信號功率放大，在這個階段會使信號產生嚴重的非線性失真。

北斗B2信號為恒包絡調制信號，但星上發射通道對功放前濾波會破壞信號的恒包絡，使恒包絡信號變為非恒包絡信號。且星上載荷為功率受限系統，HPA在功率飽和點附近工作時，可實現信號高能效的發射，但是當HPA工作在飽和點時，高功放的AM-AM和AM-PM的變化效應以及非恒包絡調制產生的信號幅度變化會使導航信號產生非線性失真。由于高功放對非恒包絡信號的影響高于恒包絡信號的影響^［29］，因此功放前濾波器和HPA的聯合效應會使導航信號非線性失真程度變大。

2.1 HPA建模

GNSS信號發射通道常采用行波管放大器（travelling-wave tube amplifier， TWTA），其中最典型的模型為saleh模型^［28］，其AM-AM和AM-PM特性函數如下所示：

A［|s（t）|］=α_a|s（t）|1+β_a|s（t）|²（5）

Φ［|s（t）|］=α_?|s（t）|²1+β_?|s（t）|²（6）

式中：A（·）和Φ（·）分別是HPA的增益和相位特性;s（t）是輸入信號的幅度;α_a，β_a，α_?，β_?是saleh的特性參數。圖2所示為saleh模型在α_a=2.158 7、β_a=1.151 7、α_?=4.003 3和β_?=9.104時的AM-AM和AM-PM圖。

從圖2中可以明顯看出HPA的非線性特性。為說明方便，下文將用發射通道代表無數字預失真的星上信道，帶有DPD的發射通帶稱為DPD發射通道。

2.2 功放前濾波器建模

本文主要研究的是功放前濾波器對導航信號的增益不對稱時，與HPA聯合對導航信號所產生的影響，其中功放前濾波器產生的效應可由H（f）描述，當輸入信號S_in經過濾波器時，變為輸出信號S_out：

2.3 HPA和功放前濾波器對信號的影響

所采用的實驗信號是仿真生成的基于北斗三號偽隨機噪聲碼為PRN=5的B2信號，生成載波中頻為62.5 MHz，采樣率為250 MHz，采樣時長為2 s的ACE-BOC調制信號，基于調制星座、功率譜、相關函數等指標來驗證HPA和數字濾波器對寬帶GNSS信號的非線性影響^［30］，如圖3所示，圖3（a）是理想ACE-BOC調制信號的星座圖;圖3（b）是信號經帶有濾波器和高功放發射通道后的星座圖。由圖3（a）可以看出，ACE-BOC調制為8移相鍵控（8 phase shift keying， 8PSK）調制，其星座均勻分布在以1為半徑的圓上，具有恒包絡特性;圖3（b）表示理想信號通過發射通道后得到的調制星座圖，可以看出信號經過濾波器和HPA后，在信號調制星座圖中顯示出星座發散和相位旋轉的情況。

如圖4所示，藍色虛線代表的是理想信號一個碼片時延的相關函數，紅色點線代表的是理想信號通過帶有高功放和濾波器之后相關函數，兩者對比可以看出，當理想信號通過發射通道時，相關峰峰值點下降并且產生了不對稱的情況，可以看出高功放和濾波器對信號相關函數有較大的影響。

如圖5所示，藍色實線代表的是理想B2信號的功率譜，紅色點線代表的是理想信號通過數字濾波器和高功放之后的功率譜。對比可以看出輸出信號的功率譜會產生20 dB的帶外功率再生以及信號功率譜不對稱的現象。

3 間接學習結構DPD建模

DPD相比于前饋技術或反饋技術對HPA非線性效應的補償是最為有效且效率最高^［30-32］。基于導航衛星星上發射通道非線性失真，本文引入DPD對產生的非線性效應進行補償。圖6為本文仿真建立的間接學習結構的DPD模型結構框圖，此模型結構工作原理具體如下：首先將HPA的輸入輸出信號作為逆模型的輸入輸出，在此基礎上估計HPA的逆模型，可以等效成在HPA前放置一個和HPA模型參數相逆的HPA模型，可稱此為后逆，將估計出的相逆參數復制到DPD中作為前逆。

所建立的DPD學習結構為間接學習結構，其中x（n）為輸入的理想B2信號，z（n）是預失真信號，y（n）是由高功放輸出的信號，e（n）是誤差信號，z^（n）由輸出信號通過后逆DPD得到，如果在理想狀態下，整個系統滿足y（n）=k·x（n）的關系并且也滿足e（n）=z（n）－z^（n）=0。由于可以把DPD的輸出信號和輸入信號與模型系數看作線性關系，因此基于遞歸最小二乘（recursive least squares， RLS）或最小均方（least mean squares， LMS）等算法實時調整DPD模型系數。

LMS算法流程框圖如圖7所示，LMS算法是隨機梯度自適應算法，其主要思想如下：自適應濾波器的權系數可以根據輸入輸出信號的變化而變化，其變化程度使整個系統輸出信號可以達到最佳的狀態。

LMS自適應算法的解是一個逐步逼近維納解的過程，是一種基于每一個樣本點進行逐次迭代的算法，具體步驟如下。

步驟 1 對系統系數值進行初始化賦值，設迭代次數為μ，n=1，自適應系數A的初值為

A（0）=0（9）

步驟 2 計算時刻n時的誤差信號：

步驟 3 自適應系數更新：

A（n+1）=A（n）+2μX（n）e（n）（11）

步驟 4 令時刻n=n+1;

步驟 5 重復執行步驟2和步驟4，直至迭代收斂，其中判斷收斂的條件為

0lt;μlt;2tr［X（n），X^H（n）］（12）

一旦算法收斂，自適應模型中得到的系數就可以被復制到設計的預失真器中，對失真信號進行補償。但是當環境條件隨時間發生變化時，自適應模型會重新進行計算而得到一組新的系數，然后重復上述過程。此方式適合靜態實時的信號非線性畸變補償，且HPA特性不會隨時間變化或是只有輕微的改變。

4 DPD器件性能評估

本節將通過信號的功率譜、歸一化相關函數、SCB、調制星座圖等指標對DPD后的信號進行信號質量評估，其中：信號功率譜是信號產生是最直觀的反映;歸一化相關函數曲線，可以反映出信號失真程度，當相關函數曲線異常時，會引入偽距偏差;SCB則是反映衛星導航信號的測距性能，也是衡量信號失真程度的重要指標;調制星座圖能直觀反映出衛星信號的調制形式以及信號調制失真程度。由理想信號和通過發射通道前后性能的指標對比，分析間接學習結構的預失真模型對HPA和數字濾波器引起寬帶導航信號非線性失真效應的改善性能。

如圖8所示，圖8（a）是理想信號通過無DPD發射通道后的調制星座圖，圖8（b）是理想信號通過帶有DPD發射通道后的調制星座圖。由圖8（a）和圖8（b）的比較分析可以看出，發射通道中濾波器和高功放對理想信號影響使其調制星座產生發散和旋轉的情況，在發射通道中加入DPD器件后，信號調制星座旋轉和發散的情況有較大的改善，可以恢復ACE-BOC調制的恒包絡結構。

如圖9（a）所示藍色實線表示的為理想信號的功率譜包絡，紅色點線表示的是信號通過無DPD發射通道后的信號功率譜包絡，黃色虛線的含義是理想信號通過DPD發射通道后的信號功率譜包絡。可以看出，在發射通道中加入DPD器件后改善了發射通道中高功放和濾波器引起的信號功率譜不對稱情況以及可以消除帶外功率再生。與圖9（b）所示的LUT方法相比，本文所提出的方法對抑制信號功率譜帶外再生有更好的性能。

圖10中，藍色實線表示的為理想信號的相關函數，紅色點線代表的是信號通過發射通道后的相關函數，黃色虛線表示的是理想信號通過DPD發射通道后的相關函數。可以看出，發射通道加入DPD后信號相關函數消除了由濾波器和高功放器件而產生的不對稱現象，且相關損失由0.7 dB下降到0.009 dB。

相關函數只能用來反映導航信號的失真程度，而不能反映信號測距偏差的實際情況，因此可引入SCB來反映信號失真而引起的測距偏差。在理想情況下，碼環的鎖定點應在跟蹤誤差的零點處，但信號存在畸變和失真時，會使碼跟蹤誤差不再是零值。在圖11（a）中虛線代表理想信號經過無DPD發射通道后解算出四路信號的SCB，實線反映的是在發射通道中加入DPD模塊后解算出的四路信號的SCB，可以看出DPD對發射通道中濾波器和高功放引起信號失真有極大的改善，與圖11（b）所示的LUT方法SCB由0.88 ns下降至0.01 ns相比，本文方法可以使SCB下降至0.002 9 ns。

5 結 論

為了分析DPD對高功放和濾波器引起的寬帶導航信號非線性失真的改善作用，本文首先仿真生成了B2信號，然后仿真了發射通道模型并且分析高功放和濾波器對寬帶信號的影響，在此基礎上加入DPD器件對信號質量改善情況進行分析。可以得到如下結論：

（1） DPD可以改善解調星座發散和相位旋轉的情況，恢復信號的恒包絡結構;

（2） 對于信號功率譜，DPD可以抑制帶外功率再生;

（3） DPD可以改善由高功放和數字濾波器引起的信號相關函數不對稱的情況，且相關損失由0.7 dB下降到0.009 dB;

（4） 加入DPD后，SCB由0.88 ns下降到0.002 9 ns。

可以看出，DPD對高功放和數字濾波器引起的寬帶導航信號的非線性失真有極大的改善。

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作者簡介

劉 瑞（1998—），男，碩士研究生，主要研究方向為導航信號優化、信號質量評估。

賀成艷（1986—），女，教授，碩士研究生導師，博士，主要研究方向為衛星導航信號處理、信號質量評估。

張小貞（1989—），女，助理研究員，博士，主要研究方向為衛星激光測距技術、導航信號處理。

白 燕（1975—），女，研究員，碩士研究生導師，博士，主要研究方向為星間鏈路技術、高精度時間傳遞。